основы математического моделирования

Введение
Непрерывное совершенствование и развитие техники характеризуется широким использованием различных технических систем во всех сферах управления и промышленного производства. Выполняемые современными техническими системами функции весьма сложны, а решаемые задачи чрезвычайно ответственны. Поэтому проблема надежности технических систем продолжает оставаться одной из главных, несмотря на постоянное улучшение характеристик надежности комплектующих изделий [2, с.5]. Надежность является внутренним свойством системы. Уровень надежности устанавливается на этапе проектирования, и на последующих этапах изготовления, сборки, поставки продукции и проведении испытаний нельзя повысить этот заложенный уровень надежности без внесения изменений в основную конструкцию. На этапе проектирования определяется структура системы, которая также влияет на уровень надежности и определяет затраты, необходимые для достижения этого уровня. Поэтому важно, чтобы конструктор и технолог могли оценивать уровень надежности и стоимость различных проектов прежде, чем сделать окончательный выбор.Целью написания данного реферата является изучение теоретических аспектов теории надежности в целом.Из выше указанной цели можно выделить следующие задачи:Понятие отказов. Причины отказов. Модели отказов;Критерии надежности. Невосстанавливаемые и восстанавливаемые системы; Математические формулы для критериев надежности;Связь между интенсивностью отказов, частотой отказов и вероятностью безотказной работы;Изменение интенсивности отказов во времени;Случайные отказы;Простейшие задачи теории надежности. Последовательное и параллельное соединение элементов в системе.1 Понятие отказов. Причины отказов. Модели отказов1.1 Понятие отказовИзменение состояния изделия может происходить вследствие отказа, появления неисправности или повреждения. При этом понятие «отказ» является одним из главных понятий теории надежности [6, с.13]. Отказ – это потеря способности изделия выполнять требуемую функцию. Отказ является событием, которое приводит изделие к состоянию неисправности. Неисправность – это состояние изделия, характеризующееся неспособностью выполнять требуемую функцию, исключая такую неспособность во время профилактического обслуживания или других запланированных действий, или из-за нехватки внешних ресурсов. Повреждение – приемлемая для пользователя неполная способность изделия выполнять требуемые функции. К повреждениям можно отнести отдельные нарушения в ТС, не приводящие к потере ее работоспособности. Например, повреждение лакокрасочного покрытия на отдельных элементах ТС. Не устранение повреждения может привести ТС к отказу. Отказы классифицируют по признакам, приведенным в табл. 1. В зависимости от последствий, вызываемых отказами, их можно подразделить на функциональные и параметрические.Таблица 1 – Классификация отказовПризнакВид отказаПоследствия, вызываемые отказомФункциональный, параметрическийХарактер возникновенияВнезапный, постепенныйИсточник процессов, приводящих к отказамВследствие изнашивания и старенияСвязь с отказом других элементовЗависимый, независимыйПолнота выполнения требуемых функцийПолный, частичный Причина возникновенияКонструктивный, производственный, эксплуатационный, систематический1.2 Причины отказовПри функциональном отказе изделие прекращает выполнять заданные функции. При параметрическом отказе изменение выходных характеристик изделия превышает допустимые нормы.Функциональный отказ ТС – это отказ, в результате которого наступает прекращение ее функционирования, не предусмотренное регламентированными условиями производства или конструкторской документацией. Функциональный отказ наступает в результате разрушения деталей станка, приспособления, инструмента и др. Это приводит к невозможности обеспечить, например, формообразующее движение резания и транспортировку заготовки [6, с.14]. Параметрический отказ ТС – это отказ, при котором сохраняется ее функционирование, но происходит выход значений одного или нескольких параметров технологического процесса за пределы, установленные в нормативно-технической или конструкторской и технологической документации. При эксплуатации ТС подвержена механическим, тепловым и другим воздействиям, способствующим снижению качества обработанных деталей и производительности обработки. По характеру (закономерности) возникновения и возможности прогнозирования отказы разделяют на внезапные и постепенные. Внезапный отказ возникает неожиданно и проявляется в скачкообразном изменении одного или нескольких заданных параметров изделия. Момент наступления внезапного отказа является случайным, не зависящим от продолжительности эксплуатации, и его невозможно прогнозировать. Примерами такого отказа для ТС является поломка инструмента вследствие колебания твердости материала заготовки, ошибка наладчика в настройке оборудования и т.