Контрольная работа по Математике на тему: "Математический анализ"

Вариант 10

Контрольная работа 5

Задание 1

Решить дифференциальное уравнение, построить интегральные кривые, выделить на рисунке кривую, проходящую через точку М (0; –1), записать уравнение этой кривой.

ydy + 2xdx = 0

Задание 2

Найти общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения.

а) (4x - 3y)dx + (2y-3x)dy = 0
б) xy' - y = xlnx

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения

а) xy" + y' = 4x√x
б) y" = y


Задание 4

Найти частное решение дифференциального уравнения y’’ + p · y’ + q · y = f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0) = a₀, y’(0) = a₁.

y" - 3y' + 2y = 10sinx; y(0)= 5; y'(0) = 4

Задание 5

Найти частное решение системы дифференциальных уравне ний, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

{2dx/dt + dy/dt - 5y = 0
{dy/dt - 3dx/ dt + 5x = 0; x(0)= 1; y(0)=1

Задание 6

Найти и построить кривую, проходящую через точку М (1; 3), У которой отрезок, отсекаемый любой касательной на оси ординат, равен квадрату абсциссы точки касания.

 

Контрольная работа 6

Задание 1

Исследовать сходимость числового ряда ∑∞_n=1 a_n

а) a_n =  3ⁿn!/ nⁿ
б) a_n = cos*1/ n²+1

Задание 2

Найти интервал сходимости степенного ряда . ∑∞_n=1 a_nxⁿ.  Исследовать сходимость на концах интервала.

a_n = 5ⁿ/ √2ⁿ


Задание 3

Вычислить определённый интеграл ∫₀ᵇ f(x)dx с точностью до 0,001, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд и затем интегрируя его почленно.

f(x) = xln(1+x²); b = 0,5

Задание 4

 Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд частного решения у = у(х) дифференциального уравнения y' = f(x; y), удовлетворяющего начальному условию у(0) = Yo

y' = 5e^x+ xy; y(0)=0

Задание 5

Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале (а; b).

f(x) = { 0; -П <x <0
         { 1/4 Пx; 0⩽ x <П в интервале (П;-П)

 

Контрольная работа 7

Задание 1

Имеются две урны: в первой а белых шаров и в чёрных; во второй с белых шаров и о чёрных. Из первой урны во вторую перекладывают не глядя к шаров. После этого из второй урны берут один шар. Най- ти вероятность того, что этот шар будет белым. (Числа a, b, c, d, k указаны ниже для каждого варианта).

a= 3; b= 9; c=7; d=5; k= 3

Задание 2

Завод отправил на базу 500 доброкачественных ятность изделий. Верозакон повреждения каждого изделия в пути равна 0,002. Найдите распределения случайной величины X, равной числу повреждённых изделий, а также вероятности следующих событий: Х<2, X>2.

Задание 3

Маршрутный автобус ходит через данную остановку с интервалом 10 мин. Вы подходите к остановке в случайный момент времени. Предполагая, что время ожидания автобуса на остановке имеет равномерный закон распределения, найдите среднюю продолжительность и среднее квадратическое отклонение этого времени.

Задание 4

Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде интервального статистического ряда. Первая строка - интервалы наблюдавшихся значений случайной величины Х. Вторая - соответствующие им частоты. Требуется: 1. Построить гистограмму и полигон относительных частот. 2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить её график. 3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную сред нюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение. 4. Предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, найти точечные оценки параметров нор мального закона, записать плотность вероятности случайной велиносительных чины Х и построить её график на одном чертеже с гистограммой от- частот. (График выравнивающей кривой). 5. Найти теоретические частоты нормального закона распределения. Пирсона При уровне гип значимости а=0,05 проверить по критерию согласия гипотезу о нормальном законе распределения. 6. Найти интервальные оценки параметров а и о нормального закона распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.