Формирование логистической цепи

Саратовский Государственный Технический Университет

Институт Бизнеса и Делового Администрирования

Кафедра ММЛ

Курсовая работа

По дисциплине: Логистика

Вариант: 4/3

Выполнила: студентка гр. МНЖ-35

Каленюк О.С.

Проверил:

к. э. н. Доц. каф. ММЛ

Фоменко А.В.

Саратов 2006 г.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение………………………………………………………………… 3

Задание 1………………………………………………………………... 4

Задание 2………………………………………………………………... 10

Задание 3………………………………………………………………….22

Задание 4………………………………………………………………… 24

Заключение……………………………………………………………... 48

Список литературы……………………………………………………... 49

Логистика является многогранной, многоплановой наукой. В литературе не раз отмечалась возможность исследования объекта логистики с различных точек зрения, что подразумевает тесную взаимосвязь данной науки с другими отраслями экономического знания. Подобная специфика, вероятно, и явилась причиной многообразия определений понятия «Логистика». Остановимся на одном из них, согласно которому, логистика- наука об управлении потоковыми процессами. Следовательно, целью логистики является реализация комплекса мероприятий по повышению эффективности функционирования потокопроводящих систем и оптимизации потоковых процессов.

Достижение цели логистики обеспечивает использование логистического подхода, который заключается в выделении единой функции управления прежде разрозненными, материальными, информационными и финансовыми потоками, на различных этапах процесса воспроизводства.

Применение логистического подхода в предпринимательской деятельности раскрывает значительные потенциальные возможности снижения затрат, улучшения обслуживания покупателей, увеличения адаптивности предприятия или организации к внешним и внутренним факторам воздействия, обусловленным рыночной экономикой, и, в целом, усиления конкурентоспособности субъектов российской экономики.

Логистические потоки движутся посредством и через звенья логистической системы, которыми могут являться предприятия- поставщики материальных ресурсов, производственные предприятия и их подразделения, сбытовые, торговые, посреднические организации разного уровня, транспортные и экспедиционные предприятия и т. д. Таким образом, логистика охватывает существенную часть, как сферы производства, так и сферы обращения.

Наибольшая эффективность достигается при формировании и функционировании полной логистической цепи, представляющей собой линейно упорядоченное множество звеньев логистической системы от поставщика материальных ресурсов до конечного потребителя готовой продукции.

В предлагаемой курсовой работе решается задачи, связанные с формированием логистической цепи на завершающем этапе движения материального потока.

Таблица 1

Производственные мощности предприятия «Гамма» на 1 квартал по месяцам

Таблица 2

Издержки производства и хранения продукции по предприятию «Гамма»

Таблица 2а

Запасы готовой продукции на предприятии на начало года

Таблица 3

Издержки производства, издержки хранения, производственные мощности предприятия и объем спроса

1.Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+73+233+77+251+83=953;

СПРОС равен: 237+297+396=930;

Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.

953-930=23;

Таблица 3а

(V1) (V2) (V3) (V4)

U1+V1=5; U1=0; V1= 5;

U2+V1=120; U2=115; V2=10;

U3+V1=160; U3=155; V3=15;

U3+V3=170; U4=110; V4=-155;

U3+V4=0; U5=150;

U4+V2=120; U6=105;

U5+V2=160; U7=145;

U5+V3=165;

U6+V3=120;

U7+V3=160;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S12=10-(0+10)=0;

S13=15-(0+15)=0;

S14=0-(0+(-155))=155;

S22=125-(115+10)=0;

S23=130-(115+15)=0;

S24=0-(115+(-155))=40;

S32=165-(155+10)=0;

S43=125-(110+15)=0;

S44=0-(110+(-155))=45;

S54=0-(150+(-155))=5;

S64=0-(105+(-155))=50;

S74=0-(145+(-155))=10;

Вывод: Запасы предыдущих периодов рекомендуется реализовать в январе, если мы их реализуем в феврале или марте, то издержки производственной программы не изменятся.

