Статистические методы

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Список литературы

Задача 1

Стоимость продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.

Таблица 1 – Исходные данные стоимости продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.

С целью установления зависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав 4 групп с равными интервалами.

По каждой группе и по всем группам предприятий в целом посчитать:

1. Число предприятий.

2. Общую стоимость основных фондов и среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.

3. Общую стоимость производства продукции и ее среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.

Результаты группировки оформить в таблице. Назвать вид таблицы и вид группировки.

Сделайте выводы.

Решение:

Определим размер интервала по формуле:

,

Где Xmax – максимальное значение признака;

Xmin – минимальное значение признака;

n – заданное количество групп.

Определяем границы для каждой группы и производим группировку.

Таблица 2 – Границы групп

Таблица 3 – Группировка по стоимости производства продукции

Таблица 4 – Зависимость между стоимостью продукции и основными производственными фондами предприятий за отчетный период

Вывод:По данным таблицы 4 видно, что с увеличением стоимости производства продукции, стоимость основных фондов уменьшается. Однако во второй группе с увеличением стоимости производства продукции, увеличивается и стоимость основных фондов.

Задача 2

Данные о стоимости проданных товаров (товарооборот, тыс. усл. руб.) и численности работников торгового предприятия за два периода:

Таблица 5 – Исходные данные стоимости проданных товаров

Исчислите средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию в целом за каждый период и проанализируйте динамику, определив изменение показателя в денежном выражении и в процентах.

Дайте обоснование выбору формул для расчета средней величины в каждом периоде.

Сделайте выводы.

Решение:

Средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле:

,

где – товарооборот на одного работника по торговому предприятию, тыс. усл. руб.;

– значение частоты повторения признака.

Таблица 6 – Данные для определения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции в базисном периоде

Средняя арифметическая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в базисном периоде:

Определим среднюю гармоническую взвешенную товарооборота на одного работника по торговому предприятию по формуле:

Средняя гармоническая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в отчетном периоде:

Таблица 7 – Показатели анализа динамики средней себестоимости единицы продукции

Вывод: Значения товарооборота в расчете на 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличиваются. В денежном выражении максимальное увеличение товарооборота произошло для пятой секции. В процентном выражении наименьший темп прироста составляет 119,4% для второй секции.

Задача 3

Результаты выборочного обследования содержания влаги в продукции.

Таблица 8 – Исходные данные выборочного обследования содержания влаги в продукции

Определить:

1. Средний процент влажности всей партии обследованной продукции.

2. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

3. Модальное значение содержания влаги в продукции.

Сделать выводы по вычисленным показателям.

Решение:

Таблица 9 – Расчетные показатели

Средняя арифметическая взвешенная процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле:

,

где – значение частоты повторения признака.

Модальный размер процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле:

,

где М0 – статистическая мода;

Х0 – нижняя граница (минимальное значение) модального интервала;

i – размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала);

– частота модального интервала;

– частота предмодального интервала;

– частота интервала после модального.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Коэффициент вариации определяется по формуле:

Вывод: Большинство проб имеет процент влажности обследованной продукции 13,3 %. Процент влажности всей партии обследованной продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 12 %. В среднем процент влажности всей партии обследованной продукции отклоняется на 85,71%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%.

Задача 4

Сеть предприятий бытовых услуг населению административной единицы на начало каждого года.

Таблица 10 – Исходные данные сети предприятий бытовых услуг населению

Для изучения динамики количества предприятий исчислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста предприятий по годам (цепная система). Результаты расчетов показателей оформите в таблице.

2. Среднегодовое количество предприятий.

3. Средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.

По исчисленным показателям сделать выводы.

Решение:

Таблица 11 – Показатели анализа динамики предприятий по годам

Среднегодовое количество предприятий определяется по формуле:

,

Где П1, П2, П3, П4, П5, П6 – количество предприятий в первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой годы соответственно, шт;

n – количество лет.

Средний абсолютный прирост из цепных показателей количества предприятий определяется:

Средний темп роста из цепных показателей количества предприятий определяется:

Средний темп прироста количества предприятий из цепных показателей определяется:

Вывод: Среднегодовое количество предприятий составляет 287 шт. В среднем ежегодный прирост количества предприятий составил в размере 11 шт. В среднем ежегодный темп роста количества предприятий составил 103,9 %, а средний ежегодный прирост количества предприятий составил 3,9 %.

Задача 5

Данные о реализации товара «А» на рынках города за два периода.

Таблица 12 – Данные о реализации товара «А»

Вычислить:

1. Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава).

2. Общий индекс цен товара «А» постоянного состава.

3. Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов.

Дайте экономическое обоснование исчисленным показателям.

Решение:

Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава) определяется:

,

где – средняя цена товара «А» в отчетном периоде, усл. руб.;

– средняя цена товара «А» в базисном периоде, усл. руб.

Средняя цена товара «А» в базисном периоде определяется:

,

гдеn0 – количество товара «А», тыс.ед.

Средняя цена товара «А» в отчетном периоде определяется:

.

Средняя цена товара «А» в отчетном периоде:

Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава):

Индекс цен товара «А» постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов:

Вывод: Средняя цена за единицу товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4,2%, в том числе за счет повышения цен на товар «А» - на 4,4%, за счет изменения количества товара средняя цена снизилась на 0,2%, что связано с увеличением доли продажи на рынке, где цена на товар была более дешевой.

Задача 6

Для изучения тесноты связи между стоимостью основных фондов (факторный признак, Х) и производством продукции (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи № 1.

Межгрупповую и общую дисперсию для расчета корреляционного отношения определить по значениям результативного признака.

Поясните полученное значение корреляционного отношения.

Решение:

Таблица 13 – Взаимосвязь между стоимостью основных фондов и производством продукции

Средняя оплата труда для всех работников:

Межгрупповая дисперсия:

Таблица 14 – Расчеты для определения общей дисперсии

Общая дисперсия:

Общая дисперсия упрощенным способом:

Корреляционное отношение:

Вывод: Производство продукции зависит от стоимости основных фондов на 97,6 %. Влияние других факторов составляет 2,4 %. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая.

Список литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

2. Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.

3. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

4. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.

5. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.