Контрольная работа по Математике на тему: "Математический анализ"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
Вариант 4

Задание № 1

Изменить порядок интегрирования в данном повторном интеграле. Выполнить чертеж области интегрирования

∫⁰_-1 dy ∫ ^4y3_y-3 f(x;y) dx
 

Задание № 2

Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать схематический чертеж данного тела и его проекции на плоскость Oxy.

x² + y² - 9  =0 ;  y - 2z + 8 = 0; z =0
 

Задание № 3

Исследовать на сходимость указанные числовые ряды, подобрав для этого подходящий признак сходимости:

1) ∑+∞_n=1  n / (3n-1)!
2) ∑+∞_n=1 3 ⁿ⁺²/ (n+1)ⁿ
3) ∑+∞_n=1 3n-1/ 5n² + 3
4) ∑+∞_n=1 (-1)^n-1  * sin П/n
 

Задание № 4

Найти радиус и интервал абсолютной сходимости данного степенного ряда, исследовать сходимость ряда на концах найденного интервала и указать область сходимости ряда:

∑+∞_n=1 (-1)ⁿ (x-2)ⁿ /3^n 3 √n+2

 

Задание № 5

Используя разложение функций в ряд Маклорена: 1) найти приближенное значение определенного интеграла ∫^b_a f(x)dx по первым четырем отличным от нуля членам его разложения в степенной ряд; 2) найти четыре первых отличных от нуля члена степенного ряда, определяющего частное решение y = y(x) дифференциального уравнения y ¢ = f(x, y), удовлетворяющее начальному условию y(0) = y₀:

∫¹₀ sinx / √x * dx
y' = 2e^y + xy;  y(0) = 0

 

Вариант 4

       № 1  Покупая карточку лотереи "Спортлото", игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Чему равна вероятность угадать все 6 номеров?

    № 2  С целью исследования транспортных проблем необходимо проведение интервью с людьми, которые добираются на работу общественным транспортом. В районе, где проводится обследование, 75% людей добираются на работу на общественном транспорте. Если три человека согласились дать интервью, то какова вероятность того, что из них общественным транспортом на работу:

а) добирается по крайней мере один;

б) добираются  двое?

№ 3  Директор фирмы имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии пяти женщин и двух мужчин. Во втором списке – фамилии двух женщин и шести мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины?

  № 4  Вероятность того, что каждый из десяти построенных объектов будет признан приемочной комиссией годным к эксплуатации, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число объектов, годных к эксплуатации, и вероятность этого события.

  № 5  Дискретная случайная величина X представлена таблицей:

xi  -2  -1  1  2
pi  0,15  0,25  0,35  0,25

 

   а)  Убедиться, что задан закон распределения величины X.

         Построить многоугольник распределения.
 

б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.

   № 6  Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):

f(x) = {  0 ; x < 2
        { - 1/2 (x² - 7x + 10) ; 2 ⩽ x ⩽ 3
        { 1 ; x > 3

 

№ 7  Заданы математическое ожидание а = 11 и среднее квадратическое отклонение Q= 3 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.

Найти:

1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (17;26);

2) отклонение б величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 96%.