Январские основные мощности будут использованы полностью. Вся произведенная на них продукция в количестве 223 шт. будут реализованы сразу в январе, если она будет реализована в феврале или марте, пролежав до этого момента на складе, издержки производственной программы не изменятся. Если в январе основные мощности не будут использованы полностью, то каждая не произведенная на них продукция, увеличит издержки программы на 40 у.е.д./шт.

Январские резервные мощности будут использованы частично. На данных мощностях будет произведено 50 шт. продукции из них 1 шт. будет реализована в январе, а 49 шт. останутся на складе и пролежат там да марта, когда и будут реализованы. Если часть продукции произведенной на январских мощностях будут реализована в феврале, то издержки производственной программы останутся не измененными.

Февральские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная на них продукция будет реализована в феврале. Если часть данной продукции реализовать в марте издержки производственной программы не изменятся. Каждая не произведенная продукция на февральских основных мощностях увеличивает производственную программу на 45 у.д.е./шт.

Февральские резервные мощности будут использованы полностью каждая не произведенная на них единица продукции увеличивает издержки производственной программы на 5 у.д.е./шт. Из произведенной на данных мощностях продукции, 64 шт. будут реализованы сразу в феврале, а 13 шт. пролежат на складе до марта, когда и будут реализованы.

Мартовские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция будет реализована в марте. Каждая не произведенная продукция на данных мощностях увеличит издержки производственной программы на 50 у.д.е./шт.

Мартовские резервные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция на данных мощностях будет реализована в марте. Каждая не произведенная единица продукции увеличит издержки производственной программы на 10 у.д.е./шт.

Таким образом: в январе будет готова к реализации 286 шт. продукции в феврале 359 шт. продукции и в марте 396 шт.

Дополнительное задание.

1. Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.

(13*5)+(223*120)+(1*160)+(49*170)+(23*0)+(233*120)+(64*160)+(13*165)+(251*120)+(83*160)=119060 у.д.е.

2. Процент удовлетворения спроса при условии:

-в январе 100% основных мощностей и 0% резервных;

Общий спрос в январе составил 237 шт. он равен 100%, общее предложение составило 309 шт., из них запас на начало года 13 шт., продукции выпущенной на основных мощностях 223 шт. и на резервных мощностях 73 шт. Отсюда следует:

237=100%

223=X

237X=223*100%; отсюда X=0.9409; или 94,09%;

-в феврале 100% основных мощностей и 20% резервных;

Общий спрос в феврале составил 297 шт. он равен 100%, общее предложение составило 310 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 233 шт. и на резервных мощностях 77 шт. Отсюда следует:

77=100%

X=20%

100X=77*20%; отсюда X=15,4; или 15,4 шт.;

233+15,4=248,4; отсюда 297=100%

248,4=X

297X=248.4*100%; отсюда X=0.8364; или 83,64%;

- в марте 100% основных мощностей и 100% резервных;

Общий спрос в марте составил 396 шт. он равен 100%, общее предложение составило 334 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 251 шт. и на резервных мощностях 83 шт. Отсюда следует:

396=100%

251+83=334; отсюда 396=100%

334= X

396X=334*100%; отсюда X=0,8434; или 84,34%;

Найдем общую стоимость производственной программы при выше указанных условиях:

Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+233+15,4+251+83=818,4;

СПРОС равен: 237+297+396=930;

Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.

930-818,4=111,6;

Таблица3б

(V1) (V2) (V3)

U1+V1=5; U1=0; V1= 5;

U2+V1=120; U2=115;V2= 5;

U3+V2=120; U3=115;V3= 5;

U4+V2=160; U4=155;

U5+V3=120; U5=115;

U6+V3=160; U6=155;

U7+V1=0; U7=-5;

U7+V2=0;

U7+V3=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S12=10-(0+5)=5;

S13=15-(0+5)=10;

S22=125-(115+5)=5;

S23=130-(115+5)=10;

S33=125-(115+5)=5;

S43=165-(155+5)=5;

Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.

Общая стоимость равна: (13*5)+(223*120)+(233*120)+(15,4*160)+(251*120)+(83*160)=100649 у.д.е.

