Контрольная работа по Математике на тему: "Математические основы цифровой обработки сигналов"

Непрерывное сообщение передается по системе связи дискретными сигналами. На стороне передачи исходное сообщение преобразуется в первичный электрический сигнал, который, в свою очередь, преобразуется в цифровую форму. Перед передачей в канал связи сигнала сообщения производится также предварительная обработка его цифрового представления по заданному алгоритму. На стороне приёма восстанавливается непрерывное сообщение (с учётом предварительной обработки на стороне передачи), которое и выдается получателю.

Значения сигнала сообщения изменяются в пределах от 0 до U_max.

Спектр сигнала сообщения перед дискретизацией для преобразования в цифровую форму ограничивается частотой F_в.

Дискретизация сигнала сообщения отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова.

Отсчёты после дискретизации представляются n-разрядными двоичными числами. Последние поступают на цифровой фильтр, осуществляющий предварительную обработку в соответствии с алгоритмом вида

y_k = a_k x_k + a_k-1 x_k-1 + a_k-2 x_k-2.

Исходные данные для конкретных вариантов приведены в таблицах 1, 2, 3.

Предпоследняя цифра пароля 

U_max , B 15

F_B кГц  13

k                                  3
n -разрядность          5
a_k                              1                            
a_{k 1                                 1}
a_k 2                            2

 

Задача 1

Непрерывное сообщение передается от источника к получателю по дискретному каналу связи.

Требуется:

1 Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать (качественно) приведением временных и спектральных диаграмм для следующих точек тракта:

·  на выходе источника непрерывного сообщения (сигнала); 

·  на входе преобразователя ”аналог-цифра” (на выходе ФНЧ); 

·  дискретизированной последовательности (АИМ-сигнала, с учётом заданных значений U_max, F_в и k) ;

·  на выходе АЦП (последовательность чисел, соответствующих отсчётам входного сигнала - для заданных U_max и n). 

Опишите временные и спектральные диаграммы.

2 Найти величину шага квантования U _кв и дисперсию шума квантования .

Задача 2

В предположении, что сигнал сообщения имеет гармоническую форму частоты F_в и амплитуды U_max (см. таблицу 2), требуется:

1 Изобразить временные диаграммы исходного сигнала (2, 3 периода) и дискретизированной последовательности для него при условии, что дискретизация отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова (см. таблицу 2).

2 Изобразить спектральные диаграммы исходного сигнала и дискретизированной последовательности.

3 Описать (с обоснованием) вид графиков временных и спектральных диаграмм на основе соответствующих теоретических положений.

Задача 3

1 В соответствии с дискретным преобразованием Фурье рассчитать и построить спектр заданного сигнала. Для упрощения расчётов заданный сигнал представляет собой двоичную дискретную последовательность (1 и 0), варианты сигнала приведены в таблице 3.

Вид сигнала 111000
 

Задача 4

На стороне передачи осуществляется предварительная цифровая обработка сигнала, поступающего с выхода АЦП, в соответствии с алгоритмом вида

y_k = a_k x_k + a_k-1 x_k-1 + a_k-2 x_k-2.

Весовые коэффициенты приведены в таблице 2.

Требуется:

1 Изобразить структурную схему цифрового фильтра (ЦФ) и описать принцип его работы.

2 Определить импульсную характеристику данного ЦФ.

3 Определить системную функцию ЦФ.

4 Определить частотный коэффициент передачи ЦФ.

5 Рассчитать сигнал на выходе цифрового фильтра для отсчетов одного периода сигнала задачи 3. Построить временную диаграмму соответствующего ему аналогового эквивалента и сравнить с исходным.