Подземная гидромеханика

ВведениеПодземная гидромеханика – наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых средах; по своей сути она является одним из специальных разделов общего курса механики жидкостей. С другой стороны, подземная гидромеханика является теоретической базой для описания процессов фильтрации при разработке нефтяных и газовых месторождений и обеспечивает решение широкого круга прикладных задач в практической деятельности специалистов-нефтяников.Объектом изучения подземной гидромеханики является поток жидкости и газа в пористой среде, называемый фильтрационном потоком; движущиеся в пласте жидкости и газы рассматриваются как непрерывные сплошные среды, на которые распространяются все свойства, присущие сплошным средам, и все законы механики сплошных сред.Целью работы является оценка влияния давления на индикаторную линию при плоскорадиальной фильтрации газа в пористой среде.Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:изучить зависимость параметров флюидов и пористой среды от давления;рассмотреть плоскорадиальный фильтрационный поток идеального и реального газа;рассчитать депрессию на пласт при установившейся фильтрации газа для различных пластовых давлений;определить коэффициенты продуктивности, построить индикаторные линии;оценить влияние давления на форму индикаторной линии.Объектом исследования является фильтрация газа. Предмет исследования – пористая среда.Структура работы состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы.1 Теоретическая часть1.1 Зависимость параметров флюидов и пористой среды от давленияФильтрация в нефтяных и газовых пластах чаще всего происходит в неустановившихся (нестационарных) условиях. Это означает, что характеристики движения скорость фильтрации, давление, плотность изменяются с течением времени. Кроме того, они изменяются от точки к точке, поэтому говорят, что они образуют фильтрационное поле. Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики.Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени.При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. Число уравнений в системе (дифференциальных и конечных) должно равняться числу неизвестных функций, характеризующих рассматриваемый фильтрационный процесс, и подлежащих определению.Такая система является замкнутой. В этой главе ограничимся рассмотрением процессов, для которых температура флюида равна температуре среды и остается неизменной. Действительно, вследствие того, что фильтрация представляет собой очень медленный процесс, изменение температуры, возникающее в ходе движения вследствие наличия сопротивления стенок поровых каналов и трещин, а также из-за расширения флюида при уменьшении давления, успевает компенсироваться теплообменом с окружающими горными породами.Для таких изотермических процессов, как показано Б. Б. Лапуком, уравнения энергии рассматривать уже не нужно. Однако, в некоторых случаях при разработке нефтяных и газовых месторождений неизотермичность фильтрации проявляется локально в призабойной зоне скважин вследствие значительных перепадов давления.Изучение неизотермических процессов имеет особо важное значение в связи с повышением нефтеотдачи при закачке в пласт теплоносителей (горячей воды, пара), при применении внутрипластового горения, и в некоторых других случаях. В число дифференциальных уравнений фильтрации обязательно входит уравнение баланса массы в элементе пористой среды – уравнение неразрывности, а также дифференциальные уравнения движения.Для замыкания системы дополнительно вводятся уравнения состояния рассматриваемого флюида и пористой среды. Для получения решения системы уравнений надо еще задать условия на границах пласта и в начальный момент времени. В результате интегрирования, прежде всего, определяется распределение давления и скорости фильтрации по всему пласту в любой момент времени, т.е.𝜇(р)=р(х, у, z, 𝜇), wx = wx(x, у, z, t), wy = w, (x, у, z, 0, wz = wz (x, y, z, t)Если рассматривается несжимаемая жидкость (р = const) в недеформируемой пористой среде (т = const, k = const), то число искомых функций ограничивается этими четырьмя функциями (j>wx, wy, wz); для фильтрации сжимаемого флюида в сжимаемой пористой среде кроме упомянутых функций нужно определить плотность 𝜌, вязкость 𝜇, пористость т, проницаемость к как функции координат и времени. В этом случае нужно иметь восемь уравнений - дифференциальных и конечных для определения восьми характеристик фильтрационного потока, жидкости и пористой среды. Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений удается получить лишь в ограниченном числе простейших очень сильно идеализированных случаев, например, в задаче о притоке упругой жидкости к скважине в пласте бесконечной протяженности с постоянным дебитом. В более сложных случаях система уравнений решается численными методами с применением ЭВМ.Достаточно хорошо разработаны численные методы решения самых разнообразных и очень сложных задач подземной гидромеханики. При этом упомянутые аналитические решения играют очень важную роль: на них опробуются численные методы. Систему дифференциальных уравнений можно использовать также для качественного исследования процесса.Если полученные уравнения привести к безразмерному виду, то в качестве коэффициентов будут фигурировать безразмерные параметры подобия. Анализируя их строение и численные значения, можно судить о том, какие силы играют решающую роль в процессе, какие члены уравнения можно отбросить и т.