Машинная модель нефтяного пласта

СОДЕРЖАНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2
1.1. Определения и свойства математического моделирования 2
1.2. Этапы построения математических моделей 4
1.3. Основные требования к модели 4
1.4. Виды математических моделей 5
2. МАШИННАЯ МОДЕЛЬ НЕФТЯНОГО ПЛАСТА 8
2.1. Что такое машинная модель? 8
2.2. Разработка машинной модели (программы) 8
2.3. Оптимизация памяти 10
2.4. Эксплуатационные особенности моделей 11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 12

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Под математическим моделированием можно понимать процесс построения и изучения математических моделей. [3, с.23]
Математическое моделирование — это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.
Определения и свойства математического моделированияВсе то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum – предмет). Большинство философий определяют объекты как некоторые цельные сущности, выделяемые из материи (или сознания) и взаимодействующие между собой и внешней средой. С этой точки зрения целью любой науки является разделение множества объектов на классы и их исследование, и науки, прежде всего, различаются методологией получения и обработки информации об объектах. [2, с.9]
Модель (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, служащий для изучения некоторых свойств оригинала. Тогда моделирование есть замена объекта его моделью для получения информации о нем через проведение экспериментов с его моделью. И. Т. Фролов отмечал, что «моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы». Таким образом, модель есть средство познания через отображение. Теория замещения одних объектов другими объектами (их моделями) и исследование свойств объектов на их моделях (их моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.
Среди научных моделей наиболее успешными оказались математические модели.
Математическая модель – описание объекта моделирования, выраженное через математические объекты. Любая математическая модель позволяет по исходным данным найти значения интересующих исследователя параметров моделируемого объекта, то есть суть модели заключается в отображении некоторого заданного множества P допустимых входных параметров X на множество значений R допустимых выходных параметров Y, и математическая модель есть некоторый математический оператор A, то есть
A:X→Y, X∈P, Y∈R.В зависимости от природы моделируемого объекта элементами множества X и Y могут быть числа, векторы, функции, функционалы, множества и др.
Свойства любой модели таковы: [4, с.12]
конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему (правильное соответствие изучаемому объекту относительно выбранной системы его свойств);
информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модели и должна давать возможность получить новую информацию);
потенциальность – предсказательность с позиций возможности получения новых знаний об исследуемом объекте;
полнота – в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;
адаптивность – модель должна быть приспособлена к изменениям внешней среды и внутренних параметров.
Этапы построения математических моделейРассмотрим основные этапы математического моделирования.
Первый этап – определение целей моделирования. Эти цели могут быть различны: [2, с.10]
модель нужна для того, чтобы понять, как функционирует объект, каковы его структура, основные свойства и каковы законы взаимодействия объекта с окружающим миром (понимание);
модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить оптимальные способы управления при заданных целях и критериях (управление);
Модель нужна для того, чтобы прогнозировать последствия различных форм воздействия на объект (прогнозирование).
Второй этап – определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходе.
Третий этап – построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей математическое представление.
Математическая модель – это уравнение, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр.
Основные требования к моделиАдекватность. Важнейшим требованием, предъявляемым к модели, является требование ее адекватности (лат. adaequatus – приравненный), то есть правильного соответствия изучаемому реальному объекту относительно выбранных свойств объекта. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и принятых критериев. Если модель адекватна объекту, тогда она может служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта. [2, с.11]
Простота. Предпочтительная та модель, которая, позволяя достичь желаемых результатов, является более простой. При этом адекватность и простота не являются противоречивыми требованиями.
Потенциальность. Потенциальность модели (лат. potential – мощь, сила) – это предсказательность модели, то есть возможность получения новых знаний об исследуемом объекте. Именно свойство потенциальности модели позволяет выступать модели в качестве самостоятельного объекта исследования.
Доступность исходных данных. Если исходные параметры и зависимости неизвестны, то результаты математического моделирования дадут ответ на вопрос – какими свойствами могут обладать объекты рассматриваемого класса. Моделирование конкретного объекта может оказаться затруднительным.
