Эмпирические температурные шкалы

Содержание
Введение…………..……………….………...………..…………….… 3
Глава I. Эмпирические температурные шкалы.………………………….... 4
1.1 Температура и ее измерение……...………………………..…….. 4
1.2 Эмпирическая температурная шкала, большая энциклопедия.…...…. 5
1.3 Экспериментальные (эмпирические) температурные шкалы..….... 7
1.4 Термометрические свойства и эмпирические шкалы…….……. 9
Глава II. Элементарная теория удельной теплоемкости твердого тела…......... 11
2.1 Теплоемкость твердых тел…………………………………..….. 11
2.2 Удельная теплоемкость вещества……………………………… 12
2.3 Элементарная теория теплоемкости твердых тел………..…… 13
2.4 Методы определения теплоемкости индивидуальныхвеществ.... 15
2.5 Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна……………….…. 16
Заключение...……………….………................................................... 18
Список литературы………....…………………………..…...…...….. 19
Приложение А……………………………………………………….. 20
Приложение Б…………………………………………………...…… 21

Введение
Температурные шкалы, системы сопоставимых числовых значений температуры. температура не является непосредственно измеряемой величиной; её значение определяют по температурному изменению какого-либо удобного для измерения физического свойства термометрического вещества (см. Термометрия). Выбрав термометрическое вещество и свойство, необходимо задать начальную точку отсчёта и размер единицы температуры — градуса. Таким образом определяют эмпирические Т. ш. В Т. ш. обычно фиксируют две основные температуры, соответствующие точкам фазовых равновесий однокомпонентных систем (так называемые реперные или постоянные точки), расстояние между которыми называется основным температурным интервалом шкалы. В качестве реперных точек используют: тройную точку воды, точки кипения воды, водорода и кислорода, точки затвердевания серебра, золота и др. Размер единичного интервала (единицы температуры) устанавливают как определённую долю основного интервала. За начало отсчёта Т. ш. принимают одну из реперных точек. Так можно определить эмпирическую (условную) Т. ш. по любому термометрическому свойству х. Если принять, что связь между х и температурой t линейна, то температура tx= n (xt - х0) / (xn - x0), где xt, x0 и xn — числовые значения свойства х при температуре t в начальной и конечной точках основного интервала, (xn - x0) / n — размер градуса, п — число делений основного интервала.
Теплоемкость твердого тела.
В начале 19 века Дюлонг и Пти экспериментально установили, что молярная теплоемкость химически простых тел в твердом состоянии примерно одинакова и составляет около 25 Дж/(моль·К). Рассмотрим, как в рамках классической физики можно трактовать данное утверждение.
Твердые тела в отличие от жидкостей и газов сохраняют объем и форму. Силы межмолекулярного взаимодействия в твердых телах значительны. Потенциальная энергия взаимодействия атомов, соответствующая локальному минимуму, существенно превосходит кинетическую энергию. Атомы образуют кристаллическую решетку — пространственное регулярное расположение атомов или ионов в кристалле, характеризующееся периодичностью в трех измерениях.
Глава I. Эмпирические температурные шкалы
1.1 Температура и ее измерение
Для измерения температуры используется тот факт, что с изменением температуры тела изменяются почти все его физические свойства: длина, объём, плотность, электрическое сопротивление, упругие свойства и др. Основой для измерения температуры может являться изменение какого-либо свойства термометрического тела.
Термометрическое тело – это тело, для которого известна зависимость какого-либо свойства данного тела от температуры. Термометрическим телом может быть, например, жидкость или газ, для которого известна зависимость изменения его объёма от температуры.
Эмпирическая шкала – это температурная шкала, установленная с помощью термометрического тела.
Наиболее распространён способ измерения температуры с помощью жидкостного термометра, в котором используется расширение жидкости (изменение объёма) при нагревании.
При градуировке термометра отмечают опорные точки, расстояние между которыми на шкале делят на равные части, которые называются градусами.
1.2 Эмпирическая температурная шкала, большая энциклопедия
Эмпирические температурные шкалы строятся на трех допущениях: выбор размера градуса и положения нуля, а также допущение линейности изменения измеряемого свойства с температурой. Последнее допущение является необоснованным.
