Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Ответы на билеты по математическому анализу

Тип Ответы на билеты

Предмет Математический анализ

ID (номер) заказа
1573356

Просмотров

1449

Размер файла

1.73 Мб

Ознакомительный фрагмент работы:

1.Определенный интеграл и формула Ньютона-Лейбница
Когда функция y=y(x)y=y(x) является непрерывной из отрезка [a; b][a; b] ,а F(x)F(x) является одной из первообразных функции этого отрезка, тогда формула Ньютона-Лейбницасчитается справедливой. Запишем ее так ∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=F(b)-F(a).
Данную формулу считают основной формулой интегрального исчисления.
Чтобы произвести доказательство этой формулы, необходимо использовать понятие интеграла с имеющимся переменным верхним пределом.
Когда функция y=f(x)y=f(x) непрерывна из отрезка [a; b][a; b], тогда значение аргумента x∈[a; b]x∈a; b, а интеграл имеет вид ∫xaf(t)dt∫axf(t)dt и считается функцией верхнего предела. Необходимо принять обозначение функции примет вид ∫xaf(t)dt=Φ(x)∫axf(t)dt=Φ(x), она является непрерывной, причем для нее справедливо неравенство вида (∫xaf(t)dt)′=Φ′(x)=f(x)∫axf(t)dt'=Φ'(x)=f(x).
Зафиксируем, что приращении функции Φ(x)Φ(x) соответствует приращению аргумента Δx∆x, необходимо воспользоваться пятым основным свойством определенного интеграла и получим
Φ(x+Δx)−Φ(x)=∫x+Δxaf(t)dt−∫xaf(t)dt==∫x+Δxaf(t)dt=f(c)⋅(x+Δx−x)=f(c)⋅ΔxΦ(x+∆x)-Φx=∫ax+∆xf(t)dt-∫axf(t)dt==∫ax+∆xf(t)dt=f(c)·x+∆x-x=f(c)·∆x
где значение c∈[x; x+Δx]c∈x; x+∆x.
Зафиксируем равенство в виде Φ(x+Δx)−Φ(x)Δx=f(c)Φ(x+∆x)-Φ(x)∆x=f(c). По определению производной функции необходимо переходить к пределу при Δx→0∆x→0, тогда получаем формулу вида Φ'(x)=f(x)Φ'(x)=f(x). Получаем, что Φ(x)Φ(x) является одной из первообразных для функции вида y=f(x) y=f(x), расположенной на [a; b][a; b]. Иначе выражение можно записать
F(x)=Φ(x)+C=∫xaf(t)dt+CF(x)=Φ(x)+C=∫axf(t)dt+C, где значение CC является постоянной.
Произведем вычисление F(a)F(a) с использованием первого свойства определенного интеграла. Тогда получаем, что
F(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=CF(a)=Φ(a)+C=∫aaf(t)dt+C=0+C=C, отсюда получаем, что C=F(a)C=F(a). Результат применим при вычислении F(b)F(b) и получим:
F(b)=Φ(b)+C=∫baf(t)dt+C=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=Φ(b)+C=∫abf(t)dt+C=∫abf(t)dt+F(a), иначе говоря, F(b)=∫baf(t)dt+F(a)F(b)=∫abf(t)dt+F(a). Равенство доказывает формулу Ньютона-Лейбница ∫baf(x)dx+F(b)−F(a)∫abf(x)dx+F(b)-F(a).
Приращение функции принимаем как (F(x))ba=F(b)−F(a)Fxab=F(b)-F(a). С помощью обозначения формулу Ньютона-Лейбница принимает вид ∫baf(x)dx=(F(x))ba=F(b)−F(a)∫abf(x)dx=Fxab=F(b)-F(a).
Чтобы применить формулу, обязательно необходимо знать одну из первообразных y=F(x)y=F(x) подынтегральной функции y=f(x)y=f(x) из отрезка [a; b][a; b] , произвести вычисление приращения первообразной из этого отрезка. Рассмотрим несколько примером вычисления, используя формулу Ньютона-Лейбница.
Пример 1
Произвести вычисление определенного интеграла ∫31x2dx∫13x2dx по формуле Ньютона-Лейбница.
Решение
Рассмотрим, что подынтегральная функция вида y=x2y=x2 является непрерывной из отрезка [1;3][1;3], тогда и интегрируема на этом отрезке. По таблице неопределенных интегралов видим, что функция y=x2y=x2 имеет множество первообразных для всех действительных значений...