Вывод: Рассмотрев и рассчитав предложенные варианты мы пришли к выводу, что во всех трех случаях предложение не удовлетворяет спрос, в январе предложение составило 94,09% от требуемых 100% спроса, в феврале предложение составило 83,64% от требуемых 100% спроса, в марте предложение составило 84,34% от требуемых 100% спроса.

Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: 100649 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 2

2. Распределение материальных потоков продукции М5 между предприятиями и оптовыми складами.

Таблица 4

Количество продукции и средние издержки на ее производство в каждом месяце по каждому предприятию

2.1. Оформим данные по выпуску продукции предприятиями за март.

Таблица 5

Объем выпуска и средние издержки производства единицы продукции М5 по предприятиям на март

2.2. Оформим данные по производственным возможностям и эксплуатационным расходам региональных складов за март.

Таблица 6

Производственные возможности и складски расходы на хранение продукции М5 в марте

2.3. Оформим данные по схеме перевозок продукции М5 между предприятиями-производителями и оптовыми складами, включающие расстояния между предприятиями и складами и стоимость транспортировки единицы продукции.

Таблица 7

Издержки на транспортировку единицы продукции между предприятиями-производителями и региональными складами

1) Так же как и в первом задании смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 8 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, в нашем случае, добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;

СПРОС равен: 300+300+300+300=1200;

Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.

1177-1200=-23;

2) Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:

-для предприятия «Альфа»:

на склад №1-165+38+41=244;

на склад №2-165+30+47=242;

на склад №3-165+45+104=314;

на склад №4-165+38+49=252;

-для предприятия «Бета»:

на склад №1-202+38+44=284;

на склад №2-202+30+43=275;

на склад №3-202+45+51=298;

на склад №4-202+38+22=262;

-для предприятия «Гамма»:

на склад №1-136+38+102=276;

на склад №2-136+30+48=214;

на склад №3-136+45+41=222;

на склад №4-136+38+54=228;

2.4. Объединим все имеющиеся данные в исходную транспортную таблицу.

Таблица 8

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

2.5 Определим начальное распределение ресурсов для выполнения производственной программы каждого предприятия.

Определение осуществляется методом минимальной стоимости и методом Вогеля.

Метод 1. Метод минимальной стоимости

Таблица 8а

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки при помощи метода ступенек:

(U1,V2)=242-252-298+262-214+222=-38

(U1,V3)=314-252-298+262=26

(U2,V1)=-244+252+284-262=30

(U2,V2)=275-298-214+222=-15

(U3,V1)=-244+252+298-262+276-222=98

(U3,V4)=298-262-222+228=42

(U4,V2)=244-252-298+262-214+222=-36

(U4,V3)=244-252-298+262=-44

(U4,V4)=244-252=-8

Метод 2. Метод Вогеля

Таблица 8б

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;

U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V1=0;

1. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

2.

S13=314-(0+250)=64;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+250)=15;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-244)+242)=2;

S43=0-((-244)+250)=-6;

S44=0-((-244)+229)=15;

Клеткой с отрицательным значением теневой цены является: (U4,V3). В эту клетку, желательно разместить максимальное количество изделий.

2. Поиск оптимального решения:

Таблица 8в

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Таблица 8.1

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33;V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;

U2+V4=262; U4 =-250; V4 =229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V3=0;

3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S13=314-(0+250)=64;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+250)=15;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-250)+244)=6;

S41=0-((-250)+242)=8;

S44=0-((-250)+229)=21;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении, составит:

Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*222)+(23*0)=286456 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос склада №3 будет использован на 92,33%.

Дополнительное задание.

1. Складские расходы по хранению и переработке продукции на складе №3 снизились на 10%

Издержки по хранению и переработке продукции на складе №3 составит: 45=100%

Х=10%

100Х=5; Х=5;

45-5=40 у.д.е.

Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:

-для предприятия «Альфа»:

на склад №3-165+40+104=309;

-для предприятия «Бета»:

на склад №3-202+40+51=293;

-для предприятия «Гамма»:

на склад №3-136+40+41=217;

Таблица 8г

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Таблица 8.2

Вывод: Как мы можем увидеть таблица 8в, идентична таблицы 8г, соответственно:

Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.

При данном распределении стоимость составит:

Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*217)+(23*0)=285071 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 92,33%.

Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 1246,5 у.д.е. или 0,44%

2. Производственные возможности скала №1 увеличиваются на 20%

Производственные возможности скала №1 составят: 300+Х

300=100%

Х=20%

100Х=6000; Х=60 шт.; 300+60=360;

Добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;

СПРОС равен: 360+300+300+300=1260;

Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.

1177-1260=-83;

Таблица 8д

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Таблица 8.3

U1+V1=244;U1=0; V1=244;

U1+V2=242; U2=33; V2=242;

U2+V2=275;U3=-28; V3=245;

U2+V4=262;U4=-244; V4=229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V3=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S13=314-(0+245)=69;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+245)=20;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-244)+242)=1;

S41=0-((-244)+245)=3;

S44=0-((-249,5)+229)=16;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 360 мест под единицу продукции, из них 360 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 3 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 179 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 217 места были использованы предприятием «Гамма» и 83 места осталось не востребованным.

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:

Стоимость= (360*243,5)+(3*241,5)+(118*274,5)+(300*262)+(179*214)+(217*222)+(83*0)=286096 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 99,87%.

Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 360 у.д.е. или 0,13%

3. Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно.

Таблица 8е

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-1; V3 =223;

U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;

U3+V3=222;

U3+V4=228;

U4+V1=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+223)=42;

S31=276-((-1)+244)=33;

S42=0-((-244)+242)=2;

S43=0-((-244)+223)=21;

S44=0-((-244)+229)=15;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 мест были использованы предприятием «Альфа» и 23 места осталось не востребованным.

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 86 места были использованы предприятием «Альфа», 214 мест были использованы предприятием «Бета». Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 места были использованы предприятием «Гамма».

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:

Стоимость = (277*244)+(86*242)+(214*275)+(300*222)+(204*262)+(96*228)+(23*0)=289186 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №2, №3, №4 будет использован на 100%, спрос слада №1 будет использован на 92,33%. Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно, общая стоимость реализации производственной программы увеличится на 2634 у.д.е. или 0,92%.

ЗАДАНИЕ 3

Решаем задачу для автомобилей типов-3,4,5,6.

Таблица 9

Издержки на логистические операции при погрузке-разгрузке автомобилей предлагаемых типов, для различных видов товаров

Таблица 10

Исходные данные для решения задачи о назначениях

Таблица 10а

Вычитаем наименьший элемент по строкам и столбцам

Таблица 11

Назначение в клетки с нулевыми значениями

Таблица 11а

Проведение «прямых» через нулевые элементы

1. Наименьший элемент, через которые не проходит ни одна из проведенных «прямых». Это элемент 4.

2. Вычесть его из всех элементов, через которые не проходят «прямые».

3. Прибавить найденный элемент ко всем элементам таблицы, которые лежат на пересечении проведенных, ранее «прямых».

4. Все элементы матрицы, через которые проходит только одна «прямая», оставим без изменения.

Таблица 11б

Назначение в клетки с нулевыми значениями

Вывод: Требование о размещение четырех назначений в клетки с нулевой стоимостью выполняется, следовательно, полученное решение является оптимальным. Перевозку товара осуществлят: Товар М5 осуществит перевозку тип автомобиля 3, Товар А осуществит перевозку тип автомобиля 6, Товар В осуществит перевозку тип автомобиля 5, Товар С осуществит перевозку тип автомобиля 4.

Общий объем логистических издержек на погрузочно-разгрузочные операции суммарно для всех товаров, исходя из полученной схемы назначений, в расчете на одно изделие каждого вида товара.

Решение: 50+51+45+46=192 у.д.е.

Дополнительное задание:

В настоящее время транспортировка товаров осуществляется по следующей схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6.

Решение: 50+72+45+55=222 у.д.е.

Вывод: В случае если транспортировка товаров осуществляется по схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6, то логистические издержки на погрузочно-разгрузочные операции увеличатся на 30 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 4

Решаем задачу для автомобилей для складов № 3,4.

Решаем задачу для автомобилей для складов № 3.

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Шаг1

Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов.

Сформируем начальную матрицу и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.