д. Отличительной особенностью внезапных отказов является постоянство во времени их интенсивности. Постепенный отказ проявляется в постепенном изменении одного или нескольких заданных параметров изделия. Причиной постепенных отказов обычно бывает износ, усталостные разрушения и другие постепенно нарастающие изменения в деталях и узлах изделия в процессе эксплуатации.К этому виду относится большинство функциональных отказов ТС, поскольку они связаны с изнашиванием, коррозией, усталостными разрушениями и другими процессами разрушения и деформирования элементов станка, приспособления и режущего инструмента. Время наступления постепенного отказа функционально связано с интенсивностью физико-механических процессов, происходящих при работе ТС. Зная ресурс детали или узла, а также применяя методы технического диагностирования, такой отказ можно предвидеть и предупредить своевременным техническим обслуживанием или ремонтом. Постепенные отказы в зависимости от источника процессов, приводящих к неисправности, разделяются на отказы вследствие изнашивания и старения. Отказ вследствие изнашивания – это отказ, вероятность возникновения которого возрастает с течением времени из-за накапливания ухудшений, вызванных прилагаемыми при использовании нагрузками. Примером могут служить функциональные отказы ТС, вызванные износом подшипниковых узлов, направляющих, зубьев зубчатых колес, шлицевых и шпоночных соединений и др. Изнашивание – причина, определяющая срок службы ТС. К параметрическим отказам ТС приводит износ режущего инструмента [6, с.14]. Отказ вследствие старения – это отказ, вероятность возникновения которого увеличивается из-за накапливающихся ухудшений с течением календарного времени. Применительно к ТС примерами этого вида отказов являются старение базовых деталей, сальников, прокладок и т.д. По связи с отказами других элементов различают зависимые и независимые отказы. Зависимый отказ – это отказ, вызванный другим отказом или неисправностью. Независимый отказ – это отказ, не вызванный прямо или косвенно другим отказом или неисправностью. В большинстве практических случаев параметрические отказы ТС являются следствием ее функциональных отказов. Например, износ или поломка режущего инструмента приводит к отказу ТС по параметрам точности изготовления деталей. В зависимости от полноты выполнения требуемых функций различают полные и частичные отказы. Полный отказ – это отказ, характеризующийся потерей способности изделия выполнять все требуемые функции. Так, разрушение подшипника шпинделя приводит к остановке главного движения и к полному отказу ТС. Частичный отказ – это отказ, характеризующийся потерей способности изделия выполнять некоторые требуемые функции. Частичный отказ является событием, которое приводит к состоянию частичной неисправности. Например, поломка одного из инструментов многооперационного станка с ЧПУ приводит к частичной неисправности и, соответственно, частичному отказу станка – невозможности выполнения технологического перехода именно этим инструментом. Для обеспечения требуемого уровня надежности ТС и ее элементов необходимо не просто констатировать факт отказа, но и устанавливать истинную причину нарушения работоспособности [6, с.15]. По причине возникновения отказы могут быть отнесены к одной из трех основных групп: конструкционные, производственные и эксплуатационные. Конструкционный отказ возникает в результате несовершенства или нарушения установленных правил и (или) норм конструирования. Типичными ошибками конструирования являются: недостаточная защищенность узлов трения, наличие концентраторов напряжений, неправильный расчет несущей системы, неправильный выбор материала детали. Так, неправильный расчет на прочность