Анализ тепломассообмена

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Институт транспортной техники и организации производства

Кафедра "Теплотехника железнодорожного транспорта"

Курсовая работа по дисциплине

теоретические основы теплотехники:

"Тепломассообмен"

Выполнила: ст. гр. ТЭН-312

Ибрагимов Т.Г.

Принял: проф. Минаев Б.Н.

Москва 2008

Передача теплоты через оребренную поверхность плоской стенки.

Оребрение поверхности позволяет уменьшить внешнее термическое сопротивление l/α·A за счет увеличения поверхности теплообмена А. С этой целью обычно используют оребрение внешних поверхностей. Кроме того, оребрение может непосредственно воздействовать на интенсивность теплообмена в пограничном слое и коэффициент конвективной теплоотдачи α. Рассмотрим влияние оребрения внешней поверхности на теплообмен. Схема оребрения показана на рис.1.

Рис.1. Поверхность нагрева с ребрами прямоугольного сечения: δ - толщина ребра; l - высота ребра; L – длина ребра; T_w2 – температура у основания ребра; T_l – температура на вершине ребра

Площадь оребренной поверхности А_2,р = A_р + A_м , где A_р - площадь ребер, A_м - площадь межреберного пространства, T_w2 - температура межреберной· поверхности, α₂ - коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности.

Тепловой поток с межреберной поверхности Q_м = α₂·А_м·(Т_w2–T_f2).

Тепловой поток с поверхности ребер Q_р =α₂·А_р·(Т_w2 – T_f2)·ψ_р.

Общий тепловой поток с оребренной поверхности Q_2,р=α₂·(А_м+ψ_р·А_р)·(Т_w2–T_f2), где ψ_р =Q/Q_max (1). Допускаем, что коэффициент теплоотдачи α₂ одинаков для межреберной поверхности и поверхности ребер (что верно до определенного предельного расстояния между двумя соседними ребрами).

Допускаем, что коэффициент теплоотдачи α₂ одинаков для межреберной поверхности и поверхности ребер (что верно до определенного предельного расстояния между двумя соседними ребрами).

Перенос теплоты через оребренную поверхность. Paссмотрим процесс переноса теплоты через оребренную с внешней стороны стенку при граничных условиях III рода. Тепловой поток Q можно записать следующим образом:

где индексы "1" и "2" относятся, соответственно, к внутренней и внешней поверхностям; ε_ф- коэффициент, учитывающий влияние формы стенки; для плоской стенки ε_ф=l.

Введем полное термическое сопротивление R_р^*, м²·К/Bт, оребренной поверхности

и коэффициент теплопередачи через оребренную поверхность К_р, Вт/(м²·К)

отнесенные к единице площади оребренной поверхности А_2,р.

Тогда

Q = К_р·А_2,р·(Т_f1-T_f2).

Так как величина ψ_р всегда меньше единицы, то суммарный эффект оребрения будет определяться совокупным воздействием увеличения отношения площадей теплообмена A_2,р/А₁ и достигаемой величиной ψ_р. По мере увеличения высоты ребра с ростом площади оребрения одновременно уменьшается средняя температура ребра и, соответственно, величина ψ_р . Поэтому существуют оптимальные размеры оребрения (высота и толщина ребер, их число, расстояние между ними), при которых передаваемая теплота становится максимальной и делает оребрение наиболее эффективным.

Эффективность оребренuя. Так как оребрение снижает термическое сопротивление только оребренной поверхности, то оно будет эффективно лишь в том случае, если другие составляющие общего термического сопротивления (материала, неоребренной поверхности)

существенно меньше. Это означает, что чем больше l/α₂ по сравнению с 1/α₁ и δ/λ_w·ε_ф, тем выше эффективность оребрения.

Критерий эффективности оребрения может быть приближенно найден следующим образом. Очевидно, что оребрение целесообразно лишь в том случае, если тепловой поток с боковой поверхности ребра А_р = П·lбольше, чем тепловой поток с основания ребра А_f.

Следовательно величина ψ_р^' должна быть значительно больше единицы. Выражение для ψ_р^' можно записать в виде:

где Bi₂ = α₂·δ/λ_w. Практически при всех значения l/δ величина ψ_р' > 1 при α₂·δ/2·λ_w=Bi₂/2 < 1. При этом чем больше l/δ, тем больше ψ_р'. На практике в качестве критерия используют условие Bi₂<0,2, когда величина ψ_р^' становится существенно больше единицы.

Определение температурного напора при переменных температурах. Уравнение (5) для теплового потока записано при условии постоянства температур Т_f1 и Т_f2. Это допущение справедливо, если количество переносимой теплоты намного меньше теплосодержания охлаждаемой и нагреваемой сред. Если это условие не выполняется, то отвод теплоты от более нагретой среды будет уменьшать ее температуру, а подвод теплоты к более холодной среде будет ее температуру увеличивать. Найдем температурный напор в уравнении (5) при переменных значениях температур T_f1 и Т_f2. Обозначим T_fI= Т_г, Т_f2=Т_х.

