Проблемы ограниченности пропускной способности автодорог

Определениекратчайшегопути междудвумя точками.

Данныйметод позволяетопределитькратчайшийпуть между 2-мяточками в городе.

Этотметод можетбыть применендля определениясегментов улиц,через которыедолжен проходитьмаршрут транспортногосредства дляминимизациипройденногопути, времениили иного фактора.

Использованиеданного методаподразумеваетсуществованиепути из конечногопункта в начальныйкак такового.

Использованиеданного методаподразумевает,что значениекритическогофактора неотрицательно,хотя в принципе,с учетом сделанныхоговорок онможет бытьприменен приотрицательныхзначенияхфактора. В этомслучае расстояниене может бытьоптимизируемымфактором: таккак оно отрицательнымбыть не может.

Прииспользованииданного методамножествусегментов улицгорода сопоставляетсяграф Х, вершинамикоторого являютсяточки пересечения/соединениясегментов улицгорода. Ребраграфа Х задаютсяпо следующемуправилу (матрицасмежности):

Хij= 1,существуетучасток дороги,соединяющийперекресткиi и j (длинной в1 квартал), пригодныйдля проездаданного транспорта.

Хij= 0, несуществуеттаких участковдорог.

Такжезадается матрицавесов для реберС=[cij]. Пример задания графа автодорогнаселенногопункта - см. рис1.

Далеедля нахождениякратчайшегопути используетсяодин из алгоритмовнахождениякратчайшегопути из теорииграфов, напримералгоритм Дейкестры.При наличииотрицательныхзначенияйфактора можноиспользоватьалгоритм Форда:Мура и Беллмана.

Замечания.

1. ГрафХ- ориентированныйпо способупостроения.Таким образом, возможно нахождениекратчайшегопути на улицахс одностороннимдвижением.

2. Возможныеварианты заданиявесов дуг.

В случаеминимизациидлины пройденногопути веса матрицыС- расстояниемежду перекрестками.

В случаеминимизациивремени движениевеса матрицыС- время ездыиз i в j.

Весамогут бытьтакже заданыв соответствиис другими критериями.

Случаю,когда весамогут быть

3. Нельзягарантировать, что передвижениепо полученномупути увеличитпропускнуюспособностьавтодорог , ногарантируется,что путь будетоптимальным-иметь минимальныйвес. Таким образом, выбирая в качествевеса длину ,мыполучим кратчайшийпо длине маршрут.Если в качествевеса было выбрановремя ,то (присоответствиизаданных данныхдействительности) время ездыбудет минимальным.В результатеэтого самоезаметное проявлениепроблемыограниченностипропускнойспособностиавтодорог-задержки в“пробках” -будет минимизировано.

4. Вслучае, еслитребуетсяопределитькратчайшиепути междувсеми перекресткаминаселенногопункта: следуетприменятьспециальныедополненияк алгоритмуДейкестры, атакже алгоритмФлойда.

Определениеоптимальногомаршрута машиндля обслуживаниядороги.

Данныйметод вырабатываетоптимальныймаршрут дляобхода всехребер графакак минимумпо 1 разу приминимизациисуммы весовпройденныхребер.

Методможет бытьприменен длянахожденияоптимальногомаршрута длямашин очисткиснега ,посыпкипеском , смывкиасфальта , почтовойразвозки ( вкаждый дом накаждой улице), сборки мусораот каждогодома...

Данныйметод находитоптимальныйпуть толькодля одной машины, поэтому оннаиболее пригодендля использованиямуниципальнымислужбами дляпланированиямаршрута внутрирайона.

Прииспользованииданного методамножествусегментов улицрайона, подлежащегообработкесопоставляетсяграф Х, задаваемыйпо следующемуправилу (матрицасмежности[xij]):

Хij= 1,существуетучасток дороги,соединяющийперекрестокi и j (длинной в1 квартал), подлежащийобработке.

Xij= 0, несуществуеттакого участкадороги.

Такжезадается матрицавесов для реберС=[cij].

Замечания.

1. ГрафХ- ориентированныйпо способупостроения.Таким образом,возможно нахождениекратчайшегомаршрута наулицах с одностороннимдвижением.

3. 2. Общиетребования-весаі0. Веса для реберзадаются каквес пути изодной вершиныв другую.

В случаеминимизациидлины пройденногопути веса матрицыС - расстояниемежду перекрестками.

В случаеминимизациивремени движениевеса матрицыС- время ездыиз i в j.

