Надежность механических систем

АКСИОМАТИКА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Математика – царица наук. Это выражение в своей жизни слышал,
наверное, каждый человек. Образованный юрист тоже должен иметь
представление о том, что такое высшая математика. Да, по роду своей
деятельности ему не нужно выводить какие-либо формулы, высчитывать
интегралы. Но все-таки знать, что такое синусы, косинусы, матрицы и другие
математические определения ему необходимо.
При этом не следует забывать, что школа дает лишь элементарные
математические знания, например, сложение и вычитание, умножение и
деление, таблица умножения, то есть то, без чего человек не может обойтись
в своей повседневной жизни. Наличие же высшего образования
подразумевает под собой нечто большее, в частности, знания по высшей
математике.
В данной работе мы не будем углубляться в разнообразные
математические термины, не станем интегрировать дифференциальные
уравнения, высчитывать матрицы. Мы рассмотрим теорию вероятностей,
которая, на наш взгляд, наиболее приближена к юридическим наукам,
потому что она развивает логическое мышление человека.
Итак, мы дадим определение случайным событиям, познакомимся с
вероятностью событий, узнаем статическое и классическое определение
вероятности, заострим внимание на ограниченности классического
определения, приведем примеры вычисления вероятностей и сделаем выводы
о проделанной работе.

1.1 Краткая историческая справка
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории
вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр
(Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI–XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба
Бернулли (1654–1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии
название «Закона больших чисел», была первым теоретическим
обоснованием накопленных ранее фактов.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу,
Гауссу, Пуассону и др.
Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П.Л.
Чебышева (1821–1894) и его учеников А.А. Маркова (1856–1922) и А.М.
Ляпунова (1857–1918). В этот период теория вероятностей становится
стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в
первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И.
Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов и
др.). В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории
вероятностей также принадлежит российским математикам.

1.2 Предмет теории вероятностей
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на
следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если
будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в
сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и
температуре 20°, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии»
есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и
температура воды составляют совокупность условий S.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет,
если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие «вода
в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет
осуществлена совокупность условий предыдущего примера.