Закон сохранения в классической механике

ВВЕДЕНИЕ
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние.Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой. Для замкнутых систем остаются постоянными три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства.Кроме названных, есть еще ряд законов сохранения. Законы сохранения являются фундаментальными законами природы. Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивистской области и в мире элементарных частиц. Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил. Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.Цель работы - изучить основные законы сохранения. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:-раскрыть закон сохранения вещества;-раскрыть закон сохранения энергии;-раскрыть закон сохранения импульса и момента импульса.1.Понятие и сущность закона сохраненияЗаконы сохранения - фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени.Философские предпосылки к открытию закона были заложены ещё античными философами, а также Декартом и М. В. Ломоносовым.В письме к Эйлеру Ломоносов формулирует свой «всеобщий естественный закон» (5 июля 1748 года) повторяя его в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» (1760): «Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте… Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает». Некоторые из законов сохранения выполняются всегда и при всех условиях (например, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда), или, во всяком случае, никогда не наблюдались процессы, противоречащие этим законам. Другие законы являются лишь приближёнными и выполняющимися при определённых условиях (например, закон сохранения массы выполняется в нерелятивистском приближении; закон сохранения чётности выполняется для сильного и электромагнитного взаимодействия, но нарушается в слабом взаимодействии).Закон сохранения энергии;Закон сохранения импульса;Закон сохранения момента импульса;Закон сохранения массы;Закон сохранения электрического заряда;Закон сохранения лептонного числа;Закон сохранения барионного числа;Закон сохранения чётности.Законы сохранения связаны с симметриями физических систем (теорема Нётер). Так, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий (соответственно: однородности времени, однородности и изотропности пространства). При этом перечисленные свойства пространства и времени в аналитической механике принято понимать как инвариантность лагранжиана относительно изменения начала отсчета времени, переноса начала координат системы и вращения ее координатных осей. 2.Закон сохранения веществаЗаконы сохранения, физические законы, согласно которым некоторое свойство замкнутой системы остается неизменным при каких-либо изменениях в системе. Самыми важными являются законы сохранения вещества и энергии. Закон сохранения вещества утверждает, что вещество не создается и не разрушается; при химических превращениях общая масса остается неизменной. Общее количество энергии в системе также остается неизменным; энергия только преобразуется из одной формы в другую. Оба эти закона верны лишь приблизительно. Масса и энергия могут превращаться одна в другую согласно уравнению Е = mс2. Неизменным остается лишь общее количество массы и эквивалентной ей энергии. Еще один закон сохранения касается электрического заряда: его также нельзя создать и нельзя уничтожить. В применении к ядерным процессам закон сохранения выражается в том, что общая величина заряда, спин и другие квантовые числа взаимодействующих частиц должны остаться такими же у частиц, возникших в результате взаимодействия. При сильных взаимодействиях все квантовые числа сохраняются. При слабых взаимодействиях некоторые из требований этого закона нарушаются, особенно в отношении четности.Рисунок 1 – Законы сохранения вещества и энергииЗакон сохранения энергии можно объяснить на примере падения шара весом 1 кг с вы соты 100 м. Начальная общая энергия шара - это ею потенциальная энергия. Когда он падает, потенциальная энергия постепенно убывает а кинетическая нарастает, но общее количество энергии остается неизменным.