Взаимная индукция. Трансформаторы

Содержание
Введение.......................................................................................................................3
Глава 1. Явление взаимной индукции.......................................................................4
Глава 2. Виды трансформаторов...............................................................................7
Глава 3.  Конструкция трансформаторов................................................................10
Глава 4. Закон Фарадея.............................................................................................15
Заключение.................................................................................................................18
Список использованных источников.......................................................................19

Введение
Энергосбережение - это стратегическая политика выживания человечества в конфликте между его стремлением к неограниченному комфорту и ограниченными ресурсами. По прогнозам, к 2020 году потребление энергии увеличится в 1,8-1,9 раза, что связано с тем, что к 2050 году мировое производство вырастет в 3,5–5 раз. Сегодня Российская Федерация вновь привлекается глобальный кризис.
Актуальность данной темы обусловлена тем, что электроснабжение невозможно реализовать без использования трансформаторов, с помощью которых электроэнергия передается экономически на расстоянии и рационально распределяется среди потребителей.
Трансформаторы, являясь неотъемлемой частью энергосистемы, присутствуют на всех уровнях напряжения и играют роль согласовывающего элемента между сетью и потребителем. Несмотря на их огромное значение, в литературе информации об особенностях эксплуатации и совершенствования теории трехфазных трансформаторов явно недостаточно.
Это связано с тем, что многие авторы ссылаются на общую теорию однофазных и трехфазных трансформаторов. Однако это не отражает реальность, особенно когда речь идет о асимметричных режимах работы трансформатора.
Целью нашей работы является изучение явления взаимной индукции и трансформатора.
Задачи, которые мы ставим перед собой:
•    Рассмотреть явление взаимной индукции;
•    Изучить виды и конструкцию трансформаторов;
•    Рассмотреть закон  Фарадея.
Глава 1. Явление взаимной индукции
Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). 
Рисунок 1. Два неподвижных контура
Если в контуре 1 протекает ток I1, то магнитный поток, который создается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I1. Обозначим через Ф21 часть потока,пронизывающая контур 2.                                                                                                                           
где L21 — коэффициент пропорциональности. 
Если ток I1 меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξi2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф21, который создается током в первом контуре и пронизыващет второй:  
Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I2 магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф12 — часть этого потока, который пронизывает контур 1, то Ф12=L12I2
Если ток I2 меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξi1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф12, который создается током во втором контуре и пронизывает первый:      
Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L21 и L12 равны друг другу, т. е.  L12= L21
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).
Найдем взаимную индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 2). 
Рисунок 2. Намотанные катушки
Магнитная индукция поля, которое создавается первой катушкой с числом витков N1, током I1 и магнитной проницаемостью μ сердечника, B = μμ0(N1I1/l) где l — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки Ф2 = BS = μμ0(N1I1/l)S
Значит, полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, которая содержит N2 витков,      
Поток Ψ создается током I1, поэтому, используя (1), найдем                                                                                         
Если рассчитать магнитный поток, который создавается катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L12 получим выражение. Значит, взаимная индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник, 
Глава 2. Виды трансформаторов
Силовой трансформатор
Силовой трансформатор - это трансформатор, предназначенный для преобразования электрической энергии в электрические сети и установки, предназначенные для приема и использования электрической энергии.
Автотрансформатор
Автотрансформатор представляет собой вариант трансформатора, в котором первичная и вторичная обмотки подключены напрямую и поэтому имеют не только электромагнитную связь, но и электрическую связь. Обмотка автотрансформатора имеет несколько проводов (не менее 3), к подключению которых можно получать разные напряжения. Преимущество автотрансформатора заключается в более высокой эффективности, поскольку преобразуется только часть энергии, это особенно важно, когда входное и выходное напряжения немного различаются [12]. Недостатком является отсутствие электрической изоляции (гальваническая развязка) между первичной и вторичной цепями. В промышленных сетях, где необходимо наличие нейтрального заземления, этот фактор не играет никакой роли. Но значительным является меньшее потребление стали на сердечник, меди на обмотки, меньший вес и габариты и, следовательно, меньшая стоимость. Автотрансформатор особенно эффективен в тех случаях, когда необходимо получить вторичное напряжение, которое не сильно отличается от первичного.
