Оптимизация фондового портфеля: новый век - новые идеи

1. Как оптимизировали фондовые портфели в ХХ-ом веке и чем все это закончилось

Житейский опыт идет впереди науки. В основе научных подходов к портфельной оптимизации лежат всего пять простых истин:

Золотое правило инвестирования: чем доходнее, тем рискованнее. Это правило постоянно забывается, - и, когда у инвесторов появляются лишние деньги, на авансцену финансового рынка возвращаются «пирамиды».

Правило равновесия: деньги бегут туда, где им лучше. Свободные денежные средства стремятся прийти на эффективные рынки и вовремя уйти с рынков, теряющих привлекательность.

Правило наивной диверсификации: не клади яйца в одну корзину. Правило забывается, когда инвесторы увлекаются какой-нибудь одной «фишкой», - например, высокими технологиями.

Правило убывающей ликвидности: легче деньги превратить в товар, чем наоборот. В смутные времена гиперинфляции, когда деньги уступают место «золоту-бриллиантам», все предпочитают вкладываться в нефондовые и неденежные активы. Вопрос только, на каких условиях удастся вернуться назад, в деньги, когда инфляция замедлится.

Правило мягких падений: боишься упасть - подстели соломку. Отсюда возникает механизм хеджирования.

А теперь о том, как эти пять фундаментальных принципов отразились в науке фондового менеджмента.

Лауреат Нобелевской премии Гарри Марковиц в своей статье «Портфельный выбор» [1] (в прошлом году мы отметили полвека c момента публикации этой работы) взял за основу золотое правило инвестирования, рассмотрев задачу оптимизации фондового портфеля в координатах «доходность - риск». Если портфель моделируется многомерной случайной величиной ожидаемой доходности его активов, то можно выделить параметры средней доходности (доходность), расчетного отклонения от среднего (риск) и построить корреляционную матрицу стохастической взаимной связи активов портфеля. Тогда задача оптимизации фондового портфеля - это а) задача максимизации доходности портфеля при фиксированном уровне его риска или б) задача минимизации риска портфеля при фиксированной требуемой средней доходности портфеля.

Задача в постановке Марковица, имеющая аббревиатуру MVO (means-variance analysis) решена полвека назад. В Сети можно найти несколько десятков бесплатных калькуляторов подобного рода, основанных, например, на алгоритме квадратичной оптимизации по Куну-Таккеру.

Но лет через тридцать после выхода статьи Марковица раздались голоса против метода MVO. Существо первых возражений было математическим. Специальные статистические исследования показали, что распределение текущей доходности активов не является нормальным, т.е. не характеризуется только первым начальным и вторым центральным моментами. Следовательно, оптимизация портфеля лишь по двум моментам распределения доходности является некорректной. Применяя неклассические распределения доходности, аналитики решили отказаться от метода Марковица в пользу имитационного моделирования портфеля методами Монте-Карло, восстанавливая результирующее распределение доходности портфеля на основе множества входных сценариев рынка.

Другое соображение исходило от группы Шарпа-Линтнера [2] (в последующем также нобелевских лауреатов). Справедливо утверждалось, что бессмысленно рассматривать задачу MVO для портфелей с реальными активами, потому что доходность и риск этих активов прогнозировать невозможно. Было также замечено, что инвесторы на региональных организованных рынках принялись двигаться стадами (термин Дж.Сороса), и это стадное движение в фарватере «бычьей» или «медвежьей» тенденции породило эффект синхронной волатильности (близкая к полной корреляция активов). Соответственно, оказалось возможным не проводить измерение корреляции, а сравнивать две сильно коррелированные тенденции: актива и рынка (бета-модель). К тому же специальные исследования [3] показали, что ошибка в измерении доходности и риска активов вносит в решение задачи MVO на порядок большую погрешность, чем ошибка в измерении параметров корреляционной матрицы.

Третье возражение против MVO заключалось в неприятии концепции симметричного риска. Несимметричность рациональной функции инвестиционной полезности выражает ту суть, что инвестор гораздо интенсивнее переживает проигрыши, нежели выигрыши. Поэтому симметричная мера риска (примером которой является отклонение от среднего) является неудовлетворительным модельным описанием. Следовало бы связывать риск исключительно с фактом потерь. Отталкиваясь от этой установки, ученые предложили целый спектр методов оценки портфельного риска, к которым относятся методы классов MAD, Value-at-Risk и другие.

Четвертое препятствие на пути развития метода MVO ссостоит в учете производных ценных бумаг в структуре портфеля. Как показано в [4], введение производных ценных бумаг в портфель деформирует исходное распределение доходности актива, что приводит к усеченному распределению доходности сборки «актив плюс опцион». В этих условиях классическая модель MVO неадекватна.

