Работа выполнена досрочно, не дорого и очень качественно , большое Вам спасибо !)
Елена
Университет Дубна
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Решение слау методом обратной матрицы
Тип
Реферат
Предмет
Высшая математика
ID (номер) заказа
2050394
Просмотров
1926
Размер файла
164.38 Кб
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Метод обратной матрицы используется при решении систем линейных алгебраических уравнений, если число неизвестных равно числу уравнений.
Пусть задана система линейных уравнений с неизвестными:
Эту систему можно записать в виде матричного уравнения ,
где – матрица системы,
– столбец неизвестных,
– столбец свободных коэффициентов.
Из полученного матричного уравнения необходимо выразить . Для этого умножим обе части матричного уравнения слева на , получим:
Так как , то или .
Далее находится обратная матрица и умножается на столбец свободных членов .
ЗАМЕЧАНИЕ
Обратная матрица к матрице существует только при условии, что . Поэтому при решении системы линейных уравнений методом обратной матрицы в первую очередь вычисляется . Если , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы, если же , то методом обратной матрицы решить эту систему нельзя.
Пример решения методом обратной матрицы
ПРИМЕР 1
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы
Данная система уравнений может быть записана матричным уравнением
где , , .
Выразив из этого уравнения , получим
Найдем определитель матрицы :
Так как , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы.
Найдем обратную матрицу с помощью союзной матрицы. Вычислим алгебраические дополнения к соответствующим элементам матрицы :
Запишем союзную матрицу , составленную из алгебраических дополнений элементов матрицы :
Далее запишем обратную матрицу согласно формуле . Будем иметь:
Умножая обратную матрицу на столбец свободных членов , получим искомое решение исходной системы:
Пример 2. Решить систему методом обратной матрицы
Решение. Вычислим главный определитель системы
Следовательно, матрица невырожденная и обратная к ней матрица существует.
Найдём алгебраические дополнения всех элементов главной матрицы :
Запишем алгебраические дополнения в матрицу
Воспользуемся формулами для нахождения решения системы
. Отсюда, x=2, y=0, z=1.
Пример 3. Решить матричным методом систему линейных уравнений:
Решение. Составляем следующие матрицы.
Проверим, не является ли матрица коэффициентов при неизвестных вырожденной:
Определитель этой матрицы не равен нулю, следовательно, можем применять матричный метод.
Находим матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных:
Находим матрицу неизвестных:
Итак, получили решение:
Таким образом, в работе разобран один из методов решения СЛАУ, а именно, метод обратной матрицы. Метод обратной матрицы (Матричный метод) решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы состоит в поиске матрицы, обратной к основной матрице, и умножению ее на матрицу свободных членов.
Использованная литература:
Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. (Серия «Золотой фонд российских учебников»).
Малугин В. А., Рощина Я. А. Линейная алгебра для экономистов: учебник, практикум и сборник задач для академического бакалавриата — М.: Издательство Юрайт, 2015. (Серия : Бакалавр. Академический курс).
Соловейчик И.Л., Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями: учебное пособие — СПб.: Лань, 2014.
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
156804
рейтинг
рейтинг
6076
работ сдано
работ сдано
2739
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
65 079 оценок
среднее 4.9 из 5
Елена
Университет Дубна
Работа выполнена досрочно, не дорого и очень качественно , большое Вам спасибо !)
Евгений
ТГТУ
Не первый раз помогает Алексей, никогда претензий не было, отличный исполнитель, всегда к ...
Арина
Российский Государственный Университет правосудия им. Лебедева
Выложили два довольно объёмных заказа в один день, Алексей откликнулся на оба, несмотря на...
Не первый раз помогает Алексей, никогда претензий не было, отличный исполнитель, всегда к нему обращаюсь!!
Евгений
ТГТУ
Выложили два довольно объёмных заказа в один день, Алексей откликнулся на оба, несмотря на очень близкий дедлайн. Оба реферата написаны качественно. Перед выполнением Алексей сам уточнил необходимые моменты, всегда идёт на контакт. Было очень приятно сотрудничать!
Арина
Российский Государственный Университет правосудия им. Лебедева
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
1 минуту назад
2 минуты назад
Тема: Пенсионное обеспечения по инвалидности
Курсовая, Право социального обеспечения
Срок сдачи к 27 февр.
4 минуты назад
5 минут назад
Особенности организации спортивно-зрелищного туризма в Испании (на примере футбольных событий)
Курсовая, Технология организации видов туризма
Срок сдачи к 1 мая
7 минут назад
7 минут назад
7 минут назад
8 минут назад
8 минут назад
Условия и мой вариант в двух файлах.
Лабораторная, Теория резания, металлургия
Срок сдачи к 27 февр.
8 минут назад
9 минут назад
Написать реферат по теме "принципы хранения информации. основные характеристики носителей информации."
Реферат, Введение в профессиональную деятельность
Срок сдачи к 9 мар.
9 минут назад
Выполнить ргр по динамическим сооружениям. В-00272
Контрольная, Сопротивление материалов
Срок сдачи к 1 мар.
9 минут назад
Тема « проблемы правового регулирования в спортивной...
Диплом, Теория государства и права
Срок сдачи к 5 мар.
10 минут назад
все требования в файле. обьем по факту.
Курсовая, инженерные и электрические сети
Срок сдачи к 5 мар.
10 минут назад
Выполнить ргр по динамическим сооружениям. В-00272
Контрольная, Строительная механика
Срок сдачи к 1 мар.
10 минут назад
11 минут назад
Мти практика комплексные системы безопасности
Отчет по практике, Комплексные системы безопасности
Срок сдачи к 2 мар.
11 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!