Трансформатор тока
Трансформатор тока - трансформатор с питанием от источника тока. Типичным применением является уменьшение тока первичной обмотки до значения, используемого в цепях измерения, защиты, управления и сигнализации. Номинальный ток вторичной обмотки составляет 1А, 5А. Первичная обмотка трансформатора тока включена в цепь с измеряемым переменным током, а измерительные приборы включены во вторичную. Ток, протекающий через вторичную обмотку трансформатора тока, равен току в первичной обмотке, деленному на скорость преобразования [4].
Трансформатор напряжения
Трансформатор напряжения - трансформатор, питаемый от источника напряжения. Типичным применением является преобразование высокого напряжения в низкое в цепях, в измерительных цепях, а также в схемах релейной защиты и автоматики. Использование трансформатора напряжения изолирует цепи защиты и измерения от цепи высокого напряжения.
Импульсный трансформатор
Импульсный трансформатор - трансформатор, предназначенный для преобразования импульсных сигналов с длительностью импульса до десятков микросекунд с минимальным искажением формы импульса. Основное применение - передача прямоугольного электрического импульса (передний и самый крутой срезы, относительно постоянная амплитуда). Он служит для преобразования кратковременных импульсов видеосигнала, которые периодически повторяются с высоким рабочим циклом [8]. В большинстве случаев основным требованием к ИТ является неискаженная передача формы преобразованных импульсов напряжения; когда на вход ИТ воздействует напряжение той или иной формы, желательно получить импульс напряжения той же формы, но, возможно, другой амплитуды или другой полярности.
Разделительный трансформатор
Изолирующий трансформатор - это трансформатор, первичная обмотка которого электрически не соединена со вторичной обмоткой. Силовые изолирующие трансформаторы предназначены для повышения безопасности электрических сетей в случае случайного одновременного контакта с землей и живыми или неживыми частями, которые могут быть под напряжением в случае повреждения изоляции. Сигнальные изолирующие трансформаторы обеспечивают гальваническую развязку от электрических цепей [16].
Пик-трансформатор
Пиковый трансформатор - это трансформатор, который преобразует синусоидальное напряжение в импульсное напряжение с полярностью, изменяющейся каждые полпериода.
В практичной конструкции трансформатора производитель выбирает между двумя различными основными концепциями [11].
Каждая из этих концепций не влияет на производительность или надежность работы трансформатора, но существуют значительные различия в производственном процессе. Каждый производитель выбирает концепцию, которую он считает наиболее удобной с точки зрения производства, и пытается применить эту концепцию ко всему объему производства.
В то время как обмотки центрального типа содержат сердечник, сердечник бронированного типа содержит обмотки.
Если вы наблюдаете активный компонент (то есть сердечник с обмотками) стержневого типа, обмотки хорошо видны, но за ними прячутся стержни магнитной системы сердечника. Видны только верхнее и нижнее ярмо ядра. В конструкции бронированного типа сердечник скрывает основную часть обмоток.
Другое отличие состоит в том, что ось обмоток стержня, как правило, имеет вертикальное положение, тогда как в бронированной конструкции она может быть горизонтальной или вертикальной [5].
Глава 3.  Конструкция трансформаторов
Части трансформатора, предназначенные для процесса преобразования энергии, магнитопровод и обмотки, называются активными частями. Достаточно эффективное преобразование электрической энергии может быть получено только в проектах, в которых обмотки покрыты замкнутыми магнитными цепями из ферромагнитного материала с высокой магнитной проницаемостью уха, в сотни раз превышающей магнитную постоянную p0. (см. рис. 3—4). 
Для достижения высокой магнитной проницаемости магнитная цепь не должна быть чрезмерно насыщенной, а индукция в ней при максимальном магнитном потоке не должна превышать 1,4-1,6 т. Снижение потребляемой реактивной мощности достигается за счет уменьшения магнитных полей, связанных только с первичной или только с вторичной обмоткой [9]. 
Из большого числа разновидностей концентрических обмоток наиболее простой является цилиндрическая обмотка (рис. 5).