В результате всех выдвинутых возражений классическая модель Mарковица фактически вышла из употребления в фондовом менеджменте и сохранилась лишь для случая оптимизации международных индексных портфелей, где в качестве активов выступают не реальные активы, а модельные классы [5], включающие в себя активы одной страны или региона. Но, несмотря на снижение значимости, главная непреходящая заслуга метода Mарковица в том, что в нем, как в зеркале, отразились сразу два базовых правила оптимального инвестирования: золотое и наивной диверсификации. Ведь оптимизировать можно только диверсифицированный портфель; если диверсификации нет, то нет и разницы между отдельными активами и произвольной их суперпозицией. Также, активы с большей доходностью и меньшим риском вытесняют из оптимального портфеля активы с худшими показателями; поэтому в оптимальный портфель попадают только активы, одновременно ранжированные по доходности и риску. Такие оптимальные портфели названы мною монотонными [6].

Казалось бы, отход от метода Марковица должен был бы улучшить качество управления фондовыми активами. Однако события последних трех лет показывают, что никакие специальные усилия по усовершенствованию методик фондового менеджмента не приводят к успеху, если в их основе лежат ненаучные представления о природе рынка. Раскроем этот тезис.

Вплоть до 2000 года мировые рынки неуклонно росли темпами 20-30% годовых. Эта ситуация очень схожа с той, которая развивалась в России в 1994 году, во времена бурного роста акций АО «МММ». Никто, кроме самых осторожных аналитиков, не предвещал скорого краха рынка бумаг этой компании. Казалось, что в эту игру можно играть вечно. И точно так же иногда казалось, что акции высокотехнологичного сектора, в силу их необычайной привлекательности и перспективности, могут занять место альтернативной меры стоимости, выступить чуть ли не в качестве американской резервной валюты. Действительность быстро свела на нет эти химеры.

Что же говорила наука фондового менеджмента? Большинству исследователей показалось, что наступила эра процветания, базирующаяся на ценностях новой экономики. Все усматривали в неуклонном многолетнем росте фондовых индексов свидетельство особой синергии, когда новые технологии, оплодотворяя традиционные базовые отрасли и сектора экономики, вызывают в них бурный рост производительности труда, сжатие издержек и, соответственно, качественный скачок уровня прибыльности. Казалось, что прорывы в одном направлении в русле новой экономики должны будут вызвать немедленные прорывы на сопряженных фронтах этой экономики.

Однако в действительности дело обстояло таким образом, что темпы роста курсов акций в новой экономике многократно опережали темпы роста прибылей в этой экономике (большая часть баснословно высоко оцененных компаний были даже убыточными). И в то же время влияние новой экономики на старую оказалось не столь масштабным, как хотелось бы ожидать. Поэтому завышенные ожидания аналитиков не оправдались. Хуже того: аналитики просто проспали тот момент, когда инвестор решил пересмотреть свои инвестиционные предпочтения и принялся фиксировать прибыль, уходя с рынка. Стоило здравому смыслу хоть немного возобладать над эйфорией, - и финансовая пирамида на перегретых американских акциях начала осыпаться. И она осыпалась непрерывно в течение двух последних лет. Американский рынок похудел, по разным оценкам, на 7 - 10 триллионов долларов.

Отток инвестиций вызвал большие проблемы с заимствованиями длинных денег. Многие компании высокотехнологичного сектора вдруг с ужасом обнаружили, что структура их баланса неудовлетворительна, а занять денег на поправку дел негде. Началась целая цепь банкротств, поглощений, сворачивания бизнеса, и какого-то промежуточного финиша эта череда корпоративных проблем достигла в 2002 году, с банкротством крупнейших корпораций Enron и WorldCom.

Итак, финансовые аналитики просмотрели не только момент того, что мыльный пузырь новой экономики лопнул, но и момент смены целой макроэкономической парадигмы. Резкое ухудшение условий бизнеса, затяжная рецессия привели к тому, что экономика США (а вслед за ней и всего мира) вступила в фазу перерегулирования. Качественно сдвинулись оптимальные пропорции между инвестициями в долговые обязательства и инвестициями в акции. Владельцы акций стали требовать дополнительной доходности по акциям как премии за риск в условиях рецессии и корпоративных скандалов. Корпорации не смогли удовлетворить эти запросы в части прибыли, - соответственно, инвестор проголосовал ногами, обеспечив требуемый ему уровень доходности через снижение цены тех активов, в которые планируется инвестирование.

