Категория математических моделей в управленческом учете

Содержание

Введение 3
1 Категория математических моделей в управленческом учете 4
2 Метод наименьших квадратов 5
3 Применение метода наименьших квадратов для получения
коэффициентов парной линейной регрессии 9
Заключение 13
Список использованной литературы 15

Введение
Теория управленческого учета включает теорию непредвиденных обстоятельств, теорию систем управления и теорию агентских отношений. По мере развития социальной экономики и создания национальных правовых систем в последние годы предприятия стали уделять все больше внимания управлению внутренним контролем.
С точки зрения финансов, возможная система управленческого учета может предоставить эффективные доказательства для проверки состояния деятельности предприятия и формулирования управленческих решений.
Но согласно современной теории финансового и бухгалтерского управления, научный управленческий учет - это не пост-менеджмент, а требует создания высокоадаптивных математических моделей в соответствии с определенными идеями и принципами математического управления для измерения соответствующих индексов параметров, решения различных сложных проблем, связанных с управление предприятием и добиться эффективного управления.
Поэтому целью данной работы является изучение методов квадратов при улучшении опорного плана транспортной задачи.
1 Категория математических моделей в управленческом учете
Математические модели, используемые в управленческом учете, предоставляют доказательства для управленческих решений путем проведения количественного и качественного анализа корреляции между различными факторами экономической нормальности с помощью математического языка и логики мышления в объективной перспективе и отражения объективных состояний экономических факторов на основе научности и строгости математического логического мышления.
Учитывая практическую деятельность и практику управления предприятием, математические модели, используемые в управленческом учете предприятия, в основном включают общую математическую модель, модель математического анализа, модель затрат-выпуска, модель линейного планирования и модель вероятностной статистики .
Общие математические модели, которые в основном используются для расчета точки безубыточности предприятия и проведения финансового и бухгалтерского анализа с помощью алгебраических формул, являются наиболее распространенными моделями приложений. Модели математического анализа сочетают в себе множество функций с практикой управленческого учета и прикладным эластичным анализом и маржинальным анализом в управленческом учете.
Модели затрат-выпуска применяются для контроля управления системой предприятия и комплексного баланса. Модели линейного планирования и модели вероятностной статистики используются для выполнения математического анализа данных, связанных с предприятием, и решения задач на основе характеристик управленческого учета.
В результате сотрудники управления предприятия могут научно и интуитивно понимать условия работы организации и уровень риска цепочки капитала для повышения уровня управления организацией.
2 Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов является стандартным подходом в регрессионном анализе для аппроксимации решения переопределенных систем (наборов уравнений, в которых уравнений больше, чем неизвестных) путем минимизации суммы квадратов остатков, сделанных в результатах каждого отдельного уравнения.
Наиболее важное приложение - подгонка данных. Наилучшее соответствие в смысле наименьших квадратов минимизирует сумму квадратов остатков (остаток: разница между наблюдаемым значением и подобранным значением, предоставленным моделью). Когда проблема имеет существенные неопределенности в независимой переменной (переменной x), тогда возникают проблемы с простыми методами регрессии и наименьших квадратов; в таких случаях вместо метода наименьших квадратов можно использовать методологию, необходимую для подбора моделей ошибок в переменных.
Задачи наименьших квадратов делятся на две категории: линейные или обычные наименьшие квадраты и нелинейные наименьшие квадраты, в зависимости от того, являются ли невязки линейными по всем неизвестным. Проблема линейных наименьших квадратов возникает при статистическом регрессионном анализе; это решение в закрытом виде. Нелинейная задача обычно решается итеративным уточнением; на каждой итерации система аппроксимируется линейной, поэтому расчет керна в обоих случаях одинаков.
Полиномиальный метод наименьших квадратов описывает дисперсию предсказания зависимой переменной как функцию независимой переменной и отклонения от подобранной кривой.
Когда наблюдения происходят из экспоненциального семейства и выполняются мягкие условия, оценки методом наименьших квадратов и оценки максимального правдоподобия идентичны. Метод наименьших квадратов можно также вывести как метод оценки моментов.
Следующее обсуждение в основном представлено в терминах линейных функций, но использование наименьших квадратов действительно и практично для более общих семейств функций. Кроме того, итеративно применяя локальную квадратичную аппроксимацию к вероятности (через информацию Фишера), можно использовать метод наименьших квадратов для подбора обобщенной линейной модели.
Метод наименьших квадратов обычно приписывают Карлу Фридриху Гауссу (1795 г.), но впервые он был опубликован Адрианом-Мари Лежандром (1805 г.).
Первое ясное и краткое изложение метода наименьших квадратов было опубликовано Лежандром в 1805 году. Этот метод описывается как алгебраическая процедура подгонки линейных уравнений к данным, и Лежандр демонстрирует новый метод, анализируя те же данные, что и Лаплас, для формы Земли. Ценность метода наименьших квадратов Лежандра была немедленно признана ведущими астрономами и геодезистами того времени.
В 1809 году Карл Фридрих Гаусс опубликовал свой метод расчета орбит небесных тел. В этой работе он утверждал, что владеет методом наименьших квадратов с 1795 года. Это, естественно, привело к спору о приоритете с Лежандром. Однако, к чести Гаусса, он вышел за рамки Лежандра и сумел соединить метод наименьших квадратов с принципами вероятности и нормального распределения. Ему удалось завершить программу Лапласа по определению математической формы плотности вероятности для наблюдений, зависящей от конечного числа неизвестных параметров, и определить метод оценки, который минимизирует ошибку оценки. Гаусс показал, что среднее арифметическое действительно является наилучшей оценкой параметра местоположения, изменив как плотность вероятности, так и метод оценки. Затем он решил проблему, задав вопрос, какую форму должна иметь плотность и какой метод оценки следует использовать, чтобы получить среднее арифметическое значение в качестве оценки параметра местоположения. В этой попытке он изобрел нормальное распределение.
Ранняя демонстрация силы метода Гаусса произошла, когда он использовался для предсказания будущего местоположения недавно открытого астероида Церера. 1 января 1801 года итальянский астроном Джузеппе Пиацци открыл Цереру и смог проследить ее путь в течение 40 дней, прежде чем она затерялась в ярком солнечном свете. Основываясь на этих данных, астрономы хотели определить местоположение Цереры после того, как она появилась из-за Солнца, не решая сложных нелинейных уравнений движения планет Кеплера. Единственные предсказания, которые позволили венгерскому астроному Францу Ксаверу фон Заку переместить Цереру, были предсказаны 24-летним Гауссом с использованием анализа наименьших квадратов.
Эта формулировка регрессии учитывает только ошибки наблюдений в зависимой переменной (но альтернативная регрессия методом наименьших квадратов может учитывать ошибки в обеих переменных). Есть два довольно разных контекста с разными значениями:
Регрессия для предсказания. Здесь модель подбирается для обеспечения правила прогнозирования для применения в аналогичной ситуации, к которой применяются данные, используемые для подгонки. Здесь зависимые переменные, соответствующие такому будущему применению, будут подвержены тем же типам ошибок наблюдения, что и в данных, используемых для подгонки. Следовательно, для таких данных логически непротиворечиво использовать правило прогнозирования наименьших квадратов.
Регрессия для подбора «истинных отношений». В стандартном регрессионном анализе, который приводит к аппроксимации методом наименьших квадратов, неявно предполагается, что ошибки в независимой переменной равны нулю или строго контролируются, чтобы ими можно было пренебречь. Когда ошибками в независимой переменной нельзя пренебречь, можно использовать модели ошибки измерения; такие методы могут привести к оценкам параметров, проверке гипотез и доверительным интервалам, которые учитывают наличие ошибок наблюдения в независимых переменных.
Альтернативный подход - подобрать модель методом наименьших квадратов; это можно рассматривать как использование прагматического подхода к уравновешиванию эффектов различных источников ошибок при формулировании целевой функции для использования при подборе модели.
В 1810 году, после прочтения работы Гаусса, Лаплас, после доказательства центральной предельной теоремы, использовал ее для обоснования большой выборки метода наименьших квадратов и нормального распределения. В 1822 году Гаусс смог заявить, что подход наименьших квадратов к регрессионному анализу является оптимальным в том смысле, что в линейной модели, где ошибки имеют нулевое среднее значение, некоррелированы и имеют равные дисперсии, наилучшая линейная несмещенная оценка коэффициенты - это оценка методом наименьших квадратов. Этот результат известен как теорема Гаусса – Маркова.
Идея анализа наименьших квадратов была также независимо сформулирована американцем Робертом Адрейном в 1808 году. В следующие два столетия исследователи теории ошибок и статистики нашли множество различных способов применения метода наименьших квадратов.
3 HYPERLINK "" \l "aaa" Применение метода наименьших квадратов для получения коэффициентов парной линейной регрессииИспользование регрессионного анализа для обработки результатов наблюдений позволяет получить теоретическую зависимость (регрессию) переменных состояния системы от ее параметров и входных воздействий.
Набор точек в пространстве, соответствующих экспериментальным данным (каждая из осей соответствует входному действию или параметру системы, одна из осей - отклик системы), называется полем корреляции.
Различают парную и множественную регрессию.
Регрессия называется парной регрессией, если она представляет собой зависимость переменной y от одной переменной x.
Регрессия называется множественной, если получена зависимость переменной y от нескольких переменных x1, x2,…, xn.
Линейная регрессия ищется в виде линейной функции, нелинейная - в виде каких-то нелинейных функций.
Регрессионный анализ состоит из двух основных этапов.
1 Определен тип зависимости (общий вид функции) y = f (x), поведение которой близко к описанию поведения точек корреляционного поля.
2 Определены параметры этой функции, при которых она наилучшим образом описывает (аппроксимирует) поведение точек корреляционного поля.
Для нахождения теоретической линии регрессии (параметров выбранной функции) по экспериментальным измерениям используется метод наименьших квадратов.
Его суть заключается в том, что теоретическая линия регрессии y по x находится так, что сумма квадратов расстояний от этой прямой до каждой экспериментальной точки с одинаковыми координатами x минимальна, то есть функция регрессии y по x построен таким образом, что принцип наименьших квадратов:
(2.1 )
где j – порядковый номер точки в экспериментальном числовом ряду:
yj –экспериментальное значение y для определенного значения аргумента хi;
y'j – расчетное значение y при заданной величине аргумента хi в соответствии с их теоретической взаимосвязью (то есть полученное путем подстановки хi в уравнение теоретической зависимости).
Для нахождения значений параметров функции, соответствующих принципу наименьших квадратов, находятся частные производные функции по этим параметрам и приравниваются к нулю. Решая получившуюся систему уравнений, мы получаем параметры функции, при которых она максимально приближена к точкам корреляционного поля.
Линейная парная регрессия ищется в виде:
(2.2)
Задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии а и b уравнения (2.2), при которых сумма квадратов отклонений точек корреляционного поля от прямой будет минимальна.
Величина yj, представляющая собой расстояние от каждой точки корреляционного поля до теоретической линии регрессии, определяется из уравнения
(2.3)
где xj– параметр х, соответствующий измеренному значению yj.
Для определения численных значений коэффициентов регрессии a и b, исходя из принципа минимизации квадратов отклонений, нужно приравнять нулю частные производные функции S 2 уравнения (2.1) по a и b:
; (2.4)
. (2.5)
Выполнив необходимые преобразования уравнений (2.4), (2.5), получим систему двух уравнений с двумя неизвестными для определения a и b:
. (2.6)
Решая систему уравнений (2.6) относительно a и b, находим численные значения коэффициентов регрессии.