Уравнение теплового потока. Поток теплоты через единицу поверхности теплообмена dА: dQ = K_p·(T_г – T_x)dA = K_p·∆TdA (7), где К_р – коэффициент теплоотдачи через единицу поверхности теплообмена; Т_г, Т_х – текущие переменные температуры греющей и нагреваемой сред (в дальнейшем индекс "г" будем относить к греющей среде, индекс "х" - к холодной).

Тепловой поток dQ при водит к увеличению температуры холодной среды и уменьшению температуры нагретой среды

d(T_г – T_x) = d(∆T) = - dQ·[1/(C_pг·G_г)+1/( C_px·G_x)]

где С_рг , С_рх - теплоемкость горячей и холодной среды при P=const; G_г,G_x - массовый расход горячей и холодной среды, кг/с.

Обозначим 1/(C_pг·G_г)+1/( C_px·G_x) = n. Тогда dQ = - d(∆T)/n (8).

Интегрируя последнее уравнение в пределах от начального значения ∆Т=∆Т' до конечного значения ∆Т=∆Т" при n=const, получим уравнение потока теплоты Q = (∆Т' - ∆Т")/n (9), где ∆Т' = Т_г' – Т_х', ∆Т" = Т_г" – Т_х"; Т_г', Т_г" – начальная, конечная температуры нагретой среды; Т_х', Т_х" – начальная, конечная температуры холодной среды. Тогда

Среднелогарифмический перепад температур. Подставляя значения dQ из (8) в (7), получим: - d(∆Т)/n = K_p·∆ТdA.

Интегрируя это уравнение в пределах от начального значения ∆Т=∆Т' до конечного значения ∆Т=∆Т" по всей поверхности теплообмена А, получим: ln(∆Т'/∆Т") = K_p·n·A. Подставляя значение n из уравнения (9) в последнее уравнение, найдем

Обозначим ∆Т_ср = (∆Т' - ∆Т'')/ln(∆Т'/∆Т'') - среднелогарифмический температурный напор.

Введем среднеарифметический температурный напор ∆Т_{ср а}: ∆Т_{ср а} = (∆Т' + ∆Т'')/2.

Отношение среднеарифметического перепада ∆Т_{ср а} к среднелогарифмическому ∆Т_ср равно

∆Т_{ср а}/∆Т_ср =

При ∆Т'/∆Т''→1, ∆Т_ср →∆Т_{ср а} во всех других случаях ∆Т_ср < ∆Т_{ср а} . Средний перепад при переменных температурах нагретой и холодной сред используют при расчете переноса теплоты в теплообменных аппаратах.

ЗАДАНИЕ

Исследовать эффективность оребрения поверхности плоской стенки в зависимости от высоты ребра h, коэффициент теплопроводность материала λ при граничных условиях третьего рода.

Плоская стенка оребрена по высоте продольными ребрами прямоугольного сечения высотой h и толщиной 2δ. Стенка имеет размеры по высоты 800 мм и ширине 1000 мм. По ширине стенки размещено 50 ребер. Для оптимального размера ребра произвести расчеты распределения температуры по высоте ребра, определить плотность потока теплоты по высоте ребра, определить плотность потока теплоты, передаваемой ребром. Оценить вклад отвода теплоты к воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.

Исходные данные:

Длина ребра: l = 800 мм

Высота ребра: h = 10;20;30мм

Толщина ребра: b = 1,0 мм

Материал ребра: латунь

Температура воздуха: t_в = 20°С

Температура поверхности у основания ребра: t_с = 100°С

Скорость движения воздуха: ω = 10;5 м/с

РЕШЕНИЕ

Заданы следующие параметры:

P = 2·(b + l) = 2·(0,001 + 0,8) = 1,602 м

f = b·l = 0,001·0,8 = 0,0008 м²

ν = 0,00001506 м²/с

Re = ω·l/ ν = 10·0,8/0,00001506 = 531208,5

Pr = 0,703

Nu= 0,33·Re^0,5·Pr^0,33·(Pr/Pr_с)^0,25

Так как (Pr/Pr_с)^0,25 для воздуха примерно равен 1, то

Nu = 0,33·(531208,5)^0,5·(0,703)^0,33 = 214,11

λ_в = 0,016 Вт/м·К

α₁ = λ_в·Nu/l = 0,016·214,11/0,8 = 4,28

α = α₁·(S₂/S₁)

