Зміни у доході на споживання. Поняття дисконтної величини. Обсяг надлишкового попиту

Варіант 10

1. Вплив зміни у доході на споживання. Криві Енгеля

Якщо дохід змінюється на величину ∆R, бюджетне обмеження набуває вигляду:

P₁ Q₁ + P₂ Q₂ = R + ∆R

Внаслідок збільшення доходу бюджетна пряма зсувається вправо. У разі зменшення доходу бюджетна лінія зсувається вліво. Якщо з'єднати між собою точки при зсуві бюджетної лінії вправо, одержимо криву «дохід – споживання».

Для нормальних товарів величина обсягу завжди змінюється у тому ж напрямку що й дохід. Крива дістала назву кривої рівняння життя.

Першим економістом, який досліджував вплив зміни доходу на структуру споживчих витрат, був німецький статистик Ернест Енгель.

Крива Енгеля – це графік попиту на один з товарів при незмінних цінах, поданий функцією доходу.

Приклади кривих «дохід – споживання» і кривих Енгеля.

Для товарів замінників, де P₁ > P₂ крива «дохід – споживання» збігається з горизонтальною віссю.

Функція доходу для товару 1 записується як R = P₁ Q₁. Попит на товар 1 визначається як Q₁ = R/ P₁ і крива Енгеля являє собою пряму лінію. Нахил цієї прямої лінії дорівнюватиме P₁. Для товарів-комплементів крива «дохід – споживання» є променем, який виводиться з початку координат. Крива Енгеля має вигляд двох прямих, Що виходять з однієї точки і розташовані під прямим кутом. Бюджетне обмеження для споживача товарів-комплементів записується як

R =P₁ Q₁ + P₂ Q₂ =(P₁ + P₂) Q_1,, оскільки Q₁ = Q₂.

2. Поняття дисконтної величини та дисконтування

При оцінюванні ефективності варіантів проектів капітальних вкладень, їх інвестування, порівняння показників різночасових витрат і результатів здійснюється приведенням їх до початкового або наперед заданого іншого фіксованого моменту часу. Операція приведення доходу (результату) до моменту вкладення капіталу називається дисконтуванням. В її основі - норма дисконту (Е), що дорівнює прийнятній для інвестора нормі доходу на капітал. Приведення до базисного моменту часу витрат і результатів, які мають місце на іншому кроці розрахунку реалізації проекту, відображається їх добутком на коефіцієнт дисконтування а_t що визначається для постійної норми дисконту (Е) за формулою:

де і - номер кроку розрахунку (і = 1, 2, 6+60,..., t); t – строк освоєння капіталовкладень.

Відрізком часу, що відповідає кроку, може бути місяць, квартал, рік. Якщо ж норма дисконту змінюється у часі та на імовірному кроці дорівнює Е_i то при a₀=1 коефіцієнт дисконтування

Сама величина норми дисконту складається з трьох складових: темпу інфляції, мінімальної норми прибутку, коефіцієнта, що враховує ступінь ризику. Під мінімальною нормою прибутку розуміють найменший гарантований рівень доходності, що склався на ринку капіталу. Дисконтований множник дозволяє визначити сучасну вартість (фінансовий еквівалент) наступних капітальних вкладень і доход, що зростають за певний строк за правилом складних процентів.

Порівняння різних інвестиційних проектів (або варіантів проекту) та вибір кращого з них для фінансування капітальних вкладень, що зіставляються з допомогою дисконтування, відбуваються з використанням різних показників, до яких належать:

• чистий дисконтний доход;

• індекс доходності (прибутковості);

• внутрішня норма доходності (внутрішня норма прибутковості, рентабельність, повернення інвестицій);

• строк окупності.

Чистий дисконтний доход (ЧДД).

Метод розрахунку ЧДД припускає, що підприємство (фірма) раніше задає мінімально допустиму ставку процента, при якій інвестиції можуть вважатися ефективними. Така «задана» ставка процента називається розрахунковою ставкою процента підприємства («суб'єктивною ставкою процентам).

