Анализ характеристик линейных цепей и линейных преобразований

Исходные данные: E=2В, tn=10 мкс, R=4 кОм, C=1000 пФ.Схема цепи изображена на рисунке 1.Рисунок 1 – Электрическая цепьЗаданный сигнал изображен на рисунке 2.Рисунок 2 - Сигнал1. Рассчитать в общем виде:операторную передаточную характеристику цепи;комплексную частотную характеристику цепи;амплитудно-частотную характеристику цепи;фазо-частотную характеристику цепи;переходную характеристику цепи;импульсную характеристику цепи;2. Выполнить суперпозиционный анализ сигнала.3. Рассчитать методом интеграла Дюамеля или операторным методом в общем виде частные реакции цепи и результирующую реакцию. Независимые начальные условия – нулевые (цепь пустая).4. Составить программу по расчету и построению амплитудно-частотной, фазочастотной, переходной и импульсной характеристик цепи при заданных ее параметрах.5. Составить программу расчета и построения реакции заданной цепи на заданный сигнал.6. Вычислить характеристики и реакцию цепи, построить их графики.7. Сделать выводы по работе.8. Оформить отчет.Содержание TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc89980821" 1Расчет характеристик цепи PAGEREF _Toc89980821 \h 42Суперпозиционный анализ сигналов PAGEREF _Toc89980822 \h 63Расчет методом интеграла Дюамеля в общем виде частных реакций цепи и результирующей реакции PAGEREF _Toc89980823 \h 64Программа для расчета и построения характеристик PAGEREF _Toc89980824 \h 75Программа для расчета и построения реакции цепи PAGEREF _Toc89980825 \h 86Вычисление характеристик и реакции цепи и построение графиков PAGEREF _Toc89980826 \h 97Выводы PAGEREF _Toc89980827 \h 12Расчет характеристик цепиОператорная передаточная характеристика цепи:Kue(p)=z3pz4pz1pz2p+z1pz3p+z1pz4p+z2pz3p+z3pz4p;z1p=R;z2p=R;z3p=RpCR+1;z4p=1pC;Kuep=1p2C2R2+4pCR+2;θ=CR;Kuep=1p2θ2+4pθ+2.Комплексная частотная характеристика цепи:Kueiω=1iωθ2+4iωθ+2=12-ωθ2+i4ωθ.Амплитудно-частотная характеристика цепи:Aω=Kueiω=1iωθ2+4iωθ+2=12-ωθ22+16ωθ2.Фазо-частотная характеристика цепи:φω=-arctg4ωθ2-ωθ2, ωθ<2-arctg4ωθ2-ωθ2-π, ωθ>2.Переходная характеристика цепи:gt=L-1Gp;Gp=Kpp=1p2θ2+4pθ+2p;p2θ2+4pθ+2=p+1θ2+2p+1θ2-2θ2;gt=12-12212-2e-1θ2-2t-12+2e-1θ2+2t.Импульсная характеристика цепи:ht=g't+g0δt=g't;ht=122θe-1θ2-2t-e-1θ2+2t.Суперпозиционный анализ сигналовСигнал на рисунке 2 можно представить как:et=e1t+e2t+e3t;et=E+-Etнt1t+Etнt-tн1t-tн.Расчет методом интеграла Дюамеля в общем виде частных реакций цепи и результирующей реакцииu1t=e10+gt;e10+=E;u1t=E2-E2212-2e-1θ2-2t-12+2e-1θ2+2t;u2t=0tEtн12-12212-2e-1θ2-2τ-12+2e-1θ2+2τdτ==A1+A2+A3;A1=0tE2tнdτ=E2tнt;A2=-0tEtн12212-2e-1θ2-2τdτ=Eθ0.97tнe-1θ2-2t-1;A3=0tEtн12212+2e-1θ2+2τdτ=-Eθ32.97tнe-1θ2+2t-1;u3t=tнt-Etн12-12212-2e-1θ2-2τ-12+2e-1θ2+2τdτ==A11+A22+A33;A11=-tнtE2tнdτ=-E2tнt-tн;A22=-tнtEtн12212-2e-1θ2-2τdτ=Eθ0.97tнe-1θ2-2t-e-1θ2-2tн;A33=tнtEtн12212+2e-1θ2+2τdτ=-Eθ32.97tнe-1θ2+2t-e-1θ2-2tн;ut=u1t+u2t+u3t==E2-E2212-2e-1θ2-2t-12+2e-1θ2+2t+E2tнt++Eθ0.97tнe-1θ2-2t-1-Eθ32.97tнe-1θ2+2t-1--E2tнt-tн+Eθ0.97tнe-1θ2-2t-e-1θ2-2tн--Eθ32.97tнe-1θ2+2t-e-1θ2-2tн.Программа для расчета и построения характеристикПрограмма по расчету и построению АЧХ, ФЧХ, ПХ, ИХ приведена на рисунке 3.Рисунок 3 – Программа по расчету и построению характеристикПрограмма для расчета и построения реакции цепиПрограмма по расчету и построению реакции заданной цепи на заданный сигнал приведена на рисунке 4.Рисунок 4 – Программа по расчету и построению реакции цепиВычисление характеристик и реакции цепи и построение графиковНа рисунке 5 представлена АЧХ цепи.Рисунок 5 – АЧХ цепиНа рисунке 6 представлена ФЧХ цепи.Рисунок 6 – ФЧХ цепиНа рисунке 7 показана ПХ цепи.Рисунок 7 – ПХ цепиНа рисунке 8 показана ИХ цепи.Рисунок 8 – ИХ цепиНа рисунке 9 показана реакция цепи на заданное воздействие.Рисунок 9 – Реакция заданной цепиВыводыВ данной курсовой работе были рассчитаны следующие характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная и импульсная, а также построены их графики. Заданная цепь имеет свойства фильтра нижних частот.Произведен суперпозиционный анализ сигнала, состоящего из трех компонентов.Рассчитаны частные и результирующая реакция цепи на заданное воздействие, а также построены их графики.При прохождении через заданную линейную цепь фронт и срез сигнала становятся наклонными и округленными.