Генерирование случайных величин основных видов распределений

Содержание

Введение………………………………………………………………….

Глава I. Теоретические основы генерации случайных величин

§1. Типы случайных величин и способы их задания

§2. Генерация равномерного распределения

§3. Генерация показательного распределения

§4. Генерация нормального распределения

§5. Генерация гамма-распределения

§6. Генерация распределения Пуассона

§7. Программный генератор случайных величин

Глава II. Статистическая проверка гипотез о распределении случайных величин

§1. Основные понятия математической статистики. Задача проверки статистической гипотезы о распределении

§2. Статистическая проверка равномерного распределения

§3. Статистическая проверка показательного распределения

§4. Статистическая проверка нормального распределения

§5. Статистическая проверка гамма-распределения

§6. Статистическая проверка распределения Пуассона

Заключение.

Выводы и значение проведенного исследования

Использованная литература

Приложение

Введение.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии в повседневной практике. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определенной системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает необходимые для себя выводы и принимает определенные решения и действия. Таким образом, в каждом человеке на подсознательном уровне заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире. Это так называемая обыденная компонента статистического мышления.Математическая статистика занимается обработкой результатов случайного эксперимента. Основная задача статистики: по имеющимся наблюдаемым данным эксперимента установить неизвестное распределение генеральной совокупности, оценить его характеристики и параметры, восстановить зависимости между участвующими в эксперименте величинами или доказать, что таких зависимостей нет.Объектом изучения математической статистики являются генеральные совокупности, которые исследуются на основе конечных (часто весьма малых) выборок. Результатом исследования в математической статистике является некоторое суждение обо всей генеральной совокупности. И хотя при этом результат последующего отдельного опыта не может быть предсказан с достаточной точностью, но при неограниченном увеличении количества экспериментов свойство случайности результатов теряется и, как говорят математики, случайные величины сходятся по вероятности к некоторой неслучайной величине. Основным элементом современной теории вероятностей является понятие случайной величины (СВ), которая образует соответствующую генеральную совокупность. Случайной называют переменную величину, которая в результате испытания принимает то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. При этом под испытанием понимают реализацию некоторого (вполне определенного, в нашем случае программного) комплекса условий.Многие великие математики отметились в истории математики тем, что вводили в изучение особенную случайную величину. Мы приведем портреты только тех великих математиков, кто упоминается в данной работе.Современная наука, в первую очередь ее отрасль – компьютерное моделирование – добавило понятие искусственной выборки, полученной с помощью моделирования соответствующих случайных величин. Эти выборки необходимы во многих областях прикладной математики. В практике создания и использования имитационных моделей весьма часто приходится сталкиваться с необходимостью моделирования важнейшего класса факторов - случайных величин различных типов.В настоящее время проектирование различных систем и комплексов является достаточно дорогостоящим, времязатратным и трудоемким процессом. Единственным способом, позволяющим оценить качество их функционирования, а также сэкономить как на времени проектирования, так и на затратах, необходимых для их реализации, является компьютерное моделирование. Кроме того, моделирование на этапе проектирования облегчает синтез и анализ алгоритмов обработки сигналов, реализация которых предполагает использование цифровых вычислительных устройств.Одним из видов моделирования является имитационное моделирование - метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему с целью получить информацию о ней. При моделировании систем на вход их моделей подаются случайные величины или процессы с различными законами плотности распределения вероятности, то есть значения некоторой СВ. Особенностью аппарата математической статистики является то обстоятельство, что только конечную выборку из генеральной совокупности мы можем изучать с помощью этого аппарата. Однако суждение нам придется принимать по поводу всей бесконечной генеральной совокупности СВ.Цель данной курсовой работы — развитие в себе научно-исследовательской компоненты статистического мышления, то есть постижение множества специальных научных правил, методов и приемов количественного анализа разного рода информации. Статистика дает представление о принципах изучения массовых явлений и процессов, методах построения и анализа данных наблюдения и эксперимента. С использованием статистических методов в научных исследованиях появляется возможность экстраполяции показателей и, как следствие, прогнозирование работы с учетом изменения внешних факторов.

Использованная литература.
1. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.С. Мхитарян, Е.В. Астафьева, Ю.Н. Миронкина, Л.И. Трошин, -ь2-е изд., перераб. и доп.. – М.: Московский финансово-
промышленный университет, 2013. – 336 с.
2. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник – СПб: Питер, 2001. – 752 с.
3. Кнут, Д. Э. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы, 3-е изд.: Пер. с англ. / Д. Э. Кнут. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. 832 с.
4. Гренандер, У. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики У. Гренандер, В. Фрайбергер. М.: Наука, 1978. 192 с.
5. Ермаков, С. М. Курс статистического моделирования. / С. М. Ермаков, Г. А. Мизайлов. М.: Наука, 1976. 319 с.
6. Федоткин, М. А. Основы прикладной теории вероятностей и статистики: Учебник / М.А. Федоткин. М.: Высшая школа, 2006. 368 с.: ил.