Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления индуктивности

Министерство образования Российской Федерации

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра электротехники и электромеханики

Лабораторная работа

«Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости»

Цель работы

Исследование влияний величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения в данной цепи резонанса напряжений.

Табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.

Теоретические сведения.

Цепь с последовательным соединением конденсатора и катушки с подвижным ферромагнитным сердечником изображена на рис. 1, а схема замещения этой цепи на рис. 2.

Для данной цепи справедливы следующие соотношения:

где U, I – действующие значения напряжения источника питания и тока;

z – полное сопротивление цепи;

r_K – активное сопротивление катушки, обусловленное активным сопротивлением провода катушки и потерями в стали ферромагнитного сердечника;

x – реактивное сопротивление;

x_LK – индуктивное сопротивление катушки;

x_C – емкостное сопротивление конденсатора;

φ_K – угол сдвига фаз между напряжением на катушке и током в ней;

φ – угол сдвига фаз между напряжением источника и током цепи;

ƒ – частота тока источника;

L_K – индуктивность катушки;

С – емкость конденсатора.

Ток отстает по фазе от напряжения при x_LK > x_C и опережает по фазе напряжение при x_LK < x_C.

При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи возникает резонанс напряжений, который характеризуется следующим:

1. Реактивное сопротивление цепи x = 0. Полное ее сопротивление z = r_K, т.е. имеет минимальную величину.

2. Ток совпадает по фазе с напряжением источника, так как при x = 0

3. Ток имеет максимальную величину, так как сопротивление цепи является минимальным

4. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки равно приложенному напряжению, так как при z = r_K

5. Напряжения на индуктивности и емкости равны, так как

При относительно малом по величине активном сопротивлении катушки () напряжения на индуктивности и на емкости будут превышать напряжение на активном сопротивлении, а следовательно, и напряжение источника. Действительно, при и

,

где , т.е. и аналогично .

Таким образом, напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе напряжений могут значительно превысить напряжение источника, что опасно для изоляции катушки и конденсатора.

6. Энергетический процесс при резонансе напряжений можно рассматривать как наложение двух процессов: необратимого процесса преобразования потребляемой от источника энергии в тепло, выделяемое в активном сопротивлении цепи, и обратимого процесса, представляющего собой колебания энергии внутри цепи: между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Первый процесс характеризуется величиной активной мощности , а второй – величиной реактивной мощности

.

Колебаний энергии между источником питания и участком цепи, включающим катушку и конденсатор, не происходит и поэтому реактивная мощность всей цепи

.

Из условий возникновения резонанса или следует, что практически резонанс напряжений можно получить изменением:

a) Индуктивности катушки;

b) Емкости конденсатора;

c) Частоты тока;

В данной работе резонанс напряжений получается за счет изменения индуктивности катушки перемещением ее ферромагнитного сердечника.

Рабочее задание

1. Собираем схему, изображенную на рис. 3.

В качестве источника питания используется источник однофазного синусоидального напряжения с действующим значением 36 В.

Катушка индуктивности конструктивно представляет собой совокупность трех отдельных катушек и подвижного ферромагнитного сердечника. Начала и концы каждой из трех катушек выведены на клеммную панель. Для увеличения диапазона изменений величины индуктивности катушки соединяются последовательно. В качестве емкости используется батарея конденсаторов.

2. Процессы в цепи исследуются при постоянной емкости C = 40 мкФ и переменной индукции. В начале работы полностью вводим сердечник в катушку, что соответствует наибольшему значению индуктивности.

3. Включив цепь под напряжение и постепенно выдвигая сердечник определяем максимальное значение тока , после чего устанавливаем сердечник в исходное положение.

4. Медленно выдвигая сердечник, снимаем показания приборов для четырех точек до резонанса, точки резонанса и четырех точек после резонанса. Показания приборов заносим в табл. 2.

Табл. 2. Опытные данные.

5. Вычислим величины:

.

Например, для первого случая при I = 1,0 А:

Вычисленные для всех случаев значения занесем в табл. 3.

Табл. 3. Вычисленные данные

По вычисленным значениям строим графики зависимостей силы тока в цепи I, падения напряжения на конденсаторе U_C и катушке U_K, косинус угла сдвига фаз cos φ и полного сопротивления цепи z от индуктивности катушки L_K.

Строим векторные диаграммы тока и напряжений:

а). x_LK > x_C. Берем 3^ий результат измерений: I = 2.0 А, U_rK = 23.8 В, U_LK = 196.6 В, U_C = 168 В.

б). x_LK = x_C. Берем 6^ий результат измерений: I = 3.1 А, U_rK = 35.5 В, U_LK = 257.6 В, U_C = 255 В.

в). x_LK < x_C. Берем 9^ий результат измерений: I = 2.0 А, U_rK = 21.9 В, U_LK = 133.2 В, U_C = 165 В.

Вывод: при увеличении индуктивности катушки с 170 до 260 мГн полное сопротивление цепи z падает, а сила тока I, напряжения на конденсаторе U_C и катушке U_K, косинус угла сдвига фаз cos φ возрастают. Реактивное сопротивление катушки меньше сопротивления конденсатора, по-этому падение напряжения на катушке меньше, чем на конденсаторе, действие конденсатора пре-обладающее и общее напряжение U отстает от силы тока I(векторная диаграмма в).

При индуктивности катушки равной примерно 260 мГн, полное сопротивление цепи достигает наименьшего значения z = 11.6 Ом, сила тока при этом достигает наибольшего значения I = 3.1 А, а напряжения на катушке и конденсаторе выравниваются U_C = U_K =260 В, косинус угла сдвига фаз между напряжением и током равен 1. Реактивное сопротивление катушки и конденсатора равны, падения напряжения на обоих равны и общее напряжение синфазно силе тока(диаграмма б).

При дальнейшем увеличении индуктивности с 260 до 380 мГн полное сопротивление увеличивается, а сила тока, напряжения на катушке и конденсаторе, косинус угла сдвига фаз падают. Реактивное сопротивление катушки больше сопротивления конденсатора, поэтому падение напряжения на катушке больше, чем на конденсаторе, действие катушки преобладающее и общее напряжение U опережает силу тока I(диаграмма а).