Таблица 13

Таблица 13а

Таблица 13б

Определим оценку множества G⁰, вычислив сумму приводящих констант:

ξ(G⁰)=22+24+35+45+42+42+6=216

1.1.Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых Сij=0:

С_{Склад№3 1}=0, С₁₂=0, С₂₁=0, С_{3Склад№3}=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₅₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(Склад№3,1)=17+0=17;

Ө(1,2)=11+37=48;

Ө(2,1)=35+0=35;

Ө(3,Склад№3)=11+3=14;

Ө(4,3)=0+17=17;

Ө(4,5)=0+43=43;

Ө(5,4)=37+3=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=48;

1.2.Вычислим оценку для ветвления G¹₂:

ξ(G¹₂)=216+48=264

1.3.Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 2 в 1, полагая, что С₂₁→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:

Таблица 14(С¹₁)

1.4.Вычислим оценку для ветвления G¹₁:

ξ(G¹₁)=216+35=251

1.5.Произведем ветвление G⁰=G¹₁UG¹₂, где G¹₁={1, 2}, G¹₂={1, 2}

Шаг 2

1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е.(i,j), для которых Сij=0:

С_{Склад№31}=0, С_{2Склад№3}=0, С_{3Склад№3}=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₅₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(Склад№3,1)=17+10=27;

Ө(2,Склад№3)=6+0=6;

Ө(3,Склад№3)=3+0=3;

Ө(4,3)=6+0=6;

Ө(4,5)=43+0=43;

Ө(5,4)=37+3=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=43;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:

ξ(G²₂)=251+43=294;

1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 4: полагая, что С₅₄→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

Таблица 14(С²₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:

ξ(G²₁)=251+40=291;

1.5. Произведем ветвление.

Так как ξ(G¹₁)< ξ(G¹₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G¹₁).

G¹₁=G²₁UG²₂, где G²₁={4,5}, G²₂={4,5}

Шаг 3

1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых

Сij=0;

С_{Склад№3 1}=0, С_{2Склад№3}=0, С_{3Склад№3}=0, С₃₄=0, С₅₃=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(Склад№3,1)=17+10=27;

Ө(2,Склад№3)=6+0=6;

Ө(3,Склад№3)=0+0=0;

Ө(3,4)=0+54=54;

Ө(5,3)=8+6=14;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,4), так как max Ө(3,4)=54;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

ξ(G³₂)=291+54=345;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ третью строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С₅₃→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 14(С³₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:

ξ(G³₁)=291+14=305;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G²₁)< ξ(G²₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G²₁).

G²₁=G³₁UG³₂, где G³₁= {4, 5}, а G³₂={4, 5}

Шаг 4

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₃₁=0, С₆₁=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=11+33=44; Ө(3,1)=0+0=0; Ө(3,4)=11+0=11; Ө(6,1)=0+33=33;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=44;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:

ξ(G⁴₂)=305+44=349;

1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C³₁ первую строку и второй столбец.Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1: полагая, что С₃₁→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С⁴₁:

Таблица 14(С⁴₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:

ξ(G⁴₁)=305+0=305;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G³₁)< ξ(G³₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G³₁).

G⁰=216

G¹₁(2,3) G¹₂(2,3)

216+35=251 216+48=264

G²₁(5,6) G²₂(5,6)

251+40=291 251+43=294

G³₁(4,5) G³₂(4,5)

291+14=305 291+52=343

G⁴₁(1,2) G⁴₂(1,2)

305+0=305 305+44=349

G⁵₁(3,4)

305+0=305

G⁶₁(6,1)

305+0=305

Вывод:

Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G⁴₁)= ξ(G³₁)=305. Матрица (С⁴₁) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (6,1) и (3,4), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,3), (5,6), (4,5), (1,2), (6,1), (3,4)}, отвечающий подмножеству G⁶₁. Длина цикла t равна оценке для подмножества G⁶₁: 1(t)= ξ(G⁶₁)=305.

Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G¹₂ ,G²₂ ,имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G¹₂)=264<ξ(G⁶₁)=305; ξ(G²₂)=294<ξ(G⁶₁)=305;

Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.