Американские финансовые аналитики беспомощно наблюдали за разаворачивающейся на их глазах драмой. Апофеозом беспомощности считается совет, выданный одним из крупнейших аналитиков США Эбби Коэн в 2001 г. - «сидеть тихо», т.е. следовать за рынком, ожидая коррекции рынка акций в сторону повышения. Со времен этого совета инвесторы потеряли еще 20% капиталов, инвестированных в акции.

Стало вдруг ясно, что наступил масштабный кризис представлений о фондовом рынке. Рынок потерял привычное обличье, картина мира обновилась, новая непредсказуемость рынка вызвала потребность в ревизии всех ранее построенных моделей. То, что в свое время считалось приемлемым, перестало годиться куда бы то ни было. Теория оптимального портфеля Марковица, уже попадавшая в 70-е годы в немилость у рыночных специалистов, вновь подверглась остракизму за «ложную стационарность». Зашаталась теория Шарпа-Линтнера (по причине той же нестационарности оценок). Оказалась неработоспособной формула Блэка - Шоулза. Совсем недавно возникшая теория Value-at-Risk не избежала общей участи, попав под огонь критики с тех же позиций, что и прочие теории. Методы GARCH/ARCH прогнозировали только растущий рынок на данных растущего же рынка; на рынке падающем предсказательная способность этих методов себя исчерпала. И, пожалуй, главное: перестала работать стационарная модель рыночного индекса как винеровского случайного процесса.

Наступило время возвращаться к пяти обозначенным базовым истинам, которыми в свое время пренебрегли:

Золотое правило. В 2000 году американский монотонный фондовый портфель не существовал, потому что риск вложений в акции (ожидаемые возможные убытки) был несоизмеримо выше ожидаемой доходности при сохранении сценария роста рынка. Рациональный портфель того времени - 100% в государственных обязательствах - не был выдержан ни в одном из пенсионных фондов, ни в одной инвестиционной компании Америки. Можно списать это только на эйфорию инвесторов, частных и институциональных, на их веру в непрерывный и бесконечный прогресс, - и одновременно на неверие простым истинам, вроде золотого правила инвестирования.

Равновесие инвестиционных предпочтений. Выбор осуществляется по результатам сопоставления уровней эффективности ряда инвестиционных альтернатив. Нарушение равновесия предпочтений влечет переток капитала. Если акции «перегреты», рационально выводить из них капитал, пренебрегая советами аналитиков вроде Эбби Коэн. Чем больше растут активы, находясь в противоречии с рациональными инвестиционными представлениями, тем выше риск их катастрофического падения, тем позже они могут быть включены в монотонный инвестиционный портфель.

Диверсификация. На фондовом рынке она была невозможна в силу технической слабости мировых фондовых рынков и в силу их непрерывной оглядки на рынок США. Надлежащая пропорция между акциями и облигациями в портфеле, как мы уже говорили, не поддерживалась.

Убывающая ликвидность. Кризис на фондовом рынке принуждает инвесторов уводить капитал с начала из акций в облигации, а затем - в нефондовые активы. Мы наблюдаем, что этот процесс пошел с запаздыванием. Капиталы начали перетекать в облигации уже тогда, когда убытки от вложений в акции стали некомпенсируемыми. Причем перелив капитала в облигации был столь же нерациональным: в результате избыточного предложения денег доходность по государственным облигациям США упала до уровня 1961 года. Одновременно бурными темпами росла цена золота.

Хеджирование. Размер убытков американских институциональных инвесторов свидетельствует о низкой степени хеджированности активов соответствующих фондов. Если бы степень хеджирования была выше, то падающие рынки вызвали бы крах на рынке производных ценных бумаг, о котором без устали говорит Уоррен Баффет [7]. По счастью для рынка деривативов, инвесторы не позаботились подстелить себе соломку и приняли все убытки на свой собственный счет.

Большое значение для рациональных инвестиций имеет парадигмальный принцип. Различные исторические периоды хапрактеризуются своими инвестиционными пропорциями. Между отдельными парадигмами пролегает эпистемологический разрыв, который обесценивает для прогноза статистику, полученную в рамках предыдущей экономической парадигмы. Поэтому прогнозирование тенденций в рамках новой парадигмы должно опираться на самостоятельную экспертную модель. В свою очередь, эта экспертная модель должна содержать в своем составе классификатор состояний исследуемой рыночной среды (например, классификацию уровней макроэкономических факторов экономического региона). Разумеется, такая классификация не может быть точной, и поэтому лучше с самого начала делать ее размытой. Экспертная модель, построенная таким образом, представляет собой фундаментальный принцип для оценки текущего и перспективного состояния финансовых систем.