Первоначально применявшиеся эмпирические температурные шкалы (первая шкала предложена в 1714) реализуются с помощью зависящих от т-ры разл. Эти шкалы различаются начальными точками отсчета и размером используемой единицы т-ры: С ( шкала Цельсия), Р ( шкала Фаренгейта), К.
Эмпирической температурной шкалой называется шкала, устанавливаемая с помощью термометра.
Если найдена эмпирическая температурная шкала, которая в интересующей области давлений для ряда веществ дает строго прямолинейный ход кривых давления пара, то можно при номографическом способе изображения определить любую кривую давления пара по одной-единственной точке; таким образом, в одной диаграмме можно поместить очень большое число веществ.
Для построения эмпирической температурной шкалы задаются реперными ( опорными) точками.
Установленная описанным выше способом шкала температуры называется эмпирической температурной шкалой, а измеряемая температура - эмпирической температурой.
Зависимость от выбранного температурного параметра является существенным недостатком эмпирических температурных шкал. Для устранения неоднозначности в измерении температуры можно один термометр принять за основной, а все остальные термометры градуировать по нему. В широком температурном интервале наиболее точным и чувствительным является газовый термометр с давлением газа в качестве температурного параметра. Построенная с его использованием шкала называется идеальногазовой температурной шкалой. На основе второго начала термодинамики может быть установлена температурная шкала, которая вообще не зависит от свойств термометрического тела. Она называется абсолютной термодинамической шкалой.
Какие требования предъявляются к термометрическому телу, выбранному для эмпирической температурной шкалы.
Заметим, что теперь у нас появляется возможность ввести понятие температуры, не зависящее ни от какого-либо эмпирического параметра, как это было при введении различных эмпирических температурных шкал, в частности, идеальногазовой температуры, ни от конкретной модели, как мы это делали в случае газокинетической температуры.
Кроме того, используют большое количество вторичных реперных точек вплоть до температуры плавления вольфрама. Промежуточные значения температур определяют с помощью эмпирических температурных шкал со всеми неточностями, связанными с нелинейностью изменения использованных термометрических параметров. Погрешность определения промежуточных значений Т различна при разных температурах. В области 300 - 500 К она изменяется в пределах сотых долей К, но достигает десятка градусов при 3000 К.
Принципиальная возможность такого построения абсолютной шкалы температур не означает действительную необходимость создания ряда взаимосвязанных машин Карно. Можно показать, что абсолютная шкала температур будет совпадать с эмпирической температурной шкалой, для построения которой используется термометр с идеальным газом в качестве рабочего вещества.
При теплообмене энергия переходит от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Любая температурная шкала должна удовлетворять этому свойству. Эмпирические температурные шкалы основаны на косвенных измерениях, т.е. на измерениях параметров, монотонно зависящих от температуры. Термодинамическая, или абсолютная шкала температур определяется на основе второго начала термодинамики.
Ее определяют по численным значениям других физических параметров, зависящих от температуры, что и положено в основу построения эмпирических температурных шкал. Однако не всякую физическую величину, зависящую от температуры, удобно использовать в качестве термометрического параметра. Для этого выбранная функция должна быть непрерывной, воспроизводимой и удобной для измерения. В качестве реперных точек - эталонов постоянной температуры - используют температуры фазовых переходов. Для достаточно чистых веществ они хорошо воспроизводимы.
1.3 Экспериментальные (эмпирические) температурные шкалы
Процесс измерения многих физических величин состоит в экспериментальном определении соотношения между значением измеряемой величины и величины, условно принятой за единицу.
Температура, являющаяся характеристикой внутреннего состояния тела и относящаяся к категории «интенсивных» физических величин (т.е. не зависящих от массы тела), не обладает свойством аддитивности. Это приводит к тому, что для измерения этой величины нужна не только единица измерения, но и шкала, по которой как бы «отсчитывается» значение температуры.
За единицу температуры в системе единиц СИ принят кельвин (К). Он определяется как часть температуры тройной точки воды: температуры равновесия трёх фаз – твёрдой, жидкой и газообразной – чистой воды естественного изотопического состава. Она принята на 0,01 К выше температуры таяния льда. Воспроизводимость тщательно подготовленной тройной точки воды составляет 0,0002 К.