наиболее нагружаемого сечения детали может привести к ее поломке и, соответственно, к отказу изделия. Производственный отказ наступает при изготовлении или ремонте изделия из-за нарушения установленного технологического процесса: например, несоблюдение заданных параметров точности при изготовлении детали, входящей в изделие. Эксплуатационный отказ вызывается несовершенством или нарушением правил и (или) условий эксплуатации. Несвоевременное проведение регулировок, применение несоответствующих требованиям смазочных материалов, использование изделия не по назначению – все это примеры нарушений правил эксплуатации, которые могут привести к отказам. Например, применительно к ТС несвоевременная настройка станка на размер может привести к параметрическому отказу ТС. Отказ, однозначно вызванный определенной причиной, которая может быть устранена только модификацией проекта или производственного процесса, правил эксплуатации и документации, называется систематическим отказом. 1.3 Модели отказовЗачастую определить конкретный закон распределения времени до отказа элемента или системы очень сложно или невозможно. В этих случаях подразумевают, что случайная величина – время до отказа – распределена по известному закону, то есть что закон распределения известен априорно. В качестве таких законов может быть использовано любое распределение, определенное на положительной полуоси времени (или комбинация распределений). Наиболее часто в теории надежности используются экспоненциальный закон распределения, распределения Вейбулла и Рэлея, логнормальный закон распределения и др. Выбрав конкретный закон распределения, говорят, что для элемента (системы) справедлива соответствующая модель надежности [3, с.17]. Рассмотрим некоторые из них. Экспоненциальная модель надежности (ЭМН) подразумевает, что интенсивность отказов объекта (системы) постоянна:λt=λ=const, λ>0, (13)а время до отказа является непрерывной случайной величиной, распределенной экспоненциально, т. е. функция вероятности отказа принимает видQt=1-e-λt. (14)выражения для функций ВБР, плотности отказов, а также для среднего времени до отказа:Pt=e-λt; (15)ft=λe-λt; (16)Tср=1λ. (17)Графики функций ВБР и вероятности отказа для ЭМН приведены на рис. 3, а для плотности и интенсивности отказов на рис. 4. Несомненным достоинством ЭМН является простота зависимостей между показателями надежности, а также простота расчета надежности для сложных систем (в чем впоследствии студенты смогут убедиться). Однако ЭМН не может похвастаться аккуратностью. В самом деле, достаточно сравнить график функции интенсивности для ЭМН с характерной формой кривой на рис. 2, чтобы убедиться: экспоненциальная модель адекватна только в период нормальной эксплуатации объекта (системы), т.к. игнорирует периоды приработки и износа.Рисунок 3. Графики функций ВБР и вероятности отказа для ЭМНРисунок 4. Графики функций плотности и интенсивности отказов для экспоненциальной МНСправедливости ради стоит отметить, что если изготовитель произвел выбраковку, прежде чем изделие поступило в продажу (исключен период приработки), и если изделие эксплуатируется до момента, когда в расчет следует принимать износ, ЭМН может быть отдано предпочтение. Модель надежности Рэлея (МНР) подразумевает, что время до отказа является непрерывной случайной величиной, распределенной по закону Рэлея [3, с.18]:Qt=1-exp-t22σ2, σ>0, (18)где σ – параметр распределения, имеющий размерность времени. Тогда, остальные показатели надежности будут выражаться следующими зависимостями: Pt=exp-t22σ2; (19)ft=1σ2exp-t22σ2; (20)λt=ftPt=tσ2; (21)Tср=σπ2. (22)На рис. 5 и 6 можно увидеть графики функций показателей для модели Рэлея. Выражение (21) говорит нам о том, что интенсивность отказов для МНР – возрастающая прямая линия. Такая форма функции интенсивности определяет ограничения по использованию этой модели – отказы механических систем (где в силу трения интенсивность постоянно возрастает) или моделирование процессов износа.Рисунок 5. Графики функций ВБР и вероятности отказа для МНРРисунок 6. Графики функций плотности и интенсивности отказов для МНРМодель надежности Вейбулла (МНВ) подразумевает, что время до отказа является непрерывной случайной величиной, распределенной по закону Вейбулла [3, с.20]:Qt=1-exp-(tη)β, η,β>0, (23)где β – безразмерный параметр формы, η – параметр масштаба, измеряемый в единицах времени (часах). Остальные показатели надежности будут выражаться следующими зависимостями:Pt=exp[-(tη)β]; (24)ft=βη(tη)β-1exp⁡[-tη)β; (25)λt=f(t)P(t)=βη(tη)β-1; (26)Tср=η∙Г1+1β, (27)где Гx=0∞tx-1e-tdt - гамма-функция, задаваемая обычно в табличном виде.