Шаг 5

С₂₃→ ∞;

Таблица 15(C¹₁)

ξ(G¹₂)=216+48=264;

Шаг 5.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₂=0, С₄₁=0, С₄₃=0, С₅₄=0, С₅₆=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11; Ө(5,4)=14+0=14; Ө(5,6)=43+0=43; Ө(6,5)=3+37=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,6), так как max Ө(5,6)=43;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:

ξ(G²₂)=264+43=307;

1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ пятую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 5, полагая, что С₆₅→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

Таблица 15(С²₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:

ξ(G²₁)=264+40=304;

1.5. Произведем ветвление G¹₂

G¹₂=G²₁UG²₂, где G¹₁={5, 6}, а G¹₂={5, 6}

Шаг 5.2.

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₂=0, С₄₁=0, С₄₃=0, С₄₅=0, С₆₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11; Ө(4,5)=52+0=52; Ө(6,4)=8+14=22;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=52;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

ξ(G³₂)=304+52=356;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С₆₄→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

таблица 15(С³₁ )

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:

ξ(G³₁)=304+33=337;

Вывод:

Так как ξ(G³₁)=337> ξ(G⁶₁)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.

Шаг 6

С₅₆→ ∞;

Таблица 16(С²₁)

ξ(G²₂)=251+43=294;

Шаг 6.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₃₁=0, С₄₁=0, С₄₆=0, С₅₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=22+0=22; Ө(5,4)=6+28=34; Ө(6,5)=3+37=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,5), так как max Ө(6,5)=40;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

ξ(G³₂)=294+40=334;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ шестую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 6, полагая, что С₅₆→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 16(С³₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:

ξ(G³₁)=294+0=294;

1.5. Произведем ветвление G²₂;

G²₂=G³₁UG³₂, где G³₁={6, 5}, а G³₂={6, 5}

Шаг 6.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₃₁=0, С₄₁=0, С₄₆=0, С₅₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=0+22=22; Ө(5,4)=6+28=34;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,4), так как max Ө(5,4)=34;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:

ξ(G⁴₂)=294+34=328;

1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C³₁ пятую строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 4 в 6, полагая, что С₄₆→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

таблица 16(С⁴₁ )

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:

ξ(G⁴₁)=294+22=316;

Вывод:

Так как ξ(G⁴₁)=316> ξ(G⁶₁)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.

Вывод:

В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов больше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→5→6→1, является оптимальным.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны: (22+24+82+48+42+87)*0,5=152,5 у.д.е.

2. Решаем задачу для автомобилей для складов № 4.

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов. Сформируем начальную «матрицу» и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.

Таблица 17а

Таблица 17б

Таблица 17в

2. Определим оценку G⁰, вычислив сумму приводящих констант:

ξ(G⁰)=170+24=194;

Таблица 17(C⁰)

Шаг 1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₂₁=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=28+2=30; Ө(2,1)=17+19=36; Ө(3,4)=2+0=2; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=10+0=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,1), так как max Ө(2,1)=36;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G¹₂:

ξ(G¹₂)=194+36=230;

1.3. Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ вторую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 2, полагая, что С₁₂→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:

Таблица 17(C¹₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G¹₁:

ξ(G¹₁)=194+30=224;

1.5. Произведем ветвление G⁰; ____

G⁰=G¹₁UG¹₂, где G¹₁={2, 1}, а G¹₂={2, 1}

Шаг 2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₃=0, С₃₂=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,3)=17 +0=17; Ө(3,2)=0+19=19; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,2), так как max Ө(3,2)=19;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:

ξ(G²₂)=224+19=243;

1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C¹₁ третью строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 3: полагая, что С₁₃→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

Таблица 17(C²₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:

ξ(G²₁)=224+17=241;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G¹₁)< ξ(G¹₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G¹₁).

G¹₁=G²₁UG²₂, где G²₁={3,2}, а G²₂={3,2}

Шаг 3

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₅=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,5)=7+0=7; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+7=7; Ө(6,5)=0+0=0;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,5), так как max Ө(1,5­)=7;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

ξ(G³₂)=241+7=248;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C²₁ первую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С₅₃→ ∞ выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 17(С³₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:

ξ(G³₁)=241+4=245;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G²₁)< ξ(G²₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G²₁).

