Контрольная работа по Математике: "Статистика и теория вероятности"

Теория вероятностей

Вариант 5

Задание 1

Слово «планета» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с отдельными буквами тщательно перемешаны. Какова вероятность того, что: а) разложив в ряд, получим слово «крыша», б) разложив в ряд 4 случайно отобранные карточки, получим слово «план»?
 

Задание 2

Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает один вопрос?
 

Задание 3

В тире имеются четыре ружья, вероятности попадания из каждого равны соответственно 0,6, 0,5, 0,4, 0,3. Стрелок взял одно из ружей и промахнулся. Найти вероятность того, что он стрелял из первого ружья?
 

Задание 4

Вероятность того, что в локомотивном депо расход электроэнергии превысит суточную норму, равна p=0,2.

1. Какова вероятность того, что за 6 рабочих дней будет зафиксирован перерасход электроэнергии в течении 2 дней? Произвести вычисление» а) по формуле Бернулли, б) по формуле Пуассона, в) по локальной теореме Лапласа. Сделать вывод.
2. Найти вероятность того, что перерасхода энергии не будет хотя бы в течение 4 дней, используя: а) формулу Бернулли, б) интегральную теорему Лапласа

   Задание 5

   Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, извлекается 3 шара. Случайная величина Х – число белых шаров в выборке. Составить закон распределения, построить функцию распределения случайной величины З, найти M(x), D(x), Q(x).
    

   Задание 6

   Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(X)

   Требуется
    

   Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(X)

   Требуется:
   
   1.Найти плотность распределения f(x)
   2.Определить коэффициент А
   3.Схематично построить график функций f(x) и F(x)
   4. Вычислить математическое ожидание и дисперсию
   5.Определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (A;B)

   Задание 7

   Нормально распределенная случайная величина Х задано своими параметрами а=-2 (математическое ожидание) и q = 3 (среднее квадратическое отклонение). Требуется: а) записать выражение для функции распределения, схематически изобразить ее график, б) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (-5;4), в) определить вероятность того, что Х отклониться (по модулю) от а=-2 не более чем на 3
    

   Математическая статистика

   Задание 8

   Дана двумерная выборка дискретных случайных величин Х и У. требуется:
   1.Построить вариационные ряды для величин х и у
   2.Используя вариационные ряды, составить интегральные ряды распределения величин Х и У. длины интервалов hx и xy найдите по формуле Стерджеса.

3. Построить гистограммы относительных интервальных частот величин Х и У. На основе гистограмм построить графики эмпирических функций плотностей вероятностей величин Х и У.
4. Найти моду и медиану для интервальных распределний Х и У.
5. Используя данные вариационных рядов, найдите статистические срдение значения, дисперсии и средние квадратические отлокнения Х и У. Используя середины интервалов и частоты интервалов, найти выборочные средние, выборочные дисперсии и выборочные средние квадратические отклонения Х и У. Сделать сравнение вычисленных велиыин.
6. Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии величин Х и У в предположении о нормальном распределении с доверительной вероятностью B=0,9
7. Считая средние интервальные значения Х и У распределенными по нормальному закону распределения, вычислить для каждого интервала теоретические относительные частоты для Х и У. По найденным частотам построить на одном рисунке с гистограммой гарфики теоретических функций плотностей вероятностей случайных величин Х и У.
8. В случае качественного сопадения графиков эмпирических и теоретических функций плотностей вероятностей проверить гипотезу о нормальном распределении случайных величин Х и У с помощью критерия Пирсона при уровне значимости a = 0,05
9. Используя интервальные ряды распределения, составить корреляционную таблицу.
10.  Найти выборочный коэффициент корреляции в предположении линейной зависимости между Х и У.
11.  Найти выборочные уравнения прямой линии регрессии У на Х и прямой линии регрессии Х на У. Построить их на корреляционным поле.