Контрольная работа по Математике на тему: "Теория вероятности"

Значение а = 6

Задача No1
При перевозке (150+а) деталей, из которых (2+a) были забракованы, утеряна 1 стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется стандартной.

Задача No2
В ящике (а +3) красных и (а +2) синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пу- говицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

Задача No 4
Брокер на бирже закрывает (4+a) сделок. Вероятность осуществления каждой сделки 0,8. Вычислить вероятность того, что три сделки окажутся успешными
Задача No 5
Сотрудник консалтингового агентства проводит анализ тенденций на валютном рынке с целью расчета доходности будущих инвестиций. Согласно предварительному прогнозу, укрепление доллара США в период активного экономического роста ожидается с вероятностью (60+2a)%; в период умеренного экономического роста с вероятностью (40+5)% и в период стагнации с вероятностью (20+3 а )%. Кроме того, есть основания полагать, что ак активный экономический рост будет происходить с вероятностью 25%, умеренный экономический рост с вероятностью 35% и будет наблюдаться стагнация с вероятностью 40%. Какова вероятность того, что в прогнозируемый период произойдет укрепление доллара?
 

Задача No 6
В данный район изделия поставляются тремя фирмами в отношении 3:4:6. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 80%, второй – 65%, третьей – 60%. Приобретенное изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

Задача No 7

1. Некоторая игра имеет следующий закон распределения размера выигрыша Х:

Найти значение числа C

Вычислить M (2x+4)

Найти вероятности  P (X > - 1) ; P (x = 8) ; P ( -1 < X ⩽ 6)

Задача No 8

Закон распределения случайной величины Х – количества попаданий стрелком в мишень – имеет вид:

X  -1  c   6
P 0.5  0.25  0.25
 

1) Найти значение числа с, если MХ = 4,1.

2) Вычислить дисперсию DХ и среднеквадратическое отклонение s случайной величины Х.

3) Построить многоугольник распределения случайной величины Х - количества попаданий стрелком в мишень.

Задача No 9 

Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

F(x) = 
 

1) Определить вероятность того, что в результате испытаний случайная величина Х примет значение, большее 6,3, но меньшее 6,7.

2) Построить график функции плотности распределения вероятности случайной величины Х.

3) Найти математическое ожидание случайной величины Х

Задача № 10 Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

1) Определить константу C.

2) Построить график функции распределения F(x).

3) Вычислить вероятности P{ -1 ⩽ x ⩽ 1} ; P { x = 0}

Задача № 11 Дан совместный закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X,Y):

1) Построить безусловные ряды распределения случайных величин Х и У. 2) Определить, являются ли случайные величины Х и У независимыми. 3) Построить ряд распределений случайной величины Y, при условии, что случайная величина X приняла значение 1. 4) Найти условное математическое ожидание M Y X [ 1] . 

Задача №12
Случайные приращения цен акций двух компаний за день Х и У имеют совместное распределение, заданное таблицей: Х У 1, -1 ; -1 0,3 0,1; a 0,2 0,4 

Найти корреляционный момент (коэффициент ковариации) и коэффициент корреляции случайных величин Х и У.
Задача № 13
В партии деталей стандартные составляют 97%. Наугад из партии берут (200+10 a ) деталей. Определить М(Х), D(Х) и S(X) числа стандартных деталей среди (200+10 a ) наугад взятых.

Задача № 14
Студент может сдавать экзамен по математике до получения положительной оценки. Вероятность сдать экзамен у студента равна (10+ a )%. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины X – числа двоек, которые будут получены студентом до получения положительной оценки.

Задача № 15
Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 900 10 a деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали?

Задача № 16
Автобусы идут строго по расписанию. Интервал движения a + 1 мин. Найти: 1) вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее двух минут; 2) математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины X – времени ожидания пассажира.

Задача № 17
Время ремонта железнодорожных вагонов есть случайная величина, распределенная по показательному закону. 1) Определить вероятность того, что на ремонт вагона потребуется не менее a + 2 дней, если среднее время ремонта вагонов составляет 10 дней. 2) Найти функцию распределения случайной величины и построить ее график.

Задача № 18
Доход фирмы за месяц – нормально распределенная случайная величина Х, математическое ожидание которой равно ( a +1) млн. $, а среднеквадратическое отклонение – ( a +1)/6 млн. $. 1) Построить график функции плотности распределения Х. 2) Найти вероятность того, что доход фирмы будет больше ( a + 2) млн. $.