Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Ответы на билеты по математическому анализу

Тип Ответы на билеты

Предмет Математический анализ

ID (номер) заказа
1573356

Просмотров

1376

Размер файла

1.73 Мб

Ознакомительный фрагмент работы:

1.Определенный интеграл и формула Ньютона-Лейбница
Когда функция y=y(x)y=y(x) является непрерывной из отрезка [a; b][a; b] ,а F(x)F(x) является одной из первообразных функции этого отрезка, тогда формула Ньютона-Лейбницасчитается справедливой. Запишем ее так ∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=F(b)-F(a).
Данную формулу считают основной формулой интегрального исчисления.
Чтобы произвести доказательство этой формулы, необходимо использовать понятие интеграла с имеющимся переменным верхним пределом.
Когда функция y=f(x)y=f(x) непрерывна из отрезка [a; b][a; b], тогда значение аргумента x∈[a; b]x∈a; b, а интеграл имеет вид ∫xaf(t)dt∫axf(t)dt и считается функцией верхнего предела. Необходимо принять обозначение функции примет вид ∫xaf(t)dt=Φ(x)∫axf(t)dt=Φ(x), она является непрерывной, причем для нее справедливо неравенство вида (∫xaf(t)dt)′=Φ′(x)=f(x)∫axf(t)dt'=Φ'(x)=f(x).
Зафиксируем, что приращении функции Φ(x)Φ(x) соответствует приращению аргумента Δx∆x, необходимо воспользоваться пятым основным свойством определенного интеграла и получим
Φ(x+Δx)−Φ(x)=∫x+Δxaf(t)dt−∫xaf(t)dt==∫x+Δxaf(t)dt=f(c)⋅(x+Δx−x)=f(c)⋅ΔxΦ(x+∆x)-Φx=∫ax+∆xf(t)dt-∫axf(t)dt==∫ax+∆xf(t)dt=f(c)·x+∆x-x=f(c)·∆x
где значение c∈[x; x+Δx]c∈x; x+∆x.
Зафиксируем равенство в виде Φ(x+Δx)−Φ(x)Δx=f(c)Φ(x+∆x)-Φ(x)∆x=f(c). По определению производной функции необходимо переходить к пределу при Δx→0∆x→0, тогда получаем формулу вида Φ'(x)=f(x)Φ'(x)=f(x). Получаем, что Φ(x)Φ(x) является одной из первообразных для функции вида y=f(x) y=f(x), расположенной на [a; b][a; b]. Иначе выражение можно записать
F(x)=Φ(x)+C=∫xaf(t)dt+CF(x)=Φ(x)+C=∫axf(t)dt+C, где значение CC является постоянной.
Произведем вычисление F(a)F(a) с использованием первого свойства определенного интеграла. Тогда получаем, что
F(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=CF(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=C, отсюда получаем, что C=F(a)C=F(a). Результат применим при вычислении F(b)F(b) и получим:
F(b)=Φ(b)+C=∫baf(t)dt+C=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=Φ(b)+C=∫abf(t)dt+C=∫abf(t)dt+F(a), иначе говоря, F(b)=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=∫abf(t)dt+F(a). Равенство доказывает формулу Ньютона-Лейбница ∫baf(x)dx+F(b)−F(a)∫abf(x)dx+F(b)-F(a).
Приращение функции принимаем как (F(x))ba=F(b)−F(a)Fxab=F(b)-F(a). С помощью обозначения формулу Ньютона-Лейбница принимает вид ∫baf(x)dx=(F(x))ba=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=Fxab=F(b)-F(a).
Чтобы применить формулу, обязательно необходимо знать одну из первообразных y=F(x)y=F(x) подынтегральной функции y=f(x)y=f(x) из отрезка [a; b][a; b] , произвести вычисление приращения первообразной из этого отрезка. Рассмотрим несколько примером вычисления, используя формулу Ньютона-Лейбница.
Пример 1
Произвести вычисление определенного интеграла ∫31x2dx∫13x2dx по формуле Ньютона-Лейбница.
Решение
Рассмотрим, что подынтегральная функция вида y=x2y=x2 является непрерывной из отрезка [1;3][1;3], тогда и интегрируема на этом отрезке. По таблице неопределенных интегралов видим, что функция y=x2y=x2 имеет множество первообразных для всех действительных значений...

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

тветы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156450
рейтинг

6068
работ сдано

2737
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

СИБГУТИ

Автор отзывчивый , выполнил быстро и в срок , все замечания очень быстро были исправлены ....

СибГУТИ

Наталья ответственно и быстро выполнила мою работу (в тот же день), за что ей огромное спа...

МГУПП

Как всегда, все сделано быстро и раньше срока, очень ответственный человек. Рекомендую спе...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Подогнать готовую курсовую под СТО

Курсовая, не знаю

Срок сдачи к 7 дек.

только что

Выполнить 2 контрольные работы по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07765

Контрольная, Информационные технологии

Срок сдачи к 12 дек.

только что

Выполнить задания

Другое, Товароведение

Срок сдачи к 6 дек.

1 минуту назад

Архитектура и организация конфигурации памяти вычислительной системы

Лабораторная, Архитектура средств вычислительной техники

Срок сдачи к 12 дек.

1 минуту назад

Организации профилактики травматизма в спортивных секциях в общеобразовательной школе

Курсовая, профилактики травматизма, медицина

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

краткая характеристика сбербанка анализ тарифов РКО

Отчет по практике, дистанционное банковское обслуживание

Срок сдачи к 5 дек.

2 минуты назад

Исследование методов получения случайных чисел с заданным законом распределения

Лабораторная, Моделирование, математика

Срок сдачи к 10 дек.

4 минуты назад

Проектирование заготовок, получаемых литьем в песчано-глинистые формы

Лабораторная, основы технологии машиностроения

Срок сдачи к 14 дек.

4 минуты назад

2504

Презентация, ММУ одна

Срок сдачи к 7 дек.

6 минут назад

выполнить 3 задачи

Контрольная, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 11 дек.

6 минут назад

Вам необходимо выбрать модель медиастратегии

Другое, Медиапланирование, реклама, маркетинг

Срок сдачи к 7 дек.

7 минут назад

Ответить на задания

Решение задач, Цифровизация процессов управления, информатика, программирование

Срок сдачи к 20 дек.

7 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Информационные технологии

Срок сдачи к 11 дек.

8 минут назад

Все на фото

Курсовая, Землеустройство

Срок сдачи к 12 дек.

9 минут назад

Написать реферат по Информационные технологии и сети в нефтегазовой отрасли. М-07764

Реферат, Геология

Срок сдачи к 11 дек.

10 минут назад

Разработка веб-информационной системы для автоматизации складских операций компании Hoff

Диплом, Логистические системы, логистика, информатика, программирование, теория автоматического управления

Срок сдачи к 1 мар.

10 минут назад

Нужно решить задание по информатике и математическому анализу (скрин...

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 5 дек.

11 минут назад

перевод текста, выполнение упражнений

Перевод с ин. языка, Немецкий язык

Срок сдачи к 7 дек.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.