Особенности движения микрочастиц

Введение
Актуальность работы. Квантовая физика изучает законы движения микрочастиц, которые являются носителями как корпускулярных, так и волновых свойств.День рождения квантовой физики - 14 декабря 1900 года, когда немецкий физик Макс Планк на заседании Берлинского физического общества изложил теорию излучения энергии нагретыми телами. Теория теплового излучения была основана на гипотезе дискретной природы излучения. Согласно этой гипотезе, атомы нагретых тел излучают энергию в виде порций или квантов. Квантовые концепции получили дальнейшее развитие при объяснении законов фотоэффекта и строения атома.Квантовая механика - более общая физическая теория, чем классическая механика. Однако при условии, что волновыми свойствами частицы можно пренебречь, выводы квантовой механики должны совпадать с результатами классической механики. Этого требует принцип соответствия, который утверждает, что любая более общая физическая теория не должна исключать предыдущую, а должна включать ее как крайний частный случай. Поэтому при описании движения ракеты в космическом пространстве, подводной лодки в глубинах океана и даже при описании движения электрона в электронно-лучевой трубке физика всегда будет успешно использовать классический способ описания механического движение тел. Только при значительном уменьшении пространственных масштабов движений микрочастиц, с которыми имеет дело атомная и ядерная физика, а также физика элементарных частиц, квантовая механика становится единственно возможным аппаратом для описания явлений микромира. Отметим, что хотя квантовые эффекты проявляются на уровне атомных систем, эти эффекты определяют особенности работы многих современных установок и устройств и лежат в основе передовых технологий.Цель работы – рассмотреть особенности движения микрочастиц. Волны де-Бройля. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Статистическое толкование волн де-Бройля. Волновая функция. Принцип суперпозиции состояний. Операторы. Собственные функции и значения. Сложение и умножение оператора.
1 Особенности движения микрочастиц.
Волны де-Бройля. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Статистическое толкование волн де-БройляСогласно гипотезе де Бройля, движущаяся частица обладает волновыми свойствами, и этими свойствами нельзя пренебрегать, если длина волны де Бройля частицы сравнима или больше характерного размера области движения частицы. Оценки показывают, что условие выполняется для маломассивных частиц, движущихся в областях, размеры которых сопоставимы с размерами атомов. В дальнейшем такие частицы будем называть микрочастицами.Для описания движения микрочастицы с волновыми свойствами нельзя использовать метод, развитый в классической механике, когда состояние частицы определяется заданием ее пространственных координат и скорости (импульса) в любой момент времени. В этом случае движение частицы связано с изменением ее механического состояния со временем, а непрерывное изменение состояний соответствует движению частицы по определенной траектории.Наличие волновых свойств у микрочастицы, как следует из соотношений неопределенностей Гейзенберга, делает невозможным одновременное точное определение координат и импульса микрочастицы. Следовательно, механическое состояние микрочастицы нельзя определить классическим способом, а понятие траектории микрочастицы в принципе нельзя использовать для описания ее движения.Этот отказ от традиционного классического способа описания движения частицы может даже вызвать внутренний протест. Как эта частица может двигаться в пространстве без траектории? Вероятно, мы просто не можем измерить ряд параметров, знание которых позволило бы описать траекторию, по которой частица еще движется. Еще раз подчеркнем, что это не так. История развития физики показала, что только отказавшись от классического метода описания движения частицы, только отказавшись от понятия траектории движения, можно правильно и полностью описать движение микрочастицы с помощью волна собственности, и предсказывать результаты экспериментов с такими частицами.Физическая теория, описывающая движение частиц с волновыми свойствами, первоначально называлась волновой механикой. Однако вскоре это название было заменено другим названием - квантовой механикой - поскольку оказалось, что волновая механика предсказывает дискретную природу, то есть квантование различных физических величин в движущихся микрочастицах. Эта теория получила название «квантовая механика».Квантовая механика - более общая физическая теория, чем классическая механика. Однако при условии, что волновыми свойствами частицы можно пренебречь, выводы квантовой механики должны совпадать с результатами классической механики. Этого требует принцип соответствия, который утверждает, что любая более общая физическая теория не должна исключать предыдущую, а должна включать ее как крайний частный случай. Поэтому при описании движения ракеты в космическом пространстве, подводной лодки в глубинах океана и даже при описании движения электрона в электронно-лучевой трубке физика всегда будет успешно использовать классический способ описания механического движение тел. Только при значительном уменьшении пространственных масштабов движений микрочастиц, с которыми имеет дело атомная и ядерная физика, а также физика элементарных частиц, квантовая механика становится единственно возможным аппаратом для описания явлений микромира. Отметим, что хотя квантовые эффекты проявляются на уровне атомных систем, эти эффекты определяют особенности работы многих современных установок и устройств и лежат в основе передовых технологий.
