Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Реальная база готовых
студенческих работ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Вы нашли то, что искали?

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

0%

Нет, пока не нашел

0%

Узнайте стоимость индивидуальной работы

это быстро и бесплатно

Получите скидку

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!


Теоритические понятие центра тяжести тела

Тип Реферат
Предмет Физика
Просмотров
521
Размер файла
119 б
Поделиться

Ознакомительный фрагмент работы:

Теоритические понятие центра тяжести тела

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА.

Рассмотрим сложение параллельных сил. Представим, что к трём точкам А1, А2 и А3 твердого тела приложены параллельные силы , и , образующие пространственную систему. Равнодействующая двух параллельных сил равна по модулю сумме их модулей, а линия действия делит расстояние между точками приложения слагаемых сил на отрезки, обратно пропорциональные силам (рис. 1).

Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил, называется центром параллельных сил.

Формулы координат центра параллельных сил имеют вид:

; ; . (1)

При рассмотрении движения тел, особенно таких, как самолеты, ракеты, космические корабли, важное значение имеет понятие центра тяжести. Для введения понятия центра тяжести разобьем мысленно рассматриваемое тело на достаточно большое число малых по сравнению с телом или элементарных его частей произвольной формы. Силу тяжести элементарной частицы тела с индексом i от действия на нее Земли обозначим через ΔРi;, а силу тяжести всего тела – через Р. Силы тяжести элементарных частиц тела направлены приближенно к центру Земли, т. е. образуют систему сходящихся сил. Если размеры рассматриваемого тела малы по сравнению с размерами земного шара, то силы тяжести элементарных частиц тела можно считать системой параллельных сил, направленных в одну сторону.

Центром тяжести тела называют центр системы параллельных сил, которую приближенно образуют силы тяжести его элементарных частиц.

Радиус-вектор центра тяжести тела вычисляем как радиус-вектор центра параллельных сил (рис. 2) по формуле

(2)

где – радиус-вектор точки приложения силы тяжести элементарной части тела, принятой за точку; – сила тяжести элементарной частицы; – сила тяжести всего тела; п – число частей, на которое мысленно разбито все тело. Центр тяжести является точкой приложения равнодействующей силы тяжести, если силы тяжести отдельных его частей считать системой параллельных сил.

Если в (2) перейти к пределу, увеличивая число элементарных частей п до бесконечности, то после замены ; дифференциалом dP, а суммы – интегралом получим:

(3)

где – радиус-вектор элементарной части тела, принятой за точку. В проекциях на оси координат из (2) и (3) получаем:

где xc, yc, zc координаты центра тяжести; xi, yi, zi — координаты точки приложения силы тяжести .

Используя понятие центра тяжести тела, введем понятие его центра масс. Силы тяжести элементарных частей тела и всего тела можно выразить через их массы Δmi и М и ускорение силы тяжести g с помощью формул

Подставляя эти значения сил тяжести в (2) и (3) после сокращения на g, которое принимаем одинаковым для всех частей тела, имеем

(4)

и соответственно

(5)

По формулам (4) и (5) определяют радиус-вектор центра масс тела. Центр масс обычно определяют независимо от центра тяжести как геометрическую точку, радиус-вектор которой вычисляется по формулам (4) или (5). В проекциях на оси координат из (4) и (5) получаем:

где хс, уc, zc – координаты центра масс тела.

Для однородного тела силу тяжести элементарной частицы тела и ее массу можно вычислить по формулам

где – объем элементарной частицы тела; и – соответственно удельный вес и плотность тела. Сила тяжести и масса всего тела

где – объем тела. Подставляя эти значения в (4) и (5), после сокращения на и соответственно получим формулы

и

по которым определяют центр тяжести объема тела.

Если тело имеет форму поверхности, т. е. один из размеров мал по сравнению с двумя другими, как, например, у тонкого листа железа, то имеем

где – удельный вес; – площадь элементарной частицы поверхности; S – площадь всей поверхности. После сокращения на для однородной поверхности получим следующие формулы для определения центра тяжести её площади:

и

Для однородных тел типа проволоки, у которых два размера малы по сравнению с третьим, можно определить радиус-вектор центра тяжести длины линии по формулам

и

где – длина элемента линии; l – общая длина линии, центр тяжести которой определяется.

При решении задачи нахождения центра тяжести плоской фигуры используется понятие статического момента площади относительно оси. Это алгебраическая сумма произведений площадей частей плоской фигуры на расстояние их центров тяжести до оси: и . Тогда, если А – площадь всей плоской фигуры,

; .

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ (ЦЕНТРОВ МАСС)

1. Метод симметрии. При определении центров тяжести широко используется симметрия тел. Для однородного тела, имеющего плоскость симметрии, центр тяжести находится в плоскости симметрии Аналогично для однородного тела, имеющего ось или центр симметрии, центр масс находится соответственно на оси симметрии или в центре симметрии.

Примеры:

1) дуга (рис. 3, а.)

2) треугольник – центр пересечения медиан (рис. 3, б.)

3) круговой сектор (рис. 3, в.)