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

тветы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Ответы на билеты по математическому анализу
Ответы на билеты, Математический анализ

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6079
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

СФУ

Просто супер исполнитель! Обращайтесь только к Яне) сдала работу на отлично!) спасибо Вам!

УРФУ

В целом, работа выполнена качественно, немного подробнее бы формулы расписать, но ничего, ...

МГПУ

Спасибо исполнителю. Работа выполнена досрочно. Все мои пожелания и замечания учтены и дор...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Выполнить контрольную работу, 10 вариант.

Контрольная, цифровая схемотехника

Срок сдачи к 18 авг.

1 минуту назад

Написать отчет по учебной практике. Есть только методичка и название...

Отчет по практике, Реклама и PR

Срок сдачи к 8 авг.

2 минуты назад

исправить

Другое, Проектная деятельность

Срок сдачи к 9 авг.

3 минуты назад

нужны две статьи на разные уникальные актуальные темы по архитектуре...

Статья, Архитектура

Срок сдачи к 3 авг.

3 минуты назад

Без ИИ!!! Понятие "повседневности"

Эссе, История повседневности

Срок сдачи к 22 авг.

4 минуты назад

Написать курсовую работу

Курсовая, Управление в технических системах, теория автоматического управления

Срок сдачи к 7 авг.

4 минуты назад

Составить предложения 4 штуки чтобы в них были слова: дождь,море, рука

Услуги корректора, Русский язык

Срок сдачи к 3 авг.

4 минуты назад

Без ии! исследование дневников с сайта "прожито"

Другое, История повседневности

Срок сдачи к 23 авг.

6 минут назад

Разработка эффективной методики воспитания скоростно-силовых способностей у мальчиков 12–14 лет с использованием круговой тренировки с отягощениями на уроках физической культуры

ВКР, Физическая культура и спорт

Срок сдачи к 7 авг.

7 минут назад

Отчет по практике, во бакалавриат, строительство - учебная

Отчет по практике, Строительство

Срок сдачи к 4 авг.

8 минут назад

Профиль вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Диплом, Прикладная информатика

Срок сдачи к 7 авг.

10 минут назад

Нужно выполнить отчет по производственной практике по курсовой работе

Отчет по практике, Маркетинг

Срок сдачи к 18 сент.

11 минут назад

Написать третью главу магистерской диссертации на тему "Прокурор и его полномочия в уголовном судопроизводстве. Проблемные аспекты"

ВКР, Уголовное право

Срок сдачи к 1 сент.

11 минут назад

Написать первую главу магистерской диссертации и научную статью по третьей главе.

Магистерская диссертация, Управление инвестиционно-строительной деятельностью

Срок сдачи к 20 сент.

11 минут назад

выполнить конрольную работу

Контрольная, Дисциплина "Методы принятия управленческих решений"

Срок сдачи к 25 авг.

11 минут назад

Кабинетное исследование методом контент...

Другое, Исследования в логистике

Срок сдачи к 23 авг.

11 минут назад

Организационно-правовое обеспечение защиты персональных данных в государственном (муниципальном) органе

Диплом, Государственное и муниципальное управление (Синергия)

Срок сдачи к 16 авг.

11 минут назад

Технологии привлечения на государственную гражданскую (муниципальную) службу квалифицированных специалистов

Диплом, Государственное муниципальное управление (Синергия)

Срок сдачи к 23 авг.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.