Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Ответы на билеты по математическому анализу

Тип Ответы на билеты

Предмет Математический анализ

ID (номер) заказа
1573356

Просмотров

1414

Размер файла

1.73 Мб

Ознакомительный фрагмент работы:

1.Определенный интеграл и формула Ньютона-Лейбница
Когда функция y=y(x)y=y(x) является непрерывной из отрезка [a; b][a; b] ,а F(x)F(x) является одной из первообразных функции этого отрезка, тогда формула Ньютона-Лейбницасчитается справедливой. Запишем ее так ∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=F(b)-F(a).
Данную формулу считают основной формулой интегрального исчисления.
Чтобы произвести доказательство этой формулы, необходимо использовать понятие интеграла с имеющимся переменным верхним пределом.
Когда функция y=f(x)y=f(x) непрерывна из отрезка [a; b][a; b], тогда значение аргумента x∈[a; b]x∈a; b, а интеграл имеет вид ∫xaf(t)dt∫axf(t)dt и считается функцией верхнего предела. Необходимо принять обозначение функции примет вид ∫xaf(t)dt=Φ(x)∫axf(t)dt=Φ(x), она является непрерывной, причем для нее справедливо неравенство вида (∫xaf(t)dt)′=Φ′(x)=f(x)∫axf(t)dt'=Φ'(x)=f(x).
Зафиксируем, что приращении функции Φ(x)Φ(x) соответствует приращению аргумента Δx∆x, необходимо воспользоваться пятым основным свойством определенного интеграла и получим
Φ(x+Δx)−Φ(x)=∫x+Δxaf(t)dt−∫xaf(t)dt==∫x+Δxaf(t)dt=f(c)⋅(x+Δx−x)=f(c)⋅ΔxΦ(x+∆x)-Φx=∫ax+∆xf(t)dt-∫axf(t)dt==∫ax+∆xf(t)dt=f(c)·x+∆x-x=f(c)·∆x
где значение c∈[x; x+Δx]c∈x; x+∆x.
Зафиксируем равенство в виде Φ(x+Δx)−Φ(x)Δx=f(c)Φ(x+∆x)-Φ(x)∆x=f(c). По определению производной функции необходимо переходить к пределу при Δx→0∆x→0, тогда получаем формулу вида Φ'(x)=f(x)Φ'(x)=f(x). Получаем, что Φ(x)Φ(x) является одной из первообразных для функции вида y=f(x) y=f(x), расположенной на [a; b][a; b]. Иначе выражение можно записать
F(x)=Φ(x)+C=∫xaf(t)dt+CF(x)=Φ(x)+C=∫axf(t)dt+C, где значение CC является постоянной.
Произведем вычисление F(a)F(a) с использованием первого свойства определенного интеграла. Тогда получаем, что
F(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=CF(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=C, отсюда получаем, что C=F(a)C=F(a). Результат применим при вычислении F(b)F(b) и получим:
F(b)=Φ(b)+C=∫baf(t)dt+C=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=Φ(b)+C=∫abf(t)dt+C=∫abf(t)dt+F(a), иначе говоря, F(b)=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=∫abf(t)dt+F(a). Равенство доказывает формулу Ньютона-Лейбница ∫baf(x)dx+F(b)−F(a)∫abf(x)dx+F(b)-F(a).
Приращение функции принимаем как (F(x))ba=F(b)−F(a)Fxab=F(b)-F(a). С помощью обозначения формулу Ньютона-Лейбница принимает вид ∫baf(x)dx=(F(x))ba=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=Fxab=F(b)-F(a).
Чтобы применить формулу, обязательно необходимо знать одну из первообразных y=F(x)y=F(x) подынтегральной функции y=f(x)y=f(x) из отрезка [a; b][a; b] , произвести вычисление приращения первообразной из этого отрезка. Рассмотрим несколько примером вычисления, используя формулу Ньютона-Лейбница.
Пример 1
Произвести вычисление определенного интеграла ∫31x2dx∫13x2dx по формуле Ньютона-Лейбница.
Решение
Рассмотрим, что подынтегральная функция вида y=x2y=x2 является непрерывной из отрезка [1;3][1;3], тогда и интегрируема на этом отрезке. По таблице неопределенных интегралов видим, что функция y=x2y=x2 имеет множество первообразных для всех действительных значений...