2 Волновая функция.
Принцип суперпозиции состоянийВолновая функция в квантовой физике - это математическое описание квантового состояния изолированной квантовой системы. Волновая функция - это комплексная амплитуда вероятности, и вероятности возможных результатов измерений, выполненных в системе, могут быть получены из нее. Наиболее распространенные символы для волновой функции - это греческие буквы ψ и Ψ (строчные и заглавные psi соответственно).Волновая функция - это функция степеней свободы, соответствующих некоторому максимальному набору коммутирующих наблюдаемых. Как только такое представление выбрано, волновая функция может быть получена из квантового состояния.Для данной системы выбор того, какие коммутирующие степени свободы использовать, не является уникальным, и, соответственно, область определения волновой функции также не является уникальной. Например, его можно рассматривать как функцию всех координат положения частиц в пространстве позиций или импульсов всех частиц в пространстве импульсов; эти два связаны преобразованием Фурье. Некоторые частицы, такие как электроны и фотоны, имеют ненулевой спин, и волновая функция таких частиц включает спин как внутреннюю дискретную степень свободы; также могут быть включены другие дискретные переменные, такие как изоспин. Когда система имеет внутренние степени свободы, волновая функция в каждой точке непрерывных степеней свободы (например, точка в пространстве) присваивает комплексное число для каждого возможного значения дискретных степеней свободы (например, z-компонента spin) - эти значения часто отображаются в матрице-столбце (например, вектор-столбец 2 × 1 для нерелятивистского электрона со спином 1⁄2).Согласно принципу суперпозиции квантовой механики, волновые функции можно складывать и умножать на комплексные числа, чтобы сформировать новые волновые функции и сформировать гильбертово пространство. Внутренний продукт между двумя волновыми функциями является мерой перекрытия между соответствующими физическими состояниями и используется в фундаментальной вероятностной интерпретации квантовой механики, правиле Борна, связывающем вероятности переходов со внутренними продуктами. Уравнение Шредингера определяет, как волновые функции развиваются с течением времени, а волновая функция качественно ведет себя как другие волны, такие как волны на воде или волны на струне, потому что уравнение Шредингера математически является разновидностью волнового уравнения. Это объясняет название «волновая функция» и приводит к дуальности волна-частица. Однако волновая функция в квантовой механике описывает своего рода физическое явление, все еще открытое для различных интерпретаций, которое принципиально отличается от такового для классических механических волн.В статистической интерпретации Борна в нерелятивистской квантовой механике [5] квадрат модуля волновой функции | ψ | 2 представляет собой действительное число, интерпретируемое как плотность вероятности измерения частицы как находящейся в в данном месте - или с заданным импульсом - в данный момент и, возможно, с определенными значениями дискретных степеней свободы. Интеграл этой величины по всем степеням свободы системы должен быть равен 1 в соответствии с вероятностной интерпретацией. Это общее требование, которому должна удовлетворять волновая функция, называется условием нормировки. Поскольку волновая функция является комплексной, можно измерить только ее относительную фазу и относительную величину - ее значение, по отдельности, ничего не говорит о величинах или направлениях измеряемых наблюдаемых; необходимо применить квантовые операторы, собственные значения которых соответствуют наборам возможных результатов измерений, к волновой функции ψ и вычислить статистические распределения для измеримых величин.Все эти волновые уравнения имеют непреходящее значение. Уравнение Шредингера и уравнение Паули во многих случаях являются превосходными приближениями релятивистских вариантов. Их значительно легче решить в практических задачах, чем релятивистские аналоги.Уравнение Клейна – Гордона и уравнение Дирака, будучи релятивистскими, не представляют полного примирения квантовой механики и специальной теории относительности. Раздел квантовой механики, где эти уравнения изучаются так же, как уравнение Шредингера, часто называемое релятивистской квантовой механикой, хотя и очень успешен, имеет свои ограничения и концептуальные проблемы.Относительность делает неизбежным то, что количество частиц в системе непостоянно. Для полного согласования необходима квантовая теория поля [2]. В этой теории волновые уравнения и волновые функции имеют свое место, но в несколько ином обличье. Основными объектами интереса являются не волновые функции, а скорее операторы, так называемые полевые операторы (или просто поля, в которых понимается «оператор») в гильбертовом пространстве состояний (будет описано в следующем разделе). Оказывается, исходные релятивистские волновые уравнения и их решения все еще необходимы для построения гильбертова пространства. Более того, операторы свободных полей, т.е. когда предполагается, что взаимодействия не существуют, во многих случаях оказывается, что (формально) удовлетворяют тому же уравнению, что и поля (волновые функции).