Чтобы повысить эффективность преобразования энергии, необходимо принять меры по снижению потерь энергии, генерируемой в трансформаторе в виде тепла.
Во-первых, активные сопротивления обмоток должны быть выбраны достаточно малыми, т.е. возможно большие участки витков обмоток, возможно более короткие длины витков и, возможно, меньшие электрические сопротивления проводов обмоток.
По этой причине провода обмоток изготавливаются из обычной меди с самым низким удельным электрическим сопротивлением и, в редких случаях, из алюминия, удельное сопротивление которого примерно в 1,6 раза превышает сопротивление меди.
Рис. 3. Трансформаторы с ленточным (а) и броневым (б) магнитопроводами:
1,2 — первичная и вторичная обмотки; 3 - магнитопровод 
Рис. 4. Концентрические (в) и дисковые чередующиеся (б) обмотки
Рис. 5. Цилиндрическая двухслойная обмотка из прямоугольного провода 
Магнитные системы (магнитопроводы) трансформаторов встречаются в двух основных вариантах: стержень и броня. В однофазном стержневом трансформаторе обмотки фазы состоят из двух катушек, соединенных последовательно или параллельно, и эти две катушки расположены на двух стержнях О-образной магнитной цепи, соединенной ярмами (рис. 6, а).
Рис. 6. Однофазные трансформаторы со стержневым (а) и бронестержневым (б) магнитопроводами.
1 — стержень; 2 — ярмо; 3 — крайний стержень 
В трехфазном стержневом трансформаторе обмотки каждой фазы размещаются на своем стержне (см. рис. 1.2); стержни вместе с ярмами образуют замкнутую магнитную систему.
Магнитопровод однофазных броневых трансформаторов охватывает обмотку с двух сторон, как бы «бронируя» ее. Как видно из рисунка, ярма трансформатора могут иметь вдвое меньшее сечение, чем стержень, на котором размещаются обмотки. У трансформаторов большой мощности для снижения габаритов трансформатора по высоте и возможности их перевозки в собранном виде по железным дорогам применяется бронестержневая конструкция магнитопровода (рис. 6, б и 7). 
Высота магнитопровода бронестержневого трансформатора уменьшается за счет высоты ярм, которые проводят вдвое меньший магнитный поток. Для примера на рис. 1.6 изображены однофазные трансформаторы одной и той же мощности в стержневом и бронестержневом исполнениях. Почти столь же значительное уменьшение высоты удается получить в бронестержневом трехфазном трансформаторе (рис. 7), в ярмах которого
поток в л/3 раз меньше, чем в стержнях (в стержневом трехфазном трансформаторе поток в ярмах не отличается от потока в стержнях). 
7. Трехфазный трансформатор с бронестержневой магнитной системой:
1 — стержень; 2 — ярмо; 3 — крайний стержень
Рис. 8. Укладка листов в слоях шихтованных магнитопроводов:
а — однофазный стержневой трансформатор; б — трехфазный стержневой трансформатор 
Наиболее распространены шихтованные магнитопроводы, стержни и ярма которых собираются впереплет (шихтуются) и образуют цельную конструкцию (рис. 8). Для установки обмоток листы верхнего ярма вынимаются и затем снова зашихтовываются. В шихтованной конструкции тоже имеются немагнитные зазоры в стыке между листами данного слоя, но эти зазоры оказываются перекрытыми листами соседних слоев и не оказывают столь заметного влияния на потребляемую трансформатором реактивную мощность, как в стыковой конструкции.
При сборке магнитопровода из анизотропной холоднокатаной стали, у которой удельные потери меньше, а магнитная проницаемость больше в направлении прокатки листов, в зоне переходов от стержней к ярмам, где линии магнитного поля поворачивают на 90° от направления прокатки, наблюдается увеличение потерь и падения магнитного напряжения. Это явление удается в значительной мере ослабить применением косых стыков (рис. 9).
В трансформаторах малой мощности и на небольшие напряжения обмотки могут быть намотаны на прямоугольный каркас, а сечения стержней имеют прямоугольную форму. В трансформаторах большой мощности катушки наматываются на цилиндрический шаблон, а для получения лучшего заполнения пространства внутри катушки сталью сечению стержня придается ступенчатая форма (рис. 10). 
