Техническая механика. Задачи

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Министерство образования и науки Республики Казахстан

РИИ индустриалды-технологиялық колледжі

Индустриально-технологический колледж РИИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1,2

по дисциплине: «Основы технической механики»

по разделам: «Теоретическая механика. Сопротивление материалов»

Выполнил: Шпис И.

Группа ЗЭ-10 2

Шифр 100480

Преподаватель: Семёнова О.Л.

Рудный 2010

Задача №1 Статика

На схеме показаны способы закрепления бруса, ось которого - ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры указаны в таблице 1.

Требуется определить реакции опор.

Таблица 1 - Исходные данные

Решение.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложен­ных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями Х_А, Y_А, М_А. Равномерно распределенную нагрузку интен­сивностью q заменяем равнодействующей:

Q = q·2 = 2 ·2 = 4 кН

Р_х = Р·cos45⁰=5·0,707=3,53 кН

P_y=P·sin45⁰=5·0,707=3,53 кН

Момент в заделке найдем, не определяя пока остальных реакций

М_А - Р·2 sin 45° + М - Q·5 = 0.

Вычисления дают:

М_А= 17,07 кН·м.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы:

Х_А+Р_Х=0 Х_А= -Р_Х= -3,53 кН

Y_A-P_Y-Q=0 Y_A= P_Y+ Q=3,53+4=7,53кН

Проверка:

ΣМ_В=0

-Y_A·2+M_A+M-Q·3=0

-7,53·2+17,07+10-12=0

12.01-12=0

-0,01=0

ε=0.01/12.01·100%=0,008% (допускается погрешность до 0,1%)

Задача№2 Растяжение

На короткий чугунный брус круглого поперечного сечения действуют растягивающие и сжимающие усилия. Требуется спроектировать брус равного сопротивления, для чего:

1) разбить брус на участки (пронумеровав их, начи­ная от свободного конца) и на каждом участке найти внутреннюю продольную силу;

2) построить эпюру внутренних продольных сил;

3) из расчета на прочность определить для каждого участка бруса необходимый диаметр поперечного сече­ния и подобрать (для каждого участка) окончательную величину диаметра в соответствии с таблицей нормаль­ных размеров;

4) начертить схему бруса с учетом найденных размеров сечений. Для спроектированного бруса:

5) найти на каждом участке напряжения и построить эпюру напряжений

1. Построение эпюры N

Решение задачи начинается от свободного конца бруса. Это позволяет начать построение эпюры N без определения реакции опоры. Эпюра N строится методом сечений. Разделяем брус на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, перемена сечения бруса и опора.

Границы участков обозначим буквами а, b, с, d, e.

I участок (ab)

N₁=-2F= -110 кН (сжатие)

II участок (bс)

N₂=-2F-4F=-6F=-330 кН (сжатие)

III участок (cd)

N₃==-2F-4F+13F=7 F=385кН (растяжение)

IV участок (de)

N₄=2F-4F+13F+5F=12F=660 кН (растяжение)

2. Строим эпюру N начиная от свободного конца бруса. Сначала проводим нулевую горизонтальную линию, далее откладываем значения подсчитанной продольной силы (положительные значения вверх, отрицательные вниз).

3. Определяем диаметр каждого участка

Условие прочности при растяжении:

,

Условие прочности при сжатии:

где А – площадь поперечного сечения бруса

Для бруса круглого поперечного сечения:

где d- диаметр бруса.

Подставляя в условие прочности и выражая значение диаметра получаем:

Для растяжения:

Для участков:

I участок (ab):

d₁ = √ 4·110/(3.14·12) = 11.67

По таблице нормальных размеров принимаем d₁=12 мм

II участок (bс):

d₂ = √ 4·330/(3.14·12) = 35.03

Принимаем d₂=36 мм

III участок (cd):

d₃ = √ 4·385/(3.14·5.5) = 89.17

Принимаем d₃=90 мм.

IV участок (de)

d₃ = √ 4·660/(3.14·5.5) = 152.8

Принимаем d₄=153 мм.

4 Строим схему бруса с учетом найденных значений диаметров

Посторенние начинаем с проведения штрихпунктирной линии, изображающей центр бруса, затем по участкам откладываем значения диаметров.

5 Находим на каждом участке напряжения и строим эпюру напряжений

Значение нормальных напряжений на участке определяем по формуле:

I участок (ab)

σ₁ = 4·(-110)/3.14·(1.2)² = -97.7

II участок (be)

σ₂ = 4·(-330)/3.14·(3.6)² = -32.44

III участок (cd)

σ₃ = 4·(385)/3.14·(9)² = 6.05

IV участок (de)

σ₄ = 4·(660)/3.14·(15.3)² = 3.59

Строим эпюру нормальных напряжений, руководствуясь правилами построения эпюры продольных сил.

5F 13F 4F 2F

e d c b a

а а 2а а

660

385

+

+

-

- 110

330

d₄ =153 d₃ =90

d₁ =12

d₂ =36

3.59

+ 6.05

+

-

-

32.44

97.7

Задача №3 Кручение

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплён в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется:

- построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

- при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчёта на прочность, полученные значения округлить.