Температурная шкала – непрерывная совокупность чисел, линейно связанных с числовыми значениями какого – либо удобно и достаточно точно измеряемого физического свойства, представляющего собой однозначную и монотонную функцию температуры. Это свойство принято называть термометрическим свойством. Например, в ранней стадии развития термометрии за термометрическое свойство бралось свойство тел, изменять свой объём при изменении температуры тела.
Такие шкалы, построения с использованием выбранного свойства конкретного рабочего тела, принято называть эмпирическими
Строятся эмпирические температурные шкалы достаточно просто.
Пусть у нас имеется произвольный термометр. Обозначим буквой a его термометрическую величину (например, объём жидкости, ЭДС, электрическое сопротивление и т.д.). При нагревании величина a должна изменяться монотонно. Иначе между температурой и термометрической величиной не будет взаимно однозначного соответствия. Так, например, объём воды нельзя принять за термометрическое свойство, т.к. эта функция проходит через минимум при 4˚С. По смыслу между термометрической величиной и температурой должна быть функциональная связь:
Т = f(a) (1)
На функцию f нет никакого ограничения. Но желательно, чтобы функция была как можно проще. Самой простой функцией является линейная функция, т.е. наиболее выгодно положить, что Т = Аа.
Постоянную А, можно выбирать произвольно. Выбором этой величины однозначно определится и единица температуры – градус. Но чаще поступают иначе: постоянную А вычисляют, приписывая какой – либо точке определённую температуру или двум точкам определенную разность температур. Такие температурные точки называются реперными.
До 1954 г. темпер шкала строилась по 2 реперным точкам: нормальной точке кипения воды Тк и нормальной точке плавления льда Тпл., разность температур между этими двумя точками равна 100˚. После этого постоянная А вычисляется очень просто:
(2)
, где ак и апл – значения термометрич величины в этих точках.
Но эксперимент показал, что тройная точка воды обладает лучшей воспроизводимостью. И поэтому все современные температурные шкалы строятся по этой реперной точке. В абсолютной термодинамической шкале Кельвина принимается, что температура этой точки равна 273,16 К. Тогда постоянная А вычисляется так:
(3)
, где атр – значение термометрической величины в тройной точке.
Такой выбор численного значения температуры тройной точки воды сделан для того, чтобы интервал между нормальными точками кипения воды и плавления льда составлял точно 100 К. Тем самым устанавливается преемственность шкалы Кельвина с применявшейся ранее шкалой с двумя температурными точками.
В абсол термодинамической шкале Кельвина температуры кипения воды и плавления льда таковы: 273,15 К и 373,15 К соответственно.
Значение температуры, измеренной по шкале, описанной выше зависит от термометрического свойства вещества. Следовательно, в зависимости от выбора термометрической величины а можно построить бесконечно много температурных шкал. А т.к. термометрические свойства у тел разные, то эти шкалы, совпадая в основных реперных точках, будут давать разные показания в других точках.
Для устр этой проблемы можно взять какой – либо термометр за основной, а ост термометры градуировать по нему. Таким терм оказался газовый терм и, связанная с ним идеально – газовая шкала температур.
1.4 Термометрические свойства и эмпирические шкалы
Согласно вышесказанному, измерение температуры можно производить только косвенным путем, основываясь на зависимости от нее других физических свойств исследуемого тела. Таких свойств много, но не все они целесообразны для определения температуры. Поэтому, выбираемые в качестве целесообразных, так называемые термометрические свойства (параметры), должны отличаться своей однозначной, монотонной, хорошо воспроизводимой и, наконец, точно определяемой простым и удобным способом зависимостью от температуры.
Тело, которое обладает выбранным термометрическим свойством, называется термометрическим. Для измерения температур используют различные термометрические тела и свойства. Техническое устройство, использующее то или иное термометрическое тело для измерения температуры, называется термометром или пирометром.
При измерениях термометр приводится в непосредственный контакт с телом, температуру которого нужно измерить, для достижения с ним теплового равновесия. После его установления считают, что термометрическое тело термометра имеет ту же температуру, что и у измеряемого тела. Термометрическое тело термометра выражает эту температуру значением своего термометрического свойства. По этому значению судят о температуре, которую определяют термометром. Для того, чтобы измерения термометром были наглядны, в состав его устройства включают термометрическую шкалу или определяют так называемую термометрическую градуировочную кривую. Эта кривая выражает зависимость термического свойства от температуры.
