Показатели неравенства и их свойства

Введение
Внимание к корректности измерений неравенства и бедности заметно выросло в последнее время в связи с провозглашением Генассамблеей ООН целей устойчивого развития до 2030 г., как программы развития человечества, и предшествующим этому широким обсуждением проблем современности на глобальных, региональных и национальных площадках. Адекватность оценок бедности и неравенства позволяет наметить реальные цели, выработать меры политики, направленные на искоренение бедности и снижение чрезмерного социального расслоения и в богатых, и в бедных странах, обеспечить мониторинг эффективности принятых и реализованных решений, определить необходимое ресурсное обеспечение социальных программ. Сопоставление разных по числу членов домохозяйств в целях изучения социальной дифференциации через анализ распределения доходов в обществе решается путем сравнения показателей доходов на душу. Благодаря этому в определенной степени сглаживаются различия в размере домашних хозяйств и, соответственно, разница в их общих доходах. Эта разница зависит от числа кормильцев как лиц, приносящих доход в общий бюджет.[1]Целью данной работы является изучение использования характеристик рядов для определения уровня благосостояния по показателям неравенства доходов населения.Показатели неравенства и их свойстваПоказатели (меры) неравенства описывают распределение ресурсов среди определенной совокупности индивидов (или регионов), составляющих определенную социальную общность, и в той или иной мере предполагают сравнение с ситуацией абсолютного равного распределения. В отличие от бедности, неравенство является более широким понятием и охватывает не только население ниже определенного минимального уровня доходов. Оценки неравенства различаются в зависимости от выбранных подходов к его измерению. В данном разделе рассмотрены показатели, используемые для измерения неравенства. В него не включены меры центральной тенденции (среднее арифметическое, мода и медиана), показатели дисперсии, которые являются наиболее простыми статистическими характеристиками, а также доли доходов отдельных групп населения. Под модальным доходом понимается наиболее часто встречающееся его значение в распределении. Медианным называется такое значение дохода, которое делит все распределение на две равные части. Если проранжировать доходы всех людей исследуемой совокупности в порядке возрастания, то медиана укажет то значение, меньше которого имеют доходы нижние 50% населения. Важно отметить, что федеральная служба государственной статистики России все еще отдает предпочтение именно среднему значению, а не медианному.[2]Коэффициент Джини и кривая ЛоренцаКоэффициент Джини (индекс концентрации доходов) — статистический показатель для оценки экономического равенства. Его придумал экономист Джини Коррадо. Он показывает равномерность распределения дохода или богатства между членами общества. Измеряют коэффициент с помощью графического метода — кривой Лоренца.мЧтобы построить кривую Лоренца, надо разделить данные о населении страны или региона на пять частей по 20% — квинтилей. На оси Х отметим пять частей, на которые мы поделили общество. На оси Y — долю дохода в процентах, которая приходится на каждый квинтиль. Если доходы распределяются равномерно между людьми, то график будет биссектрисой — ровной линией под углом 45 градусов. Такой график называется линией абсолютного равенства.Однако в мире не бывает подобной ситуации. Одни люди богаче, другие — беднее, поэтому доли дохода не соразмерны долям общества. Так 5% населения страны могут обладать 50% всех доходов или больше. Тогда кривая будет отклоняться в сторону оси Х. И чем больше неравенства в стране, тем более вогнутой будет кривая.[3]Рис. 1 – Кривая ЛоренцаРасчет коэффициента Джини:G=2covar(y,ry)Ny,где, y – доход индивида,y – средний доход, N – количество индивидов, covar(y,ry) – это ковариация между доходом и рангами индивидов, ранжированных по уровню их доходов от минимального (ранг – 1) к максимальному доходу (ранг – N).Индекс Пьетра (Робин Гуда)Индекс Пьетра, является мерой показателей дохода. Индекс Пьетра показывает, какая доля cовокупного дохода (богатства) общества должна быть перераспределена в пользу беднейшего населения.[4]Формула для расчета индекса Пьетра:Hx={i:xi≥x}(xi-x)i=1nxi,где, xi – значение дохода i-го индивида, x – среднее значение дохода.