G²₁=G³₁UG³₂, где G³₁={1,5}, а G³₂={1,5}

Шаг 4

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₆=0, С₆₄=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(4,3)=2+0=0; Ө(4,6)=0+0=0; Ө(5,6)=0+22=22; Ө(6,4)=2+22=24;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,4), так как max Ө(6,4)=24;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:

ξ(G⁴₂)=245+24=269;

1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C³₁ шестую строку и четвертый столбец.Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4: полагая, что С₆₄→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 17(С⁴₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:

ξ(G⁴₁)=245+0=245;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G³₁)< ξ(G³₂), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G³₁).

G⁰=194

G¹₁(2,1) G¹₂(2,1)

194+30=224 194+36=230

G²₁(3,2) G²₂(3,2)

224+17=241 224+19=243.

G³₁(1,5) G³₂(1,5)

241+4=245 241+7=248

G⁴₁(6,4) G⁴₂(6,4)

245+0=245 245+24=269

G⁵₁(4,3)

245+0=245

G⁶₁(5,6)

245+0=245

Вывод:

Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G⁴₁)= ξ(G³₁)=245.

Матрица (С⁴₁) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (4,3) и (5,6), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,1), (3,2), (1,5), (6,4), (4,3), (5,6)}, отвечающий подмножеству G⁶₁. Длина цикла t равна оценке для подмножества G⁶₁: 1(t)= ξ(G⁶₁)=245.

Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G¹₂ ,G²₂ ,имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G¹₂)=230<ξ(G⁶₁)=245; ξ(G²₂)=243<ξ(G⁶₁)=245;

Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.

Шаг 5

С₂₁→ ∞;

Таблица 18

Таблица 18а

Таблица 18(C⁰)

ξ(G¹₂)=194+36=230;

Шаг 5.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₂=0, С₂₃=0, С₃₁=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=2+28=30; Ө(2,3)=0+23=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=4+0=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=30;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G²₂:

ξ(G²₂)=230+30=260;

1.3. Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ первую строку и второй столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:

Таблица 18(С¹₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G²₁:

ξ(G²₁)=230+0=230;

1.5. Произведем ветвление G⁰; ___

G¹₂=G²₁UG²₂, где G²₁={1,2}, а G²₂={1,2}

Шаг 5.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₂₃=0, С₃₁=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(2,3)=23+0=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,3), так как max Ө(2,3)=23;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

ξ(G³₂)=230+23=253;

1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ вторую строку и третий столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1, полагая, что С₃₁→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

Таблица 18(С²₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:

ξ(G³₁)=230+7=237;

G²₁=G³₁UG³₂, где G³₁={2,3}, а G³₂={2, 3}

Шаг 5.3

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₃₄=0, С₄₆=0, С₅₁=0, С₅₆=0, С₆₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=0+15=15; Ө(5,1)=15+0=15; Ө(5,6)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=15;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:

ξ(G⁴₂)=237+15=252;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С₆₄→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

Таблица 18(С³₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:

ξ(G⁴₁)=237+0=237;

G³₁= G⁴₁UG⁴₂ где = G⁴₁ {4,6},а = G⁴₂{4,6}

Шаг 5.4

1.1.Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;

C34 =0; C51=0; C65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+22=32; Ө(5,1)=22+22=44; Ө(6,5)=22+10=32;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,1), так как max Ө(5,1)=44;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁵₂:

ξ(G⁵₂)=237+44=281;

1.3. Построим матрицу С⁴₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ пятую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С⁴₁:

таблица 18(С⁴₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁵₁ :

ξ(G⁵₁ )=237+0=237;

Вывод:

Так как ξ(G⁵₁)=237< ξ(G⁶₁)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.

