Изучение распределения больцмана и определение работы выхода электронов из металла в вакуум

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЛЬЦМАНА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА

ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА В ВАКУУМ

Выполнил:

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является изучение распределения Больцмана на примере исследования температурной зависимости тока термоэлектронов, а также определение работы выхода электронов из металла в вакуум.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Регулировка тока накала производится сопротивлением R, движок управления которым выведен на лицевую панель установки. На этой же панели расположен миллиамперметр ИП1. Определение температуры катода осуществляется по величине тока накала I_Н , измеренного миллиамперметром ИП1, с помощью градуировочной кривой. Для измерения тока I_A термоэлектронов, попадающих на анод, служит микроамперметр ИП2, включенный в анодную цепь. Прибор ИП2 также расположен на лицевой панели установки.

Суть эксперимента заключается в измерении зависимости анодного тока I_A от тока накала I_Н .

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Работа выхода электрона из металла (в Дж):

E = -k a, (3.1)

где k - постоянная Больцмана;

a - угловой коэффициент линеаризованного графика

(3.2)

Абсолютная приборная погрешность вычисляется так:

(3.3)

где у - класс точности применяемого прибора,

х_n – так называемое «нормирующее значение».

Доверительный интервал равен =2s( ln I_A)

где ln I_A – величина, измеряемая косвенно, то результат этого измерения – это функция одного или нескольких прямых измерений, (где s(ln I_A)– абсолютные погрешности равные приборным абсолютным погрешностям).

(3.4)

где (3.8) – формула для определения погрешности косвенного измерения прологарифмированного тока термоэлектронов.

где у₁– это функция одного или нескольких прямых измерений.

- абсолютные приборные погрешности.

Доверительный интервал равен =2 1/Т

где 1/Т – величина, измеряемая косвенно, то результат этого измерения – это функция одного или нескольких прямых измерений, следовательно абсолютная погрешность 1/Т равна:

(3.5)

где (3.9) – формула для определения погрешности косвенного измерения обратной температуры.

где 1/Т - косвенно измеряемая величина, Т - абсолютная погрешность измеряемой величины, Т – прямо измеряемая величина.

Где T =0,5К т.к. класс точности прибора не указан. В этом случае абсолютная погрешность D_п(Т) не зависит от результата измерения Т. И так как прибор – не цифровой, а- линейка, то D_п(Т) равна половине цены деления прибора.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице.

Результаты прямых и косвенных измерений

таб. 4.1

Результаты измерений приведены в таблице 4.1. Там же представлены рассчитанные ln I_A и 1/T.

Абсолютные приборные погрешности по формуле (3.3) равны:

мА и мкА.

Доверительный интервал (учитывая косвенность измерений равен ) находим по формуле (3.4)

=1,5/9=0,17мкА

=1,5/13=0,115 мкА

=1,5/18=0,083 мкА

=1,5/25=0,06 мкА

=1,5/33=0,045мкА

=1,5/45=0,033 мкА

=1,5/59=0,0254 мкА

=1,5/77=0,019 мкА

Доверительные интервалы ln I_A:

-11.61;

-11.25

-10.92;

-10.59;

-10.31;

-10.00;

-9.737;

-9.47;

Абсолютные погрешности для других экспериментальных точек приведены в таб. 4.2

таб. 4.2

По формуле (3.5) найдем абсолютную погрешность косвенно измеряемой ве

личины – 1/T.

1)s ( 1/T)₁ = ; 5)s ( 1/T)₂ = ;

2)s ( 1/T)₃ = ; 6)s ( 1/T)₄ = ;

3)s ( 1/T)₅ = ; 7)s ( 1/T)₆ = ;

4)s ( 1/T)₇ = ; 8)s ( 1/T)₈ = ;

Доверительные интервалы 1/T:

Абсолютные погрешности 1/T для всех экспериментальных точек приведены в Таблице 4.3

таб. 4.3

График

Зависимость ln I от 1/T.

График идет ниже оси ОХ т.к. ln I брал от 9∙10^-6, 13∙10^-6, 18∙10^-6, 25∙10^-6,

33∙10^-6, 45∙10^-6, 59∙10^-6, 77∙10^-6

Далее рассчитаем угловой коэффициент графика по формуле (3.2):

Из формулы 3.3 определил угловой коэффициент и он равен -13375следовательно работа выхода электронов(3.1) равна 1,380622∙10^-23∙13375 и равна 1,8465∙10^-19(Дж)

5. ВЫВОДЫ. С целью изучения распределения Больцмана я исследовал

температурную зависимость тока термоэлектронов, и убедился в наличии

линейной зависимости. Определ работу выхода электронов из металла.

Линейность графика подтверждает закон распределения Больцмана, который гласит: «концентрация частиц газа зависит от их потенциальной энергии во внешнем поле». Работа выхода равна электрона из металла равна 1,8465∙10^-19(Дж)

Ответы на контрольные вопросы:

1. Под распределением Больцмана понимают зависимость концентрации частиц газа от их потенциальной энергии во внешнем поле:

где n(r) – концентрация частиц в точке пространства, заданной радиусом вектором r;

n₀ – концентрация частиц в точке, где потенциальная энергия частицы равна нулю;

U(r) – потенциальная энергия частицы в точке пространства, заданной радиусом вектором r;

k - постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура газа.

2. Потенциальная энергия частиц может иметь всего два значения.

3. Распределение Больцмана в графическом виде, область изменения параметров системы в данной работе:

4. Под распределением Больцмана понимают зависимость концентрации частиц газа от их потенциальной энергии во внешнем поле. Закон распределения молекул газа по скоростям, теоретически установленный Максвеллом, определяет, какое число молекул газа из общего числа его молекул в единице объема имеет при данной температуре скорости, заключенные в интервале от u до u+du. Максвелловское распределение устанавливается в результате парных столкновений хаотически движущихся молекул газа. При этом распределение молекул по объему сосуда определяется законом Больцмана.

5. Потенциальные энергии электронов в металле и в вакууме отличаются на величину работы выхода. Под работой выхода понимают потенциальный барьер, который должен быть преодолен электронами, прежде чем они выйдут из металла в вакуум. При комнатной температуре металла, число электронов, обладающих кинетической энергией, достаточной для преодоления барьера, чрезвычайно мало. С увеличением температуры число таких электронов существенно возрастает. Если бы работа выхода равна нулю, то значение графика по осям x будут равны нулю. Если же работа выхода отрицательна (т.е. совершается работа, обратная работе выхода электронов), то коэффициент графика в данном случае должен быть положительным.