Таким образом, имеет место сохранение энергии. А - кинетическая энергия возрастает от 0 до максимума: В - потенциальная энергия уменьшается от максимума до нуля; С - общее количество энергии, которое равно сумме кинетическом и потен Закон сохранения вещества, утверждает, что в ходе химических реакций вещество не создается и не исчезает. Это явление можно продемонстрировать при помощи классического опыта, при котором производится взвешивание свечи, горящей под стеклянным колпаком (А). В конце опыта вес колпака и его содержимого остается таким же, каким был в начале, хотя свеча, вещество которой состоит в основном из углерода и водорода, «исчезла», поскольку из нее выделились летучие продукты реакции. Только после того, как в конце XVIII в ученые признали принцип сохранения вещества, стал возможен количественных подход к химии.3.Закон сохранения импульсаИмпульс p замкнутой системы материальных точек не изменяется с течением времени. Замкнутой системой тел называется такая система, которая не взаимодействует с телами, не входящими в систему, то есть на замкнутую систему не действуют внешние силы. Поскольку внутренние силы системы тел по 3-му закону Ньютона попарно уравновешиваются, то только внешние силы могут изменить импульс системы, то есть.Если pвнеш = 0, то (не изменяется во времени).Если система не замкнута, например, действуют силы тяжести, но их проекция на горизонтальное направление х равна нулю, то и проекция импульса на горизонтальное направление не будет изменяться со временем.То есть, если, то и pх = const. Из закона сохранения импульса системы тел (или точек) следует очень важное заключение о движении центра масс (инерции, тяжести) тела. Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор rц которой равен: где - масса и радиус- вектор i - ой материальной точки; n- общее число точек в системе; - масса всей системы. Импульс системы, равен геометрической сумме импульсов материальных точек системы:Здесь - скорость центра масс, равная.Если m = const и P = const, то и Таким образом, из закона сохранения импульса следует, что при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра масс не изменяется: vц = const. Или: Центр масс замкнутой системы материальных точек движется равномерно и прямолинейно или покоится относительно инерциальной системы отсчета.4.Закон сохранения механической энергииЭнергия - универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Механическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической и потенциальной энергий системы:Кинетической энергией системы называется энергия механического движения этой системы. Из школьного курса физики известно, чтоПотенциальная энергия зависит от положения материальных точек в системе относительно системы отсчета и от положения системы точек в пространстве. Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной, не влияющей на изменение энергии. В конкретной задаче эта произвольная постоянная может быть выбрана равной нулю. Например, потенциальную энергию тела массой m, поднятого над Землей на высоту h, мы определяем как Еп = mgh, при этом на высоте h = 0 энергия Еп = 0. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами вводится понятие работы силы. Механическая работа связана с действующей на систему (или тело) силой, которая и совершает работу:S - длина пути, отсчитываемая вдоль траектории от начала рассматриваемого участка; Ft - проекция силы на направление перемещения точки ее приложения. Связь работы и энергии заключается в следующем: работа - количественная мера изменения энергии (кинетической или потенциальной или той и другой). Например, при торможении тела его скорость изменилась от u1 до u2. Изменение кинетической энергии:, при этом была совершена работа.Силы:1) работа которых не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое;2) работа которых на любом замкнутом пути равна 0 - называются консервативными.По поводу названия «консервативные силы» Фейнман сказал, что это название не имеет ничего общего с консервативной партией Англии.Диссипативными называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна, например, силы трения и силы сопротивления движению в жидкостях и газах. Консервативны силы тяжести, силы упругости, силы электростатического взаимодействия. Формулировка закона сохранения механической энергии легко запоминается, если понять, что механическая энергия будет сохраняться, когда она не переходит в другие виды энергии, то есть не рассеивается.