На рис. 7 приведены графики функций ВБР и функций вероятности отказа для различных значений параметра формы.Рисунок 7. Графики ВБР и вероятности отказа для МН Вейбулла при различных βПараметр формы β значительно влияет на форму функций плотности и интенсивности отказов: при β>1 функция интенсивности монотонно возрастает, а функция плотности имеет характерный «горб»; при β<1 функция интенсивности монотонно убывает, также как и функция плотности отказов (рис. 8)Рисунок 8. Графики функций плотности и интенсивности отказов для МНВ при различных βТакая «гибкость» и относительная простота МНВ позволила заслужить ей славу профессионального стандарта в области надежности. Хотя и не лишенная недостатков, МНВ широко используется для анализа и расчета надежности технических систем, превосходя по адекватности ЭМН и МНР. Вдобавок ко всему, можно легко увидеть, что ЭМН и МНР являются частными случаями МНВ. В самом деле, если β=1, тоPt=exp⁡[-(tη)β→β=1exp-tη→λ=1ηe-λt,и мы получаем экспоненциальную модель надежности. В случае же, когда β=2,Pt=exp⁡[-(tη)β→β=2exp-t2η2→2σ2=1η2exp-t22σ2,мы получаем модель надежности Рэлея.2 Критерии надежности. Невосстанавливаемые и восстанавливаемые системы.Критерием называется признак, по которому оценивается надежность (например, вероятность безотказной работы P(t), интенсивность отказов λ(t), средняя наработка на отказ Т). Показателем надежности называется численное значение критерия. Например, вероятность безотказной работы в течении 1000 часов равна 0,95, т.е. Р(1000) = 0,95. Показатели задаются в технических требованиях на изделие, рассчитываются в процессе проектирования, оцениваются в процессе испытаний и эксплуатации технического объекта [5, с.8]. Надежность является сложным физическим свойством, поэтому не существует одного обобщенного критерия и показателя, который бы достаточно полно характеризовал надежность техники. Только комплекс критериев позволяет оценить надежность сложной технической системы. Выбор критериев зависит от типа технического объекта, его назначения и требуемой полноты оценки надежности.Критерии надежности невосстанавливаемых системОтказ элемента является событием случайным, а время ξ до его восстановления – случайной величиной. Основной характеристикой надежности элемента является функция распределения продолжительности его безотказной работы Ft=P(ξt.Плотность распределения времени безотказной работы f(t) – это плотность распределения случайной величины ξ. Она наиболее полно характеризует надежность техники в конкретный момент времени (точечная характеристика). По ней можно определить любой показатель надежности невосстанавливаемой системы [5, с.9].Статистически f(t) определяется отношением числа отказавших образцов техники в единицу времени к числу испытуемых образцов при условии, что отказавшие образцы не восполняются исправными:f*t=n(t,t+Δt)N0Δt,где n(t,t+Δt) – число отказавших образцов за промежуток времени [t,t+Δt]; N0 – число образцов, первоначально поставленных на испытания.Интенсивностью отказов λt называется отношение плотности распределения к вероятности безотказной работы объекта [5, с.10]:λt=f(t)P(t).Средним временем безотказной работы Т1 называется математическое ожидание времени безотказной работы технического объекта [5, с.12]:T1=Mξ.По статистическим данным об отказах Т1 определяется следующей зависимостью:T1*=1N0i=1N0ti,где N0 – число испытываемых образцов, ti – время безотказной работы i-го образца.3.2 Критерии надежности восстанавливаемых системСреднее время между отказами Т определяется отношением средней суммарной наработки к среднему числу отказов при длительной работе объекта [5, с.16]. Среднее время восстановления Tв определяется отношением среднего суммарного времени восстановления к среднему числу восстановлений при длительной работе объекта. По статистическим данным среднее время между отказами вычисляется по формуле: T1*=1N0i=1N0ti,где – время между отказами i – го образца, полученное при условии, что испытания ведутся с восстановлением отказавших образцов техники или их заменой. В этом случае число испытываемых образцов N0 остается постоянным.