Особенности математического программирования

Введение

Актуальность. Математическое программирование (МП) влечет за
собой теорию, использование и вычислительное решение математических
моделей для помощи в принятии решений, как правило, об оптимальном
использовании ограниченных ресурсов. Термин охватывает модели,
включающие только линейные функции, то есть линейное программирование
(ЛП); модели, в которых все переменные должны иметь целые значения, т.е.
целочисленное программирование (IP); модели, включающие в себя более
общие функции, например, нелинейное программирование (НЛП); модели с
непрерывными и дискретными значениями, то есть смешанное
целочисленное программирование (MIP); и модели, использующие
случайные величины в качестве данных, то есть стохастическое
программирование (SP).
К этим категориям относятся особые случаи, такие как задачи
назначения, транспортировки, сетевого потока и коммивояжера.
Динамическое программирование (DP) - это связанный, но существенно
отдельный предмет со своей обширной историей. Кстати, на заре МП, когда
вычислительные мощности только начинали развиваться, «программа»
относилась не к компьютерным программам, как известно сегодня, а скорее к
предлагаемому плану логистических операций. Отсюда и возникло
несколько сбивающее с толку название «линейное программирование»,
обобщенное на математическое программирование.
Цель работы – рассмотреть суть задач математического
программирования.

1 Особенности математического программирования
Как дисциплина - теперь внутри, но изначально отличная от
прикладной математики (в которой оптимальность с учетом отношений,
ограниченных неравенством, исторически играла менее заметную роль), МП
начала возникать в 1940-х годах, хотя ее происхождение можно проследить
гораздо раньше. Проблема решения системы линейных неравенств еще
старше, и трудно определить, кто был ее создателем. Фактически, даже в
ранних работах Архимеда и Диофанта есть проблемы, которые мы теперь
можем сформулировать в виде стандартных математических программ.
Кроме того, есть работы Жозефа-Луи Лагранжа, Исаака Ньютона и
Карла Фридриха Гаусса, в которых также используются исчисления по
непрерывной оптимизации. Еще в 1744 году Леонард Эйлер упомянул, что
ничто в мире не обходится без оптимизации. Для Готфрида Вильгельма
Лейбница оптимизация была философской концепцией, которую Вольтер (и
Леонард Бернстайн) пародировал в «Кандиде» как «все к лучшему в этом
лучшем из всех возможных миров».

Введение

Актуальность. Математическое программирование (МП) влечет за
собой теорию, использование и вычислительное решение математических
моделей для помощи в принятии решений, как правило, об оптимальном
использовании ограниченных ресурсов. Термин охватывает модели,
включающие только линейные функции, то есть линейное программирование
(ЛП); модели, в которых все переменные должны иметь целые значения, т.е.
целочисленное программирование (IP); модели, включающие в себя более
общие функции, например, нелинейное программирование (НЛП); модели с
непрерывными и дискретными значениями, то есть смешанное
целочисленное программирование (MIP); и модели, использующие
случайные величины в качестве данных, то есть стохастическое
программирование (SP).
К этим категориям относятся особые случаи, такие как задачи
назначения, транспортировки, сетевого потока и коммивояжера.
Динамическое программирование (DP) - это связанный, но существенно
отдельный предмет со своей обширной историей. Кстати, на заре МП, когда
вычислительные мощности только начинали развиваться, «программа»
относилась не к компьютерным программам, как известно сегодня, а скорее к
предлагаемому плану логистических операций. Отсюда и возникло
несколько сбивающее с толку название «линейное программирование»,
обобщенное на математическое программирование.
Цель работы – рассмотреть суть задач математического
программирования.

1 Особенности математического программирования
Как дисциплина - теперь внутри, но изначально отличная от
прикладной математики (в которой оптимальность с учетом отношений,
ограниченных неравенством, исторически играла менее заметную роль), МП
начала возникать в 1940-х годах, хотя ее происхождение можно проследить
гораздо раньше. Проблема решения системы линейных неравенств еще
старше, и трудно определить, кто был ее создателем. Фактически, даже в
ранних работах Архимеда и Диофанта есть проблемы, которые мы теперь
можем сформулировать в виде стандартных математических программ.
Кроме того, есть работы Жозефа-Луи Лагранжа, Исаака Ньютона и
Карла Фридриха Гаусса, в которых также используются исчисления по
непрерывной оптимизации. Еще в 1744 году Леонард Эйлер упомянул, что
ничто в мире не обходится без оптимизации. Для Готфрида Вильгельма
Лейбница оптимизация была философской концепцией, которую Вольтер (и
Леонард Бернстайн) пародировал в «Кандиде» как «все к лучшему в этом
лучшем из всех возможных миров».