Составление системы дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы

ОГЛАВЛЕНИЕ  

Составление системы дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы  3

1.1 Дифференциальные уравнения, описывающие движение груза 1  3

1.2 Дифференциальное уравнение движения блока 2   4

1.3 Дифференциальное уравнение движения блока 3  5

1.4 Дифференциальное уравнение движения катка 4  5

1.5 Кинематический анализ механизма   6

2 Определение скорости и ускорения груза 1 с помощью теоремы об изменении кинетической энергии   10

2.1 Выражение кинетической энергии системы через скорость груза 1   10

2.2 Расчет работ всех внешних сил и моментов сопротивления  12

2.3 Вычисление искомой скорости и ускорения груза 1  13

3 Определение сил натяжения нитей, реакций опор и силы трения с помощью принципа Даламбера   16

4 Определение уравновешивающей силы с помощью принципа возможных перемещений   21

5 Определение ускорения груза 1 с помощью общего уравнения динамики   23

6 Составление дифференциального уравнения движения системы  с помощью уравнении Лагранжа II рода   26

Список использованной литературы  29

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Раздел «Динамика»(вариант 6)Механическая система (рис. 1), состоящая из груза 1, массы m1, блоков 2 и 3 массы m2 и m3 соответственно и катка 4 массой m4, находившаяся в начальный момент времени в покое, движется под действием постоянной силы F. Учитывается трение скольжения (коэффициент трения скольжения f) между телом 1 и плоскостью, сопротивление качению тела 4, катящегося без скольжения (коэффициент трения качения k) и постоянные моменты сопротивления в осях блоков 2 и 3 - Mc2 и Mc3 соответственно.В задаче обозначено:R2 и r2- радиусы большой и малой окружностей тела 2; ρ2- радиус инерции тела 2;3768090645795Рис.100Рис.1Рис.1Рис.1r3- радиус блока 3 (блок нужно считать сплошным однородным цилиндром; R4 и r4- радиусы тела 4; ρ4- радиус инерции тела 4;α- угол наклона плоскости к горизонту;Наклонный участок нити параллелен наклонной плоскости.Задание 1. С помощью дифференциальных уравнений поступательного, вращательного и плоскопараллельного движений составить систему дифференциальных уравнений, описывающую движение механической системы. Провести кинематический анализ механизма и выразить ускорение тела 4, а также угловые ускорения тел 2, 3, 4 через ускорение груза 1. Найденные ускорения подставить в систему уравнений. 2. С помощью теоремы об изменения кинетической энергии, определить скорость и ускорение тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S1=S, указанный в таблице 1. 3. С помощью принципа Даламбера найти реакции опор блоков 2 и 3, силы натяжения нитей между телами 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, а также силу трения между телом 4 и плоскостью.4. С помощью принципа возможных перемещений определить уравновешивающую силу Q, при приложении которой механизм будет находится в равновесии. Сила Q должна быть приложена к грузу 1 (т.к. сила F приложена к телу 4).5. Найти ускорения тела 1 применив общее уравнение динамики.6. С помощью уравнений Лагранжа II рода составить дифференциальное уравнение движения системы, приняв за обобщенную координату перемещение груза 1.Таблица 1. Исходные данные по варианту 6.m1, кгm2, кгm3, кгm4, кгR2, мr2, мρ2, мr3, мR4, м98330,80,50,70,20,9r4, мρ4, мF,Нfk, смMc2, НмMc3, НмS, мα, °0,30,52600,250,40,10,31,5201

Список использованной литературы

Курсовой проект. Задание.Пример выполнения проекта.Теоретическая механика в примерах и задачах, т. II. (динамика), Бать М. И., Д ж а н е л и д з е Г. Ю., К е л ь з о н А. С. / М.: 1967. с. 512, ил.

Андронов В. В. Теоретическая механика, 20 лекций. Часть II/ М.: 2002.Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.

Теоретическая механика: Методические указания и конт рольные задания для студентов-заочников строительных, транспортных, машиностроительных и приборостроительных специальностей высших учебных заведений/Котова Л. И., Надеева Р. И., Тарг С. М., Цывильский В. Л., Шмарова И. М. Под ред. С. М. Тарга. — 3-е изд.—М.: Высш. школа. 1982.— 111 с

Яблонский А. А., Курс теоретической механики. Часть II. Динамика. Издательство «ВЫСШАЯ ШКОЛА». – М.: 1966 г