Трехфазный трансформатор

ЗАДАНИЕ № 2

По данным трехфазного трансформатора, приведенным ниже, требуется:

1. Определить:

а) фазные значения номинального напряжения;

б) линейные и фазные значения номинального тока на стороне ВН и НН;

в) коэффициент трансформации фазных и линейных напряжений.

2. Вычертить схемы соединения обмоток, обеспечивающие получение заданной группы.

3. Определить параметра Т-образной схемы замещения:

а) активные и индуктивные сопротивления обмоток трансформатора r₁, r₂, x₁, x₂;

б) сопротивления намагничивающего контура r_m, x_m.

4. Рассчитать и построить зависимость к.п.д., трансформатора от коэффициента нагрузки при cosφ₂=1 и cosφ₂ = 0,8; определить мощность трансформатора, при которой к.п.д. достигает максимального значения.

5. Вычислить процентное изменение вторичного напряжения ∆U% при номинальной нагрузке:

а) активной (cosφ₂=1);

б) активно - индуктивной (cosφ₂=0,8);

в) активно - емкостной (cosφ₂=0,8);

6. Построить векторную диаграмму трансформатора.

7. Рассчитать установившийся и ударный токи внезапного короткого замыкания

8. Данный трансформатор соединен на параллельную работу с аналогичным трансформатором. Найти распределение нагрузок и степень перегрузки и недогрузки трансформаторов при cosφ₂= 1 и cosφ₂ = 0,8 для следующих случаев:

а) второй трансформатор включен с первичной стороны на ответвление, соответствующее 1,05 нормального числа витков, a первый трансформатор включен на нормальное число витков;

б) напряжение короткого замыкания второго трансформатора составляет 1,2 U_к первого трансформатора (угол φ_к остается прежним).

Данные трансформатора для варианта 1:

1. Тип трансформатора - ТМ-10/0,4;

2. Мощность трансформатора, S_н- 10 кВА;

3. Напряжение высокой стороны, U_1н - 380В;

4. Напряжение низкой стороны, U_2н - 220В;

5. Напряжение короткого замыкания, U_к - 5,5%;

6. Потери мощности при коротком замыкании, Р_к - 335Вт;

7. Мощность холостого хода, Р_о- 105Вт;

8. Ток холостого хода, I_хх – 8%.

9. Схема и группа соединений Y/Y_о-12

Решение:

1 Определим фазные значения номинального напряжения:

а) на высокой стороне

б) на низкой стороне

1.1 Определим линейные и фазные значения номинального тока на стороне:

а) высокого напряжения.

в) низкого напряжения.

1.2 Определим коэффициент трансформации фазных и линейных напряжений.

Трансформатор соединен по схеме Y/Y_о следовательно:

2 Схемы соединения обмоток, обеспечивающие получение заданной группы.

По данной схеме и группы соединений Y/Y_о-12 имеем: на высокой стороне обмотки соединены звездой, на низкой стороне обмотки соединены звездой с выводом нулевой точки обмотки (рис .1а). Сдвиг фаз между высокой стороной низкой 0^о(рис .1в).Звезда фазных э.д.с. и треугольники линейных имеют вид показанный на рис. 1б.

3 Определим параметры Т-образной схемы замещения:

а) активные и индуктивные сопротивления обмоток трансформатора r₁, r₂, x₁, x₂;

Определим полное z_к, активное x_к и реактивное r_к сопротивление в режиме короткого замыкания.

При соединении первичной обмотки в звезду параметры короткого замыкания на одну фазу будут следующие:

где .

I_k= I_1нф = 26,3А

рассчитаем:

Параметры характеризуют потери в короткозамкнутой вторичной обмотки и в магнитной цепи, поэтому с достаточным приближением можно принять

б) Сопротивления намагничивающего контура r_m, x_m.

Определим полное z₀, активное x₀ и реактивное r₀ сопротивление в режиме холостого хода. Для первичной обмотки соединенной в звезду на одну фазу будут следующие:

где .