Итак, главное, в чем ошиблась мировая фондовая наука - это:

Переоценка исторических данных при прогнозировании будущего поведения рынка, а также, наоборот, недоучет макроэкономических факторов.

Игнорирование принципа инвестиционного равновесия, пренебрежение глобальной переоцененностью рынка акций.

Иррациональная вера в «новую экономику».

2. Инвестиционная ситуация на мировом фондовом рынке начала ХХI века

Сегодня мировой фондовый рынок находится в ожидании внятных сигналов из сфер макроэкономики и политики. Рынок ждет сигналов - и никак не может их дождаться, потому что источник главных сигналов (экономика США) ослаб. По большому счету, переломить эту слабость сможет только успешная иракская кампания, сопровожденная экспанией местных ресурсов минерального сырья. Если кампания пройдет успешно, а оккупация Ирака - эффективно, то американская экономика получит невиданный доселе выигрыш в виде кардинального снижения цены на нефть. Такой положительный шок, приложенный к структуре макроэкономического баланса США, вызовет резкое сжатие полных издержек и сможет образовать в структуре выпуска дополнительные резервы для промежуточных доходов корпораций. Все это скачкообразно повысит инвестиционную привлекательность американской экономики, вызовет рост фондового рынка США и окончательно сформирует однополярный мир (с полюсом США) на перспективу ближайших десятилетий. Все это обрекает Россию на роль сырьевого придатка Европы и лишает ее исторического шанса безболезненно модернизировать свою обрабатывающую промышленность, используя высокие цены на нефть в качестве инвестиционного ресурса для проведения реформ. Поэтому действия США, как я уже отмечал, несут внятную угрозу интересам национальной безопасности России.

Если же Америка завязнет в Ираке, то высокие цены на нефть, в сочетании с неудовлетворительным уровнем бюджетного дефицита США, приведут к усилению негативных тенденций и к падению рынков. В первую очередь такое положение дел ощутит на себе сектор высоких технологий, который остается «перегретым». Если США не достигнет быстрых успехов в Ираке, то NASDAQ может достичь уровня 1000-1100, S&P500 - 700-750, а производный индекс цена-доход по S&P500 может достичь уровня 18-20. Это - сегодняшнее дно, относительно которого фондовый рынок США будет отталкиваться в поисках положительных стимулов для роста. При этом сценарии фондовый рынок США будет искать себя еще пару лет, и в это время долгосрочным инвесторам делать на нем совершенно нечего, как нечего было им делать на этом рынке последние два года.

Ждать осталось недолго (эти слова пишутся 17 марта 2003 года). Может, война начнется уже завтра. Посмотрим, как пойдут дела.

3. Как жить дальше

Россия вошла в полосу начала развертывания накопительной пенсионной системы. До конца этого года граждане должны выразить свою волю, кому они доверяют управление своими пенсионными накоплениями на фондовом рынке - государству (в лице Внешэкономбанка) или частной инвестиционной компании (негосударственному пенсионному фонду). По умолчанию (если воля не выражена) пенсионные активы гражданина берутся в управление государством. Полагаю, доля «молчунов» в общем потоке составит от 95% до 99%. И это нормально, т.к. в последующем перевод активов из государственного управления в частное управление возможен (не чаще одно раза в год, согласно гл. 11 закона ФЗ-11 «Об инвестировании средств для финансирования накопительной составляющей трудовых пенсий в РФ»).

Поэтому в первую очередь на Внешэкономбанк должны быть возложены упования и надежды россиян. И именно в адрес его менеджеров я хочу обратить свои пожелания, которыми и завершаю настоящий материал. В основе моих пожеланий лежат 5 базовых правил инвестирования, описанные в начале работы.

3.1. Перестать уповать на исторические данные

Статистика мирового фондового рынка последних пяти лет является совершенно негодной для рыночных прогнозов. Это справедливо для США, это справедливо и для России. Надо понимать, что рынок претерпел парадигмальный разрыв, и теперь вся рыночная история будет протекать иначе, нежели последние пять лет. Это будет совершенно другая история, и ее надо начинать исследовать и интерпретировать «с нуля».

3.2. Хватит переплачивать

Мировой фондовый рынок переоценен. Цены на акции не соответствуют процентным ставкам по государственным и корпоративным облигациям. Уоррен Баффет считает рациональной среднеожидаемой ставкой финальной доходности рынка акций 10% годовых до налогообложения (условия США). Это примерно соответствует уровню показателя P/E = 15..18 (по моим оценкам, 7% -ая прибыльность инвестиций в акции вызывает их 10%-ый курсовый рост; разница в три процента формирует резерв инвестиционных ожиданий). Чтобы выйти на эти уровни доходности фондовых инвестиций, рынок США, при прочих равных условиях, должен скорректироваться вниз от нынешнего уровня на 15-20%.