Заключение
Прогнозирование экономической ситуации, то есть предвидение, в рыночной экономике является неотъемлемой частью коммерческого успеха предприятий. На транспортных предприятиях широко применяются методы прогнозирования, так как прогнозные оценки развития анализируемых процессов являются основой для принятия управленческих решений в оперативном, тактическом и стратегическом планировании.
В новых условиях новаторство в управленческом учете - вечная тема. Нет ни неизменной математической модели, ни вечного режима управления. Следовательно, идея управления переходом необходима для содействия реформированию системы и постоянным инновациям в сфере управленческого учета.
Это требует от предприятий сосредоточения внимания на исследовании управления с различной структурой и оптимизации системы управленческого учета. Более того, с точки зрения системной интеграции, можно интегрировать несколько каналов ресурсов, чтобы преодолеть ограничения традиционного программного и аппаратного обеспечения.
В регрессионном анализе зависимые переменные показаны на вертикальной оси y, а независимые переменные - на горизонтальной оси x. Эти обозначения образуют уравнение для линии наилучшего соответствия, которая определяется методом наименьших квадратов.
Система управления бухгалтерским учетом с высокой адаптируемостью, практичностью и применимостью должна быть создана путем постоянного изучения.
Управленческий учет играет важную роль на предприятии и в государственных учреждениях и обеспечивает важную основу для принятия управленческих решений, контроля рисков и планирования развития организации. Математические модели могут предоставить управленческому учету важные управленческие носители и научную основу.
Различные организации могут применять математические модели для систематического и научного управления в управленческом учете или других процессах управления.

Список использованной литературы
1. Анализ временных рядов и прогнозирование / Г.С. Кильдешев, [и др.]. – М.: Статистика, 1973. 104 с.
2. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Е.М. Четыркин. – М.: Статистика, 1977. 200 с.
3. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. / Под ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2008. 448с.
4. Ефимова Е.Н Прогнозирование объемов грузовых перевозок с использованием приемов эконометрии // Экономика железных дорог, 2005. №6. С. 31-43.