Размеры отдельных ступеней выбираются таким образом, чтобы стержень наилучшим образом вписывался в цилиндрическое пространство внутри катушки. Ярма выполняются прямоугольными или с небольшим числом ступеней. 
Рис. 9. Укладка листов в слоях стержневого трехфазного магнитопровода со скошенными листами из холоднокатаной стали 
Рис. 10. Стяжка стержней:
а — деревянными планками; б — стальными шпильками; 1 — стальная шпилька; 2 — трубка изоляционная; 3, 5 — шайбы из электроизоляционного картона; 4 — стальная шайба 
Глава 4. Закон Фарадея
ЭДС, создаваемая во вторичной обмотке, может быть вычислена по закону Фарадея, который гласит, что: 
Где: U2 — Напряжение на вторичной обмотке,
N2 — число витков во вторичной обмотке,
Φ — суммарный магнитный поток, через один виток обмотки. Если витки обмотки расположены перпендикулярно линиям магнитного поля, то поток будет пропорционален магнитному полю B и площади S через которую он проходит.
ЭДС, создаваемая в первичной обмотке, соответственно:
Где: U1 — мгновенное значение напряжения на концах первичной обмотки,
N1 — число витков в первичной обмотке.
Поделив уравнение U2 на U1, получим отношение:
Уравнения идеального трансформатора 
Рисунок 11. Уравнение идеального трансформатора 
Идеальный трансформатор - это трансформатор, у которого нет потерь энергии из-за нагрева обмоток и токов утечки обмоток. В идеальном трансформаторе все линии электропередачи проходят через все витки обеих обмоток, и поскольку изменяющееся магнитное поле производит одинаковую ЭДС на каждом витке, общая ЭДС, индуцированная в обмотке, пропорциональна общему числу витков. Такой трансформатор преобразует всю поступающую энергию из первичной цепи в магнитное поле, а затем в энергию вторичной цепи. В этом случае поступающая энергия равна преобразованной энергии: 
Где P1 — мгновенное значение поступающей на трансформатор мощности, поступающей из первичной цепи,
P2 — мгновенное значение преобразованной трансформатором мощности, поступающей во вторичную цепь.
Соединив это уравнение с отношение напряжений на концах обмоток, получим уравнение идеального трансформатора:
Таким образом получаем, что при увеличении напряжения на концах вторичной обмотки U2, уменьшается ток вторичной цепи I2.
Для преобразования сопротивления одной цепи к сопротивлению другой, нужно умножить величину на квадрат отношения.[15] 
Например, сопротивление Z2 подключено к концам вторичной обмотки, его приведённое значение к первичной цепи будет
Данное правило справедливо также и для вторичной цепи: 
На схемах трансформатор обозначается следующим образом: 
Рисунок 12. Трансформатор на схеме
Средняя толстая линия соответствует сердечнику, 1 - первичная обмотка (обычно слева), 2,3 - вторичная обмотка. Количество полукругов в грубом приближении символизирует количество витков обмотки.
Заключение
Таким образом, мы достигли поставленной цели, а именно изучили явления взаимной индукции и трансформатора. 
Явление возникновения ЭДС в одной цепи, когда сила тока меняется в другой, мы говорим о взаимной индукции. Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 называются взаимной индуктивностью цепей. Мы также указали, что существует несколько типов трансформаторов и что они имеют довольно сложную структуру.
Мы рассмотрели, что такое идеальный трансформатор, и обнаружили, что это трансформатор, у которого нет потерь энергии из-за нагревания обмоток и рассеяния потоков из обмоток. В идеальном трансформаторе все линии электропередачи проходят через все витки обеих обмоток, и поскольку изменяющееся магнитное поле генерирует одну и ту же ЭДС в каждом витке, общая ЭДС, индуцированная в обмотке, пропорциональна общему числу ее витков. Такой трансформатор преобразует всю поступающую энергию из первичной цепи в магнитное поле, а затем в энергию вторичной цепи.