Весамогут бытьтакже заданыв соответствиис другими критериями.

3. Какправило , машиныобслуживаниядороги двигаютсямедленно , т.е.увеличиваявозможность“пробки”. Поэтомуприменениеданного методаможет существенносократитьвероятность“пробок” на“опасных”улицах .

Нельзягарантировать, что передвижениепо полученномупути увеличитпропускнуюспособностьавтодорог , ногарантируется,что путь будетоптимальным- иметь минимальныйвес. Таким образом, выбирая в качествевеса длину, мыполучим кратчайшийпо длине маршрут.Если в качествевеса было выбрановремя, то (присоответствиизаданных данныхдействительности) время ездыбудет минимальным.В результатеэтого самоезаметное проявлениепроблемыограниченностипропускнойспособностиавтодорог-задержки в“пробках” -будет минимизировано.

4. Таккак данныйалгоритм неучитываетстоимостьзахода на маршрут,то решениеможет быть неоптимальнеымотносительностоимостивыхода и сходана линию автотранспорта.Алгоритм даетлишь кратчайшиймаршрут обходавсехреберграфа. Поэтомупосле выдачирезультатаданным алгоритмомтребуется найтиближайшийперекрестокк базе транспортныхсредств относительностоимостивыхода на маршрут.

Определениеоптимальногомаршрута развозкитоваров.

Данныйметод вырабатываетоптимальныймаршрут дляобхода всехвершин графапри минимизациисуммы весовпройденныхребер.

Методможет бытьприменен длянахожденияоптимальногомаршрута длямашин развозкитовара, почты,общественноготранспортаи других случаевминимизациивесов пройденногопути с условиемобязательногопосещения всехвершин, такихкак маршрутобхода выставкив музеях...

Данныйметод находитоптимальныйпуть толькодля одной машины, поэтому оннаиболее пригодендля использованиямуниципальнымии коммерческимиорганизациямидля планированиямаршрута внутрирайона или сиспользованиемтолько одноготранспортногосредства.

Прииспользованииданного методамножествусегментов улицрайона, подлежащегообработкесопоставляетсяграф Х, задаваемыйпо следующемуправилу (матрицасмежности[xij]):

Хij= 1,существуетучасток дороги,соединяющийперекрестокi и j (длинной в1 квартал), подлежащийобработке.

Xij= 0, несуществуеттакого участкадороги.

Такжезадается матрицавесов для реберС=[cij].

Замечания.

1. ГрафХ- ориентированныйпо способупостроения.Таким образом,возможно нахождениекратчайшегомаршрута наулицах с одностороннимдвижением.

2. Общиетребования-весаі0.

В случаеминимизациидлины пройденногопути веса матрицыС - расстояниемежду перекрестками.

В случаеминимизациивремени движениевеса матрицыС- время ездыиз i в j.

Весамогут бытьтакже заданыв соответствиис другими критериями.

3. Весадля ребер задаютсякак вес кратчайшегопути из однойвершины в другую.

4. Нельзягарантировать, что передвижениепо полученномупути увеличитпропускнуюспособностьавтодорог , ногарантируется,что путь будетоптимальным- иметь минимальныйвес. Таким образом, выбирая в качествевеса длину, мыполучим кратчайшийпо длине маршрут.Если в качествевеса было выбрановремя, то (присоответствиизаданных данныхдействительности) время ездыбудет минимальным.В результатеэтого самоезаметное проявлениепроблемыограниченностипропускнойспособностиавтодорог-задержки в“пробках” -будет минимизировано.

5. В теорииграфов такжеесть алгоритмы,вырабатывающиеоптимальныйпуть обходавсех вершинпри заданныхначальных иконечных вершинах.

6. В теорииграфов такжеесть алгоритмы,вырабатывающиеоптимальныйпуть обходавсех вершинпри несколькихавтотранспортныхсредствах,т.е. для случая,когда можновыделить несколькотранспортныхсредств дляобъезда района.

Определениеоптимальногоположенияторговых бази складов.

Данныйметод позволяетопределитьоптимальноеместоположениезаданногоколичестваторговых бази складов натерриториигорода с точностьюдо квартала.Оптимальностьвыбранногоположения будетзаключатьсяв минимальномсуммарномрасстоянииот баз до всехпунктов назначения.Под базой вшироком смыслепонимаетсяобъект, являющийсяодновременноисходной иконечной точкойвсех маршрутовтранспортныхсредств.