Чтобы суждение о значении температуры было конкретным, ее нужно охарактеризовать количественно. Исторически для этого было осуществлено несколько различных национальных и межнациональных договоренностей, устанавливающих закономерности в количественном определении температуры. Искусственно образованные закономерности называются температурными шкалами. Каждая температурная шкала устанавливает размер единицы температуры – градус и начало его отсчета. Таким образом, общая математическая модель температурных шкал, в соответствии с определением температуры, выражается уравнением:
t =c ⋅ E + c (4)
где совокупности постоянных 1 c и 2 c соответствуют различным температурным шкалам, в частности Цельсия, Фаренгейта, Реомюра и абсолютной термодинамической шкале Кельвина (АТШК). В уравнении (4) постоянная 1 c определяет цену единицы температуры – градуса, 2 c – начало отсчета температуры. Например, для АТШК:
с1=2/3к, с2=0 (5)
единица температуры в этой шкале называется Кельвином (К).
Недостатком выражения (4), мешающим его непосредственному использованию, является невозможность экспериментального измерения E . Поэтому подход к практическому определению большинства температурных шкал носит эмпирический характер. Такой подход опирается на использование реперных (основных, постоянных) точек и температурных свойств различных термометров. Реперные точки характеризуют двухфазные состояния плавления (затвердевания) или кипения (конденсации). Использовать их удобно потому, что, во-первых, они очевидны, во-вторых, возникают при строго определенных и не зависящих от соотношения фаз, а потому стабильных, температурах.
Рассмотрим температурное свойство f (t) , линейно (пропорционально) зависящее от температуры. Согласно уравнению (4), для него можно получить выражение:
F(t)=c3t+c4=c3(c1E+c2)+c4 (6)
где А=с3с1 ,В=с3с2+с4 − постоянные величины.
Таким образом, отвечающее упомянутому условию, температурное свойство f (t) само оказывается пропорциональным средней кинетической энергии теплового движения молекул E . Поэтому, наряду с уравнением (4), такое f (t) также обладает шкалообразующим свойством для температуры, которая, в соответствии с эмпирическим подходом к ее определению, сама называется эмпирической.
Для того, чтобы эмпирически определить шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра, использовали реперные точки таяния льда ( 1 t ) и кипения воды ( 2 t ), приписывая им температуры 0 и 100°С, 32 и 212°Ф, 0 и 80°R соответствующих единиц температуры. Цену единицы определяли, поделив полученную измерениями разность f t − f t на N − количество градусов, которое содержит этот интервал на соответствующей температурной шкале. У Цельсия N = 100 ; у Фаренгейта N = 180 ; у Реомюра N = 80 . Таким образом, в общем, цена градуса равна:
f(t2)-f(t1)/N (7)
Деля на цену градуса интервал f t − f t , где f (t) − значение температурного свойства при температуре t , получим:
tN=f(t)-f(t1)/f(t2)-f(t1)*N (8)
где N t − температура по соответствующей шкале.
Наиболее важной из этих шкал, использование которой в быту и технике регламентировано международными соглашениями, является шкала
Глава II. Элементарная теория удельной теплоемкости твердого тела
2.1 Теплоемкость твердых тел
В твёрдых (кристаллических) телах тепловое движение атомов представляет собой малые колебания вблизи определённых положений равновесия (узлов кристаллической решётки). Каждый атом обладает, таким образом, тремя колебательными степенями свободы и, согласно закону равнораспределения, мольная теплоемкость твёрдого тела (теплоемкость кристаллической решётки) должна быть равной 3nR, где n - число атомов в молекуле. В действительности, однако, это значение - лишь предел, к которому стремятся теплоемкость твёрдого тела при высоких температурах. Он достигается уже при обычных температурах у многих элементов, в том числе металлов (n = 1, так называемый Дюлонга и Пти закон) и у некоторых простых соединений [NaCI, MnS (n = 2), PbCl2 (n = 3) и др.]; у сложных соединений этот предел фактически никогда не достигается, т. к. ещё раньше наступает плавление вещества или его разложение.Квантовая теория теплоемкости твёрдых тел была развита А. Эйнштейном (1907) и П. Дебаем (1912). Она основана на квантовании колебательного движения атомов в кристалле. При низких температурах теплоемкость твёрдого тела оказывается пропорциональной кубу абсолютной температуры (так называемый закон Дебая). Критерием, позволяющим различать высокие и низкие температуры, является сравнение с характерным для каждого данного вещества параметром - так называемой характеристической, или дебаевской, температурой QD. Эта величина определяется спектром колебаний атомов в теле и, тем самым, существенно зависит от его кристаллической структуры. Обычно QD - величина порядка нескольких сот К, но может достигать (например, у алмаза) и тысяч К.
