Контрольная работа по Математике на тему: "Теория вероятностей"

Задание 1.

В ящике 50 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу взяли 8 деталей. Какова вероятность того, что среди них 2 детали бракованные.
 

Задание 2

Вероятность хотя бы одного попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,92. найти вероятность попадания в цель первым орудием, если вероятность попадания вторым орудием равна 0,8.
 

Задание 3

Сборщик получил две коробки одинаковых деталей, изготовленных заводом N1, и три коробки таких же деталей, изготовленных заводом N2. вероятность того, что деталь заводов N1 и N2 стандартная, равна соответственно 0,9 и 0,8. из наудачу взятой коробки сборщик взял деталь, которая оказалась стандартной. Определить вероятность того, что взятая деталь изготовлена заводом N1.

Задание 4

Найти вероятность того, что в n независимых испытаний событие появится не менее k раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна p.

n=5 ; k=2 ; p=0,4.
 

Задание 5

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по закону её распределения, заданному рядом распределения (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных значений).

Задание 6

Случайна величина Х задана функций распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и построить графики f(x) и F(x).

f(x) = {  0 ; x ⩽ 0
        { 3x² + 2x ; 0 < x ⩽ 1/3
        { 1 ; x >1/3
 

Расчетно-аналитическая работа

Вариант 4

1. С целью определения средней величины транспортных затрат  (тыс.

руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой

промышленности к потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а) вероятность того, что средняя величина транспортных затрат предприятия отличается от полученной по выборке не более чем на 200 руб.;

б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля всех предприятий, транспортные затраты которых составляют не менее 10 тыс. руб.;

в) объем бесповторной выборки, при котором границы для доли всех предприятий, полученные в п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

2. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя χ ²-критерий Пирсона, на уровне значимости α =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина транспортных затрат – распределена:

а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.

Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

3. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени ξ (тыс.

чел. дней) и выпуску продукции η (млн. руб.) представлено в таблице:

Вычислить  групповые средние            xi  и  y _j   и построить эмпирические

линии регрессии;

2. Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дней.