Виды математических моделейПо сложности объекта исследования модели делятся на простые и исследующие объекты‑системы. В простых моделях внутреннее строение объекта не рассматривается и составляющие его элементы и подпроцессы не учитываются. Объект‑система является совокупностью взаимосвязанных элементов, которые взаимодействуют с окружающей средой как с единым целым. [3, с.27]
В зависимости от оператора модели они делятся на линейные, нелинейные, алгоритмические, простые и сложные.
Классификация математических моделей в зависимости от входных и выходных параметров. По характеру моделируемого процесса модели подразделяются на: детерминированные, неопределенные.
Модели с неопределенными параметрами можно подразделить на следующие группы: стохастические, случайные, интервальные и нечеткие.
Модели по отношению к размерности пространства классифицируются на одномерные, двухмерные и трехмерные. Такое разделение применимо для моделей, имеющих в качестве параметров координаты пространства.
По целям моделирования модели делятся на дескриптивные, оптимизационные и управленческие.
В зависимости от метода реализации модели делят на аналитические, если возможно получить выходные параметры в виде аналитических выражений, и на алгоритмические, позволяющие получить лишь приближенные значения искомых параметров.
По объектам исследования математические модели классифицируют на: объекты с высокой степенью информации, объекты с нулевым уровнем информации, объекты с известными основными закономерностями, объекты, о поведении которых имеются сведения эмпирического характера.
По принадлежности модели к иерархическому уровню описания объекта. Иерархический уровень включает: микроуровень, макроуровень, метауровень.
По характеру отображаемых свойств модели подразделяют на: функциональные модели, используемые для описания физических и информационных процессов, протекающих при функционировании объекта; структурные, описывающие состав и взаимосвязи элементов системы (процесса, объекта). [3, с.32]
Классификация математических моделей по порядку расчета. Подразделяют на прямые, обратные, индуктивные.
Специфические особенности всех видов моделей отражаются, прежде всего, в задании и форме начальных и граничных условий.
Классификация математических моделей в зависимости от использования управления процессом.
Модели прогноза, или расчетные модели без управления. Основное назначение этих моделей — дать прогноз о поведении системы во времени и в пространстве, зная начальное состояние и информацию о поведении ее на границе. [3, с.34]
Оптимизационные модели: стационарные модели используются на уровне проектирования различных технологических систем; динамические — как на уровне проектирования, так и, главным образом, для оптимального управления различными процессами — технологическими, экономическими и др.
В задачах оптимизации имеется два направления. К первому относятся детерминированные задачи. Вся входная информация в них является полностью определяемой. Второе направление относится к стохастическим процессам. В этих задачах некоторые параметры носят случайный характер или содержат элемент неопределенности.
МАШИННАЯ МОДЕЛЬ НЕФТЯНОГО ПЛАСТА

Что такое машинная модель?Машинная модель пласта — это программа или система программ для вычислительной машины, составленная с целью решения уравнений численной модели. [1, с.13]
Основная цель изучения пласта — предсказание его состояния и определение путей увеличения конечной нефтеотдачи. В классической теории разработки рассматривают осредненные объекты (балансная модель), для которых невозможно полностью учесть изменения параметров пласта и флюидов во времени и в пространстве. [1, с.12]
При моделировании с помощью вычислительных машин можно более детально исследовать пласт путем разбиения его на блоки (иногда на несколько тысяч) и применения к каждому из них основных уравнений фильтрации.
Программы для цифровых вычислительных машин, с помощью которых выполняют необходимые расчеты при таких исследованиях, называются машинными моделями. Благодаря успехам, достигнутым с начала 50-х годов в области вычислительной техники и математического обеспечения, в настоящее время стало возможным создание проверенных на практике программ для моделирования некоторых очень сложных процессов, протекающих при осуществлении различных проектов разработки.
Технология моделирования пластов постоянно совершенствуется, предлагаются новые модели для все более и более сложных процессов разработки.
Разработка машинной модели (программы)При разработке программы, особенно в случаях, когда предполагается, что они будут предназначены для массового использования, программист должен учитывать следующее. [1, с.362]
Скорость вычислений (эффективность программирования).
Оптимальное использование имеющейся в наличии памяти (в последнее время с появлением ЭВМ с виртуальной памятью данная проблема стала не столь серьезной).
Удобную для пользования организацию ввода — вывода данных.