Данныйметод предполагает,что транспортныесредства двигаютсяпо траектории"база" - "пунктназначения""база", то естьс посещениемтолько одногопункта назначения.Если допускаетсявозможностьпосещениятранспортнымисредствамиболее чем одногопункта назначения,то данный методопределенияоптимальногоположенияторговых бази складов небудет даватьоптимальногорешения такойзадачи, то естьнадо применятьдругие методы.

Входныеданные и ихинтерпретацияданным методом.

• числобаз, котороепредполагаетсяиспользовать- p.

• графХ, число вершинN которого равночислу пунктовназначенияK плюс числовспомогательныхточек. Матрицасмежностиграфа Х строитсяпо следующемуправилу:

хij= 1, существуетпуть из i в j.

хij= 0, несуществуетпуть из i в j. Посоображениямздравого смысласледует заметить,что p

• матрицаС весов кратчайшихпутей. сij равновесу кратчайшегопути из хi в хj.Вес кратчайшегопути, как и самкратчайшийпуть, можетбыть найденметодом нахождениякратчайшегопути междудвумя точками.Следует такжеотметить, чтодля нахождениякратчайшегопути следуетиспользоватьграф, с требуемойстепенью точностисоответствующийсети дороггорода. Такимобразом, в неявномвиде требуетсярешения N*N задачнахождениякратчайшихпутей для нахождениявесов путейграфа Х.

• таблицейвесов вершинL, элемент li которойопределяетсяпо следующемуправилу:

вершинахi не являетсяпунктом назначения - li =1;

вершинаxi является пунктомназначения- li задаетсяважностьюданного пунктадоставки, 1 1. Значению1 соответствуетважность пунктадоставки, важностькоторого бесконечномала. li=k соответствуетвершине, имеющейнаибольшуюважность. Вчастности, вкачестве весавершины можетвыступать числоединиц транспортныхсредств, необходимыхдля отправкив данный пункт.

Алгоритмначинает работус построенияматрицы взвешенныхрасстоянийВ; каждому i-мустолбцу матрицыВ соответствуетi-ый столбецматрицы C, умноженныйна li.

Для нахожденияоптимальногоположенияторговых бази складов следуетвоспользоватьсяалгоритмомрешения задачио р - медианеиз теории графов.Существуетнесколькоалгоритмоврешения задачо р- медиане, вчастностиалгоритмнаправленногодревовидногопоиска, приближенныйалгоритм Гейтцаи Барта, и дажеалгоритм решенияданной задачикак задачилинейногопрограммирования.Данные алгоритмыприведены здесьне будут.

Результатомрешения задачио р- медианеграфа будутявляться множествоS , состоящееиз р вершин,принадлежащихграфу Х, являющихсяточками оптимальногоположенияторговых бази складов. Такжедля каждойвершины из Sбудет заданомножествовершин Н, "прикрепленных"к данной. МножествоН можно интерпретироватькак множествопунктов обслуживанияданной базой.

Замечания.

1. Исходяиз спецификигорода , а такжепунктов доставки,как объекта,можно предположить,что все элементыматрицы Х будут= 1 единице. Способпостроенияграфа Х поэтомуприведен лишьдля пояснительныхцелей.

2. Еслибыть точнее,распределениевершин, являющеесярезультатомработы данногометода будетоптимальнымтолько дляперемещениятранспортаот базы до пунктовназначения.Речь идет овозможнойнеоптимальностипути от пунктаназначениядо базы (возвращение).В случае, еслипути из каждойточки i в точкуj и пути из j вi(обратно) эквивалентныпо весу, то суммавесов путейтуда и обратнодля всех бази пунктов назначениябудут минимальны.Если же данноеусловие невыполняется(участки содностороннимдвижением), тосумма весовобратно длявсех баз и пунктовназначенияможет не бытьминимальной.

3. Вычислительныеаспекты алгоритмоврешения задачо р- медианемогут бытьсущественноулучшены, есличисло вспомогательныхвершин K ограничить.Но применятьтакой "методускорениярасчетов"следует тольков случае достаточноплотного скопленияпунктов потребления,в силу того,что решениезадачи о р- медианедает в качествеответа однуиз введенныхв исходныйграф Х вершин,то есть складдолжен находитьсяв каком-либопункте потребленияили опорнойточке. В случаебольших расстояниймежду пунктаминазначениясуммарный путьдля К=0 можетбыть существеннодлиннее путис заранеерасставленнымивспомогательнымивершинами.Один из возможныхвариантовдействий вэтом случаебудет расстановкавспомогательныхвершин в областях,где пунктыдостаточноредки и в местах,удобных длястроительствабаз.