Для российских условий еще следует выяснить, какой переспективный уровень P/E является рациональным. Необходимо строить и наблюдать специализированный индекс, являющийся производным по отношению к одному из ведущих биржевых индексов (РТС или ММВБ). По моим оценкам, рациональное P/E для российских акций находится в диапазоне 7..10, что позволит иметь рациональный среднеожидаемый курсовой рост на уровне 20-25% годовых в рублях. Этот доход имеет рациональный уровень по отношению к ставке 15%-20% годовых по надежным корпоративным заимствованиям.

3.3. Использовать научно обоснованные прогнозы доходности и риска активов

Сегодня невозможно получать научные прогнозы фондовых индексов на основе интерпретации ретроспективных данных. Следует руководствоваться теорией рационального инвестиционного выбора, исходя из того, что новая парадигма фондового рынка складывается именно под знаком рационализации инвестиционных предпочтений. Подробно теория прогнозирования фондовых индексов на этих основаниях изложена мною в [8].

3.4. Оптимизировать реальные портфели на основе индексных портфелей

Консолидированный портфель пенсионных накоплений, сформированный на стороне Внешэкономбанка, должен быть двухуровневым. В первую очередь, это должен быть индексный портфель на разрешенных активах, в котором оптимизированы пропорции модельных классов (индексных активов). Целесообразно производить оптимизацию такого портфеля методом Марковица в нечеткой постановке задачи, изложенным в [5].

Во вторую очередь, индексные модельные классы портфеля должны быть наполнены реальными активами. Доля активов в этих классах должна соответствовать инвестиционной привлекательности активов, измеренных на основе единого комплексного показателя. Довольно развитая теория комплексной оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг предложена опять же в [5].

3.5. Строить расчет на приближенных оценках

Не надо стесняться того, что оценки ожидаемых доходности и риска фондовых активов будут приближенными (интервальными). Такова неустранимая неопределенность на этом рынке. Если такие оценки существуют, то можно определить оптимальный фондовый портфель, но его границы будут несколько размытыми. Аналогично, эффективная граница портфельного мнеожества в координатах «риск-доходность» будет уже не вогнутой линией, а криволинейной полосой.

Если с количественными оценками совсем плохо, можно воспользоваться теорией монотонного портфеля [6], установив систему предпочтений доходности и риска для группы в N активов. Это позволит восстановить приближенную (модельную) эффективную границу портфельного множества.

Программные средства

Сегодня на рынке российских программных средств для фондового менеджмента существует только одно решение, реализующее все перечисленные здесь научные новации. Это - Система оптимизации фондового портфеля, разработанная компанией Siemens Business Services Russia. Краткое описание решения находится на сайтах [9].

Списоклитературы

1. Markowitz H. Portfolio Selection // Journal of Finance, vol.VII, №1, March 1952. - Такженасайте: http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0060.pdf

2. Шарп У., Александер Г, Бейли Дж. Инвестиции. - М.: Инфра-М, 1997.

3. Chopra V.K., Ziemba W.T. The Effects of Errors in Means, Variances, and Covariances on Optimal Portfolio Choice. - In: Worldwide Asset And Liability Modeling. - Cambridge University Press, 1998.

4. Недосекин А.О. Нечетко-множественный подход к оценке риска фондовых инвестиций. - СПб, Сезам, 2002. - Также на сайте: http://www.finansy.ru/eco/nao/b001.zip

5. Недосекин А.О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях. - СПб: Сезам, 2003. - Также на сайте: http://www.finansy.ru/eco/nao/b002.zip

6. Недосекин А.О. Монотонные портфели и их оптимизация // Аудит и финансовый анализ, №2, 2002. - Также на сайте: http://sedok.narod.ru/s_files/PF_Article_4.zip

7. Уоррен Баффет предсказал финансовый апокалипсис. - На сайте: http://www.lenta.ru/economy/2003/03/04/buffett/ (доклад У.Баффета можно прочесть на сайте http://www.berkshirehathaway.com/2002ar/2002ar.pdf )

8. Недосекин А.О. Прогнозирование фондовых индексов // Аудит и финансовый анализ, №4, 2002. - Также на сайте: http://sedok.narod.ru/s_files/Art_10_2002.zip

9. Система оптимизации фондового портфеля (Siemens Business Services Russia). - На сайтах: http://www.sbs.ru/files/POS_SO_Flyer.zip, http://sedok.narod.ru/siemens.html