Таким образом, уравнение Клейна – Гордона (спин 0) и уравнение Дирака (спин 1/2) в этом виде остаются в теории. Аналоги высших спинов включают уравнение Прока (спин 1), уравнение Рариты – Швингера (спин 3⁄2) и, в более общем плане, уравнения Баргмана – Вигнера. Для безмассовых свободных полей двумя примерами являются уравнение Максвелла свободного поля (спин 1) и уравнение Эйнштейна свободного поля (спин 2) для полевых операторов [3]. Все они по сути являются прямым следствием требования лоренц-инвариантности. Их решения должны преобразовываться при преобразовании Лоренца заданным образом, то есть при определенном представлении группы Лоренца и при некоторых других разумных требованиях, например принцип кластерной декомпозиции [4] с последствиями для причинности достаточно, чтобы исправить уравнения.Это относится к уравнениям свободного поля; взаимодействия не включены. Если доступна плотность лагранжиана (включая взаимодействия), то формализм лагранжиана даст уравнение движения на классическом уровне. Это уравнение может быть очень сложным и не поддающимся решению. Любое решение будет относиться к фиксированному числу частиц и не будет учитывать термин «взаимодействие», как упоминается в этих теориях, который включает в себя создание и уничтожение частиц, а не внешние потенциалы, как в обычной «квантованной сначала» квантовой теории.В теории струн ситуация остается аналогичной. Например, волновая функция в импульсном пространстве играет роль коэффициента разложения Фурье в общем состоянии частицы (струны) с импульсом, который не определен четко [5].Основные состояния характеризуются набором квантовых чисел. Это набор собственных значений максимального набора коммутирующих наблюдаемых. Физические наблюдаемые представлены линейными операторами, также называемыми наблюдаемыми, в пространстве векторов. Максимальность означает, что в набор нельзя добавить никакие другие алгебраически независимые наблюдаемые, которые коммутируют с уже имеющимися. Выбор такого множества можно назвать выбором представления.• Постулат квантовой механики состоит в том, что физически наблюдаемая величина системы, такая как положение, импульс или спин, представлена ​​линейным эрмитовым оператором в пространстве состояний. Возможными результатами измерения величины являются собственные значения оператора [1]. На более глубоком уровне большинство наблюдаемых, а возможно, и все, возникают как генераторы симметрий. • Физическая интерпретация состоит в том, что такой набор представляет то, что теоретически можно одновременно измерить с произвольной точностью. Соотношение неопределенностей Гейзенберга запрещает одновременные точные измерения двух некоммутирующих наблюдаемых.• Набор неуникальный. Для одночастичной системы это может быть, например, z-проекция положения и спина (x, Sz) или y-проекция импульса и спина (p, Sy). В этом случае оператор, соответствующий положению (оператор умножения в представлении положения), и оператор, соответствующий импульсу (дифференциальный оператор в представлении положения), не коммутируют.• После выбора представительства произвол остается. Осталось выбрать систему координат. Это может, например, соответствовать выбору осей x, y и z или выбору криволинейных координат, как показано на примере сферических координат, используемых для волновых функций атомов водорода. Этот окончательный выбор также фиксирует основу в абстрактном гильбертовом пространстве. Основные состояния помечены квантовыми числами, соответствующими максимальному набору коммутирующих наблюдаемых и соответствующей системе координат.Абстрактные состояния являются «абстрактными» только в том смысле, что не дается произвольный выбор, необходимый для их конкретного явного описания. Это то же самое, что сказать, что не было дано никакого выбора максимального набора коммутирующих наблюдаемых. Это аналогично векторному пространству без заданного базиса. Соответственно, волновые функции, соответствующие состоянию, не уникальны. Эта неединственность отражает неединственность в выборе максимального набора коммутирующих наблюдаемых. Для одной частицы со спином в одном измерении конкретному состоянию соответствуют две волновые функции (x, Sz) и Ψ (p, Sy), обе описывающие одно и то же состояние.• Для каждого выбора максимальных коммутирующих наборов наблюдаемых для абстрактного пространства состояний существует соответствующее представление, которое связано с функциональным пространством волновых функций.• Между всеми этими различными функциональными пространствами и абстрактным пространством состояний существуют взаимно однозначные соответствия (здесь без учета нормализации и ненаблюдаемых фазовых факторов), общим знаменателем здесь является конкретное абстрактное состояние. Связь между импульсными и пространственными волновыми функциями положения, например, описывающая одно и то же состояние, представляет собой преобразование Фурье.Каждый выбор представления следует рассматривать как определение уникального функционального пространства, в котором обитают волновые функции, соответствующие этому выбору представления. Это различие лучше всего сохранить, даже если можно будет утверждать, что два таких функциональных пространства математически равны, например набор функций, интегрируемых с квадратом. Тогда можно думать о функциональных пространствах как о двух различных копиях этого набора.3 Операторы. Собственные функции и значения. Сложение и умножение оператораВ физике оператор - это функция из пространства физических состояний в другое пространство физических состояний. Простейшим примером полезности операторов является изучение симметрии (что делает понятие группы полезным в данном контексте). Из-за этого они являются очень полезными инструментами в классической механике. Операторы даже более важны в квантовой механике, где они составляют неотъемлемую часть формулировки теории.