4. Еслив качествевесов путейбрать времяпрохожденияпути автотранспортом,оптимальноераспределениебудет минимизироватьвремя всехперевозок. Притаком выборевеса пути простоив пробках будутминимизированы.Если в качествевеса пути былавыбрана длинасоответствующихмаршрутов, тобудет минимизированосуммарноерасстояниеперевозок.

Списокиспользованныхисточников

1. КристофедесК. Теорияграфов. Алгоритмическийподход.М:1978.

2. КудрявцевЕ.М. Исследованиеопераций взадачах, алгоритмахи программах.М.:1984.

I. Введение.

Постановказадачи

Проблемаограниченностипропускнойспособностиавтодорогнаиболее ощутимымобразом проявляетсебя в так называемыхмегаполисах- городах с большимнаселениеми концентрациейжителей. Даннаяпроблема вызываетцелый спектрнегативныхявлений, нонаиболее ощутимойиз них являетсяпроблемаавтотранспортныхпробок - и какследствие ихцелый комплексподпроблем,от экологическогодо социальногоплана.

В связис постояннымростом населениягородов даннаяпроблема раноили поздностанет актуальнойв большинственаселенныхпунктов. В связис этим проблемуограниченностипропускнойспособностиавтодорог будемрассматриватьлишь в отношенииотносительнокрупных населенныхпунктов и длянастоящеговремени. Результатырассмотренияданной проблемыбудут применимыв перспективеи для другихнаселенныхпунктов, в которыхданная проблемав настоящиймомент временине так остра.

Взаимосвязьавтодорог игорода очевидна.Основнымиособенностямиданных объектовявляется ихбольшой срокслужбы и высокаястоимость, чтоорганическиприводит кположению отом, что даннаяпроблема длянастоящеговремени можетрешаться присохраненииданных объектовв настоящемвиде. Грубыеэкономическиерасчеты показывают,что воздействиена объектыпервого типа(дороги) болеепредпочтительно,чем на объектывторого типа(дома), хотя тожене безболезненнос экономическойточки зрения.

Существуютразличныеметодики решенияпроблем такогоплана, которыеусловно можноразделить наэкстенсивныеи интенсивные.Под первымибудем пониматьметодики коренногоизменениясуществующихсистем, а такжесоздание новыхэкземпляровсистем. Подметодикамивторого типа(интенсивными)будем пониматьприспособлениек существующимсистемам, атакже легкие,незначительныеизменения вструктурурассматриваемыхсистем. Далеебудут рассматриватьсяметодикиинтенсивного,второго типа.

Как ужебыло сказано,проблемаограниченностипропускнойспособностиавтодорогпроявляетсяво множествеаспектов человеческойдеятельности.Негативноевоздействиемногих из этихвоздействийобъективно,а также в численномвиде оценитьневозможно- в частностите же проблемыэкологическогоили социальногоплана. Средивоздействий,ущерб от которыхможет бытьвыражен в численнойформе - это задержкив поставкахотваров и прочиеиздержки из-зазадержки вприбытии какого-либотранспорта.

Общиеположения,принимаемыепри рассмотрениипроблемыограниченностипропускнойспособностиавтодорог.

Далеепод понятиемавтодорогабудет подразумеватьсячасть дороги,по ширина которойсоответствуетширине частиавтодороги,на которойпроисходитдвижение водном направлении.

Под пропускнойспособностьюучастка автодорогибудем пониматьмаксимальноеколичествоединиц автотранспортав единицу времени(достаточнобольшую относительноскоростиавтотранспорта,чтобы не проявилисьфлуктуациив движенииавтотранспорта),способноепроехать поданному участкудороги приданной скорости.Пропускнаяспособностьучастка дорогизависит отмножествафакторов, которыеможно разделитьна две категории- постоянные(в условияхданного подходарассмотрения)и варьируемые.