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

тветы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

ПетрГУ

исполнитель всегда выходит на связь, поэтому не надо лишний раз волноваться!!!!!!!!!!!!раб...

Рггу

Я был приятно удивлен, когда мне написала Арина, ведь человек предложил вполне отличную це...

Экономический институт

Работа выполнена быстро и качественно, общение с исполнителем на высшем уровне, все отличн...

Я был приятно удивлен, когда мне написала Арина, ведь человек предложил вполне отличную цену за работу, у которой дедлайн был буквально через 3,5 часа.(В то время как другие исполнителя быстро отказывались от работы из за сроков выполнения, а те, что остались, гнули нереальные цены) Вообщем, было очень приятно сотрудничать с данным исполнителем по некоторому ряду причин: 1. Арина быстро поняла что мне нужно и с первого раза сделала качественную работу, даже картинки добавила! 2. Очень быстро сделала все, и скинула заранее! Мы обговорили все детали примерно в 18:00, и в 19:00 исполнительница скинула свою работу 3. Цена ≠ качество. В хорошем смысле. Если бы я не был студентом и у меня было бы больше денег, я уверен что за работу бы заплатил в два раза дороже, только из за профессионализма девушки(Ведь когда она услышала что у нее на всю работу 2-3 часа, она не испугалась, лишь добавила цену за приоритетность задания и приступила к выполнению) Вообщем, очень доволен сотрудничеством с Ариной и если будут еще какие то задания, которые я по своим причинам не буду успевать сделать, обязательно обращусь к этому профессионалу с большой буквы!

Рггу

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

«Аналитические методы оценки эффективности обращения с отходами в торговых сетях: экономический и экологический аспекты»

Статья, Современная экономика торговли

Срок сдачи к 30 апр.

только что

Выполнить 2 контрольных задания

Контрольная, Психология и профилактика отклоняющегося поведения

Срок сдачи к 30 апр.

2 минуты назад

Вкр. специальность эксплуатация железных дорог магистральный транспорт.аа448

Диплом, Транспорт

Срок сдачи к 10 мая

4 минуты назад

3 Задачки простые

Решение задач, ПЭМИ

Срок сдачи к 23 апр.

4 минуты назад

Разработка и создание дизайна рекламной продукции

Другое, Реклама и PR

Срок сдачи к 3 мая

4 минуты назад

Нужно написать эссе на тему "Образ Иисуса Христа в мировой литературе"

Реферат, Литература

Срок сдачи к 28 апр.

4 минуты назад

Выполнить отчет по практике

Отчет по практике, Оборудование предприятий общественного питания

Срок сдачи к 13 мая

5 минут назад

решить задачи

Решение задач, техническая механика

Срок сдачи к 23 апр.

5 минут назад

Онлайн-помощь. Мат.анализ. М-09362

Онлайн-помощь, Математика

Срок сдачи к 24 апр.

6 минут назад

4 симестр

Отчет по практике, Монтаж электропроводок всех видов

Срок сдачи к 26 апр.

6 минут назад

Редакция доклада

Доклад, Строительство

Срок сдачи к 24 апр.

7 минут назад

Введение в информационные технологии (Рек) 233481 доп

Контрольная, Информационные системы и технологии

Срок сдачи к 31 мая

9 минут назад

Совокупность преступлений: понятие, виды, значение».

ВКР, Право

Срок сдачи к 3 мая

10 минут назад

Решить несколько задач

Решение задач, бухгалтерский управленческий учет

Срок сдачи к 30 апр.

10 минут назад

Multisim

Лабораторная, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 24 апр.

11 минут назад

Тема вкр «коррекция пассивного и активного глагольного словаря у...

ВКР, Логопедия

Срок сдачи к 4 мая

11 минут назад

Составление оптимального суточного рациона

Самостоятельная работа, Возрастная анатомия

Срок сдачи к 3 мая

11 минут назад

Книга: с. в. кривцова "учитель и проблемы дисциплины"

Рецензия, Теория и методика преподавания

Срок сдачи к 1 мая

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.