Универсальность программ.
Возможность повторного пуска программ.
Диагностические сообщения.
Эффективность программирования
Скорость выполнения какой-либо части программы в значительной степени зависит от эффективности программирования. Ниже представлены некоторые наиболее полезные методы повышения эффективности программ.
Преобразование индексов. Всюду, где возможно, для решения двумерных и трехмерных задач рекомендуется использовать массивы с одним индексом (векторные массивы). [1, с.363]
Рекомендуется использовать переменные с одним индексом во всех случаях, где это возможно.
Использование табулированных функций. Большинство физических параметров (свойств флюидов, породы и т. д.) представлено в виде таблиц. Значения зависимой переменной для любого произвольного значения соответствующей независимой переменной находят интерполяцией между табличными значениями. Этот процесс поиска в таблице аргументов (независимой переменной) называется «табличным поиском».
Эффективность табличного поиска значительно увеличивается при равномерном расположении аргументов. Тогда независимо от числа входов для поиска нужного аргумента (входа) потребуется только одно умножение. В этих случаях предполагается, что аргументы в таблице расположены в порядке возрастания, но интервалы между ними могут быть произвольными.
Использование подпрограмм. При вызове подпрограммы требуется определенное время для внутренней «бухгалтерии», которое возрастает с увеличением числа передаваемых аргументов. Поэтому следует избегать частого вызова подпрограммы (особенно внутри циклов).
Организация ввода — вывода данных. В основном предпочтительнее использовать бесформатный ввод и вывод. Это особенно важно для файлов, используемых для чтения и записи рекордов, необходимых для повторного пуска и для рабочих (вспомогательных) файлов. Время, необходимое для выполнения операторов ввода — вывода данных (форматных и бесформатных), зависит от количества элементов в списке ввода — вывода.
Дальнейшего повышения скорости вычислений можно добиться с помощью оптимизации программ с учетом типа машины.
Оптимизация памяти

Объем необходимой памяти можно снизить следующим образом. [1, с.366]
1. Используя эквивалентность массивов, хранящих временную информацию, и других массивов.
2. Используя переменные в общем блоке названий локальных (вспомогательных) переменных, которые применяются только внутри подпрограммы.
3. Предпочитая повторные вычисления величин хранению их в памяти.
4. Повторно используя части памяти во время вычислений. Обычно часть памяти занята двоичными кодами программ, используемыми для задания начального состояния модели. Эту часть памяти можно использовать для других целей после задания начального состояния.
5. В некоторых машинах можно задать размер буферов ввода — вывода таким образом, чтобы они были меньше значений, принятых по умолчанию.
6. Организуя внутренние обмены с внешней памятью (производя запись и считывание с рабочей ленты). Это может оказаться необходимым при использовании гауссова исключения в случае, когда для матричной ленты большой ширины требуется объем памяти больше имеющегося в наличии.
7. Применяя динамистическое распределение памяти во время работы программы.
Почти все из указанных операций снижают скорость вычислений.
Эксплуатационные особенности моделейХорошие модели должны обладать возможностями: [1, с.366]
1) организации ограниченной или расширенной распечатки данных на произвольном временном шаге;
2) организации ввода данных различными способами при минимальных затратах на их подготовку;
3) программным способом проверки правильности последовательности и физического смысла входных данных. Эта возможность наиболее полезна при отладке программ;
4) возможностью повторного пуска.
Очень полезно иметь возможность выводить результаты в графической форме (в виде графиков или карт).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. — Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 416 с. Электронный адрес: http://www.geokniga.org/bookfiles/geokniga-matematicheskoe-modelirovanie-plastovyh-sistem.pdfЗализняк В. Е. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие для СПО. /В. Е. Зализняк, О. А. Золотов. 2020 г. Электронный адрес: https://urait.ru/viewer/vvedenie-v-matematicheskoe-modelirovanie-457484#page/1Звонарев, С. В. Основы математического моделирования: учебное пособие / С. В. Звонарев. — Екатеринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2019. — 112 с.
Фоменков, С. А. Математическое моделирование системных объектов: учебное пособие / Фоменков С. А., Камаев В. А., Орлова Ю. А.; ВолгГТУ, Волгоград, 2014.- 340 с.