У металлов определённый вклад в теплоемкость дают также и электроны проводимости. Эта часть теплоемкости может быть вычислена с помощью квантовой статистики Ферми, которой подчиняются электроны. Электронная теплоемкость металла пропорциональна первой степени абсолютной температуры. Она представляет собой, однако, сравнительно малую величину, её вклад в теплоемкость становится существенным лишь при температурах, близких к абсолютному нулю (порядка нескольких градусов), когда обычная теплоемкость, связанная с колебаниями атомов кристаллической решётки, представляет собой ещё меньшую величину.
2.2 Удельная теплоемкость вещества
Теплоемкость — это количество теплоты, поглощаемой телом при нагревании на 1 градус.
Теплоемкость тела обозначается заглавной латинской буквой С.
От чего зависит теплоемкость тела? Прежде всего, от его массы. Ясно, что для нагрева, например, 1 килограмма воды потребуется больше тепла, чем для нагрева 200 граммов.
А от рода вещества? Проделаем опыт. Возьмем два одинаковых сосуда и, налив в один из них воду массой 400 г, а в другой — растительное масло массой 400 г, начнем их нагревать с помощью одинаковых горелок. Наблюдая за показаниями термометров, мы увидим, что масло нагревается быстрое. Чтобы нагреть воду и масло до одной и той же температуры, воду следует нагревать дольше. Но чем дольше мы нагреваем воду, тем большее количество теплоты она получает от горелки.
Таким образом, для нагревания одной и той же массы разных веществ до одинаковой температуры требуется разное количество теплоты. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела и, следовательно, его теплоемкость зависят от рода вещества, из которого состоит это тело.
Так, например, чтобы увеличить на 1 HYPERLINK "https://www.calc.ru/Gradus-Tselsiya.html" °С температуру воды массой 1 кг, требуется количество теплоты, равное 4200 Дж, а для нагревания на 1 °С такой же массы подсолнечного масла необходимо количество теплоты, равное 1700 Дж.
Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для нагревания 1 кг вещества на 1 ºС, называется удельной теплоемкостью этого вещества.
У каждого вещества своя удельная теплоемкость, которая обозначается латинской буквой с и измеряется в джоулях на килограмм-градус (Дж/(кг ·°С)).
Удельная теплоемкость одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях (твердом, жидком и газообразном) различна. Например, удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг ºС), а удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг · °С); алюминий в твердом состоянии имеет удельную теплоемкость, равную 920 Дж/(кг - °С), а в жидком — 1080 Дж/(кг - °С).
Заметим, что вода имеет очень большую удельную теплоемкость. Поэтому вода в морях и океанах, нагреваясь летом, поглощает из воздуха большое количество тепла. Благодаря этому в тех местах, которые расположены вблизи больших водоемов, лето не бывает таким жарким, как в местах, удаленных от воды.
2.3 Элементарная теория теплоемкости твердых тел
Атомы в твердом теле при любой температуре совершают тепловые колебания около своих средних положений равновесия. С ростом температуры интенсивность теплового движения увеличивается. При умеренно высоких температурах этот рост пропорционален .
Рассмотрим зависимость теплоёмкости твердого тела от температуры. Теплоёмкость вещества, относящаяся к 1 молю – это энергия, которую необходимо сообщить молю вещества, для того, что бы повысить его температуру на 1К, т.е. теплоёмкость при постоянном объёме
(9)
В 1918 году французские физики Дюлонг и Пти экспериментально установили закон, из которого следовало, что теплоёмкость всех твердых тел при высоких температурах есть величина постоянная, независящая от температуры и составляющая 25Дж/(моль·К), т.е. при нагревании любого твердого тела на 1К каждый его атом поглощает одно и то же количество энергии.Классическая физика даёт следующее объяснение этому закону. Согласно закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, на каждую степень свободы системы приходится энергия , где - постоянная Больцмана, тогда средняя энергия такой системы равна произведению числа степеней свободы на .
