Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Ответы на билеты по математическому анализу

Тип Ответы на билеты

Предмет Математический анализ

ID (номер) заказа
1573356

Просмотров

1245

Размер файла

1.73 Мб

Ознакомительный фрагмент работы:

1.Определенный интеграл и формула Ньютона-Лейбница
Когда функция y=y(x)y=y(x) является непрерывной из отрезка [a; b][a; b] ,а F(x)F(x) является одной из первообразных функции этого отрезка, тогда формула Ньютона-Лейбницасчитается справедливой. Запишем ее так ∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=F(b)-F(a).
Данную формулу считают основной формулой интегрального исчисления.
Чтобы произвести доказательство этой формулы, необходимо использовать понятие интеграла с имеющимся переменным верхним пределом.
Когда функция y=f(x)y=f(x) непрерывна из отрезка [a; b][a; b], тогда значение аргумента x∈[a; b]x∈a; b, а интеграл имеет вид ∫xaf(t)dt∫axf(t)dt и считается функцией верхнего предела. Необходимо принять обозначение функции примет вид ∫xaf(t)dt=Φ(x)∫axf(t)dt=Φ(x), она является непрерывной, причем для нее справедливо неравенство вида (∫xaf(t)dt)′=Φ′(x)=f(x)∫axf(t)dt'=Φ'(x)=f(x).
Зафиксируем, что приращении функции Φ(x)Φ(x) соответствует приращению аргумента Δx∆x, необходимо воспользоваться пятым основным свойством определенного интеграла и получим
Φ(x+Δx)−Φ(x)=∫x+Δxaf(t)dt−∫xaf(t)dt==∫x+Δxaf(t)dt=f(c)⋅(x+Δx−x)=f(c)⋅ΔxΦ(x+∆x)-Φx=∫ax+∆xf(t)dt-∫axf(t)dt==∫ax+∆xf(t)dt=f(c)·x+∆x-x=f(c)·∆x
где значение c∈[x; x+Δx]c∈x; x+∆x.
Зафиксируем равенство в виде Φ(x+Δx)−Φ(x)Δx=f(c)Φ(x+∆x)-Φ(x)∆x=f(c). По определению производной функции необходимо переходить к пределу при Δx→0∆x→0, тогда получаем формулу вида Φ'(x)=f(x)Φ'(x)=f(x). Получаем, что Φ(x)Φ(x) является одной из первообразных для функции вида y=f(x) y=f(x), расположенной на [a; b][a; b]. Иначе выражение можно записать
F(x)=Φ(x)+C=∫xaf(t)dt+CF(x)=Φ(x)+C=∫axf(t)dt+C, где значение CC является постоянной.
Произведем вычисление F(a)F(a) с использованием первого свойства определенного интеграла. Тогда получаем, что
F(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=CF(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=C, отсюда получаем, что C=F(a)C=F(a). Результат применим при вычислении F(b)F(b) и получим:
F(b)=Φ(b)+C=∫baf(t)dt+C=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=Φ(b)+C=∫abf(t)dt+C=∫abf(t)dt+F(a), иначе говоря, F(b)=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=∫abf(t)dt+F(a). Равенство доказывает формулу Ньютона-Лейбница ∫baf(x)dx+F(b)−F(a)∫abf(x)dx+F(b)-F(a).
Приращение функции принимаем как (F(x))ba=F(b)−F(a)Fxab=F(b)-F(a). С помощью обозначения формулу Ньютона-Лейбница принимает вид ∫baf(x)dx=(F(x))ba=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=Fxab=F(b)-F(a).
Чтобы применить формулу, обязательно необходимо знать одну из первообразных y=F(x)y=F(x) подынтегральной функции y=f(x)y=f(x) из отрезка [a; b][a; b] , произвести вычисление приращения первообразной из этого отрезка. Рассмотрим несколько примером вычисления, используя формулу Ньютона-Лейбница.
Пример 1
Произвести вычисление определенного интеграла ∫31x2dx∫13x2dx по формуле Ньютона-Лейбница.
Решение
Рассмотрим, что подынтегральная функция вида y=x2y=x2 является непрерывной из отрезка [1;3][1;3], тогда и интегрируема на этом отрезке. По таблице неопределенных интегралов видим, что функция y=x2y=x2 имеет множество первообразных для всех действительных значений...

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

тветы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

141189
рейтинг

3059
работ сдано

1328
отзывов

Математика

Физика

История

139048
рейтинг

5846
работ сдано

2646
отзывов

Химия

Экономика

Биология

93838
рейтинг

2016
работ сдано

1265
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

МЭИ

Отличный исполнитель, качественно сделана работа, без замечаний, в срок.

НГУ

Спасибо большое Татьяне за ответы на вопросы билетов конкретно, без лишних слов. Всё напис...

ТГПУ

Очень понравился исполнитель, работа сделана раньше срока. Без замечаний. Сдала только вче...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Тема:"сенсорные экраны и физические процессы ", объем 16-17 страниц

Курсовая, Физика

Срок сдачи к 1 июня

только что

Написать историю болезни по пропедевтике внутренних болезней

Бизнес-план, пропедевтика

Срок сдачи к 19 мая

1 минуту назад

История психология, рабочая тетрадка

Поиск информации, Психология

Срок сдачи к 16 мая

4 минуты назад

Практическое задание по дисциплине «Антропология»

Другое, Антропология

Срок сдачи к 10 июня

5 минут назад

Создать 1с базу по данной теме с обширным доступом

Диплом, Информационные системы и программирование

Срок сдачи к 21 мая

7 минут назад

Какую роль играет природа в жизни героев в произведении Л. Н

Сочинение, Литература

Срок сдачи к 16 мая

8 минут назад

Нужна презентация по проекту, срочно и в бюджет 100 рублей

Презентация, информатика и КТ

Срок сдачи к 16 мая

8 минут назад

Необходимо написать отчет по преддипломной производственной практике...

Отчет по практике, Дипломный проект

Срок сдачи к 17 мая

9 минут назад

Моделирование на тему Оптика

Решение задач, Физика

Срок сдачи к 19 мая

9 минут назад

список литературы

Другое, педагогика

Срок сдачи к 17 мая

9 минут назад

Курсовая на тему: "Способы взаимодействия текста с графическим...

Курсовая, реклама и PR

Срок сдачи к 20 мая

9 минут назад

Развитие гостиничного дела. Организация и оценка основных показателей гостиничного бизнеса.

Курсовая, Организация предпринимательской деятельности

Срок сдачи к 20 мая

9 минут назад

4 лабораторные

Лабораторная, Информационные технологии

Срок сдачи к 25 мая

10 минут назад

Нужна помощь по работе. Это моя работа

Курсовая, Маркетинг

Срок сдачи к 25 мая

10 минут назад

Написать реферат

Реферат, Основы теории коммуникации

Срок сдачи к 25 мая

10 минут назад

Написать реферат

Реферат, Теория управления

Срок сдачи к 25 мая

10 минут назад

Выполнить курсовую работу по предмету "Введение в инженерную...

Курсовая, Введение в инженерную деятельность

Срок сдачи к 17 мая

11 минут назад

Развитие гостиничного дела. Организация и оценка основных показателей гостиничного бизнеса.

Курсовая, Организация предпринимательской деятельности

Срок сдачи к 20 мая

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.