ЧДД визначається як сума ефектів за увесь розрахунковий період, що приведена до початкового кроку, або як перевищення інтегральних результатів над інтегральними витратами.

Якщо протягом розрахункового періоду немає інфляційної зміни цін або розрахунок відбувається у базових цінах, то величина ЧДД для постійної норми дисконту обчислюється за формулою:

де Р_i - результати, досягнуті на імовірному кроці розрахунку; В_i - витрати, у тому числі капітальні вкладення, що здійснюються на цьому ж кроці (за винятком амортизаційних відрахувань); t - період розрахунку.

Ефект, досягнутий на іншому кроці, дорівнює:

Чим більший чим більший чистий дисконтований доход, тим ефективніший проект.

На практиці часто користуються модифікованою формулою для визначення ЧДД. Для цього зі складу витрат виключають капітальні вкладення та позначають через:

К_i - капіталовкладення на першому кроці;

К - суму дисконтних капіталовкладень, а саме:

Якщо позначити витрати, не включені капіталовкладення через В_i, то отримаємо формулу:

Тут чистий дисконтний доход визначається як різниця між сумою приведених ефектів і приведеної до того ж моменту величиною капітальних вкладень.

Індекс доходності (ІД) проекту являє собою відношення суми приведених ефектів до величини капіталовкладень:

Індекс доходності тісно пов'язаний із ЧДД. Він складається з тих же елементів і його значення пов'язане зі значенням ЧДД: якщо ЧДД - додатний, то ІД>1 - неефективний.

Внутрішня норма доходності (ВНД) являє собою норму дисконту (Е_ВН), при якій величина приведених ефектів дорівнює приведеним капіталовкладенням, тобто чистий дисконтний доход перетворюється в нуль. Інакше кажучи, Е_ВН (ВНД) є розв'язанням рівняння:

Таким чином, розрахунок ЧДД та ІД проекту дає відповідь на питання, чи є проект ефективним при певній визначеній нормі дисконту (Е), а внутрішня норма доходності проекту визначається в процесі розрахунку і потім порівнюється з нормою доходу, яку вимагає інвестор на капітал, що вкладається.

Якщо ВНД дорівнює або більше норми доходу, яку вимагає інвестор на капітал, то інвестиції в даний проект виправдані.

Строк окупності - показник, що показує, за який період часу скуповуються капітальні вкладення у проект. Це - період, вимірюваний у місяцях, кварталах або роках, починаючи з якого первісні вкладення та інші витрати, пов'язані з інвестиційним проектом, покриваються сумарними результатами його здійснення.

Результати й витрати у зв'язку зі здійсненням проекту можна обчислювати з дисконтуванням і без дисконтування. Відповідно отримуємо і два різних строки окупності.

Визначення строку окупності проекту на базі недисконтних доходів застосовується при необхідності швидкої оцінки при виборі альтернативних проектів; він не враховує факторів часу.

Для більш точного визначення строку окупності рекомендується визначати цей строк із використанням дисконтування затрат і результатів реалізації проекту.

Строк окупності, що визначається з урахуванням методу дисконтування, - це мінімальний часовий інтервал від початку здійснення проекту, за межами якого інтегральний ефект стає у подальшому невід'ємним, тобто за період, починаючи з якого первісні вкладення та інші витрати, пов'язані з інвестиційним проектом, покриваються сумарними результатами його здійснення.

3. Задача

Функція ринкового попиту

X^D = 100 – 6P,

а функція пропозиції

X^S = 20 +P

Визначте обсяг надлишкового попиту, якщо державою встановлено фіксовану ціну на цей товар P = 10 грн.

Розв'язок:

X^D = 100 – 6 * 10 = 40

X^S = 20 + 10 = 30

X^D > X^S на 10

Відповідь: обсяг надлишкового попиту (дефіциту) становить 10.