Мы справились с поставленными задачами, а именно:
•    Рассмотрен феномен взаимной индукции;
•    Мы изучали типы и конструкцию трансформаторов;
•    Изучили закон Фарадея.
Список использованных источников
1. Алексеева О.В., Костинский С.С., Симакина Н.В. Методические указания к выполнению курсовой работы и организационно-экономической части дипломного проекта для студентов специальностей 14061065, 14061068, 140610 // Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2015. -25 с.
2. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2013. - 544 с.
3. Арутюнян А.Г. К вопросу расчёта дополнительных потерь мощности в трансформаторах 6-10/0,4 кВ при их несимметричной нагрузке // Электрические станции, 2012. № 8. - С. 41-44.
4. Арутюнян А.Г. Расчет напряжения и потерь электроэнергии в сетях 0,38/0,22 кВ при несимметричных режимах // Электричество, 2016. №3. -С. 64-67.
5. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике: учеб. пособие. - Новочеркасск: НГТУ, 2013. - 192 с.
6. Бебко В.Г., Буц А.Н. О целесообразности применения трансформаторов 10/0,4 кВ с соединением обмоток «звезда - зигзаг» с выведенной нулевой точкой // Энергетик, 2015. № 9. - С. 31-32.
7. Бессонов J1.A. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учеб. / Л.А. Бессонов. - 11-е изд., перераб. и доп. - М.: Гардарики, 2016.-701 с.
8. Богдан В.А., Подгорный Э.В. Определение сопротивления нулевой последовательности трансформаторов со схемой соединения Y/Y-0 // Электромеханика. Изв.вузов СССР, 2012. №1. - С. 60-61.
9. Броерская H.A., Штейнбух Г.Л. Анализ отчетных данных по потерям электроэнергии в электрических сетях и мероприятия по их снижению за 2006-2007 гг. // Нормирование и снижение потерь электрической энергии в
электрических сетях - 2008: сб. докл. 6-го науч.-техн. семинара-выставки 2125 апреля 2008 г. Москва. - М.: ДИАЛОГ ЭЛЕКТРО, 2008. - С. 64-69.
10. Варнавский Б.П., Колесников А.И., Федоров М.Н. Энергоаудит промышленных и коммунальных предприятий: учеб. пособие. - М., 2014.
11. Васютинский СБ. Вопросы теории и расчета трансформаторов. - Л.: Энергия, 2014.-432 с.
12. Висящев А.Н., Тигунцев С.Г., Луцкий И.И. Влияние потребителей на искажение напряжения // Электрические станции, 2012. №7. - С. 26-31.
13. Волков Э.П., Баринов В.А. Стратегия развития электроэнергетики России на период до 203Ог // Энергетик, 2018. №5. - С. 2.
14. Воротницкий В.Э., Калинкина М.А., Комкова Е.В., Пятигор В.И. Снижение потерь электроэнергии в электрических сетях // Энергосбережение, 2015. №2.-С. 2-6.
15. ГОСТ 11677-85. Трансформаторы силовые. Общие технические условия. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2014. - 38 с.
16. ГОСТ 16110-82. Трансформаторы силовые. Термины и определения. - М.: Издательство стандартов, 2015. - 44 с.
17. Джендубаев А.-З. Р. Точный расчет по каталожным данным коэффициента полезного действия силовых трансформаторов электросетей // Известия вузов. Электромеханика, 2014. №5. - С. 34-37.
18. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. 4.1: учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова 6-е изд. - М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО « Издательство «Мир и Образование», 2015. - 304 с.
19. Еремин В.Ю. Как обуздать цены на электроэнергию в России // Энергоэксперт, 2014. №1 (24) - С. 7.
20. Ешелева Э.Д., Путилин К.П. Расчет добавочных потерь в трансформаторе по коэффициенту несимметрии // Сб. науч. ст. СНУЯиП 2009г. Электрическая часть АЭС, 2013. - С. 197-203.
21. Ермаков В.Ф., БалыкинЕ.С., Еволенко Е.А., Костинский С.С. Опытное определение постоянной времени нагрева электрооборудования // Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки, 2012. №1. - С. 66-68.