Параметром потока отказов ω(t) называется производная (скорость изменения) среднего числа отказов объекта в момент t. Статистически параметр потока отказов определяется как отношение числа отказавших образцов техники в единицу времени к числу образцов, поставленных на испытание при условии, что отказавшие образцы заменяются исправными или отремонтированными [5, с.17]:ω*t=n(t,t+Δt)N0Δt,где n(t,t+Δt) – число отказавших образцов за промежуток времени [t,t+Δt]; N0 – число образцов, первоначально поставленных на испытания. Функцией готовности Кг(t) называется вероятность того, что восстанавливаемая система исправна в момент времени t [5, с.18]. Функцией простоя Кп(t) называется вероятность того, что в момент времени t система находится в отказовом состоянии (в ремонте).Приведем основные зависимости между введенными показателями:Кгt+Кпt=1,Кг=TT+Tв, Кп=TвT+Tв,Кг=limt→∞Кгt, Кп=limt→∞Кпt. Данные показатели являются наиболее важными для восстанавливаемых элементов и систем. 4. Связь между интенсивностью отказов, частотой отказов и вероятностью безотказной работыВероятностью безотказной работы P(t) называют вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) или просто за время t радио изделие не откажет, то есть [1, с.9]Pt=pθ≥t, (2.1)где θ – случайная величина, характеризующая время работы радио изделия до отказа. Функция P(t) обладает следующими основными свойствами: 0≤Pt≤1;P0=1;P∞=0.Плотность распределения наработки до отказа (иногда называется частотой отказов) φt=dQ(t)/dt или с учетом (2.6) φ(t) = -dP(t) / dt, т. е. φ(t) представляет собой «скорость» снижения надежности изделия во времени. Произведение φ(t)dt характеризует безусловную вероятность того, что изделие откажет в интервале времени (t, t + dt) при условии, что до момента времени t оно находилось в работоспособном состоянии. Статистически φ(t) определяется отношением [1, с.11]φt=∆n(t)N0∆t, (2.8)где – ∆nt число отказов на интервале ∆t.Интенсивность отказов λt есть условная плотность вероятности отказа изделия в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов не было [1, с.11]:λt=dQ(t)dt1(1-Q(t))=φ(t)P(t). (2.11)Величина λtdt характеризует условную вероятность того, что радио изделие откажет в интервале времени (t, t+dt) при условии, что в момент времени t оно находилось в работоспособном состоянии. Статистически интенсивность отказов λ(t) определяется как доля изделий, которые отказывают в единицу времени после момента времени t:λt=nt+Δt-n(t)N(t)Δt=ΔnN(t)Δt, (2.12)где n(t) и n(t + Δt) – число изделий, отказавших к моментам t и t + Δt.Интенсивность отказов часто называют λ – характеристикой или «кривой жизни изделия».Связь между частотой отказов φ(t), интенсивностью отказов λt и вероятностью безотказной работы P(t)Воспользуемся статистическим определением интенсивности отказов λ(t) [1, с.14].После деления числителя и знаменателя выражения (2.12) на N0Δt имеемλt=Δn/(N0Δt)(NtΔt)/(N0Δt)=Δn/(N0Δt)N(t)/N0,но выражение, стоящее в числителе есть φ(t), а в знаменателе, согласно (2.2), P(t), тогдаλt=φtPt, (2.20)что полностью совпадает с (2.11).5. Изменение интенсивности отказов во времениЗависимость интенсивности отказов от времени, как правило, имеет три периода (участка), каждый из которых отражает особенности отказов, изменяющихся с течением времени работы ТС (рис. 4) [6, с.23]. Участок ∆t1 – это период приработки. Приработочные отказы вызваны наличием скрытых дефектов, приобретенных при изготовлении изделий, коyтактными деформациями сопрягаемых поверхностей и др. Этому периоду свойственны функциональные отказы ТС. Участок ∆t2 – это основной временной участок работы ТС – период нормальной эксплуатации. В этот период постепенные отказы еще не наступили, интенсивность отказов стабильна, и они носят преимущественно внезапный (случайный) характер. Внезапные отказы ТС могут быть как функциональными, так и параметрическими. Они вызваны неблагоприятным стечением многих обстоятельств, количество их сравнительно невелико, и они имеют постоянную интенсивность λt=λ=const.