Механическая энергия замкнутой системы материальных точек не изменяется с течением времени, если все внутренние силы, действующие в этой системе, консервативны или не совершают работы. Если система не замкнута, но внешние и внутренние силы консервативны, то механическая энергия такой системы не изменяется со временем. Закон сохранения механической энергии позволяет указать условия равновесия консервативных систем: в состояниях устойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет минимумы, в состояниях неустойчивого равновесия - максимумы. Еще одно важное примечание о связи потенциальной энергии и консервативной силы, и можно переходить к закону сохранения момента импульса.Консервативные силы называются потенциальными, если они стационарны, то есть могут изменяться во времени только вследствие изменения положения рассматриваемой системы относительно системы отсчета. Поле таких сил называется потенциальным. Сила и потенциальная энергия связаны между собой соотношениема проекции силы выражаются как ; Вектор, определяемый выражением:,называется градиентом скалярной величины Еп. И, наконец, последнее замечание о связи энергии и работы. Работа равна изменению кинетической энергии тела:либо убыли потенциальной энергии.5.Закон сохранения момента импульсаФизическую величину Lzi = [ri (mivфi )] = [ri pi ] называют моментом импульса i-го тела вращающейся системы относительно общей оси вращения. Следовательно, закон сохранения углового момента системы в виде уравнения Lz = m1 r1 [er vф1 ] + m2 r2 [er vф2 ] = [r1 (m1 vф1 )] + [r2 (m2 vф2 )] = const, полученного при пренебрежении угловыми моментами тел, составляющих систему, можно записать в видеLz = Уi [ri (mi vфi )] = Уi [ri рi ] = const (1)Уравнение (1) называют законом сохранения момента импульса замкнутой вращающейся системы. Сравнение уравнений (1) и Lz = [(Jzs)1 + m1 r12]щ + [(Jzs)2 + m2 r22] щ = const (2) показывает, что угловой момент и момент импульса вращающейся системы друг другу не равны. И уж, во всяком случае, синонимами не являются, как об этом говорится в метрологическом справочнике А.Чертова. Но поскольку они часто обозначаются одинаковым символом L, то следует в каждом случае пояснять, что имеется в виду. (В справочнике А.Чертова момент импульса обозначается, как М0 , но в том же справочнике символом М0 обозначается и момент силы, то есть совершенно другая физическая величина).Размерность момента импульса совпадает с размерностью углового момента, так как закон сохранения момента импульса (1) вытекает из закона сохранения углового момента (2). Эта размерность в системе величин ЭСВП равна EА*1T, а единица измерений равна Дж*с/об. (В СИ размерность момента импульса равна L2МT?1, а единица кг*м2/с.).Физическое содержание закона сохранения момента импульса системы, состоящей из невращающихся тел, описываемого уравнением (1), заключается в следующем: если замкнутая система содержит несколько недеформируемых и не вращающихся вокруг своего центра тел разной массы, движущихся без внешнего сопротивления по разным орбитам вокруг общего центра с одинаковыми угловыми скоростями, то их суммарный момент импульса не изменяется при изменении масс, касательных скоростей и радиусов кривизны орбит движущихся внутри системы тел.Любое вращающееся тело можно представить в виде интегральной суммы вращающихся участков тела. Тогда момент импульса вращающегося тела как целого также определяется по уравнению (1) и называется собственным моментом импульса вращающегося тела. В этом случае уравнение (1) можно назвать также законом сохранения собственного момента импульса вращающегося тела.Этот закон показывает, что собственный момент импульса вращающейся системы может являться синонимом углового момента, если речь идет о системе, которую можно рассматривать как сумму вращающихся подсистем. Если же систему необходимо рассматривать как единое целое, то следует говорить только об угловом моменте системы. Поэтому не случайно в квантовой механике говорят именно об угловом моменте элементарных частиц.Закон сохранения момента импульса системы вращающихся телЕсли необходимо учесть собственные моменты импульса вращающихся тел, входящих в замкнутую вращающуюся систему, то закон сохранения момента импульса уже не может быть описан уравнением (1). Следует вернуться к рассмотрению уравнения (2) и записать другое уравнение:Lz = Уi (Jzi щЙЙi + [ri рi ]) = const,(3)где под щЙЙi подразумеваются параллельные щ компоненты векторов щi . А перпендикулярные щ компоненты векторов щi не вносят свой вклад в суммарный момент импульса вращающейся системы. Уравнение (3) описывает закон сохранения момента импульса замкнутой системы с учетом собственных моментов импульса вращающихся тел, составляющих систему.