Атомы твердого тела совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. При этом каждый атом колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т.е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Такой атом можно уподобить трем линейным гармоническим осцилляторам. Средняя кинетическая энергия осциллятора (одной степени свободы) равна его средней потенциальной энергии . Тогда средняя полная энергия осциллятора равна .
Если кристалл состоит из атомов (- число Авогадро), то он представляет собой систему с 3степенями свободы, и его полная средняя тепловая энергия Е=3. Молярная теплоёмкость
(10)
, где R - молярная газовая постоянная (универсальная), R=8,314 Дж ; тогда =3·8,314=25 Дж /моль ·К.
Этот результат хорошо согласуется с экспериментом. В классической физике металл представляют как совокупность колеблющихся атомов и свободных электронов. Каждый электрон обладает тремя поступательными степенями свободы. Тогда полная средняя тепловая энергия такой системы
(11)
, где N - число свободных электронов. В случае одновалентного металла и .
Тогда =4,5R=37,6 Дж , т.е. в 1,5 раза больше значения, полученного экспериментально. Поэтому физики сделали вывод о том, что электроны не вносят вклада в теплоёмкость металла.
2.4 Методы определения теплоемкости индивидуальных веществ
Основным экспериментальным методом является калориметрия. Теоретический расчет теплоемкости веществ осуществляется методами статистической термодинамики, но он возможен только для сравнительно простых молекул в состоянии идеального газа и для кристаллов, причем в обоих случаях для расчета требуются экспериментальные данные о строении вещества.
Эмпирические методы определения теплоемкости веществ в состоянии идеального газа основаны на представлении об аддитивности вкладов отдельных групп атомов или химических связей. Имеются различные таблицы групповых атомных вкладов в значение Ср. Для жидкостей, помимо аддитивно-групповых, применяют методы, основанные на использовании термодинамических циклов, позволяющих перейти к теплоемкости жидкости от теплоемкости идеального газа через температурную производную энтальпии испарения.Для раствора вычисление теплоемкости как аддитивной функции теплоемкости компонентов в общем случае некорректно, т.к. избыточная теплоемкость раствора, как правило, значительна. Для ее оценки требуется привлечение молекулярно-статистической теории растворов. Экспериментально избыточная теплоемкость может быть определена по температурной зависимости энтальпии смешения, после чего возможен расчет Ср раствора.
Теплоемкость гетерогенных систем представляет наиболее сложный случай для термодинамического анализа. На диаграмме состояния перемещение вдоль кривой равновесия фаз сопровождается изменением и р, и Т. Если в процессе нагрева происходит смещение точки фазового равновесия, то это дает дополнительный вклад в теплоемкость, поэтому теплоемкость гетерогенной системы не равна сумме теплоемкостей составляющих ее фаз, но превосходит ее. На фазовой диаграмме при переходе от гомогенного состояния к области существования гетерогенной системы теплоемкость испытывает скачок.
2.5 Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна
С развитием квантовой физики стали понятны ограничения, заложенные в классической теории теплоемкости кристаллов. Если атом и рассматривать как гармонический осциллятор, то, конечно же, как квантовый осциллятор. А энергетический спектр квантового осциллятора дискретен. Выдвинутую Планком идею о дискретности спектра квантового осциллятора Эйнштейн применил при построении квантовой теории теплоемкости кристаллов.
В модели Эйнштейна N атомов кристаллической решетки представляет собой систему 3N независимых квантовых осциллятора. Полагается, что атом обладает тремя колебательными степенями свободы и колебания атомов происходят независимо друг от друга с одинаковой частотой. Если собственная частота такого осциллятора ν, то энергия
en = (n +1 2)hn , n = 0,1, 2..., (12)
Выражение для энергии квантового осциллятора отличается от планковского e = nhv наличием энергии нулевых колебаний, однако при расчете теплоемкости данное обстоятельство не существенно.
Полагая, что энергетические уровни заселены в соответствии с теоремой Больцмана, просуммировав по всем уровням, для средней энергии осциллятора получим выражение
e=hv/exp(hv/kT)-1 (13)
Тогда внутренняя энергия одного моля
U=3Na(e) (14)
Теплоемкость есть производная от внутренней энергии по температуре. Именно поэтому энергия нулевых колебаний, не зависящая от температуры, не вносит вклад в теплоемкость.
