Математические модели в расчетах

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Список литературы

Задача 1

Создание математической модели трехконтурной электрической схемы в среде табличного процессора Excel.

В задаче выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений для расчета контурных токов в соответствии с заданной схемой (таблица 1).

2. Составить алгоритм расчета контурных токов на рабочем листе электронной таблицы.

3. Выполнить расчет.

Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи 1.

Рисунок 1 – Схема электрической цепи

Решение:

Система уравнений для расчета контурных токов:

Матрица коэффициентов для расчета токов будет иметь вид:

Вектор правой части уравнений:

Таблица 2 – Расчет в Excel обратной матрицы

Ответ: I₁ = - 0,15 A; I₂ = - 0,89 A; I₃ = - 2,94 A.

Задача 2

Оценка влияния изменения параметров схемы тяговой сети на токи тяговых подстанций.

В задаче требуется выполнить следующее:

1. Составить алгоритм расчета токов подстанции при изменении заданного параметра на рабочем листе электронной таблицы.

2. Составить контрольный пример расчета токов подстанции и решить его вручную.

3. При решении задачи на ЭВМ построить зависимости токов подстанций от заданного параметра. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3. В таблице указаны токи нагрузок I₀₁ I₀₂, напряжения холостого хода подстанций U₀₁ и U₀₂, эквивалентные внутренние сопротивления подстанций RP, сопротивление тяговой сети подстанциями R и меняющийся параметр.

4. При решении задачи принять, что заданный параметр изменяется на ±10%.

Рисунок 2 – Схема тяговой сети

Таблица 3 – Исходные данные для решения задачи 2.

Решение:

Таблица 4 – Расчетные показатели

Таблица 5 – Зависимость токов подстанции от меняющегося параметра

Рисунок 3 – Зависимость токов подстанции от тока нагрузки

Задача 3

Выбор варианта устройства по минимальному значению критерия оптимизации.

Критерием оптимизации при сравнении вариантов расчета системы электроснабжения являются ежегодные приведенные затраты, которые состоят из 2-х составляющих:

Капитальные вложения ZK и эксплуатационных затрат ZE.

Z=ZK+ZE

Каждая их составляющих является функцией от варианта расчета – х.

т.е. Z(x)=ZK(x)+ZE(x)

В таблице 6 приводятся значения капитальных вложений ZK(x) для каждого варианта расчета. Вторая составляющая – эксплуатационные затраты может быть рассчитана по следующей формуле

ZЕ(х)=а+bx+cx²

Значения параметров a, b, c приводятся в таблице 7.

В задаче требуется выполнить:

1. Составить алгоритм решения задачи на рабочем листе Excel.

2. Выполнить контрольный просчет.

3. Построить график зависимости ежегодных приведенных затрат от варианта расчета Z=f(x).

Таблица 6 – Исходные данные для решения задачи 3.

Таблица 7 – Исходные данные параметров a, b, c

Решение:

Таблица 8 – Расчетные параметры

Рисунок 4 – Зависимость Z(x)

Список литературы

1. Волков В.Н. Понятный самоучитель работы в Excel, М.: Питер, 2003 г. 222 с.

2. Заболотный И.П., Гришанов С.А. Математическая модель для расчета динамических режимов электрической системы, М. Электросвязь, 2001 г. 345 с.

3. Пантелеев В.А. Математические модели в расчетах на ЭВМ. Методические указания, 1997 г. 12с.

4. Припачкин Ю.И., Тамм Ю.А. Математическая модель для расчета иерархических телекоммуникационных сетей, М.: Электросвязь, 2001, 268 с.

5. Хазанова Л.З. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие. М.: Бек, 1998. 141 с.