Исходные данные

Решение:

1. Построение эпюры М_кр (крутящего момента)

М_крI = -Т₄= -0.8 кН·м

М_крII = -Т₄+Т₃= -0.8+1.8=1кН·м

М_крIII = -Т₄+Т₃+Т₂= -0.8+1.8+2.8=3.8кН·м

М_крΙV = -Т₄+Т₃+Т₂+Т₁= -0.8+1.8+2.8+5.8=9.6 кН·м

По этим данным строим эпюру М_кр

2. Определение диаметров вала

Общее условие прочности при кручении:

τ_кр =

Максимальный крутящий момент для диаметра d₁:

М_кр=9600 Н·м

Максимальный крутящий момент для диаметра d₂:

М_кр=1000Н·м

Момент сопротивления при кручении:

W_кр =

Подставляем значение в общее условие прочности:

Получаем значение диаметра:

Вычисляем значение диаметров:

d₁=³√ 16·8200/3.14·45·10⁶ ≥ 0.17

d₂=³√ 16·1000/3.14·45·10⁶ ≥ 0.05

Принимаем d₁=115мм, d₂=50мм по таблице нормальных размеров.

ΙV Т₁ Т₂

ΙΙΙ

ΙΙ Т₃ Ι

d₁ d₂

Т₄

а b c a

9.6

3.8

+

+ 1

+

0.8

-

Задача №4 Изгиб

Для заданной схемы балки требуется написать выражение для определения изгибающего момента для каждого участка в общем виде, построить эпюру М, найти М_мах и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]= 160 МПа.

Таблица 5 – Исходные данные

Уравнение прочности при изгибе в общем виде:

σ _и =

1.Составляем расчётную схему и методами теоретической механики определяем реакции в опорах. Предварительно определяем размер d:

d=l-(a+b+c) =11- (2.6+4.6+2.7) =1.1 м

ΣМ_А= 0 , - (2q·а) · ( - P·d +R_B · (d+b) +M = 0

R_B=

15·3.38+10·1.1-10

R_B=————————— = 29.52

1.1+4.6

ΣМ_B =0

- (2q·а)·(b+d+()-R_А(d+b)+P·b+М=0

R_А=

-30·(4.6+1.1+1.3)+10·4.6+10

R_А= ——————————————— = -27.01

1.1.+4.6

т.е. реакция направлена в другую сторону, чем на схеме.

2.Определяем изгибающие моменты, действующие по длине балки, используя правило знаков для изгибающего момента.

Изгибающий момент на участке с координатой Х₁:

М_И1=2q·Х₁·

при Х₁=0,М_И=0

при Х₁=а, М_И= 30·6.76/2 = 101.4

(кривая на эпюре парабола, т.к. переменная Х₁ во второй степени).

Изгибающий момент на участке с координатой Х₂:

М_ИII= 2q·а ·(Х₂-+R_A·(Х₂-а)

при Х₂=а, М_И =2q·а· (+R_А·(а-а)=101.4 кН·м

Это значение совпадает со значением момента в этой опоре на предыдущем участке.

при Х₂= а +d, М_И =2q·а ·(+R_A· (а +d-а)=157.5 кН·м

Изгибающий момент на участке с координатой Х₃:

М_ИIII =2q·а·(Х₃--R_А·(Х₃-а)- Р·(Х₃-а-d)

при Х₃=а+d, М_И=214.21 кН·м

Это значение совпадает со значением момента в этой точке балки на предыдущем участке.

при Х₃=а+d+b, Ми=6.53 кН·м

Изгибающий момент на участке с координатой Х₄ равен моменту М, который задан в условии задачи.

М_ИIV=М=7кН·м

На предыдущем участке момент в этой опоре был равен 6.53 кН·м, разница в значениях моментов это погрешность расчёта.

На основании расчётов строим эпюру изгибающих моментов.

3. Определение опасного сечения балки.

Опасным сечением будет являться то сечение, в котором изгибающий момент максимальный. Это сечение в опоре А, изгибающий момент в котором равен 101.4Н·м. Подбираем номер двутавра по формуле:

W_Х

где М_И-максимальный изгибающий момент, кН·м

W_X - момент сопротивления двутавра, см³.

[σ]_И - допускаемое напряжение на изгиб, МПа

[σ]_И=160 МПа=16 кН/см³

W_X ≥ 101000/16000 = 630 см²

Номер двутавра по моменту сопротивления подбирается по таблице.

Значения момента сопротивления для двутавров

Принимаем двутавр №36 с W_x=743см².

а d b c

e

Х₄

Х₁

Х₂

Х₃

214.21

101.4

7

Список использованной литературы.

1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. Пособие для техн. вузов/ Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др.; М.: Высш. шк., 1985.

2. Стёпин П.А. Сопротивление материалов: Учебник для немашинострои­тельных специальностей вузов.-7-е изд.-М.: Высш. шк., 1983.

3. Яблонский А.А, Курс теоретической механики часть 1: Учебник для машиностроительных, механических, приборостроительных, электротехнических и строительных специальностей вузов. М.: Высш. шк, 1963.: ил.