Полученное выражение для теплоемкости является функцией безразмерного параметра hn kT . Параметр этот есть отношение энергии минимальной энергии квантового осциллятора и энергии теплового движения атомов кристалла. Для учета количественных соотношений введем понятие характеристической температуры Эйнштейна.
Тк=hv/k (15)
Рассмотрим предельные случаи высоких и низких температур. При высоких температурах, T >Tg . Тогда, разлагая экспоненту в ряд по малому параметру.
Теплоемкость экспоненциально стремится к нулю при T<Tg .
В приближении Эйнштейна теплоемкость кристалла постоянна при нормальной и более высокой температуре и убывает экспоненциально при понижении температуры. Однако согласие с экспериментом лишь качественное. Известно, что теплоемкость металлов вблизи абсолютного нуля убывает линейно, а диэлектриков – кубически.
Рисунок 1 – Зависимости теплоемкости от температуры для меды:
1 – экспериментальная кривая, 2 – рассчитанная по формуле Эйнштейна
На рисунке приведены зависимости теплоемкости от температуры для меди: 1 − экспериментальная кривая; 2 − рассчитанная по формуле Эйнштейна. Вид рассчитанной кривой позволяет определить смысл характеристической температуры Эйнштейна. При температурах ниже характеристической у кристаллов наблюдается сильная зависимость теплоемкости от температуры.
Применив гипотезу Планка о дискретности спектра энергий квантового осциллятора, Эйнштейн объяснил уменьшение теплоемкости при температуре, стремящейся к нулю, однако предположение о том, что частоты колебаний осцилляторов в кристалле одинаковы, не соответствует реальности.
Заключение
В данном реферате были рассмотрены два вопрос, а именно: 1) эмпирические температурные шкалы и 2) Элементарная теория удельной теплоемкости твердого тела. Для более полного понимая этих вопросов, были включены дополнительные главы, которые отражали и дополняли основные вопросы.
С уверенностью можно сказать, что задача реферата выполнена.
Список литературы
1 Савельев, И.В. Курс физики. Т. 1: Механика. Молекулярная физика/И.В. Савельев. -М .: Наука, 2014. – 315 с.;
2 Кикоин, А.К. Молекулярная физика / А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. - М.: Наука, 2017. – 255 с.;
3 Лабораторный практикум по физике / Под ред. А.С. Ахматова - М.: «Высшая школа», 2019. – 440 с.;
4 Техническое описание экспериментальной установки ФПТ1-8.
5 Практические рекомендации по обработке результатов измерений: Методические указания / Сост.: Л.П. Муркин, Н.В. Мышкина. - Куйбышев: КуАИ, 1992
6. http://ru.wikipedia.org/температура, скалярная величина, термодинамическое равновесие, термодинамическая система, термометр, абсолютный нуль, градус Фаренгейта, градус Цельсия, Кельвин, тройная точка воды, градус Реомюра, градус Ранкина, газовый термометр, электрическое сопротивление.7. http://meteoinfo.ru/ о различных температурных шкалах.
8. http://www.fizika.ru/ виды термометров и их применение.
9. http://interneturok.ru/температура.
