Задача 1.1

Постановка задачи 1.1

Даны координаты вершин пирамиды А₁, А₂, А₃, А₄. Найти площадь грани А₁А₂А₃ и объем пирамиды. Сделать чертеж. Сделать проверку решения в MathCad.
 

Задача 1.2

Постановка задачи 1.2

Составить уравнение прямой по заданным условиям задачи согласно варианту. Выполнить чертеж, иллюстрирующий решение. Сделать проверку решения в MathCad.

Варианты заданий к задаче 1.2:

23.

Составить уравнение прямой, проходящей через т. А (2;1) перпендикулярно прямой у = 3х - 1
 

Задача 1.3

Постановка задачи 1.3

Решить задачу и выполнить чертеж. Сделать проверку решения в MathCad.

Варианты заданий к задаче 1.3:

33. Составить уравнения прямой, проходящей через т. М1 (0;1;-1) и М2 (1;2; -3) и указать какая из т. АВСDE лежит на этой прямой:

а) A (3;4-7); б) B (3;-7;4); в) C (4;3;-7); г) D (4;-7;3); д) E (-7;4;3). Сделать чертеж.
 

Задача 1.4

Постановка задачи 1.4

Варианты заданий к задаче 1.4

43. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой 5х+8=0 относятся, как 5:4. Сделать чертеж.

 

Задача 1.5

Постановка задачи 1.5

Систему линейных уравнений решить матричным методом, методом Крамера  и методом Гаусса (методом исключения неизвестных). Сделать проверку.

Варианты системы линейных уравнений к задаче 1.5

53.4x1 - 3x2 +2x3 = 9
       2x1 +5x2 3x3 = 4
      5x1 + 6x2 - 2x3 =18

 

Задача 1.6

Постановка задачи 1.6

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Варианты к задаче 1.6

63. . а)lim 2x3 + x2-5\ x3 +x -2  , б) lim x - корень из х \ х2-х

     в) lim  корень из 1 - cos (2x) \ |x|, г) lim (4x + 1\ 4x)2x
 

Задача 1.7

Постановка задачи 1.7

Задана функция у=f (х). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж. Решение проверить в MathCad.

Задача 1.8

Постановка задачи 1.8

Найти производные dy\ dx данных функций. Решение проверить в MathCad.
 

Задача 1.9

Постановка задачи 1.9

Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя. Решение проверить в MathCad.

93. lim  1- e2x \ ln(1-2x)

 

Задача 1.10

Постановка задачи 1.10

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y =f(x) на отрезке (a;b). Решение проверить в MathCad.

103. f(x) = корень из 3\2x + cos (x); (0; П\2)