Децильный коэффициентОдними из наиболее простых – для расчета и интерпретации – оценок дифференциации доходов населения являются показатели соотношения доходов отдельных квантилей распределения. Наиболее популярным из данного класса показателей является децильный коэффициент фондов, который рассчитывается как отношение средних доходов верхнего дециля населения с самыми высокими доходами к нижнему децилю с самыми низкими доходами. Децильный коэффициент дифференциации (P90/P10) представляет собой отношение самого низкого значения дохода среди 10% населения с самыми высокими доходами к самому высокому значению дохода среди 10% населения с самыми низкими доходами.[5]Коэффициент ПальмаПо определению, коэффициент Пальма равен соотношению суммарных доходов двух крайних групп населения: 10 % с наибольшими доходами и 40 % с наименьшими доходами. [6]Kpalma=d10d1+d2+d3+d4,где, di – совокупные денежные доходы i-го дециля.Индекс Тейла и другие показатели общей энтропииДля измерения вклада в неравенство отдельных его составляющих существуют методы его разложения. В качестве групп могут выступать как группы населения по отдельным характеристикам (пол, возраст, образование, главный источник дохода и др.), так и регионы. Показатели энтропии имеют шкалу от 0 до бесконечности, где 0 соответствует ситуации совершенного равенства. [2]Общая формула для показателей энтропии выглядит следующим образом:GEα=1α2-α1ni=1nyiyα-1, α≠0,1Индекс Тейла (α =1) приписывает всем частям распределения равные веса. Если передать часть доходов от одного индивида, имеющего доходы X, к другому индивиду с более низкими доходами Y, то эффект от этого трансферта будет одинаковым независимо от размера дохода Y. Cреднее логарифмическое отклонение (α =0) придает больший вес различию (расстоянию) между доходами в нижней части распределения, а коэффициент вариации (α =2) – в верхней части распределения. Поэтому среднее логарифмическое отклонение (α =0) больше подходит для оценки неравенства в нижней части распределения. Показатели общей энтропии лучше, чем коэффициент Джини, подходят для разложения, или декомпозиции, неравенства на компоненты. Разложение коэффициента Джини считается менее точным, так как при этом остается не подающийся интерпретации остаток. В то же время из-за относительной сложности расчета показатели общей энтропии менее популярны, чем коэффициент Джини. Сравнение показателей неравенства: преимущества и недостаткиВ табл. 1 представлено сравнение рассмотренных показателей неравенства.ПоказательПреимущества Недостатки Применение Коэффициент Джини- Популярность. Наиболее известный и часто используемый экономистами показатель. - Интуитивно понятный и легко интерпретируемый.- Можно изобразить графически. - Включает в расчет все распределение. - Можно сравнивать значения коэффициента для выборок различного размера и за разные временные периоды.- Зависит от кривой распределения доходов. Более чувствителен к изменениям в средней части распределения. - Не разложим на составляющие без остатка. Остаток от распределения не подается интерпретации. - Для расчета необходимы детальные данные на уровне индивидов.Для измерения степени равномерности распределения доходов среди всего населения отдельного региона или страны.Индекс Пьетра (Робин Гуда)- Можно изобразить графически. – По сравнению с коэффициентом Джини, содержит в себе больше информации о верхних и нижних хвостах распределений. – Практическое применение. Дает количественную оценку доли дохода, которую необходимо перераспределить для достижения равенства.- Не разложим на составляющие без остатка. - Сложная процедура декомпозиции неравенства на внутри- и межгрупповое- Для расчета необходимы детальные данные на уровне индивидов.Для расчетов примерной «стоимости» достижения равенства. Коэффициент показывает, какую долю дохода нужно перераспределить от богатых к бедным для приближения к ситуации полного равенства.Децильные коэффициенты дифференциации- Интуитивно понятный и легко интерпретируемый. - Математическая легкость расчета.- Потеря информации. Не отражает изменения в частях распределения, не включенных в анализ.Для изучения распределения доходов в определенной части распределения, например, для сравнения доходов верхнего и нижнего дециля.