4) параболический треугольник (рис. 3, г)

5) конус (рис. 3, д.)

2. Метод разбиения на части (метод группировки). Некоторые тела сложной формы можно разбить на части, центры тяжести которых известны или предварительно могут быть определены. В таких случаях центры тяжести сложных тел вычисляются по общим формулам, определяющим центр тяжести, только вместо элементарных частиц тела берутся его конечные части, на которые оно разбито. Покажем это на частном примере плоской фигуры, изображенной на рис. 4. Плоскую фигуру можно разбить на три части, центры тяжести которых С1, С2 и С3 известны. Они находятся на пересечении диагоналей прямоугольников. Их радиусы-векторы обозначим и площади Общая площадь сложной фигуры будет

Используя определение центра тяжести и производя группировку слагаемых под знаком суммы по частям фигуры, на которые она разбита, получим.

Радиусы-векторы центров тяжести частей тела выразятся в такой форме:

или

Используя эти формулы для радиуса-вектора всей фигуры, имеем

Полученная формула имеет ту же структуру, что и формула, определяющая радиус-вектор центра тяжести тела при разбиении его на элементарные частицы, только в нее входят величины для конечных частей тела.

3. Метод отрицательных масс. Видоизменением метода разбиения на части является метод отрицательных масс. Проиллюстрируем его тоже на примере плоской фигуры (рис. 5). Для определения центра тяжести этой фигуры ее можно разбить на три части. Можно поступить по-другому. Для этого дополним нашу фигуру до прямоугольника и примем, что этот прямоугольник с площадью S1 и центром масс С1 полностью заполнен массой (имеет положительную площадь). На той части фигуры, которую добавили, следует распределить отрицательную массу (отрицательную площадь) той же плотности. Площадь этой фигуры с отрицательной массой обозначим S2, а ее центр масс – С2. Применяя метод разбиения на части, радиус-вектор заданной фигуры определим по формуле

В отличие от обычного метода разбиения на части в данной формуле массы и, следовательно, площади входят со знаком минус. Метод отрицательных масс особенно удобен при вычислении положения центров тяжести тел, имеющих отверстия.

4. Способ подвешивания. Данный способ рассматривается ниже.


Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Бесплатные доработки и консультации

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Гарантируем возврат

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Техподдержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

Строгий отбор экспертов

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +
Новых работ ежедневно
computer

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

avatar
Математика
История
Экономика
icon
149566
рейтинг
icon
3148
работ сдано
icon
1362
отзывов
avatar
Математика
Физика
История
icon
143920
рейтинг
icon
5898
работ сдано
icon
2664
отзывов
avatar
Химия
Экономика
Биология
icon
97879
рейтинг
icon
2047
работ сдано
icon
1279
отзывов
avatar
Высшая математика
Информатика
Геодезия
icon
62710
рейтинг
icon
1046
работ сдано
icon
598
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
56 799 оценок star star star star star
среднее 4.9 из 5
ДПИНГТУ
Спасибо огромное, работа выполнена досрочно, все как по заданию и без замечаний.
star star star star star
Синергия
Очень хороший исполнитель, я требовала сдать работу досрочно и все мои желания были учтены...
star star star star star
НГПУ им. Минина
Евгения, спасибо огромное! Работа выполнена на высшем уровне, очень качественно и грамотно...
star star star star star

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

выполнить все задания с 4 варианта

Контрольная, Статистика

Срок сдачи к 15 дек.

только что
только что

Практическая работа № 2. планирование экспериментальной работы...

Другое, Инновационная деятельность, педагогика

Срок сдачи к 17 дек.

только что

Мой номер 6

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 27 дек.

только что

Написать два реферата

Реферат, История

Срок сдачи к 15 дек.

только что

Уголовная ответственность за торговлю людьми

Презентация, уголовное право

Срок сдачи к 15 дек.

только что

Составить правовое заключение по теме "Неоконченное преступление"

Решение задач, уголовное право

Срок сдачи к 16 дек.

только что
1 минуту назад

Разработайте программу психолого-педагогического сопровождения по...

Решение задач, нейропсихология

Срок сдачи к 14 дек.

1 минуту назад

Расчет внедрения чпу станка

Курсовая, Экономика

Срок сдачи к 15 февр.

1 минуту назад

Решить задания

Контрольная, теоретическая механика

Срок сдачи к 14 дек.

1 минуту назад

.

Чертеж, .

Срок сдачи к 16 дек.

2 минуты назад

Разработать проект и сделать презентацию

Презентация, управление проектами

Срок сдачи к 23 дек.

2 минуты назад

Сделать 4 чертежа

Чертеж, Начертательная геометрия

Срок сдачи к 22 дек.

2 минуты назад

Рейтинговая работа.

Контрольная, история государства и права

Срок сдачи к 23 дек.

3 минуты назад

Выполнить задания по Теории электросвязи. М-03256

Контрольная, электропривод

Срок сдачи к 20 дек.

3 минуты назад

Задачи

Решение задач, теоретическая механика

Срок сдачи к 14 дек.

4 минуты назад
planes planes
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Вход
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно