Использование метода анализа иерархий в задачах ранжирования проектов компании

Метод анализа иерархии (МАИ) - это математический инструмент для систематического подхода к комплексным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает «правильное» решение лицу, принимающему решение (ЛПР), но позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом соответствует его пониманию сути проблемы и требованиям к ее решению. Этот метод был разработан Р. Беллманом, Б.Н. Брука и В.Н. Буркова, но широкую известность получил благодаря работам Т. Саати, назвавшего процедуру методом анализа иерархий.
Публикации Саати более полно раскрыли возможности процедуры, и с тех пор МАИ активно развивается и широко применяется на практике. Наряду с математикой в ​​его основе лежат психологические аспекты. МАИ позволяет вам структурировать сложную задачу принятия решений в виде иерархии понятным и рациональным образом, сравнивать и количественно оценивать альтернативные решения. Метод анализа иерархии используется во всем мире для принятия решений в самых разных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании. Существуют программные продукты для компьютерной поддержки МАИ, разработанные различными компаниями. Анализ проблемы принятия решений в Московском авиационном институте начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор.
Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решения. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой проблемы, при этом могут приниматься во внимание как материальные, так и нематериальные факторы, измеримые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. Другими словами, анализ ситуации принятия решений в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне. Следующим этапом анализа является определение приоритетов, отражающих относительную важность или предпочтение элементов построенной иерархической структуры с использованием процедуры попарных сравнений.
Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разные факторы, что является отличительной чертой МАИ. На завершающем этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов по иерархии, в результате чего рассчитываются приоритеты альтернативных решений относительно основной цели. Лучшая альтернатива - это вариант с наивысшим значением приоритета.
1 Методика применения МАИПроцесс аналитической иерархии (МАИ) - это структурированный метод организации и анализа сложных решений, основанный на математике и психологии. Он был разработан Томасом Л. Саати в 1970-х годах, который сотрудничал с Эрнестом Форманом для разработки Expert Choice в 1983 году, и с тех пор активно изучается и уточняется. Он представляет собой точный подход к количественной оценке весов критериев принятия решения. Опыт отдельных экспертов используется для оценки относительной величины факторов посредством парных сравнений. Каждый из респондентов должен сравнить относительную важность между двумя пунктами в специально разработанной анкете.
HP находит особое применение в групповом принятии решений и используется во всем мире в самых разных ситуациях принятия решений в таких областях, как правительство, бизнес, промышленность, здравоохранение, судостроение и образование.
Вместо того, чтобы предписывать «правильное» решение, МАИ помогает лицам, принимающим решения, найти то, которое лучше всего соответствует их цели и их пониманию проблемы. Он обеспечивает всеобъемлющую и рациональную основу для структурирования проблемы решения, для представления и количественной оценки ее элементов, для связи этих элементов с общими целями и для оценки альтернативных решений.
Пользователи МАИ сначала разбивают свою проблему решения на иерархию более легко понимаемых подзадач, каждую из которых можно анализировать независимо. Элементы иерархии могут относиться к любому аспекту проблемы принятия решения - материальному или нематериальному, тщательно измеренному или грубо оцененному, хорошо или плохо понятому - ко всему, что относится к рассматриваемому решению.
После того, как иерархия построена, лица, принимающие решения, систематически оценивают ее различные элементы, сравнивая их друг с другом по два за раз, с точки зрения их влияния на элемент, находящийся над ними в иерархии. При проведении сравнений лица, принимающие решения, могут использовать конкретные данные об элементах, но обычно они используют свои суждения об относительном значении и важности элементов. Суть МАИ заключается в том, что человеческие суждения, а не только лежащая в основе информация, могут использоваться при выполнении оценок. [4]
МАИ преобразует эти оценки в числовые значения, которые можно обрабатывать и сравнивать во всем диапазоне проблемы. Для каждого элемента иерархии выводится числовой вес или приоритет, что позволяет рационально и последовательно сравнивать различные и часто несоизмеримые элементы друг с другом. Эта возможность отличает МАИ от других методов принятия решений.
На заключительном этапе процесса численные приоритеты рассчитываются для каждой из альтернативных решений. Эти числа представляют относительную способность альтернатив по достижению цели решения, поэтому они позволяют напрямую рассматривать различные варианты действий.
Несколько фирм поставляют компьютерное программное обеспечение для помощи в использовании этого процесса. Хотя его могут использовать люди, работающие над прямыми решениями, процесс аналитической иерархии (МАИ) наиболее полезен там, где группы людей работают над сложными проблемами, особенно теми, которые с высокими ставками, включая человеческое восприятие и суждения, решения которых имеют долгосрочные последствия. Он имеет уникальные преимущества, когда важные элементы решения трудно количественно оценить или сравнить, или когда общение между членами команды затруднено из-за их различной специализации, терминологии или взглядов.
Ситуации принятия решения, к которым может применяться МАИ, включают:
• Выбор - выбор одной альтернативы из заданного набора альтернатив, обычно при наличии нескольких критериев принятия решения.
• Ранжирование - упорядочение набора альтернатив от наиболее к наименее желательным.
• Приоритезация - определение относительных достоинств членов набора альтернатив, в отличие от выбора одного или простого их ранжирования.
• Распределение ресурсов - распределение ресурсов между набором альтернатив
• Бенчмаркинг - сравнение процессов в собственной организации с процессами других лучших в своем классе организаций.
• Управление качеством - Работа с многомерными аспектами качества и повышения качества.
• Разрешение конфликтов - разрешение споров между сторонами с явно несовместимыми целями или позициями
Приложения МАИ к сложным ситуациям принятия решений исчисляются тысячами и дали обширные результаты в решении проблем, связанных с планированием, распределением ресурсов, установкой приоритетов и выбором среди альтернатив. Другие области включают прогнозирование, общее управление качеством, реинжиниринг бизнес-процессов, развертывание функций качества и сбалансированную систему показателей. Многие приложения МАИ никогда не сообщаются всему миру, поскольку они размещаются на высоких уровнях крупных организаций, где соображения безопасности и конфиденциальности запрещают их раскрытие. Но некоторые применения МАИ обсуждаются в литературе. Недавно они включали:
• Выберите тип ядерных реакторов (Миланский политехнический университет)
• Решение, как лучше всего уменьшить воздействие глобального изменения климата (Fondazione Eni Enrico Mattei)
• Количественная оценка общего качества программных систем (Microsoft Corporation)
• Выбор факультета университета (Университет Блумсбург, Пенсильвания)
• Решение о размещении оффшорных производственных предприятий (Кембриджский университет)
• Оценка риска при эксплуатации нефтепроводов через всю страну (Американское общество инженеров-строителей)
• Решение, как лучше всего управлять водосборными бассейнами США (Министерство сельского хозяйства США)
• Более эффективное определение и оценка подходов к внедрению SAP (эксперты SAP)
• Инструмент для принятия решений по ускоренному строительству моста для помощи в определении жизнеспособности ускоренного строительства моста (ABC) по сравнению с традиционными методами строительства и в выборе подходящих стратегий строительства и заключения контрактов в каждом конкретном случае.
МАИ иногда используется при разработке очень специфических процедур для конкретных ситуаций, таких как рейтинг зданий по историческому значению. Недавно он был применен к проекту, который использует видеоматериалы для оценки состояния автомагистралей в Вирджинии. Инженеры-дорожники сначала использовали его для определения оптимального объема проекта, а затем для обоснования бюджета перед законодателями.
Как видно из следующего материала, использование МАИ включает математический синтез многочисленных суждений о решаемой проблеме. Нередко число таких приговоров исчисляется десятками или даже сотнями. Хотя математические вычисления можно выполнять вручную или с помощью калькулятора, гораздо более распространено использование одного из нескольких компьютеризированных методов для ввода и синтеза суждений. Самые простые из них включают стандартное программное обеспечение для работы с электронными таблицами, в то время как самые сложные используют специализированное программное обеспечение, часто дополняемое специальными устройствами для сбора мнений лиц, принимающих решения, собравшихся в конференц-зале.
Процедуру использования МАИ можно резюмировать следующим образом:
1. Смоделируйте проблему как иерархию, содержащую цель решения, альтернативы ее достижения и критерии для оценки альтернатив.
2. Установите приоритеты среди элементов иерархии, сделав серию суждений, основанных на попарных сравнениях элементов. Например, сравнивая потенциальные покупки коммерческой недвижимости, инвесторы могут сказать, что они предпочитают местоположение цене и цену срокам.
3. Синтезируйте эти суждения, чтобы получить набор общих приоритетов для иерархии. Это объединит суждения инвесторов о местонахождении, цене и сроках для свойств A, B, C и D в общие приоритеты для каждого объекта.
4. Проверить последовательность суждений.
5. Прийти к окончательному решению по результатам этого процесса.
Эти шаги более подробно описаны ниже.
Иерархия - это стратифицированная система ранжирования и организации людей, вещей, идей и т. д., в которой каждый элемент системы, за исключением верхнего, подчинен одному или нескольким другим элементам. Хотя концепцию иерархии легко понять интуитивно, ее также можно описать математически. Диаграммы иерархий часто имеют форму примерно как пирамиды, но кроме наличия одного элемента наверху, в иерархии нет ничего обязательно пирамидальной формы.
Человеческие организации часто имеют иерархическую структуру, в которой иерархическая система используется для распределения обязанностей, осуществления лидерства и облегчения коммуникации. Привычная иерархия «вещей» включает в себя вертикальный блок настольного компьютера на «вершине» с подчиненными ему монитором, клавиатурой и мышью «внизу».
В мире идей мы используем иерархии, чтобы помочь нам получить подробные знания о сложной реальности: мы структурируем реальность на ее составные части, а они, в свою очередь, на их собственные составные части, продвигаясь вниз по иерархии на столько уровней, сколько нам нужно. На каждом этапе мы фокусируемся на понимании одного компонента целого, временно игнорируя другие компоненты на этом и всех других уровнях. Проходя через этот процесс, мы углубляем наше глобальное понимание любой сложной реальности, которую изучаем.
Подумайте о иерархии, студенты-медики используют во время обучения анатомии, они отдельно рассматривать костно-мышечную систему (в том числе частей и подразделов, как руки и составляющие его мышц и костей), сердечно-сосудистой системы (и много уровней и ветвей), нервная система (и его многочисленные компоненты и подсистемы) и т. д., пока они не охватят все системы и важные подразделения каждой. Учащиеся продвинутого уровня продолжают подразделение вплоть до уровня клетки или молекулы. В конце концов, ученики понимают «общую картину» и значительное количество ее деталей. И не только это, они понимают отношение отдельных частей к целому. Работая иерархически, они получили всестороннее понимание анатомии.
Точно так же, когда мы подходим к сложной проблеме принятия решений, мы можем использовать иерархию, чтобы интегрировать большие объемы информации в наше понимание ситуации. По мере того, как мы строим эту информационную структуру, мы формируем все более четкую картину проблемы в целом.
Иерархия МАИ - это структурированное средство моделирования принимаемого решения. Он состоит из общей цели, группы вариантов или альтернатив для достижения цели и группы факторов или критериев, которые связывают альтернативы с целью. Критерии могут быть далее разбиты на субкритерии, субкритерии и т. д. на столько уровней, сколько требует проблема. Критерий может применяться неоднородно, но может иметь градуированные различия, например, немного сладости приятно, а слишком много сладости может быть вредным. В этом случае критерий делится на подкритерии, указывающие на разную интенсивность критерия, например: малая, средняя, ​​высокая, и эти интенсивности получают приоритет посредством сравнений по родительскому критерию сладости. Опубликованные описания приложений МАИ часто включают диаграммы и описания их иерархий; некоторые простые из них показаны в этой статье. Более сложные иерархии МАИ были собраны и перепечатаны по крайней мере в одной книге. Более сложные иерархии можно найти на специальной странице обсуждения для этой статьи.
Структура любой иерархии МАИ будет зависеть не только от характера рассматриваемой проблемы, но также от знаний, суждений, ценностей, мнений, потребностей, желаний и т. д. участников процесса принятия решений. Построение иерархии обычно включает в себя серьезные обсуждения, исследования и открытия со стороны всех участников. Даже после первоначального построения его можно изменить, чтобы учесть новые критерии или критерии, которые изначально не считались важными; альтернативы также могут быть добавлены, удалены или изменены.
Чтобы лучше понять иерархии МАИ, рассмотрите проблему принятия решения с целью, которую необходимо достичь, три альтернативных способа достижения цели и четыре критерия, по которым необходимо оценивать альтернативы.
Такую иерархию можно визуализировать в виде диаграммы, подобной приведенной ниже, с целью вверху, тремя альтернативами внизу и четырьмя критериями между ними. Для описания частей таких диаграмм используются полезные термины: Каждый блок называется узлом. Узел, который подключен к одному или нескольким узлам на более низком уровне, называется родительским узлом. Узлы, к которым он подключен, называются его дочерними элементами.
Применяя эти определения к диаграмме ниже, цель является родительским элементом для четырех критериев, а четыре критерия являются дочерними для цели. Каждый критерий является родительским для трех Альтернатив. Обратите внимание, что есть только три альтернативы, но на схеме каждая из них повторяется под каждым из своих родителей.
Чтобы уменьшить размер требуемого чертежа, обычно иерархии МАИ представляют, как показано на схеме ниже, только с одним узлом для каждой альтернативы и с несколькими линиями, соединяющими альтернативы и критерии, которые к ним применяются. Чтобы избежать беспорядка, эти строки иногда опускают или сокращают количество. Независимо от каких-либо таких упрощений на диаграмме, в реальной иерархии каждый критерий индивидуально связан с альтернативами. Линии можно представить как направленные вниз от родителя на одном уровне к его дочерним элементам на уровне ниже.
