Характер переходных процессов в линейных цепях.

Kue(p)=z3pz4pz1pz2p+z1pz3p+z1pz4p+z2pz3p+z3pz4p;z1p=R;z2p=R;z3p=pRLR+pL;z4p=pL;Kuep=p22p2+4pRL +RL2;θ=LR;Kuep=p22p2+4pθ +1θ2. Б. Комплексная частотная характеристика. Комплексная частотная характеристика цепи численно равна комплексной амплитуде реакции этой цепи при воздействии на вход стандартного сигнала , т.е. гармонического колебания с частотой , единичной амплитудой и начальной фазой . Комплексная частотная характеристика определяется из соотношения: Для данной схемы:Kuei2πf=iω22iω2+4iωθ +1θ2=-2πf21θ2-22πf2+i4∙2πfθ.В. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). АЧХ – модуль комплексной характеристики: . Для заданной схемы: Aω=Kueiω=-2πf21θ2-22πf2+i4∙2πfθ=2πf222πf2-1θ22+162πfθ2. Af=2πf222πf2-4∙10122+162∙106∙2πf2График АЧХ:Г. Фазочастотная характеристика (ФЧХ). Для заданной схемы: φf=arctg8πfθ22πf2-1θ2+π, f<122πθarctg8πfθ22πf2-1θ2,f>122πθ.φf=arctg2∙106∙8πf2∙2πf2-4∙1012+π, f<122πθarctg2∙106∙8πf2∙2πf2-4∙1012, f>θ22πθ.График ФЧХ: Д. Переходная характеристика. Переходная характеристика численно выражает реакцию первоначально пустой цепи на внешнее воздействие в виде единичной функции 1(t). В заданном примереgt=L-1Gp;Gp=Kpp=p2p2+4pθ +1θ2.Приведем наше изображение 𝐺(𝑝) к табличному виду, для чего преобразуем трехчлен знаменателя в произведение двучленов, воспользовавшись соотношением: Решая уравнение 2p2+4pθ +1θ2=0 Находим корни трехчлена 𝑝1,2 =-1θ1+22;-1θ1-22. отсюда 2p2+4pθ +1θ2=2p+1θ1+22p+1θ1-22;Gp=p2p+1θ1+22p+1θ1-22=p2p+ap+bДля заданной схемы:gt=12b-abe-bt-ae-atГрафик ПХ: E. Импульсная характеристика: Импульсная характеристика h(t) численно выражает реакцию первоначально пустой цепи на действие дельта-функции δ(t). Для h(t) справедливы соотношения При известной переходной характеристике g(t) целесообразно для расчета импульсной характеристики воспользоваться вторым соотношением. При этом следует иметь в виду, что дифференцирование осуществляется в классе обобщенных функций, и не упустить в выражении h(t) слагаемого с дельта- функцией, если оно имеется. Записывая переходную характеристику в виде 𝑔(𝑡) = 𝐺(𝑡) ∙ 1(𝑡) где G(t) – непрерывная (некоммутируемая) функция, имеем ℎ(𝑡) = 𝐺′(𝑡) ∙ 1(𝑡) + 𝐺(0) ∙ 𝛿(𝑡) Во втором слагаемом вместо G(t) взято G при t=0, так как δ(t) ≠ 0 только при t=0. Таким образом, если G(0) ≠ 0, то в состав импульсной характеристики войдет слагаемое с дельта-функцией. В нашем примере: ht=g't+g0δt;ht=12b-a-b2e-bt+a2e-at+0.5δ(t). График ИХ: СУПЕРПОЗИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ Суперпозиционный анализ сигнала состоит в представлении его в виде суммы сигналов, включаемых в различные моменты времени и в дальнейшем не коммутируемых. Частную реакцию линейной цепи на каждое такое слагаемое можно рассчитать, воспользовавшись интегралом Дюамеля, а результирующую реакцию получить суммированием частных реакций (принцип суперпозиции). Аналитическая формула данного сигнала представляет вид: et=Etнt1t+-Etнt1t-tн. Определим реакцию цепи с помощью операторного метода. E1p=Etн1p2E2p=-Etн1p2Отклик на воздействие будет равен: U1p=E1pK(p) U1p=Etн1p2p22p+ap+b=E2tн1p+ap+b u1t=E2tн1b-ae-at-e-bt1(t)Отклик на воздействие E2p будет равен: U2p=E2pK(p) U2p=-Etн1p2p22p+ap+b=-E2tн1p+ap+bu2t=-E2tнb-ae-at-tн -e-bt-tн1(t-tн)Общий отклик будет равен:ut=E2tн1b-a e-at-e-bt1t-e-at-tн -e-bt-tн1(t-tн)ВЫВОД:В ходе выполнения курсовой работы я изучил характер переходных процессов в линейных цепях, закрепила аналитический метод расчета частотных и временных характеристик линейных цепей, освоил суперпозиционный анализ сигналов, суперпозиционный метод расчета реакций линейных цепей, а также рассмотрел влияние параметров цепи на вид её реакции.