U₀=U_1нф = 220B

Отсюда сопротивления намагничивающего контура:

4 Рассчитаем и построим зависимость к.п.д, трансформатора от коэффициента нагрузки при cosφ₂=1 и cosφ₂ = 0,8

4.1 Формула для расчета к.п.д. трансформатора η имеет вид:

где - коэффициент нагрузки трансформатора

а) при cosφ₂=1

б) при cosφ₂ = 0,8

4.2 Определим мощность трансформатора, при которой к.п.д. достигает максимального значения.

к.п.д. трансформатора, имеет максимальное значение при такой нагрузке, когда отсюда

а) при cosφ₂=1

б) при cosφ₂ = 0,8

4.2 Рассчитаем и построим зависимость к.п.д. η от коэффициента нагрузки r_нг. Расчет проведем в Mahtcad12, график зависимости на рисунке 2.

Рис. 2 График зависимости к.п.д. η от коэффициента нагрузки r_нг.

5 Вычислим процентное изменение вторичного напряжения ∆U% при номинальной нагрузке:

а) активной (cosφ₂=1);

Изменение напряжения определяется аналитически по выражению:

где - активная составляющая напряжения короткого замыкания;

- индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания;

б) активно - индуктивной (cosφ₂=0,8);

в) активно - емкостной (cosφ₂=0,8);

∆Uпри активно – емкостной нагрузке меняется также как и при активно – индуктивной, но со сдвигом на 90^о

6 Построим векторную диаграмму трансформатора для случая активно - индуктивной нагрузки при:

cos φ₂= 0,8;

I_2ф=I_2нф=45,5А;

Векторная диаграмма показана на рисунке 3.

7 Рассчитаем установившийся и ударный токи внезапного короткого замыкания.

7.1 Установившийся ток короткого замыкания:

7.2 Ударный ток внезапного короткого замыкания:

где для трансформаторов мощностью 10кВА принимаем равный 1,7

8 Найдем распределение нагрузок и степень перегрузки и недогрузки трансформаторов при cosφ₂= 1 и cosφ₂ = 0,8 для следующих случаев:

8.1 Два трансформатора. Второй трансформатор включен с первичной стороны на ответвление, соответствующее 1,05 нормального числа витков, a первый трансформатор включен на нормальное число витков;

S_н1 = S_н2 = 10000BA

U_к1 = U_к2 = 5,5%

U_1н1 = 380, U_1н2 = U_1н1 x1,05=380 x 1,05=399B

откуда k₂= U_1н2 / U_2н=1,81

k₁=1,73

при неравенстве коэффициентов трансформации во вторичных обмотках возникает уравнительный ток:

при этом, во вторичных обмотках имеем следующие токи

а) при cosφ₂= 1

где

рассчитаем х_k2и z_k2

где .

рассчитаем:

соответственно сos(20⁰-0⁰)=0,92

Уравнительный ток во вторичной обмотке первого трансформатора;

Уравнительный ток во вторичной обмотке второго трансформатора;

б)приcos φ₂= 0,8

cos (φ_k - φ₂₎= cos(20⁰-36⁰)= cos(-16)=0,95

Уравнительный ток во вторичной обмотке первого трансформатора;

Уравнительный ток во вторичной обмотке второго трансформатора;

Определим меру нагруженности трансформаторов

8.2 напряжение короткого замыкания второго трансформатора составляет 1,2 U_к первого трансформатора (угол φ_к остается прежним).

Следовательно:

U_к1=12В;

U_к2=12х1,2=14,4В

S_н=10000ВА

На параллельную работу включено 2 трансформатора. Мощность первого трансформатора определится по выражению

Мощность второго;

Литература

1 Вольдек А.И. Электрические машины - Л.:Энергия 1978г.

2 Методические пособия по расчетам машин постоянного тока. ЮУрГУ

3 Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1. Машины постоянного тока. Трансформаторы - Л.:Энергия 1972г.