Наконец, если в орбитальной форме движения в системе, движущейся по орбите с постоянной по модулю касательной скоростью, приращение энергии системы dW равно нулю, то, можно говорить о том, что приращение модуля импульса касательной силы dSф и приращение модуля касательного импульса тела dpф равны нулю, и на этом основании говорить о законе сохранения орбитального момента движущейся по орбите вращающейся системы.Говорить следует именно о модулях, потому что вектор касательной скорости vф , являющийся сомножителем импульса тела, не меняется в данном случае только по модулю. В то же время каждое мгновение касательная скорость, а вместе с ней импульс, меняются по направлению. Однако при этом векторное произведение [ri рi ] из уравнения (3) остается постоянным как по модулю, так и по направлению.Обратим также внимание на то, что импульс движущегося по орбите тела pф определяется по орбитальной инертности mф , определяющее уравнение для которой приведено на странице, посвященной обобщенному второму закону Ньютона.Ставить знак равенства между законом сохранения момента импульса и законом сохранения момента количества движения нельзя, так как в уравнении щ = [eri (vфi /r )] присутствуют инертные массы m (линейные инертности) движущихся по орбите тел, а количество движения образовано гравитационными массами (гравитационным зарядом) mg. Обе массы имеют различные размерности. Момент количества движения является векторным произведением [r (mgvф )], где vф - касательная скорость движения гравитационного заряда. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Фундаментальные законы представляют собой весьма абстрактные формулировки, непосредственно не являющиеся следствием экспериментов. Обычно фундаментальные законы «угадываются», а не выводятся из эмпирических. Количество таких законов весьма ограничено (напр. классическая механика содержит в себе лишь 4 фундаментальных закона: законы Ньютона и закон Всемирного тяготения). Многочисленные эмпирические законы являются следствиями фундаментальных. Критерием истинности последних является соответствие конкретных следствий экспериментальным наблюдениям. Все известные на сегодняшний день фундаментальные законы описываются достаточно простыми и изящными математическими выражениями, «не ухудшающимися» при уточнениях. Несмотря на кажущийся абсолютный характер, область применимости фундаментальных законов так же ограничена. Эта ограниченность не связана с математическими неточностями, а имеет более фундаментальный характер: при выходе из области применимости фундаментального законы начинают терять смысл сами понятия, используемые в формулировках (так для микрообъектов оказывается невозможным строгое определение понятий ускорения и силы, что ограничивает применимости законов Ньютона).Ограниченность применимости фундаментальных законов естественно приводит к вопросу о существовании еще более общих законов. Таковыми являются законы сохранения. Имеющийся опыт развития естествознания показывает, что законы сохранения не теряют своего смысла при замене одной системы фундаментальных законов другой. Это свойство теперь используется как эвристический принцип, позволяющий априорно отбирать «жизнеспособные» фундаментальные законы при построении новых теорий. В большинстве случаев законы сохранения не способны дать столь полного описания явлений, какое дают фундаментальные законы, а лишь накладывают определенные запреты на реализацию тех или иных состояний при эволюции системы.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Бондарев, Б.В. Курс общей физики. книга 1: механика: Учебник для бакалавров / Б.В. Бондарев, Н.П. Калашников, Г.Г. Спирин. - Люберцы: Юрайт, 2019. - 353 c.Бондарев, Б.В. Курс общей физики. В 3 кн. Кн.1: Механика: Учебник / Б.В. Бондарев, Н.П. Калашников, Г.Г. Спирин. - Люберцы: Юрайт, 2017. - 353 c.Ерофеева, Г.В. Практические занятия по общему курсу физики: Учебник для бакалавриата и магистратуры / Г.В. Ерофеева, Ю.Ю. Крючков, Е.А. Склярова и др. - Люберцы: Юрайт, 2017. - 492 c.Кабисов, К.С. Классическая и релятивистская механика в курсе общей физики: Основные положения теории и задачи / К.С. Кабисов, С.В. Копылов, А.Н. Артёмов. - М.: Ленанд, 2018. - 256 c.Сивухин, Д.В. Общий курс физики: Учебное пособие: для вузов в 5 томах. Том 1 Механика / Д.В. Сивухин. - М.: Физматлит, 2017. - 560 c.