Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Решение слау методом обратной матрицы

Тип Реферат

Предмет Высшая математика

ID (номер) заказа
2050394

Просмотров

1915

Размер файла

164.38 Кб

Ознакомительный фрагмент работы:

Метод обратной матрицы используется при решении систем линейных алгебраических уравнений, если число неизвестных равно числу уравнений.
Пусть задана система  линейных уравнений с  неизвестными:
Эту систему можно записать в виде матричного уравнения ,
где  – матрица системы,
– столбец неизвестных,
– столбец свободных коэффициентов.
Из полученного матричного уравнения необходимо выразить . Для этого умножим обе части матричного уравнения слева на , получим:
Так как , то  или .
Далее находится обратная матрица  и умножается на столбец свободных членов .
ЗАМЕЧАНИЕ
Обратная матрица к матрице  существует только при условии, что . Поэтому при решении системы линейных уравнений методом обратной матрицы в первую очередь вычисляется . Если , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы, если же , то методом обратной матрицы решить эту систему нельзя.
Пример решения методом обратной матрицы
ПРИМЕР 1
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы
Данная система уравнений может быть записана матричным уравнением
где , , .
Выразив из этого уравнения , получим
Найдем определитель матрицы :
Так как , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы.
Найдем обратную матрицу  с помощью союзной матрицы. Вычислим алгебраические дополнения  к соответствующим элементам матрицы :
Запишем союзную матрицу , составленную из алгебраических дополнений элементов матрицы :
Далее запишем обратную матрицу согласно формуле . Будем иметь:
Умножая обратную матрицу  на столбец свободных членов , получим искомое решение исходной системы:
Пример 2. Решить систему методом обратной матрицы
Решение. Вычислим главный определитель системы
Следовательно, матрица  невырожденная и обратная к ней матрица существует.
Найдём алгебраические дополнения всех элементов главной матрицы :
Запишем алгебраические дополнения в матрицу
Воспользуемся формулами для нахождения решения системы
. Отсюда, x=2, y=0, z=1.
Пример 3. Решить матричным методом систему линейных уравнений:
Решение. Составляем следующие матрицы.
Проверим, не является ли матрица коэффициентов при неизвестных вырожденной:
Определитель этой матрицы не равен нулю, следовательно, можем применять матричный метод.
Находим матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных:
Находим матрицу неизвестных:
Итак, получили решение:
Таким образом, в работе разобран один из методов решения СЛАУ, а именно, метод обратной матрицы. Метод обратной матрицы (Матричный метод) решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы состоит в поиске матрицы, обратной к основной матрице, и умножению ее на матрицу свободных членов.
Использованная литература:
Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. (Серия «Золотой фонд российских учебников»).
Малугин В. А., Рощина Я. А. Линейная алгебра для экономистов: учебник, практикум и сборник задач для академического бакалавриата — М.: Издательство Юрайт, 2015. (Серия : Бакалавр. Академический курс).
Соловейчик И.Л., Лисичкин В.Т. Математика в задачах с решениями: учебное пособие — СПб.: Лань, 2014.

Смотреть

Применение элементов теории вероятностей в военном деле
Реферат, Высшая математика

Смотреть

Оценка точности и достоверности результатов моделирования
Реферат, Высшая математика

Смотреть

Двойной интеграл, его геометрический и физический смысл. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла, теорема Кавальери-Фубини о переходе к кратному интегралу
Реферат, Высшая математика

Смотреть

Определение матрицы. Действия над матрицами. Их свойства
Реферат, Высшая математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6072
работ сдано

2738
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

КФУ им. В.И. Вернадского

Во время работы перестал работать чат, но тем не менее, Николай сделал работу на отлично.

ТГУ

Не первый раз обращаюсь к этому эксперту. Все быстро, качественно. Спасибо)

Московский Университет имени С.Ю. Витте

Большое спасибо исполнителю, всё выполнено без замечаний!!! Уже неоднократно обращалась к ...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Задания по лабораторной

Лабораторная, Химия( неорганическая и аналитическая)

Срок сдачи к 10 февр.

только что

15 страниц Антиплагиат нужен, но никакой информации не знаю

Курсовая, Ведении информационной безопасности и нормативной обеспечении отросли

Срок сдачи к 11 февр.

только что

выполнить отчёт по практике Геология

Отчет по практике, геология

Срок сдачи к 11 февр.

1 минуту назад

Курсовая работа по дисциплине «основы управления рисками»

Курсовая, Основы управления рисками

Срок сдачи к 6 февр.

1 минуту назад

Стандартизация бизнес процессов предприятий сферы гостеприимства и общественного питания

Отчет по практике, «Инновационные технологии управления гостиничным бизнесом»

Срок сдачи к 6 февр.

2 минуты назад

Выполнить практические в autoCAD

Чертеж, Компьютерное моделирование рудных месторождений

Срок сдачи к 18 февр.

4 минуты назад

«Влияние искусственного интеллекта на юнит-экономику цифровых продуктов

Статья, 1

Срок сдачи к 5 февр.

4 минуты назад

решить контрольную по информатики часть1, часть2

Контрольная, Информатика

Срок сдачи к 4 февр.

6 минут назад

Выполнение Лабораторной работы

Лабораторная, Твердотельная электроника

Срок сдачи к 7 февр.

7 минут назад

Выполнить по одному заданию по высшей математике из каждой лабораторной в файле

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 9 февр.

7 минут назад

на тему: Оценка эффективности применения антибиотиков и...

Курсовая, по МДК 02.02 Методики клинической диагностики и лечения внутренних незаразных болезней

Срок сдачи к 13 февр.

8 минут назад

Расчёт потребного числа транспортных средств (трубовозов)

Решение задач, Нефтегазовое дело

Срок сдачи к 5 февр.

10 минут назад

Выполнить контрольную работу 8 варианта согласно методическим указаниям

Контрольная, Инжереная геодезия

Срок сдачи к 8 февр.

12 минут назад

Живопись

Другое, Дизайн

Срок сдачи к 5 февр.

12 минут назад

«Обеспечение организации системы безопасности предприятия» страниц...

Курсовая, Введение в информационную безопасность и нормативное обеспечение отрасли

Срок сдачи к 12 февр.

12 минут назад

Написать курсовую работу

Курсовая, Геотехнология открытая

Срок сдачи к 7 февр.

12 минут назад

Курсовая работа по дисциплине «основы психологического консультирования» "консультативная поддержка клиента, переживающего утрату»

Курсовая, Клиническая психология

Срок сдачи к 16 февр.

12 минут назад

Контрольное задание (swot анализ)

Другое, Стратегический анализ и управление развитием организации

Срок сдачи к 8 февр.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.