д.1.2 Установившийся плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа в пористой средеДифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа.Для вывода дифференциального уравнения необходимо совместное решение уравнения неразрывности потока, уравнения движения и уравнения состояния.Уравнение неразрывности потока:(1.1)Уравнение движения:(1.2)Уравнение состояния идеального газа:(1.3)При установившейся фильтрации идеального газа:=0(1.4)С учетом (1.2) – (1.4) уравнение (1.1) принимает вид: = 0или =0(1.5)Сравнивая дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа (165) с дифференциальным уравнением установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, можно сделать вывод о аналогии, т. е. решения уравнения (16.5) должны быть аналогичны решениям дифференциального уравнения установившейся фильтрации несжимаемой жидкости. Только вместо Р необходимо брать  .Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа.Дифференциальное уравнение (1.5) будет иметь вид:=0(1.6)которое решается при следующих граничных условияхпри   при Решение уравнения (1.6) имеет вид:(1.7)Уравнение (1.7) представляет собой закон распределения давления в пласте.Скорость фильтрации:(1.8)Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению:(1.9)Средневзвешенное по объему пластовое давление определяется при:После интегрирования получим, пренебрегая величиной ,(1.10)1.3 Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа по закону Дарси Если пластовое давление выше 10МПа и депрессия не слишком мала (  0,9), то уравнение состояния газа значительно отличается от уравнения состояния идеального газа и плотность газа определяется по формуле:(1.11)где z – коэффициент сверхсжимаемости газа. Кроме того, для высоких пластовых давлений нужно учитывать зависимость вязкости от давления:(1.12)или при малых изменениях давления(1.13)где µ0 - вязкость при фиксированном давлении; αµ - коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава газа.Проницаемость пласта принимается постоянной.Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению:(1.14)Имеется несколько способов вычисления интеграла в формуле (1.14), наиболее употребляем из которых следующий: по графикам зависимостей  и  определяются значения:переменные  и z под знаком интеграла заменяются постоянными, равными  ,  .Тогда интеграл в формуле (1.14) вычисляется и (1.14) принимает следующий вид:2 Расчетная часть2.1 Рассчитать депрессию на пласт при установившейся фильтрации газа для различных пластовых давленийДля обеспечения притока флюидов в скважину необходимо создать депрессию – градиент давления между скважиной и областью вокруг скважины. Создаваемая депрессия воздействует на все три пластовых флюида: нефть, газ и воду. В результате все они перемещаются к скважине. Для получения необходимой депрессии снижается давление в подпакерном пространстве, после чего пластовые флюиды через фильтр поступают в колонну бурильных труб, а затем выносятся на поверхность. Пробы поступивших в колонну пластовых флюидов отбирают специальным пробоотборником. При этом глубинные датчики непрерывно записывают происходящие изменения забойного давления и температуры. График зависимости давления на забое от времени называется кривой восстановления давления. На опробование пласта может потребоваться от нескольких часов до нескольких суток.P=QPI+Pfl(2.1)Q - дебит насоса, баррель/день (BPD = bbl/day)PI - коэффициент продуктивности, bbl/day/psiPfl - динамическое давление, psiP=340896+10,5=0,38+10,5=10,88 атм2.2 Определить коэффициенты продуктивности, построить индикаторные линииГаз отличен от капельной жидкости, в первую очередь, большей сжимаемостью. Закон Бойля-Мариотта гласит: газ занимает объем, обратно пропорциональный давлению, при котором он находится, но при условии сохранения постоянной температуры. Между отдельными молекулами газа большое расстояние и можно считать, что взаимодействие между ними фактически отсутствует. Газ занимает полностью весь объем, в котором он находится, а при увеличении давления газ может практически неограниченно сжиматься. Газ, характеризующийся беспредельным сжатием, называется идеальным. Для решения почти всех задач подземной гидромеханики модель идеального газа является вполне достаточной. При высоких давлениях и температурах взаимодействие между молекулами газа становится ощутимым и его необходимо учитывать. В данном случае газ следует считать реальным.Фильтрацией называют процесс просачивания газа или жидкости сквозь пористую среду под воздействием перепада давления. Фильтрация жидкости описывается такими параметрами, как перепад давления, скорость фильтрации, расход жидкости. Величина расхода определяется тоже свойствами среды, через которую происходит течение. Главными из этих свойств являются проницаемость и гидропроводность. Стационарным называют такой режим фильтрации, при котором величина скорости, перепада и расхода давления не меняются при течении времени.Рассмотрим схему притока газа к скважине, изображенную на рисунке 2.1.Рисунок 2.1 – Схема плоскорадиальной фильтрации газаПри такой геометрии пласта фильтрация называют плоскорадиальной, так как частицы жидкости двигаются с контура питания к скважине вдоль радиуса. Если на контуре питания или забое скважины поддерживаются постоянные во времени давления, то величина дебита в скважину определяется по формуле Дюпюи.