Рис. 4. Зависимость интенсивности отказов от времениУчасток ∆t2 – это период износа. Этот период характеризуется возникновением постепенных отказов и повышением их интенсивности -λt≠const [6, с.24]. В этот период происходят параметрические отказы, вызванные старением и износом элементов ТС. Не исключено, конечно, появление на этом участке и внезапных отказов. Наработка к моменту выхода на этот участок определяет общую долговечность. 6. Случайные отказыИзвестно, что при изготовлении изделий из одних и тех же материалов в одних и тех же условиях, как правило, имеются некоторые разбросы параметров в их поле допуска. Такие разбросы соответственно влияют на длительность безотказной работы, время восстановления, технический ресурс и т.д. Как было показано ранее, с каждой случайной величиной можно связать некоторое событие, которое может произойти в результате опыта или не произойти [7, с.29]. Соответствие между множествами значений случайной величины X и вероятностями попадания величины X в эти множества называют законом распределения случайной величины. Некоторые случайные величины имеют только конечное множество возможных значений (например, число появлений или частота события при n опытах). Другие имеют счетное множество возможных значений (например, число событий, происходящих в данном интервале времени). Третьи имеют несчетное множество возможных значений (например, время безотказной работы изделия). Отсюда можно выделить два класса случайных величин – класс дискретных величин и класс непрерывных величин. Дискретной случайной величиной называют случайную величину, которая принимает конечное и счетное множество возможных значений. Распределение дискретной случайной величины полностью определяется вероятностями всех ее возможных значений и представляет собой ряд распределений или закон распределенияРяд распределенийXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnТаким образом, если X – случайная величина с возможными значениями x1, x2, …, xn, то ее распределение определяется формулой Pi=PX=xi, i=1, n.Сумма всех этих вероятностей равна единице:i=1nPi=1. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, вероятность попадания которой в любую бесконечно малую область бесконечно мала. Отсюда следует, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в любую точку пространства равна нулю [7, с.30]. В математической статистике используют функциональные зависимости и числовые характеристики, наиболее часто используемые в теории надежности и технике эксперимента, которые представляют собой законы распределения, выраженные в виде функции распределения отказов F(t), функции надежности P(t) =1− F(t) и плотности распределения отказов f (t). 7. Простейшие задачи теории надежности. Последовательное и параллельное соединение элементов в системе7.1 Простейшие задачи теории надежностиОсновная задача теории надежности – выбор оптимальных технических решений, обеспечивающих сохранение основных характеристик технических объектов и их элементов в течение некоторого времени в определенных условиях эксплуатации. Одним из основных свойств любой технической системы является ее качество – совокупность характеристик, определяющих ее пригодность удовлетворять требования в соответствии с назначением.7.2 Последовательное соединение элементов в системеСистемой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 3.12). Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением [4, с.87].Рис. 3.12. Последовательное соединение элементов технической системыВ системе с последовательным соединением для безотказной работы в течение некоторой наработки T необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее N элементов работал безотказно в течение этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы N элементов определяют по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:PcT=P1T∙P2T…PNT. (3.67)Соответственно, вероятность отказа такой технической системыFcT=1-PcT. (3.68)Если система состоит из равнонадёжных элементов PiT=PT, то PcT=P(T)N, FcT=1-(1-FT)N, (3.69)где F(T) – вероятность отказа элемента системы. Очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы при последовательном соединении оказывается тем более низкой, чем из большего числа элементов она состоит. Например, при Р(T)=0,95 и N=10 надежность системы Pc(T)=0,6, при N=15–Рс=0,46, а при N=20–Р(T)=0,36. Вероятность безотказной работы технической системы при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов. То