Многомерные методы

Практическая работа 4. Многомерные методы

Часть 1. Факторный анализ

Целью факторного анализа является выявление скрытых переменных или факторов, объясняющих структуру корреляций внутри набора наблюденных переменных. Факторный анализ часто используется для снижения размерности данных, чтобы найти небольшое число факторов, которые объясняют большую часть дисперсии, наблюденной для значительно большего числа явных переменных. Факторный анализ может также использоваться для формирования гипотез относительно механизмов причинных связей или с целью проверки переменных перед дальнейшим анализом.

Фактор – это некая скрытая переменная, которая объясняет связь между совокупностью переменных. Факторы могут быть различными, например, в медицинской статистике факторами могут выступать заболевания, в экономике – параметры экономической деятельности, а в социологии – социальные факты. С помощью факторного анализа можно выделить наиболее значимые факторы, которые имеют наибольшую корреляцию с набором данных и объясняют наибольшую часть изменчивости.

Факторная нагрузка – это коэффициент, который показывает, насколько сильно каждый показатель влияет на данный фактор. Факторная нагрузка может быть положительной или отрицательной, что указывает на направление влияния. Чем выше факторная нагрузка, тем большую роль играет конкретный показатель в формировании данного фактора.

Откроем файл 16PF200.xlsx, в котором отображены данные по 16-факторному опроснику личности, который прошли 200 испытуемых. После каждой измеренной психологической черты есть столбец с названием и группой – каждый испытуемый по каждой характеристике был отнесён к одной из трёх групп – низкий уровень показателя (Группа 1), средний (Группа 2) и высокий (группа 3).

Выберите правильный тип шкалы для каждой переменной.

У нас очень много характеристик, которые можно объединить в несколько групп для углублённой интерпретации с помощью факторного анализа. Чтобы сделать факторный анализ выберите во вкладке Анализы>Фактор>Анализ главных компонент

В окно переменные перенесите все переменные (16 штук) до Возраста

После этого сразу начнёт вычисляться факторная сруктура, но нам нужно сначала определить количество факторов. Для этого в вкладке Дополнительный вывод отметьте галочкой Начальные собственные значения:

Справа выведется таблица с Начальными собственными значениями. Нам нужно смотреть на столбик Собственные значения, чтобы понять количество факторов. Собственное значение фактора должно быть больше 1:

В нашем примере значение больше 1 заканчивается на 5 факторе, так что у нас будет примерно 5 факторов. В столбике справа (Накопленный процент) вычислено, сколько данных будет объясняться данным количеством факторов – у нас это 75, 4 %, что является хорошим показателем (лучше стремиться хотя бы к 50 % объяснённых данных или выше).

Чтобы задать определённое количество факторов, нужно в Количестве компонент выбрать пункт «Фиксированное количество факторов» и прописать число 5.

Чтобы правильно отображалась факторная таблица, необходимо изменить несколько параметров.

В Факторных нагрузках прописать «Скрыть нагрузки ниже 0.5», чтобы в таблице отображались только связи переменных с фактором выше 0,5, т.к. корреляции ниже 0,5 в факторном анализе являются слишком маленькими.

Так же следует отметить галочку «Сортировать нагрузки по размерам», чтобы коэффициенты корреляций внутри таблице отображались от большей к меньшей для более легкой интерпретации:

В итоге у нас получилась такая таблица факторов:

К первому фактору относятся такие характеристики, как Скрытость, Теплота, Смелость, Интроверсия, Общительность и Подозрительность. Ко второму относятся тревожность, эмоциональная стабильность и напряжённость. И так далее.

Числа, которые есть рядом с конкретной характеристикой можно интерпретировать как корреляцию – например теплота связанна с первым фактором на уровне корреляции
0,763. При этом если это число стоит со знаком минус, то с фактором связана обратная психологическая характеристика.

Так, к первому фактору относятся такие характеристики, как Открытость (как обратная характеристика скрытности – вы можете попробовать посмотреть название обратной характеристики в тексте методики или придумать её самостоятельно), Теплота, Смелость, Экстраверсия (как обратная характеристика Интроверсии), Общительность и Доверчивость (или Открытость другим людям, чтобы не вызывать негативного восприятия данной характеристики).

Если мы ещё раз посмотрим на нашу факторную матрицу, то увидим, что к пятому фактору относится две характеристики – доминирование и интеллект. Причём интеллект как характеристика относится и к третьему фактору практически в равных долях:

В целом это не страшная ошибка, но если вы хотите добиться более лучшей факторной структуры, то можно либо уменьшить количество факторов, либо удалить некоторые характеристики (которые относятся более чем к 1 фактору), что скажется на проценте объясняемых данных.

Для лучшего понимания скрытой характеристики, которая влияет на параметры в конкретном факторе, требуется придумать название для каждого фактора.

Первый фактор по своей сути отображает качества, которые относятся к сфере общения, коммуникации и отношения к другим людям. Поэтому можно назвать его фактором Коммуникативных характеристик. Второй фактор отображает негативные эмоциональные характеристики – его можно назвать фактором Негативных эмоций. Третий фактор отображает интеллектуальные особенности, отношение к приобретаемому опыту и степень чувствительности к принимаемой информации. Можно назвать его фактором Интеллектуальных способностей. Четвёртый фактор отображает более ответственные, но и прагматичные черты характера. Можно назвать его фактором Прагматизма. Пятый фактор можно попробовать назвать Лидерскими чертами, т.к. лидерам свойственно иметь высокую степень доминирования и умственных способностей.

СДЕЛАЙТЕ СКРИНШОТ СВОЕЙ ТАБЛИЦЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА В ДОКУМЕНТ

Часть 2. Дисперсионный анализ.

В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные), а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.

Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F — критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

Попробуем найти переменные в наших данных, которые могут иметь причинно-следственные связи.

Чтобы упростить поиск этих взаимосвязей, можно предварительно сделать корреляционный анализ, который покажет, какие переменные связаны между собой.

Посмотрим, влияет ли пол на чувствительность. Для этого во вкладке Дисперсионный анализ выберем ДА

В окно зависимой переменной отнесём Чувствительность (=следствие), а в фактор – Пол (=причина). Отметим пункт Тест всеобъемлющей модели:

Справа отобразится результат Дисперсионного анализа. Нам нужно посмотреть на значимость выведенного анализа – если значимость меньше 0,05, то мы можем говорить, что между переменными есть причинно-следственная связь:

Значимость у нас гораздо меньше 0,05, так что можно говорить, что наши переменные имеют причинно-следственные связи. При этом пол (как факторная переменная) будет влиять на чувствительность, а не наоборот.

Чтобы посмотреть, как именно выражается эта зависимость, можно посмотреть графики средних. Чтобы создать график средних, во Вкладке Взвешенные предельные средние в окно Предельные средние нужно перенести нашу шкалу Пол:

Справа у нас отобразится график средних:

К сожалению, кто-то из испытуемых не отметил пол, поэтому была выделена 3-я группа испытуемых по полу. Чтобы исключить влияние этого испытуемого, можно удалить его из данных, хотя его влияние не велико.

Интерпретация: Пол влияет на чувствительность (F=20,8, p<0,001). Женщины более чувствительны, чем мужчины.

СДЕЛАЙТЕ СКРИНШОТ СВОЕЙ ТАБЛИЦЫ РАСЧЁТА ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА В ДОКУМЕНТ

Часть 3. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ (regression analysis) – это метод изучения статистической взаимосвязи между одной зависимой количественной зависимой переменной от одной или нескольких независимых количественных переменных. Зависимая переменная в регрессионном анализе называется результирующей, а переменные факторы – предикторами или объясняющими переменными.

Взаимосвязь между средним значением результирующей переменной и средними значениями предикторов выражается в виде уравнения регрессии. Уравнение регрессии – математическая функция, которая подбирается на основе исходных статистических данных зависимой и объясняющих переменных.  Чаще всего используется линейная функция. В этом случае говорят о линейном регрессионном анализе.

Регрессионный анализ очень тесно связан с корреляционным анализом. В корреляционном анализе исследуется направление и теснота связи между количественными переменными. В регрессионном анализе исследуется форма зависимости между количественными переменными – вклад конкретных переменных в зависимую переменную. Т.е. фактически оба метода изучают одну и ту же взаимосвязь, но с разных сторон, и дополняют друг друга. На практике корреляционный анализ выполняется перед регрессионным анализом. После доказательства наличия взаимосвязи методом корреляционного анализа можно выразить форму этой связи с помощью регрессионного анализа.

Цель регрессионного анализа – с помощью уравнения регрессии предсказать ожидаемое среднее значение результирующей переменной.

Как и корреляционный анализ, регрессионный анализ отражает только количественные зависимости между переменными.  Причинно-следственные зависимости регрессионный анализ не отражает. Гипотезы о причинно-следственной связи переменных должны формулироваться и обосновываться исходя из теоретического анализа содержания изучаемого явления.

Давайте посмотрим, как взаимодействует теплота и другие переменные с помощью регрессионного анализа. Т.к. регрессионный анализ базируется на корреляционном, для облегчения своей работы сделаем предварительный корреляционный анализ:

Теплота значимо коррелирует с Общительностью, Смелостью, Подозрительностью, Скрытостью, Интроверсией и Напряжённостью.

Эти переменные мы и включим в наш Регрессионный анализ.

Чтобы сделать регрессионный анализ, во вкладке Анализ найдём Регрессия> Линейная регрессия

В окно зависимой переменной отнесём теплоту. Все остальные переменные отнесём в окно ковариат:

Справа отобразятся данные модели. Первая таблица отображает процент объяснённых данных:

У нас это 45% данных.

Далее идёт сама таблица результатов регрессионного анализа. По ней мы видим, что не все переменные имеют значимый вклад в зависимую переменную Теплоты (у переменных модели значимость должна быть меньше 0,05):

Чтобы улучшить модель, можно убрать подозрительность и интроверсию.

У нас пересчиталась вся модель:

Снижение количества переменных чуть снизило процент объясняемых данных до 44 %. Но зато уровни значимости всех переменных стали меньше 0,05, поэтому мы модем построить регрессионное уравнение.

Для построения регрессионного уравнения используется строка Вес:

Регрессионное уравнение имеет вид:

Зависимая переменная = Константа + Бетта-коэффицент1 * Независимая переменная 1 + Бетта-коэффицент2 * Независимая переменная 2 и т.д.

В нашем случае регрессионное уравнение примет вид:

Теплота = 35,845 + 0,206 * общительность + 0,161*Смелость – 0,138 * Скрытость – 0,25 * Напряжённость

Т.е. наибольший вклад в теплоту имеет характеристика, обратная Напряжённости (Или Раслабленность), затем Общительность, после Смелость и в конце обратная переменная Скрытости (т.е. Открытость).

СДЕЛАЙТЕ СКРИНШОТ ТАБЛИЦЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА СЕБЕ В ДОКУМЕНТ

Часть 4. Самостоятельная работа.

Сделайте Дисперсионный анализ любой другой переменной

Прикрепите Скриншот таблицы расчёта Дисперсионного анализа, График средних и интерпретацию полученных данных

Сделайте расчёт Регрессионного анализа для Интеллекта. Прикрепите таблицу расчёта регрессионного анализа и сделайте регрессионное уравнение.