Доклад на тему: "Определение расстояний по параллаксам светил"

Определение расстояний по параллаксам светил. Допустим, что из точки А нужно определить расстояние до недоступной точки С (рис. 1). Для этого прежде всего тщательно измеряется расстояние до какой-нибудь доступной точки В.

Рис. 1. Определение расстояния до недоступного предмета

Отрезок АВ называется базисом. Далее из точек А и В угломерным геодезическим инструментом измеряют CAB и АВС. Таким образом, в треугольнике ABC известны углы и сторона АВ = с. Остальные элементы косоугольного треугольника ABC можно вычислить по формулам тригонометрии. Угол АСВ, под которым из недоступного места виден базис, называется параллаксом. При данном расстоянии до предмета параллакс тем больше, чем больше базис.
Рис. 2. Горизонтальный параллакс светила

В пределах Солнечной системы в качестве базиса используют экваториальный радиус Земли. Рассмотрим прямоугольный треугольник (рис. 2), вершинами которого являются центр светила О1, центр Земли О и точка, изображающая местоположение наблюдателя К. Как следует из чертежа, наблюдатель видит светило на горизонте. Угол р0, под которым со светила, находящегося на горизонте, был бы виден экваториальный радиус Земли, называется горизонтальным экваториальным параллаксом светила. Конечно, со светила никто не наблюдает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям высоты светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные географические широты.
Если горизонтальный параллакс (р0) найден, то расстояние до светила вычисляется по формуле:

(1)

где D — расстояние от центра Земли до центра какого-нибудь тела Солнечной системы; — экваториальный радиус Земли; р0 — горизонтальный параллакс светила.

Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближайшее к Земле небесное тело — Луна (p = 57'02′). Параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь несколько секунд дуги (= 8,79′). Поскольку углы р0 малы, то их синусы можно заменить самими углами, т.е. sin р0 ≈ р0, если величина угла выражена в радианах. Но р0 обычно выражено в секундах дуги, поэтому , так как 1 радиан = 57,3° = 3438' = 206265′′. Учитывая это, формулу (1) можно записать в виде:

; (2)

здесь р0 выражено в секундах дуги, а D в зависимости от — либо в километрах (если — в километрах), либо в радиусах Земли.

2.Радиолокационный метод. Он заключается в том, что на небесное тело посылают мощный кратковременный импульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения радиоволн равна скорости света в вакууме: с = 299792458 м/с. Поэтому если точно измерить время, которое потребовалось сигналу, чтобы дойти до небесного тела и возвратиться обратно, то легко вычислить искомое расстояние. Идея непосредственного метода определения расстояния до небесных тел (в частности, расстояния между Землей и Луной) была обоснована физиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси.

Радиолокационные наблюдения позволяют с большой точностью определять расстояния до небесных тел Солнечной системы. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера.

Для космических полетов необходимо с большой точностью определять значение астрономической единицы. Еще сравнительно недавно астрономическая единица была известна с точностью до нескольких десятков тысяч километров. Из радиолокационных наблюдений Венеры получено следующее значение астрономической единицы:

1 а. е. = (149 597 868 ± 0,7) км.

Округленному значению астрономической единицы (149600000 км) соответствует параллакс Солнца = 8,7940′.

3. Лазерная локация Луны. Вскоре после изобретения мощных источников светового излучения — оптических квантовых генераторов (лазеров) — стали проводиться опыты по лазерной локации Луны. Метод лазерной локации аналогичен радиолокации, однако точность измерения значительно выше. Оптическая локация дает возможность определить расстояние между выбранными точками лунной и земной поверхности с точностью до сантиметров. Такая высокая точность нужна для решения ряда задач космической геодезии, выяснения вопросов о движении земных континентов, дальнейшего развития космических исследований.

Определение размеров тел Солнечной системы. Прежде всего познакомимся с методом определения радиуса Земли. Принимая Землю за шар радиуса , измеряют линейное (l, например, в километрах) и угловое (n, например, в градусах) расстояния между двумя пунктами земной поверхности, расположенными на одном географическом меридиане (рис. 3). Затем вычисляют длину дуги, соответствующую 1° этого меридиана, а потом и радиус Земли. Пусть l — длина дуги АВ, а центральный угол, опирающийся на эту дугу и равный разности географических широт точек А и В, AOB = п (О — центр Земли), тогда длина дуги 1° меридиана будет равна а значит, . (3)

Рис. 3. Вычисление радиуса Земли

При наблюдениях небесных тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны земному наблюдателю. Зная этот угловой радиус светила ρ и расстояние до светила D, можно вычислить линейный радиус R (рис. 4):

Рис. 4. Определение линейных размеров тел Солнечной системы

(4)

Учитывая формулу (1), получим:

(4')

А так как углы ρ и р0 малы, то