Продолжение таблицы 1Коэффициент Пальма- Интуитивно понятный и легко интерпретируемый. - Математическая легкость расчета.- Не реагирует на изменения в средней части распределения. - Не соответствует всем требованиям к «хорошим» показателям неравенства.- Для сравнения размера и динамики доходов между малообеспеченными слоями и самым богатым верхним децилем. - Когда исследователю нужно исключить из рассмотрения среднюю часть распределения доходов. - Коэффициент Пальма является важным дополнением коэффициента Джини. Вместе они позволяют получить более полную картину неравенства.Индекс МакЛун- Хорошо описывает нижнюю часть распределения. - Малоизвестный показатель.- Не реагирует на изменения распределения доходов выше уровня медианы. - Зависит от медианного значения.Часто используется в исследованиях неравенства в сфере образования.Показатели общей энтропии: среднее логарифмическое отклонение, индекс Тейла, коэффициент вариации- Разложим без остатка. - Охватывает все распределение. - Можно использовать данные на уровне групп. - Позволяет раскладывать неравенство на внутри- и межгрупповые составляющие- Относительная сложность расчета и интерпретации. - Не позволяет напрямую сравнивать страны с различной численностью населения. - Для расчета необходимы детальные данные на уровне индивидов. - Значения индекса за один временной период относительно плохо интерпретируемы. - Для оценки вклада в общее неравенство отдельных групп населения. - Группы для декомпозиции не должны пересекаться. Среднее логарифмическое отклонение больше подходит для оценки неравенства в нижней части распределения. Индекс Тейла приписывает всем частям распределения равные веса. Коэффициент вариации больше подходит для оценки неравенства в верхней части распределения.
Заключение
Мировой опыт показывает, что эффективная социально-ориентированная рыночная экономика немыслима без демографической системы распределения доходов граждан. Распределительные отношения лежат в основе создания системы стимулов для участия в производственном процессе.Каждый из представленных в работе показателей имеет свои ограничения и описывает разные аспекты неравенства. Показатели концентрации доходов – коэффициент Джини и показатели общей энтропии с параметрами, придающими равный вес разным частям распределения, – показывают, насколько равномерно или неравномерно распределены доходы, но не дают информацию о том, в сторону каких групп (децилей) населения происходит перекос распределения доходов. Поэтому сами по себе они несут в себе недостаточно информации для принятия тех или иных государственных мер, направленных на снижение уровня неравенства или улучшение положения определенных групп населения. Поэтому, наряду с ними, представляется важным оценивать и более простые показатели: децильный коэффициент. Расширение списка показателей для оценок неравенства позволит получить более полную картину неравенства в России. При использовании в исследованиях неравенства коэффициентов концентрации доходов необходимо принимать во внимание, с каким весом включаются в расчет отдельные части распределения доходов.
Список используемой литературы
Суринов А.Е., Луппов А.Б. Неравенство по доходам в России. Измерение на основе эквивалентного дохода. Экономический журнал ВШЭ. 2020.- Вып.№ 24(4), с. 539-571.Салмина А. Сравнительный анализ показателей неравенства – их особенности и применение// Общество и экономика.- 2019.- Вып.№ 7, с.36-55Сирвида-Льорентэ С. Коэффициент Джини: все ли равны?//Открытый журнал.- 2019Семенов Д.А., Щеколдин В.Ю. Теоретические и эмпирические функции Лоренца, индексы Джини и их свойства// Научный вестник НГТУ.- 2020.- Вып. №4, с.121-144Семенова А.В. Децильный коэффициент и налогообложение//Бухгалтерский учет и налогообложение в бюджетных организациях.-2021.- Вып. №4 Лебедев В.В., Лебедев К.В. Использование коэффициента Пальмы для анализа дифференциации населения по доходам// Экономическая теория.- 2019Князев Ю. Современный взгляд на теорию рыночной экономики// Общество и Экономика.- 2004.- Вып. № 5, с.17-53Куликова Л. М. Основы экономической теории// Учебное пособие. – 2-е изд.. – М.: Финансы и статистика.- 2006. - 399 с.Пушкина И. Бедность и богатство в современной России. Состояние и прогнозы // Государственная служба.- 2004.- Вып. №1, с. 16-18 Симкина Л.Г. Экономическая теория.- СПб.: Питер.- 2006.- 384 с.