Вывод:

В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов меньше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→6→5→1, является оптимальным.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны:(11+30+28+50+60+58)*0,5=118,5

Шаг 6

С₃₂→ ∞;

Таблица 19(С⁰)

ξ(G²₂)=224+19=243;

Шаг 6.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₁₃=0, С₃₄=0, С₄₃=0, С₄₆=0, С₅₃=0, С₆₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,3)=17+0=17; Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=0+4=4; Ө(5,2)=0+11=11; Ө(5,3)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,3), так как max Ө(1,3)=17;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G³₂:

ξ(G³₂)=243+17=260;

1.3. Построим матрицу С¹₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ первую строку и третий столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С¹₁:

Таблица 19(С¹₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G³₁:

ξ(G³₁)=243+0=243;

G²₂=G³₁UG³₂, где G³₁={1,3}, а G³₂={1, 3}

Шаг 6.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С₃₄=0, С₄₆=0, С₅₂=0, С₆₄=0, С₆₅=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=12+4=16; Ө(5,2)=4+11=15; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=16;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁴₂:

ξ(G⁴₂)=243+16=259;

1.3. Построим матрицу С²₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С₆₄→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С²₁:

Таблица 19(С²₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁴₁:

ξ(G⁴₁)=243+0=243;

G³₁= G⁴₁UG⁴₂ где = G⁴₁ {4,6},а = G⁴₂{4,6}

Шаг 6.3

1.1 .Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;

C34 =0; C52=0; C65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+26=36; Ө(5,2)=26+11=37; Ө(6,5)=11+10=21;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,2), так как max Ө(5,2)=37;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G⁵₂:

ξ(G⁵₂)=243+37=280;

1.3. Построим матрицу С³₁, для этого вычеркнем в матрице C⁰ пятую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С³₁:

таблица 19(С³₁)

1.4. Вычислим оценку для ветвления G⁵₁ :

ξ(G⁵₁ )=243+0=243;

Вывод:

Так как ξ(G⁵₁)=243< ξ(G⁶₁)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.

Дополнительное задание:

1. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→2→3→4→5→скл№3

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Найдем общий километраж: 22+24+82+48+42+87=305 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 305*0,5=152,5 у.д.е.

Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→2→3→4→5→скл№4

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Найдем общий километраж: 11+30+28+60+60+100=289 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 289*0,5=144,5 у.д.е.

2. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→3→2→5→N→4→скл№3

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Найдем общий километраж: 22+55+82+155+43+38+70=465 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 465*0,5=232.5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 42 км. т. е. 21 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 21 у.д.е. которая составила 19,5 у.д.е.

Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→3→2→5→N→4→скл№4

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Найдем общий километраж: 11+53+28+60+43+38+58=291км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 291*0,5=145,5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 60 км. т. е. 30 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 30 у.д.е. которая составила 10,5 у.д.е.

Заключение:

Целью данной работы являлась оптимизация логистических издержек формирование, преобразования и поглощения материальных потоков на этапе распределения, а также получения практических навыков выполнения подобной работы.

Исследования разработки в области транспортной логистики направлены на совершенствование планирования, контроля и управления транспортированием, складированием и другими материальными и нематериальными операциями, совершаемые в процессе доведения сырья и материалов до производственного предприятия.

Уникальность и новизна многих подходов к разрешению проблем логистики,

Создают предпосылки для обеспечения широкого внедрения в автотранспортное производство.

Список использованной литературы и источников

1. Гаджинский А.М. Практикум по логистике. – М.: Информационно – внедренческий центр «Маркетинг», 1999.-128 с.

2. Залманова М.Е. Логистика: Учеб. Пособие.- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1995. 168 с.

3. Лаврова О.В. Распределительные системы в логистики: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 35 с.

4. Лаврова О.В. Стратегии закупочной и распределительной логистике: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 34 с.

5. Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: Учебник для вузов- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-271 с.

6. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес- логистике.- М.: Информационно издательский дом «Филинъ», 1997.-772с.

7. Семененко А.И. Предпринимательская логистика.- СПб.: Политехника 1997.-352с.

8. Родников А.Н. Логистика: Терминологический словарь –М.: Экономика,1995.- 252с.

9. Уваров С.А. Логистика. – СПб.: ЗАО «Инвестиции в науку и производства»,1996-232с.

10. Эдодоус М., Методы принятия решений: Пер. с англ./ Под ред. Член-корр. РАН И.И. Елесеевой. – М.: аудит, ЮНИТИ, 1997.-590с.