К первойкатегории прирассмотрениилишь интенсивнойметодики рассмотренияпроблемы относятся:

• ширинаавтодороги- как уже былосказано, данныйпараметр можетбыть измененпри большихэкономических(порой дажеастрономическихвеличин) затратах,поэтому считаемданный параметрпостоянным;

• ширинаавтотранспортногосредства - теже замечания,что и для предыдущегопункта;

• длинаавтотранспортногосредства - теже замечания,влияет лишьна максимальнуюскоростьпередвиженияпо криволинейнымучасткам;

• максимальнаяскоростьтранспортногосредства -совершенноочевидно, чтомаксимальнаяскорость,развиваемаяпотоком автотранспортана дороге ограниченаминимальнойиз максимальныхскоростейавтотранспортныхсредств, передвигающихсяпо автодороге.Здесь так женадо учитыватьэффект, проявляющийсяна автодорогах,ширина которыхбольше максимальнойширины автотранспортногосредства -образованиетак называемыхрядов, представляющихсобой несколькоколон автотранспортныхсредств, каждаяиз которых(колон) движетсясо своей скоростью,т.н. скоростьюряда.

• кривизнадороги - влияетна максимальнуюскоростьавтотранспорта.

Ко второйкатегории -варьируемыхпараметровотносятсяследующие:

• состояниепокрытия дороги- оно влияетна максимальнуюскорость, которуюможет развитьтранспортноесредство. Изменениеэтого параметрасвязано с ощутимымиэкономическимирасходами.

• максимальнаядопустимаяскоростьпередвиженияавтотранспортногосредства - еевлияние намаксимальнуюскорость, которуюспособно развитьтранспортноесредство, мягкоговоря, очевидно.Относя данныйпараметр кварьируемым,мы имеем ввидупредположение,что даннымвопросом должнызаниматьсяуправляющиеструктуры.

• распределениеавтотранспортапо автодорогам.

Задача-минимум,которая стоиту автодорог- пропусканиеопределенногоколичестваавтотранспорта.Причем этоколичествозависит отвремени - временисуток, дня года= дня недели,сезона, наличияпраздников.Также следуетотметить, чтосреднегодовойобъем автотранспортаизменятьсяс годами. Чтов целом делаетпропускнуюспособностьавтодорогконечной? Ответ- скоростьпередвиженияавтотранспортапо дороге. Еслибы скоростьавтотранспортана дорогахстала бы бесконечной,то пропускнаяспособностьтоже бы устремиласьк бесконечности.Но по концепции,выбранной нами,скорость неесть варьируемыйпараметр.

Однойиз простейшихмер повышенияпропускнойспособностиавтодорог моглобыть группировкаавтотранспортапо скорости.Как уже былозамечено выше,минимальнаяиз максимальныхскоростейавтотранспортныхсредств и естьскорость, скоторой движетсятранспорт поавтодороге.При группировкетранспортныхсредств поскоростямсредняя максимальнаяскорость транспортаприближаетсясо скоростьюпередвиженияпо автодороге.Данный методувеличенияпропускнойспособностиуже широкоприменяетсяна практикев виде организациипотока транспортав ряды. Очевидно,что количестворядов, которыемогут бытьсформированына дороге меньшеили равно шириныдороги, деленнойна максимальнуюширину автотранспортногосредства. Данныйфакт может бытьучтен пристроительственовых дорог,хотя большоеколичестворядов не оправданоиз-за возрастанияпотенциальнойвозможностистолкновениятранспортапри перемещениииз одного рядав другой.

Другойвозможной меройповышенияпропускнойспособностиавтодорогявляется повышениелимита разрешенноймаксимальнойскорости наавтодорогах.Данный способиспользуетсянекоторымиводителямисамовольно,незаконно.Повышениелимита максимальнойскорости ограниченоопасностьювсевозможныхДТП.

Необходимоотметить ещеодин аспектавтотранспортногодвижения. Цельпередвижениятранспортныхсредств в большинствеслучаев - перевозкакакого-либополезного грузаиз одного местав другое. Из-заспецификиавтодорог невсегда существуетдороги из какого-либопункта в данный.Данный пунктв этом случаедостигаетсяперемещениемпо некоторымсуществующимавтодорогамвплоть до пересечения(соединения)с автодорогой,на которойлежит данныйпункт. В своюочередь из-заспецификигорода какобъекта всегдасуществуетхотя - бы однадорога в любойвыбранныйпотенциальныйпункт назначения/отправки.При данныхобстоятельствахсовершенноочевидно, чтонекотороеснижение пропускнойспособностиавтодорогвозможно из-занеоптимальногоперемещенияавтотранспортапо автодорогамв условияхсуществованиянесколькихальтернативныхмаршрутовпередвижения.Именно оптимизациипередвиженияавтотранспортапо существующейсистеме дороги посвященыбольшинстворазделов даннойработы.