2 Объяснение иерархических структур, используемых в МАИИерархические структуры, используемые в МАИ, являются инструментом для качественного моделирования сложных проблем. Вершина иерархии - главная цель; элементы нижнего уровня представляют собой различные варианты достижения цели (альтернативы); элементы промежуточных уровней соответствуют критериям или факторам, связывающим цель с альтернативами. Существуют специальные термины для описания иерархической структуры МАИ. Каждый уровень состоит из узлов. Элементы, исходящие из узла, обычно называются дочерними элементами (дочерними элементами). Элементы, из которых происходит узел, называются родителями. Группы элементов с одним и тем же родительским элементом называются группами сравнения. Родительские элементы альтернатив, обычно поступающие из разных групп сравнения, называются критериями покрытия. Используя эти термины для описания диаграммы ниже, четыре критерия являются дочерними по отношению к цели; в свою очередь, цель является родительской для любого из критериев. Каждая альтернатива является дочерней по отношению к каждому из содержащихся в ней критериев. Всего на диаграмме две группы сравнения: группа, состоящая из четырех критериев, и группа, включающая три альтернативы. Тип любой иерархии МАИ будет зависеть не только от объективной природы рассматриваемой проблемы, но и от знаний, суждений, систем ценностей, мнений, желаний и т. Д. Участников процесса. Опубликованные описания приложений МАИ часто включают в себя различные схемы и пояснения представленных иерархий. Последовательная реализация всех этапов МАИ предусматривает возможность изменения структуры иерархии с целью включения в нее вновь возникших или ранее не считавшихся важными Критерии и Альтернативы.
После построения иерархии участники процесса используют МАИ для определения приоритетов всех узлов в структуре. Информация о приоритезации собирается от всех участников и обрабатывается математически. В этом разделе представлена ​​информация, объясняющая процесс расчета приоритетов на простом примере.
Приоритеты - это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Как и вероятности, приоритеты - это безразмерные величины, которые могут варьироваться от нуля до единицы. Чем выше значение приоритета, тем значительнее соответствующий элемент. Сумма приоритетов элементов, подчиненных одному элементу выше нижележащего уровня иерархии, равна единице. Приоритет цели по определению равен 1.0. Давайте посмотрим на простой пример, объясняющий методику расчета приоритета.
Простейшая иерархическая структура МАИ с приоритетами по умолчанию.
На рисунке показана иерархия, в которой приоритеты всех элементов не были установлены DM. В этом случае по умолчанию приоритеты элементов считаются одинаковыми, т.е. все четыре критерия имеют одинаковую важность с точки зрения цели, а приоритеты всех альтернатив равны по всем критериям. Другими словами, альтернативы в этом примере неотличимы. Обратите внимание, что сумма приоритетов элементов любого уровня равна единице. Если бы было две альтернативы, то их приоритет был бы равен 0,500, если бы было 5 критериев, то приоритет каждого был бы равен 0,200. В этом простом примере приоритеты альтернатив по разным критериям могут не совпадать, что обычно и имеет место на практике. Приведем пример, в котором локальные приоритеты альтернатив не совпадают по разным критериям. Глобальные приоритеты альтернатив относительно цели вычисляются путем умножения локального приоритета каждой альтернативы на приоритет каждого критерия и суммирования по всем критериям.
Более сложная иерархическая структура, содержащая глобальные и локальные значения приоритета по умолчанию.
Если приоритеты критериев изменятся, то значения глобальных приоритетов альтернатив изменятся, следовательно, их порядок может измениться. На рисунке показано решение этой проблемы с измененными значениями приоритетов критериев, при этом A3 становится наиболее предпочтительной альтернативой.
ЗаключениеПри решении задач управления методом анализа иерархии вы можете самостоятельно производить расчеты или использовать программное приложение. Однако в любом случае необходимы экспертные оценки для составления исходной матрицы попарных сравнений, на основе которой затем рассчитываются основные показатели.
Таким образом, в данной статье рассмотрена фундаментальная проблема любого производственного предприятия - выбор поставщика сырья и метода анализа иерархий является наиболее полным и сложным методом из всех, позволяющим более точно и точно оценить потенциальных новых поставщиков, выбрав все необходимые критерии оценки.
Список использованной литературыСаати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.
Саати Т.Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. – М.: Мир, 1973. – 302 с.
Басакер Р.Г., Саати Т.Л. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974. – 366с.
Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1989. – 316 с.
Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. – М.: Радио и связь, 1991. – 224 с.
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 464 с.
Андрейчиков А. В., Терелянский П. В., Андрейчикова О. Н. Информационные технологии прогнозирования технических решений на основе иерархических моделей. – Волгоград : РПК «Политехник», 2004.
Терелянский П. В. Непараметрическая экспертиза объектов сложной структуры. – М. : Изд.-торг. корп. «Дашков и Ко», 2009. – 221 с