Математическая формулировка квантовой механики (КМ) построена на концепции оператора.Физические чистые состояния в квантовой механике представлены как векторы единичной нормы (вероятности нормированы на единицу) в специальном комплексном гильбертовом пространстве. Временная эволюция в этом векторном пространстве задается применением оператора эволюции.Любая наблюдаемая, т.е. любая величина, которую можно измерить в физическом эксперименте, должна быть связана с самосопряженным линейным оператором. Операторы должны давать действительные собственные значения, поскольку они могут появиться в результате эксперимента. Математически это означает, что операторы должны быть эрмитовыми [1]. Вероятность каждого собственного значения связана с проекцией физического состояния на подпространство, связанное с этим собственным значением. См. Ниже математические подробности об эрмитовых операторах.В формулировке QM волновой механикой волновая функция изменяется в зависимости от пространства и времени или, что эквивалентно, от импульса и времени (см. Подробности в пространстве положения и импульса), поэтому наблюдаемые являются дифференциальными операторами.В формулировке матричной механики норма физического состояния должна оставаться фиксированной, поэтому оператор эволюции должен быть унитарным, а операторы могут быть представлены в виде матриц. Любая другая симметрия, отображающая физическое состояние в другое, должна сохранять это ограничение.Когда волновая функция  известна, соответствующий импульс частицы или его  компоненту  мы получаем, взяв частную производную от волновой функции  по  : .Принято говорить, что  компоненте импульса отвечает дифференциальный оператор .Аналогичное утверждение справедливо и для  и  компонент.Соответственно, оператор, отвечающий энергии, имеет вид .Операторы, или правила, по которым производятся действия над какими-либо функциями (действуя на одну функцию, они порождают другую), можно представлять различными способами. Матрицы Гейзенберга являются одним определенным способом представления операторов. Другим представлением служит набор дифференциальных коэффициентов (операций дифференцирования), соответствующих компонентам импульса и энергии.В квантовой механике любой динамической переменной, любой физической величине приводится в соответствие оператор.Т.о., оператор  – это правило, по которому любой выбранной функции  приводится в соответствие другая функция  : 
(3.1.1)Операциям возведения в степень, однократного и многократного дифференцирования, умножения на некоторую функцию и т.д. можно сопоставить соответствующие операторы. Примерами операторов могут служить ранее встречавшиеся  .Оператор пишется всегда слева и действует на функцию, которая стоит справа от него.Оператор действует на все, что стоит справа от него (если нет скобок).В квантовой механике применяются линейные операторы, чтобы не нарушался принцип суперпозиции состояний. Свойство линейных операторов: (1.2)где С1, С2 - произвольные постоянные.Примерами линейных операторов могут служить единичный оператор:  , оператор умножения на число  :  .Среди операторов, действующих на волновые функции  , связанные (ассоциированные) с частицей, можно выделить два особенно важных типа линейных операторов:1. операторы вида  , действие которых состоит в умножении волновой функции  на функцию 2. дифференциальные операторы  .Напротив, оператор, сопоставляющий некоторой функции её куб, не является линейным оператором.Используя линейные операторы, можно получить другие линейные операторы с помощью алгебраических операций умножения оператора на постоянную величину, сложения операторов, умножения операторов.
Заключение
Квантовая физика решает не только проблему распределения электронов в разных атомах, но и многочисленные проблемы, связанные со свойствами молекул в разных состояниях вещества. Законы квантовой физики позволяют описывать движение микрочастиц, изучать структуру вещества, интерпретировать природу химических связей и объяснять причины изменения свойств тел при изменении параметров (например, зависимость удельная теплоемкость веществ от температуры). Основываясь на законах квантовой механики, можно объяснить, почему в системе Д.И. Менделеева наблюдается периодичность свойств атомов.
Список использованной литературы
Айзенцон, А. Е. Физика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / А. Е. Айзенцон. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 335 с. Горлач, В. В. Физика : учебное пособие для среднего профессионального образования / В. В. Горлач. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 215 с. Ильин В. А. Физика : учебник и практикум для прикладного бакалавриата / В. А. Ильин, Е. Ю. Бахтина, Н. Б. Виноградова, П. И. Самойленко ; под редакцией В. А. Ильина. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 399 с.Платунов Е. С. Физика. Словарь-справочник в 2 ч. Часть 1 : справочник для среднего профессионального образования / Е. С. Платунов, В. А. Самолетов, С. Е. Буравой, С. С. Прошкин. — 2-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 380 с.Родионов, В. Н. Физика для колледжей : учебное пособие для среднего профессионального образования / В. Н. Родионов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 202 с.