это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
2050394
Ознакомительный фрагмент работы:
Метод обратной матрицы используется при решении систем линейных алгебраических уравнений, если число неизвестных равно числу уравнений.
Пусть задана система линейных уравнений с неизвестными:
Эту систему можно записать в виде матричного уравнения ,
где – матрица системы,
– столбец неизвестных,
– столбец свободных коэффициентов.
Из полученного матричного уравнения необходимо выразить . Для этого умножим обе части матричного уравнения слева на , получим:
Так как , то или .
Далее находится обратная матрица и умножается на столбец свободных членов .
ЗАМЕЧАНИЕ
Обратная матрица к матрице существует только при условии, что . Поэтому при решении системы линейных уравнений методом обратной матрицы в первую очередь вычисляется . Если , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы, если же , то методом обратной матрицы решить эту систему нельзя.
Пример решения методом обратной матрицы
ПРИМЕР 1
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы
Данная система уравнений может быть записана матричным уравнением
где , , .
Выразив из этого уравнения , получим
Найдем определитель матрицы :
Так как , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы.
Найдем обратную матрицу с помощью союзной матрицы. Вычислим алгебраические дополнения к соответствующим элементам матрицы :
Запишем союзную матрицу , составленную из алгебраических дополнений элементов матрицы :
Далее запишем обратную матрицу согласно формуле . Будем иметь:
Умножая обратную матрицу на столбец свободных членов , получим искомое решение исходной системы:
Пример 2. Решить систему методом обратной матрицы
Решение. Вычислим главный определитель системы
Следовательно, матрица невырожденная и обратная к ней матрица существует.
Найдём алгебраические дополнения всех элементов главной матрицы :
Запишем алгебраические дополнения в матрицу
Воспользуемся формулами для нахождения решения системы
. Отсюда, x=2, y=0, z=1.
Пример 3. Решить матричным методом систему линейных уравнений:
Решение. Составляем следующие матрицы.
Проверим, не является ли матрица коэффициентов при неизвестных вырожденной:
Определитель этой матрицы не равен нулю, следовательно, можем применять матричный метод.
Находим матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных:
Находим матрицу неизвестных:
Итак, получили решение:
Таким образом, в работе разобран один из методов решения СЛАУ, а именно, метод обратной матрицы. Метод обратной матрицы (Матричный метод) решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы состоит в поиске матрицы, обратной к основной матрице, и умножению ее на матрицу свободных членов.
Использованная литература:
Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. (Серия «Золотой фонд российских учебников»).
Малугин В. А., Рощина Я. А. Линейная алгебра для экономистов: учебник, практикум и сборник задач для академического бакалавриата — М.: Издательство Юрайт, 2015. (Серия : Бакалавр. Академический курс).
Соловейчик И.Л., Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями: учебное пособие — СПб.: Лань, 2014.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Скорректировать документы по практике
Отчет по практике, Экономическая безопасность
Срок сдачи к 18 мар.
Решить задачи
Другое, Технологические основы процессов обработки металлов давлением
Срок сдачи к 6 апр.
Практическая работа
Отчет по практике, Психология семьи и семейное консультирование
Срок сдачи к 22 мар.
Аппроксимация вольтамперных характеристик НЭ
Контрольная, Радиотехнические цепи и сигналы
Срок сдачи к 10 апр.
Практическое задание - провести pest и swot анализы создаваемого бизнес-проекта
Контрольная, Планирование и технико-экономическое обоснование бизнес-проектов
Срок сдачи к 27 мар.
Тема:"Направления деятельности консультанта"
Курсовая, Основы управленческого консультирования
Срок сдачи к 29 мар.
Тема: Ответственность за убийство, совершенное с особой жестокостью.
Курсовая, Уголовное право
Срок сдачи к 1 мая
Тема выпускной квалификационной работы (ВКР)
Диплом, (ВКР): Роль предпродажных и послепродажных услуг коммерческой деятельности предприятия, коммерция
Срок сдачи к 31 мая
Практическое задание - Сформировать идею промышленного проекта. Обосновать актуальность идеи, разработать миссию и стратегию проекта.
Контрольная, Планирование и технико-экономическое обоснование бизнес-проектов
Срок сдачи к 31 мар.
Тема задания: механизация производства добычных работ на участке...
Курсовая, Технология и комплексная механизация открытых горных работ», горное дело
Срок сдачи к 19 мар.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте