Решение алгебраических уравнений в радикалах (история вопроса)

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Решение уравнений 1-й и 2-й степени в древности……….

2. Достижения арабских математиков в области алгебраических уравнений……………………………………………

3. Решение уравнений 3-й и 4-степеней…………………..

4. Невозможность решения уравнений высших степеней в радикалах..

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Многочлен (или целая рациональная функция) относительно переменных x1, x2, ..., xn есть сумма конечного числа членов видаax1k1 x2k2 ... xnknгде каждое ki есть целое неотрицательное число, а коэффициенты a принадлежат некоторому кольцу (например, множеству R или C) [1]. Переменные x1, x2, ..., xn есть просто символы, перестановочные с элементами кольца.В настоящее время это понятие значительно расширено, и под «многочленом» понимают моноидную алгебру A[NS] над коммутативным кольцом A [2]. Подобные расширения находят свое применение, например, в такой важной для приложений науке как криптография, однако в данной работе используется только «классическое» определение.Наибольшее значение из всех сумм k1+k2+…+kn, встречающихся в каком-либо из членов, называется степенью многочлена. «Школьным» примером многочлена являются выражения видаPx=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxnгде x – единственная переменная (символ, которому в школе придают смысл переменной x∈R), ai – действительные числа. Если это выражение рассматривать как функцию от x∈R или x∈C, то возникает важнейшая для теории многочленов задача о решении уравнения [6]Px=0(1)Собственно, как уже было отмечено, эта задача и послужила толчком к становлению и развитию всей современной алгебры. Все значения x, удовлетворяющие уравнению (1), называются корнями многочлена. Вопросы о том, сколько их у каждого многочлена, как их находить, можно ли их выразить в каком-либо специальном (простом) виде, были разрешены окончательно только в XIX веке.Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах занимает особое место в истории математики, так как долгое время являлась главной задачей алгебры.Хотя формирование алгебры как искусства «решать уравнения», то есть находить корни многочлена, началось еще в XVI веке, многочлены как самостоятельный объект алгебры появился в работе Ньютона «Всеобщая арифметика» в 1707 году. Все великие математики отметились достижениями в теории многочленов [5]. Л. Эйлер ввел термин «резольвента» как некоторый симметрический многочлен от корней исходного многочлена. Идея рассмотрения именно таких симметрических многочленов в работах К. Гаусса и Э. Галуа привела не только к решению основных задач теории многочленов, но и становлению новой «алгебры» как науки исследования абстрактных структур.Приведем портреты только трех замечательных математиков, по праву заслуживших титул великих алгебраистов.Объект нашего исследования: многочлены одной переменной. Предмет исследования: история и методика изучения многочленов, и их использование при решении уравнений и неравенств. Цель исследования: систематизация знаний о многочленах.Структура и объем исследования. Курсовая работа состоит из введения, четырех теоретических параграфов, заключения и списка использованной литературы.

Список использованной литературы

Ван дер Ваден Б. Л. Алгебра, теоремы формулы. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 624 с.

С Ленг. Алгебра. Изд-во «Мир». М.: 1968564 с.

Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г. Корн, Т. Корн. М., 1973 г., 832 с.

Математическая энциклопедия. Гл. ред. И. М. Виноградов, М. 1984 г. 5 т.

К. А. Рыбников История математики Изд-во МГУ. М. К-9, 455 с.

А. Г. Курош Алгебраические уравнения произвольных степеней. «Наука» М. – 1975, 32 с.

Гиллингс Р. Математика во времена фараонов /Пер. с англ. Т.М. Шуликовой. М.: ЗАО Центрполиграф, 2011. – 317 с.

3000 конкурсных задач по математике [Е.Д. Куланин и др.]. – 11-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 624 с.

Джорж Пойя Математическое открытие Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М., 1970 г., 452 с.

Виленкин Н. Я. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы (профильный уровень). – 17-е изд., - М.: Мнемозина, 2013. – 351 с.

Избранные вопросы математики: 10 класс. Факультативный курс/А.М. Абрамов, Н. Я. Виленкин, Г. В. Дорофеев и др.; Сост.: С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1980. – 191 с.

А. Г. Курош, Курс высшей алгебры, «Наука», 1971.

Л. Я. Окунев, Высшая алгебра, «Просвещение», 1966

.И. В. Проскуряков. Числа и многочлены, «Просвещение», 1965.

П. С. Александров, Введение в теорию групп, Учпедгиз, 1951.

Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа 10—11. М.: Просвещение, 1991.

Богомолов Н. В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 1998.

Бортаковский А. С., Закалюкин В. М., Серегин В. Н Скуридин А. М. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. М.: Изд-во МАИ, 1995.

Вавилов В. В., Мельников И. И., Олехник С. Н., Пасиченко П. И. Задачи по математике. Начала анализа. М.: Наука, 1990.

Волошинов А. В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992.

Галицкий М. JI., Мошкович М. М„ Шварцбурд С. И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. М.: Просвещение, 1986, 1990.

Галицкий М. JI., Гольдман А. М„ Звавич Л. И. Курс алгебры в задачах // Квантор. Львов, 1991.

Говоров В. Н., Дыбов П. Т., Мирошин Н. В., Смирнова С. Ф. Сборник конкурсных задач по математике. М.: Наука, 1986.