Исследование динамики механических систем

Механическая система (рис. 1), состоящая из груза 1, массы , блоков 2 и 3 массы  и  соответственно и катка 4 массой , находившаяся в начальный момент времени в покое, движется под действием постоянной силы . Учитывается трение скольжения (коэффициент трения скольжения ) между телом 1 и плоскостью, сопротивление качению тела 4, катящегося без скольжения (коэффициент трения качения ) и постоянные моменты сопротивления в осях блоков 2 и 3 -  и  соответственно.
В задаче обозначено:
 радиусы большой и малой окружностей тела 2;
 радиус инерции тела 2;

 радиус блока 3 (блок нужно считать сплошным однородным цилиндром; 
 и  радиусы тела 4;
 радиус инерции тела 4;
 угол наклона плоскости к горизонту;
Наклонный участок нити параллелен наклонной плоскости.

Задание 
1. С помощью дифференциальных уравнений поступательного, вращательного и плоскопараллельного движений составить систему дифференциальных уравнений, описывающую движение механической системы. Провести кинематический анализ механизма и выразить ускорение тела 4, а также угловые ускорения тел 2, 3, 4 через ускорение груза 1. Найденные ускорения подставить в систему уравнений. 
2. С помощью теоремы об изменения кинетической энергии, определить скорость и ускорение тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным , указанный в таблице 1. 
3. С помощью принципа Даламбера найти реакции опор блоков 2 и 3, силы натяжения нитей между телами 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, а также силу трения между телом 4 и плоскостью.
4. С помощью принципа возможных перемещений определить уравновешивающую силу , при приложении которой механизм будет находится в равновесии. Сила   должна быть приложена к грузу 1 (т.к. сила  приложена к телу 4).
5. Найти ускорения тела 1 применив общее уравнение динамики.
6. С помощью уравнений Лагранжа II  рода составить дифференциальное уравнение движения системы, приняв за обобщенную координату перемещение груза 1.
 

Список использованной литературы

    1.    Курсовой проект. Задание.
    2.    Пример выполнения проекта.
    3.    Теоретическая механика в примерах и задачах, т. II. (динамика), Бать М. И., Д ж а н е л и д з е Г. Ю., К е л ь з о н А. С. / М.: 1967. с. 512, ил.
    4.    Андронов В. В. Теоретическая механика, 20 лекций. Часть II/ М.: 2002.
    5.    Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов.— 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986.— 416 с, ил.
    6.    Теоретическая механика: Методические указания и конт рольные задания для студентов-заочников строительных, транспортных, машиностроительных и приборостроительных специальностей высших учебных заведений/Котова Л. И., Надеева Р. И., Тарг С. М., Цывильский В. Л., Шмарова И. М. Под ред. С. М. Тарга. — 3-е изд.—М.: Высш. школа. 1982.— 111 с/
Яблонский А. А., Курс теоретической механики. Часть II. Динамика. Издательство «ВЫСШАЯ ШКОЛА». – М.: 1966 г