Контрольная работа по Математике на тему: "Теория вероятностей"

Вариант 20

Контрольная работа 7

1. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказа этих элементов соответственно равны 0,1, 0,3, 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет, то есть откажет хотя бы один элемент
    
2. Две машины М₁ и М₂ механического завода производят металлические детали. Машина М₁ производит 80%, а машина М₂ 20% всей продукции. 5% и 2% деталей, произведенных соответственно машинами М₁ и М₂ являются дефектными. Из партии деталей завода наугад берут одну. А) Какова вероятность, что эта деталь дефектная? Взятая наугад деталь оказалась дефектной. Б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена машиной М₂?
    
3. Процент всхожести семян равен 90%. Оценить вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдут от 850 до 950 семян включительно.
    
4. В партии из 8 деталей – 6 стандартных. Наудачу отбирают 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, числа стандартных деталей, среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
    
5. Случайная величина задана плотностью распределения
   f(x) = {  0; x ⩽ 0
           { сx³ ; 0 < x ⩽  1
           { 0 ; x > 1
   . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти F(x).
    

   Контрольная работа 8

   Задана двухмерная выборка XY. Для выборок X и Y необходимо:

   1) составить интервальный ряд распределения;

   2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение;

   3) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

   4) построить гистограмму относительных частот;

   5) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона при уровне значимости 0,05;

   6) построить график теоретической плотности вероятности;

   7) найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания генеральной совокупности с надежностью 0,95;

   8) составить корреляционную таблицу и в предположении о линейной зависимости между Y и X найти выборочный коэффициент корреляции;

   9) проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05;

   10) найти выборочные уравнения прямой линии регрессии Y на X и прямой линии регрессии X на Y и построить их графики на корреляционном поле.

   X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
   60	69	70	76	62	69	60	71	54	64
   74	77	75	81	68	74	57	68	57	65
   62	72	72	76	59	70	72	74	59	68
   80	79	70	74	56	67	57	67	54	66
   67	73	63	71	66	71	54	64	62	69
   70	74	68	74	73	76	68	74	72	75
   67	73	76	77	65	73	70	77	78	79
   58	66	67	73	61	68	71	74	68	73
   62	70	64	70	67	72	69	76	63	69
   66	72	71	77	67	72	61	69	63	70
   70	75	71	75	57	68	67	73	54	67
   56	65	63	70	65	72	61	68	58	67
   60	68	67	71	63	69	62	70	62	70
   57	66	63	69	58	66	65	71	54	66
   50	64	63	70	69	73	53	64	63	69
   43	61	73	79	71	75	56	65	62	70
   70	74	65	72	63	70	67	74	57	66
   67	71	63	70	65	70	64	71	74	77
   61	68	74	77	64	70	56	65	77	79
   53	64	64	70	52	64	51	65	59	68