Корреляционный анализ: понятие корреляционной связи коэффициенте корреляции, диаграмма рассеивания

ВВЕДЕНИЕ

Изучение связей между переменными, интересует исследователя с точки зрения отражения соответствующих причинно-следственных отношений.Корреляционный анализ – статистический метод, позволяющий с использованием коэффициентов корреляции определить, существует ли зависимость между переменными и насколько она сильна.Цель работы: Изучение основных понятий корреляционного анализа.Задачи: Рассмотреть понятие корреляционной связиРассмотреть понятие коэффициенте корреляцииОпределить назначение и виды диаграммы рассеиванияКОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ1.1 Понятие о корреляционной связи Корреляционная связь – это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. В случае если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.Корреляционная связь является частным случаем статистической связи, то есть такой связи между случайными событиями, которая состоит в том, что появление одного из событий изменяет вероятность появления другого события. При корреляционной связи с изменением значения факторного признака закономерно изменяется среднее значение результативного признака, в то время как в каждом отдельном случае факторный признак может принимать множество различных значений.Корреляционная связь может быть представлена уравнением:У =F(х),где F(х) - функция связи среднего значения результативного признака с факторным.Корреляционная связь проявляется только на всей статистической совокупности, а не в каждом отдельном случае, так как только при достаточно большом числе случаев каждому случайному значению факторного признака будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе).По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. Прямолинейная связь характеризуется относительно равномерным изменением средних значений одного признака при равных изменениях другого. Например, при повышении мотивации достижения цели будет расти количество завершенных проектов. Криволинейная связь характеризуется тем, что при равномерном изменении одного признака могут наблюдаться возрастающие или убывающие значения другого признака. Например, при повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности.Виды корреляционной связи по направлению и силе рассмотрим далее, при изучении понятия коэффициента корреляции, по которому и возможно определить данные свойства. В зависимости от количества наблюдений, шкалы измерения различается выбор мер связи, используемых для решения той или иной задачи. В таблице 1 представлены алгоритм выбора статистического критерия от данных особенностей.Таблица 1Общий обзор мер связиИзмерительные шкалыШкала наименованийШкала порядкаМетрические шкалыК=2К>2Шкала наименованийК=2Коэффициент контингенции фК>2Критерий х2Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова ККоэффициент взаимной сопряженности Пирсона СШкала порядкаРангово-бисериальный коэффициент корреляции rRbisРанговые коэффициенты корреляции: Спирмена rs, Кендэлла tМетрические шкалыБисериальный коэффициент корреляции rbisКоэффициент линейной корреляции Пирсона rКорреляционное отношение nДля принятия решения о наличии или отсутствии взаимосвязи между признаками в корреляционном анализе существует правило вывода (правило принятия решения о наличии/отсутствии взаимосвязи):Для данного конкретного случая (в зависимости от объема выборки, от числа степеней свободы) по специальным таблицам находится критической значение данной меры связи. Обычно, как и при сравнении выборок при помощи статистических критериев, используются два значения: на уровне значимости р=0,95 или  =0,05  и р=0,99 или =0,01.Расчетное значение этой меры связи по абсолютной величине сравнивается с табличным значением.Если оно больше или равно критическому (табличному) значению, то делается вывод о наличии взаимозависимости (или взаимосвязь между признаками статистически значима, или взаимосвязь между признаками статистически достоверна). При этом обязательно указывается уровень значимости вывода: при р=0,95 (более слабая взаимосвязь) или р=0,99 (более сильная взаимосвязь).1.2 Понятие о коэффициенте корреляцииКоэффициент корреляции – двумерная описательная статистика, количественная мера взаимосвязи (совместной изменчивости) двух переменных. Величина коэффициента корреляции меняется от –1 до 1. Крайние значения соответствуют линейной функциональной связи между двумя переменными, 0 – отсутствию связи.Коэффициент корреляции обладает двумя свойствами – силой связи и ее направлением.О силе взаимосвязи свидетельствует абсолютное значение расчетной меры связи: чем она больше, тем сильнее взаимосвязь. Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Общая классификация корреляционных связей (по Ивантер Э.В., Коросову А.В.):сильная или тесная связь при коэффициенте корреляции |r| > 0,70средняя связь при 0,50 < |r| < 0,69умеренная связь при 0,30 < |r| < 0,49слабая связь при 0,20 < |r| < 0,29очень слабая связь при |r| < 0,19О направлении взаимосвязи мы судим по знаку расчетной меры связи: положительный знак – взаимосвязь прямая или положительная, отрицательный знак – взаимосвязь обратная или отрицательная. Строгая положительная корреляция определяется значением r = 1. Термин «строгая» означает, что значения одной переменной однозначно определяются значениями другой переменной, а термин «положительная» — что с возрастанием значений одной переменной значения другой переменной также возрастают.Положительная корреляция соответствует значениям 0 < r < 1. Положительную корреляцию следует интерпретировать следующим образом: если значения одной переменной возрастают, то значения другой имеют тенденцию к возрастанию.Отсутствие корреляции определяется значением r = 0. Нулевой коэффициент корреляции говорит о том, что значения переменных никак не связаны друг с другом.Отрицательная корреляция соответствует значениям –1 < r < 0. Если значения одной переменной возрастают, то значения другой имеют тенденцию к убыванию.Строгая отрицательная корреляция определяется значением r = –1.Знак расчетной меры взаимосвязи интерпретируется только для взаимосвязей между признаками, измеренными по шкале порядка, интервальной или пропорциональной шкале. Для взаимосвязей признаков, измеренных по шкале наименований, знак не интерпретируется, так как он зависит от расположения градаций (значений) признака, которые в данной шкале не могут быть упорядочены, так как в ней не применяется операция сравнения «больше–меньше».1.3 Диаграмма рассеиванияДиаграмма рассеивания представляет собой графическое представление пар исследуемых данных в виде множества точек на координатной плоскости.Цель построения диаграммы рассеивания заключается в том, чтобы понять, есть ли какая-либо связь между рассматриваемыми параметрами. Диаграмма рассеивания даёт возможность выдвинуть гипотезу о наличии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами.Эмпирическую линию регрессии строят обычно на этапе обработки опытных данных, но даже само расположение точек диаграммы рассеяния в факторном пространстве (у - х) без построения этой линии позволяет предварительно оценить вид и тесноту взаимосвязи у = f(x).Взаимосвязь двух факторов может быть линейной или нелинейной, прямой или обратной, тесной или слабой (лёгкой) или вообще отсутствовать.Диаграмма рассеивания характеризуется наклоном, который указывает на направление связи, а также шириной, которая указывает на силу, тесноту связи. О силе связи можно судить по тому, насколько тесно расположены точки-объекты около линии регрессии - чем ближе точки к линии, тем сильнее связь.Примечание: Слева направо и сверху вниз изображены – прямая корреляция, лёгкая прямая корреляция, обратная (отрицательная) корреляция, лёгкая обратная корреляция, отсутствие корреляции, лёгкая криволинейная корреляция, криволинейная корреляцияДиаграмма строится по двум координатным осям, по оси абсцисс откладывается значение изменяемого параметра, а на оси ординат откладывается получаемое значение исследуемого параметра, которое мы имеем в момент использование изменяемого параметра, на пересечении этих значений ставим точку. Собрав достаточно большое количество таких точек, мы можем делать анализ и вывод.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе были рассмотрены основные понятия корреляционного анализа. На основании рассмотренных вопросов, можно сделать следующие обобщения.Корреляционная связь – это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. Корреляционные связи различаются по форме, то есть могут быть линейными и нелинейными; направлению – прямые и обратные; а также степени (силе), где более высокое абсолютное значение коэффициента корреляции свидетельствует о большей тесноте связи.В зависимости от количества наблюдений, шкалы измерения различается выбор мер связи, используемых для решения той или иной задачи. Для определения статистической значимости корреляции расчетное значение сравнивается с табличным и при равенстве или превышении его делается вывод о значимости связи.Коэффициент корреляции – двумерная описательная статистика, количественная мера взаимосвязи двух переменных. Величина коэффициента корреляции меняется от -1 до 1, где 0 соответствует отсутствию связи, а крайние значения – линейной связи.Диаграмма рассеивания представляет собой графическое представление пар исследуемых данных в виде множества точек на координатной плоскости и строится для визуального представления связи. Диаграмма рассеивания характеризуется наклоном, который указывает на направление связи, а также шириной, которая указывает на силу, тесноту связи. .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: учебник / О.Ю. Ермолаев. – М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2002. – 336 с.Гусев А. Н. Психологические измерения. Теория, методы: учебное пособие / А. Н. Гусев, И. С. Уточкин. – М: Аспект Пресс, 2011. - 318 с. Наследов, А.Д. IMB SPSS Statistics 20 и AMOS: профессиональный статистический анализ данных / А. Д. Наследов. – СПб.: Питер, 2013. – 416 c.Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2007. – 392 с. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. – СПб.: ООО «Речь», 2003. – 350 с.