S₁ = H·l = 0,8·1 = 0,8 м²

S₂ = H·l + 2·h·l·n = 0,8 + 0,8 = 1,6 м²

α = 4,28·(1,6/0,8) = 8,56

Q = α·P·h·( t_с - t_в) = 8,56·1,602·0,01·80 = 10,97

η = th(m·h)/m·h

m = √α·P/λ·f = √8,56·1,602/100·0,0008 = 13,09

m·h = 13,09·0,01 = 0,1309

η = 0,00009943

Заданы следующие параметры:

Re = ω·l/ ν = 5·0,8/0,00001506 = 265604,25

Nu= 0,33·Re^0,5·Pr^0,33·(Pr/Pr_с)^0,25

Nu = 0,33·(265604,25)^0,5·(0,703)^0,33 = 151,4

α₁ = λ_в·Nu/l = 0,016·151,4/0,8 = 3,03

α = α₁·(S₂/S₁)

α = 3,03·(1,6/0,8) = 6,06

Q = α·P·h·( t_с - t_в) = 6,06·1,602·0,01·80 = 7,77

η = th(m·h)/m·h

m = √α·P/λ·f = √6,06·1,602/100·0,0008 = 11,02

m·h = 11,02·0,01 = 0,1102

η = 0,0000996

Заданы следующие параметры:

Re = ω·l/ ν = 10·0,8/0,00001506 = 531208,5

Nu= 0,33·Re^0,5·Pr^0,33·(Pr/Pr_с)^0,25

Nu = 0,33·(531208,5)^0,5·(0,703)^0,33 = 214,11

α₁ = λ_в·Nu/l = 0,016·214,11/0,8 = 4,28

α = α₁·(S₂/S₁)

α = 4,28·(2,4/0,8) = 12,84

Q = α·P·h·( t_с - t_в) = 12,84·1,602·0,02·80 = 32,91

η = th(m·h)/m·h

m = √α·P/λ·f = √12,84·1,602/100·0,0008 = 16,03

m·h = 16,03·0,02 = 0,3206

η = 0,000386836

Заданы следующие параметры:

Re = ω·l/ ν = 5·0,8/0,00001506 = 265604,25

Nu= 0,33·Re^0,5·Pr^0,33·(Pr/Pr_с)^0,25

Nu = 0,33·(265604,25)^0,5·(0,703)^0,33 = 151,4

α₁ = λ_в·Nu/l = 0,016·151,4/0,8 = 3,03

α = α₁·(S₂/S₁)

α = 3,03·(2,4/0,8) = 9,09

Q = α·P·h·( t_с - t_в) = 9,09·1,602·0,02·80 = 29,3

η = th(m·h)/m·h

m = √α·P/λ·f = √9,09·1,602/100·0,0008 = 13,49

m·h = 13,49·0,02 = 0,2698

η = 0,000390569

Заданы следующие параметры:

Re = ω·l/ ν = 10·0,8/0,00001506 = 531208,5

Nu = 0,33·(531208,5)^0,5·(0,703)^0,33 = 214,11

α₁ = λ_в·Nu/l = 0,016·214,11/0,8 = 4,28

α = 4,28·(3,2/0,8) = 17,12

Q = α·P·h·( t_с - t_в) = 17,12·1,602·0,03·80 = 65,82

η = th(m·h)/m·h

m = √α·P/λ·f = √17,12·1,602/100·0,0008 = 18,52

m·h = 18,52·0,03 = 0,5556

η = 0,000817558

Заданы следующие параметры:

Re = ω·l/ ν = 5·0,8/0,00001506 = 265604,25

Nu = 0,33·(265604,25)^0,5·(0,703)^0,33 = 151,4

α₁ = λ_в·Nu/l = 0,016·151,4/0,8 = 3,03

α = 3,03·(3,2/0,8) = 12,12

Q = α·P·h·( t_с - t_в) = 12,12·1,602·0,03·80 = 46,6

η = th(m·h)/m·h

m = √α·P/λ·f = √12,12·1,602/100·0,0008 = 15,58

m·h = 18,52·0,03 = 0,5556

η = 0,000839723

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. В.Т. Кумсков, Ю.П. Сидоров. Тепломассообмен. Темы и задания на курсовую работу часть1,2.

2. В.П. Исаченко, В.А. Осипова. Теплопередача. – М.: изд. Энергия, 1975. – 486с.

3. Теплотехника: Учебник для втузов/ А.М. Архаров, И.А. Архаров, В.Н. Афанасьев и др.; Под общ. ред. А.М. Архарова, В.Н. Афанасьева. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 712 с.: ил.

4. Теплотехника: Учебник для вузов/ В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер и др.; Под ред. В.Н. Луканина. – 5-е изд., стер. – М.: Высшая шк., 2006. – 617 с.: ил.

5. Теплотехника: Учебник для вузов/ А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. А.П. Баскакова. – 2-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.: ил.