Используя аналогию между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа, заменяем давление на функцию Лейбензона, скорость фильтрации на массовую скорость фильтрации и объемный дебит на массовый. В результате получаемPw=Qm/2khr(2.2)Таким образом, в соответствии с теорией, зависимость дебита скважины от депрессии должна быть линейной. Это означает, что при росте перепада давления, например в три раза, дебит тоже увеличится в три раза. Если зависимость, полученная на практике, оказывается не линейной, то вероятнее всего, нарушается одно из допущений, описанных ранее. Поэтому график Q(∆p) называется индикаторной диаграммой. Схематично она показана на рисунке 2.2.Рисунок 2.2 – Индикаторная диаграммаПостроение индикаторных диаграмм производится по результатам измерений нескольких различных значений давления на забое скважины и соответствующих им дебитов. Изменения забойных давлений производится путем смены диаметров штуцеров, устанавливаемых на устьях скважины.Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом продуктивности скважины, так как он отображает, насколько изменится дебит скважины при изменении депрессии. Он находится как тангенс угла наклона линии, построенной по точкам депрессии и дебита (рисунок 2.2).2.3 Оценить влияние давления на форму индикаторной линииПри создании связи между установившимися забойными давлениями с дебитом газа при различных режимах для определения зависимости дебита газа от депрессии на пласт и давления на устье; изменений забойного и устьевого давления и температуры от дебита скважин; технологического режима работы скважин с учетом различных факторов; коэффициента фильтрационного сопротивления; количество выносимых жидких и твердых примесей на разных режимах; условия разрушений призабойных зон, накоплений и выноса твердых и жидких частиц с забоя скважины; коэффициент гидравлических сопротивлений труб; эффективности ремонтно-профилактической работы (интенсификаций, крепления призабойных зон, дополнительные перфорации, установки мостов, замен лифтовых труб) - проводится исследование скважин с установившимся режиме фильтрации газа.Технологии исследования скважин с установившимся режимом фильтрации предусматривает, что перед началом исследований давление на устье скважин должно быть статическим, и как правило, исследование проводится начиная с меньших дебитов к большим (т.е. прямой ход). Скважину следует пускать в работу при небольшом дебите до полной стабилизации давления и дебита. Первая точка индикаторной линии фиксируется при неизменном во времени давлении и дебите скважины на данной диафрагме (шайбе, штуцере). Процесс стабилизации давления и дебита непрерывно регистрируется и полученное давление используется для определения параметров пласта. Желательно, чтобы один из режимов обратного хода был с наименьшим дебитом для качественной оценки наличия жидкости на забое, вынос которой был затруднен на режимах прямого хода.При наличии пакера в затрубном пространстве и значительного количества влаги в потоке газа определение забойного давления по давлению на устье приводит к существенным погрешностям (рисунок 2.3 и 2.4).Рисунок 2.3 - Полный цикл изменения давления во времени на одном режиме исследованияРисунок 2.4 - Типовая последовательность исследований скважины при установившемся режиме фильтрацииВ этом случае следует пользоваться глубинным манометром с местной или дистанционной регистрацией забойного давления на различных режимах. Для скважины с чистым забоем забойное давление можно определить расчетным путем.При возможном образовании столба жидкости в скважине, расчетное забойное давление по замерам на устье определяется приближенно, поэтому необходимо пользоваться глубинным манометром.Если скважина перед началом исследования работала, то следует ее закрывать для восстановления давления до статического, затем измерить давление, температуру с целью определения пластового давления.В разведочных и эксплуатационных скважинах достоверность получаемых результатов существенным образом зависит от конструкции скважины и забойного оборудования. Полный цикл исследования при установившемся режиме фильтрации газа можно осуществить лишь при всестороннем использовании существующих средств для исследования скважин.Поэтому на месторождениях со значительной толщиной и неоднородностью продуктивного разреза в неизученных частях залежи в отдельных разведочных и эксплуатационных скважинах лифтовые трубы следует спускать до кровли пласта.ЗаключениеПо результатам выполнения курсовой работы по теме оценке влияния давления на индикаторную линию при плоскорадиальной фильтрации газа в пористой среде были изучены и рассмотрены следующие вопросы.Были рассмотрены зависимости параметров флюидов и пористой среды от давления. Изучен плоскорадиальный фильтрационный поток газа и породы.Приведены расчетные зависимости депрессии скважины на пласт при установившейся фильтрации газа для различных пластовых давлений, определен коэффициент продуктивности, приведена индикаторная диаграмма, оценено влияние давления на форму индикаторной линии. Список использованной литературыБасниев К.С., Дмитриева Н.М., Розенберг Д.М. Нефтегазовая гидромеханика: Учебник для вузов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. - 511 с.Басниев К.С., Кочин И.Н., Максимова С.К. Подземная гидромеханика. – М.: Недра, 2013. – 333 с.Дмитриева К.Д., Кадет С.П., Разбегин И.Т. Методические указания к выполнению курсовых работ по дисциплине подземная гидромеханика. – М.: нефть и газ, 2014. - 90 с.Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. – М.: Недра, 2015. - 200 с.Пыхачев Г.Б., Исаева Н.Л. Подземная гидравлика. - М.: Недра, 2015. – 211 с.