Общиеособенностиподхода методовэтой работы.

Итак,данная работапосвященаметодам оптимальногораспределенияпотока транспортапо сети автодорог.Основной особенностьюданного подходаявляется егонетребовательностьк финансам.Методы, рассмотренныев данной работе,не заключаютсякак в полномсносе городаи постройкешироких высокоскоростныхдорог, так и ихремонта. Онизаключаютсяв реорганизациипотока транспортав соответствиис оптимальнымимаршрутами,полученнымив результатепримененияалгоритмовтеории графов.Данные методымогут бытьадаптированыи использованыкак ответственнойза разрешениепоставленнойпроблемыорганизацией,так и коммерческимиструктурамисо значительнымгрузо- и товарооборотом- но не в целяхувеличенияпропускнойспособности,а в целях сокращениятранспортныхрасходов - такимобразом этиметоды универсальныи пригодны длярешения целогоспектра задач.

Следуеттакже отметить,что методы,будучи интенсивнымипо свой природебудут иметьпредел применения,и на некоторомэтапе развитиягорода возможноприменениеэкстенсивныхметодов, такихкак постройкановой дорогии ремонт частистарых. Пределэтих методовбудет достигнутпри тотальномих использовании.Если после ихтотальногопримененияпропускнаяспособностьнекоторыхавтодорог будетнедостаточна,то возникнетнеобходимостьпримененияэкстенсивныхметодов. Такжеследует отметить,что для примененияметодов даннойработы требуемомколичественеобходимадостаточноточная информация.Кроме того,алгоритмытеории графов,применяемыеприведеннымиметодами, приобъеме информациио достаточнобольшом городебудут требоватьвычислительныемощности современныхкомпьютеровкласса main-frame иливыше.

II. Методыустраненияпроблемы

Международныйинститут рынка

Кафедраменеджмента

Курсоваяработа

по менеджменту

натему:

Проблемаограниченностипропускнойспособностиавтодорог.

выполнилистудентыгр. М21:Харчев В.В.

гр.М22: Ефимов Р..,

ЗвягинМ. .,

МанаховаЕ..

преподаватель:Маркелов ?.?.

Самара1997

Международныйинститут рынка

Кафедраменеджмента

Рефератпо курсовойработе

по предметуменеджмент

темакурсовой работы:

Проблемаограниченностипропускнойспособностиавтодорог.

выполнилистудентыгр. М21:Харчев В.В.

гр.М22: Ефимов Р..,

ЗвягинМ. .,

МанаховаЕ..

преподаватель:Маркелов ?.?.

Самара1997

Ключевыеслова:пробки,логистика,логистическиецентры, маршруты,критическийпуть, торговыебазы и склады,мегаполисы,автотранспорт,транспорт,город.

Реферативнаязаметка:Даннаяработа посвященапроблемамограниченностипропускнойспособностиавтодорог иметодам, с помощьюкоторых можноснизить вероятностьпоявленияавтомобильныхпробок. Основнойподход методов,приводимыхв работе - подстройкапод существующееположение ивещей и решениепроблемы засчет изменениялишь маршрутовтранспортныхсредств. Алгоритмынахожденияоптимальныхмаршрутов вданной работеоснованы наалгоритмахтеории графов.Некоторыеметоды даннойработы направленына минимизациютранспортныхрасходов торговыхбаз и складов.

Авторствочастей даннойработы:

часть1 - введение -совместныеусилия всехавторов даннойработы

часть2 - Определениекратчайшегопути междудвумя точками- автор:МанаховаЕ.

часть3 - Определениеоптимальногомаршрута машиндля обслуживаниядороги - автор:ЗвягинМ.

часть4 - Определениеоптимальногомаршрута развозкитоваров - автор:ЕфимовР.

часть5 - Определениеоптимальногоположенияторговых бази складов - автор:ХарчевВ.

Содержание:

IВведение

1. Постановказадачи

2. Общиеположения,принимаемыепри рассмотрениипроблемыограниченностипропускнойспособностиавтодорог.

3. Общиеособенностиподхода методовэтой работы.

II Методыустраненияпроблемы

1. Определениекратчайшегопути междудвумя точками

2. Определениеоптимальногомаршрута машиндля обслуживаниядороги

3. Определениеоптимальногомаршрута развозкитоваров

4. Определениеоптимальногоположенияторговых бази складов