Приложение АТаблица 1 - Удельная теплоемкость некоторых металлов и сплавов
Металлы и сплавы C, Дж/(кг·К)
Алюминий Al897
Бронза алюминиевая 420
Бронза оловянистая380
Вольфрам W 134
Дюралюминий 880
Железо Fe452
Золото Au129
Константан 410
Латунь 378
Манганин 420
Медь Cu383
Никель Ni443
Нихром 460
Олово Sn228
Платина Pt133
Ртуть Hg139
Свинец Pb128
Серебро Ag235
Сталь стержневая арматурная 482
Сталь углеродистая 468
Сталь хромистая 460
Титан Ti520
Уран U 116
Цинк Zn385
Чугун белый 540
Чугун серый 470
Приложение БТаблица 2 - Удельная теплоемкость твердых веществ
Строительные, теплоизоляционные и другие материалы C, Дж/(кг·К)
АБС пластик 1300…2300
Аглопоритобетон и бетон на топливных (котельных) шлаках 840
Алмаз 502
Аргиллит 700…1000
Асбест волокнистый 1050
Асбестоцемент 1500
Асботекстолит 1670
Асбошифер837
Асфальт 920…2100
Асфальтобетон 1680
Аэрогель (Aspen aerogels) 700
Базальт 850…920
Барит 461
Береза 1250
Бетон 710…1130
Битумоперлит1130
Битумы нефтяные строительные и кровельные 1680
Бумага 1090…1500
Вата минеральная 920
Вата стеклянная 800
Вата хлопчатобумажная 1675
Вата шлаковая 750
Вермикулит 840
Вермикулитобетон 840
Винипласт 1000
Войлок шерстяной 1700
Воск 2930
Газо- и пенобетон, газо- и пеносиликат, газо- и пенозолобетон840
Гетинакс1400
Гипс формованный сухой 1050
Гипсокартон950
Глина 750
Продолжение таблицы 2
Строительные, теплоизоляционные и другие материалы C, Дж/(кг·К)
Глина огнеупорная 800
Глинозем 700…840
Гнейс (облицовка) 880
Гравий (наполнитель) 850
Гравий керамзитовый 840
Гравий шунгизитовый840
Гранит (облицовка) 880…920
Графит 708
Грунт влажный (почва) 2010
Грунт лунный 740
Грунт песчаный 900
Грунт сухой 850
Гудрон 1675
Диабаз 800…900
Динас 737
Доломит 600…1500
Дуб 2300
Железобетон 840
Железобетон набивной 840
Зола древесная 750
Известняк (облицовка) 850…920
Изделия из вспученного перлита на битумном связующем 1680
Ил песчаный 1000…2100
Камень строительный 920
Капрон 2300
Карболит черный 1900
Картон гофрированный 1150
Картон облицовочный 2300
Картон плотный 1200
Картон строительный многослойный 2390
Каучук натуральный 1400
Кварц кристаллический 836
Кварцит 700…1300
Продолжение таблицы 2
Строительные, теплоизоляционные и другие материалы C, Дж/(кг·К)
Керамзит 750
Керамзитобетон и керамзитопенобетон840
Кирпич динасовый905
Кирпич карборундовый 700
Кирпич красный плотный 840…880
Кирпич магнезитовый 1055
Кирпич облицовочный 880
Кирпич огнеупорный полукислый 885
Кирпич силикатный 750…840
Кирпич строительный 800
Кирпич трепельный710
Кирпич шамотный 930
Кладка «Поротон» 900
Кладка бутовая из камней средней плотности 880
Кладка газосиликатная 880
Кладка из глиняного обыкновенного кирпича 880
Кладка из керамического пустотного кирпича 880
Кладка из силикатного кирпича 880
Кладка из трепельного кирпича 880
Кладка из шлакового кирпича 880
Кокс порошкообразный 1210
Корунд 711
Краска масляная (эмаль) 650…2000
Кремний 714
Лава вулканическая 840
Латунь 400
Лед из тяжелой воды 2220
Лед при температуре 0°С2150
Лед при температуре -100°С1170
Лед при температуре -20°С1950
Продолжение таблицы 2
Строительные, теплоизоляционные и другие материалы C, Дж/(кг·К)
Лед при температуре -60°С1700
Линолеум 1470
Листы асбестоцементные плоские 840
Листы гипсовые обшивочные (сухая штукатурка) 840
Лузга подсолнечная 1500
Магнетит 586
Малахит 740
Маты и полосы из стекловолокна прошивные 840
Маты минераловатные прошивные и на синтетическом связующем 840
Мел 800…880
Миканит 250
Мипора1420
Мрамор (облицовка) 880
Настил палубный 1100
Нафталин 1300
Нейлон 1600
Неопрен1700
Пакля 2300
Парафин 2890
Паркет дубовый 1100
Лед при температуре -60°С1700
Линолеум 1470
Листы асбестоцементные плоские 840
Листы гипсовые обшивочные (сухая штукатурка) 840
Продолжение таблицы 2
Строительные, теплоизоляционные и другие материалы C, Дж/(кг·К)
Паркет штучный 880
Паркет щитовой 880
Пемзобетон 840
Пенобетон 840
Пенопласт ПХВ-1 и ПВ-1 1260