есть из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной системы с последовательным соединением элементов. Для периода нормальной эксплуатации имеет место простейший поток отказов, при котором наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному закону распределенияPT=i=1Ne(-λi∙T)=e[-(i=1Nλi)∙T=e(-Λ∙T), (3.70)где Λ – суммарная интенсивность отказов системы,Λ=λ1+λ2+…+λN=i=1Nλi=const. (3.71)Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов. Для системы из N равнонадежных элементов (λi=λ) средняя наработка на отказ системы будет равна [4, с.89]:Λ=N∙λ, T0.C=T0N. (3.72)Следовательно, интенсивность отказов системы в N раз больше, а средняя наработка в N раз меньше, чем у отдельного равнонадежного элемента.7.3 Параллельное соединение элементов в системе Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (рис. 3.13). Такие схемы характерны для технических систем, в которых элементы дублируются или резервируются, т. е. параллельное соединение используется для повышения надежности [4, с.89].Рис. 3.13. Параллельное соединение элементов технической системыДля отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки T необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Вероятность отказа этой системы, при независимости отказов, может быть найдена по теореме умножения вероятностей отказа ее элементов:FcT=F1T∙F2T…FnT=i=1NFiT=i=1N(1-PiT). (3.72)Соответственно, вероятность безотказной работыPcT=i=1N(1-PiT). (3.74)Для системы из равнонадежных элементов PiT=PTFcT=F(T)N; PcT=1-(1-PT)N. (3.75)Надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов. Например, при P(T)=0,9 и N=2Pc(T)=0,99, а при N=3Pc(T)=0,999.Так как вероятность отказа элемента системы, как правило, меньше единицы, то вероятность отказа этой системы всегда меньше вероятности самого ненадежного ее элемента; поэтому даже из сравнительно ненадежных параллельно соединенных элементов возможно создание достаточно надежной системы. При экспоненциальном распределении наработки выражение вероятности безотказной работы принимает вид [4, с.90]PcT=1-[1-e-λ∙T]N. (3.76)После интегрирования и преобразований выражения определена средняя наработка системы c равнонадежными элементами:T0.C=1λi=1N1i=T0i=1N1i, (3.77) где Т0, λ – средняя наработка и интенсивность отказов равнонадежного элемента, T0=1/λ. ЗаключениеПри написании данного реферата мы выяснили, что уровень надежности в значительной степени определяет развитие техники по основным направлениям, мы должны стремиться достичь высокой надежности технических средств, применяемых в технологическом процессе.Но невозможно достичь высокой надежности и долговечности с непрогрессивным рабочим процессом и несовершенной схемой или несовершенными механизмами.Поэтому первым направлением повышения надежности является обеспечение необходимого технического уровня изделий.Уровень надежности устанавливается на этапе проектирования, и на последующих этапах изготовления, сборки, поставки продукции и проведении испытаний нельзя повысить этот заложенный уровень надежности без внесения изменений в основную конструкцию.
Список литературы:
Баранова А. В., Ямпурин Н. П. Основы надежности электронных средств: учеб. пособие для студентов всех форм обучения / А. В. Баранова, Н. П. Ямпурин; НГТУ (АПИ) – Нижний Новгород: НГТУ, 2005. – 97 с.Дмитриев В. А. Надежность технических систем: конспект лекций / Сост. В.А. Дмитриев. – Самара; Самар. гос. техн. ун-т, 2008. – 76 с.: ил.Ефремов А. А. Теория надежности: конспект лекций для студентов ИнЭО, обучающихся по направлению 220400 «Управление в технических системах». – Издательство Томский политехнический университет, 2015. – 83 с.Лянденбурский В. В. Основы теории надежности: учеб. пособие / В. В. Лянденбурский, А. С. Иванов, А. С. Ширшиков. – Пенза: ПГУАС, 2014. – 228 с.Павлов П. П., Литвиненко Р. С. Основы теории надежности электромеханических комплексов: учебное пособие / П. П. Павлов, Р. С. Литвиненко. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2017. – 92 с.Правиков, Ю. М. Основы теории надежности технологических процессов в машиностроении: учебное пособие / Ю. М. Правиков, Г. Р. Муслина. – Ульяновск: УлГТУ, 2015. – 122 с.Труханов, В. М. Краткий курс по теории надежности и технике эксперимента: учеб. пособие / В. М. Труханов; ВолгГТУ. – Волгоград, 2015. – 184с