Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Тип Лабораторная

Предмет Высшая математика

ID (номер) заказа
2915936

Просмотров

854

Размер файла

401.9 Кб

Ознакомительный фрагмент работы:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ВАРИАНТ 1
1) Для системы линейных алгебраических уравнений (составить, используя приложение 4) найти точное решение по любому из известных методов.
2) Найти приближенное решение этой же системы методами Якоби и Зейделя. Сравнить результаты между собой и с точным решением. Сделать вывод о погрешности каждого из методов.
3) Проанализировать зависимость точности решения от количества проделанных итераций. Для этого изменить по своему усмотрению количество шагов (в большую и меньшую сторону). Какой из методов является наиболее эффективным? Почему?

Выполнение работы
Найдем решение аналитически. Для решения используем запись системы в матричном виде:

Решение системы А Х = В находится по формуле Х = А-1 В
Найдем решение с помощью матричного умножения в Microsoft Excel:

Найдем решение методом итераций.
Описание метода.
Метод итераций относится к числу итерационных методов решения систем линейных уравнений. Пусть дана система уравнений

Для решения методом итераций систему необходимо привести к виду:

Решение методом итераций будет сходиться, если любая из норм матрицы будет меньше 1:
||||1= < 1
||||2= < 1
||||3= < 1.
Итерационная формула для вычислений:
i=1,nЗа нулевое приближение принимают столбец свободных членов полученной матрицы:

Вычисления завершаются в случае
С – норма матрицы, которая является признаком сходимости.
В общем случае для использования метода Зейделя матрица коэффициентов исходной системы должна иметь диагональное преобладание.
Матрица коэффициентов имеет диагональное преобладание. Проверим условие сходимости метода. Найдем приведенную матрицу, для чего составим итерационную форму:

Итерационная формула:

Тогда приведенная матрица:

Норма
Вывод: итерационный процесс будет сходиться к точному решению.
Первое приближение:

Покажем выполнение двух итераций:
Итерация 1

Итерация 2

Оценка погрешности второй итерации:

Сведем дальнейшие итерации в таблицу(расчеты выполнены в Microsoft Excel):
Итерация x1 x2 x3 x4 x5
0 0,019 -0,0195 -0,0072 0,0038 0,0108
1 0,01998 -0,01760 -0,01003 0,00379 0,01080
2 0,01995 -0,01765 -0,01110 0,00377 0,01073
3 0,01998 -0,01762 -0,01152 0,00376 0,01072
4 0,01998 -0,01761 -0,01167 0,00376 0,01071
5 0,01999 -0,01761 -0,01173 0,00376 0,01071
6 0,01999 -0,01761 -0,01176 0,00376 0,01071
7 0,01999 -0,01761 -0,01177 0,00376 0,01071
8 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
9 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
10 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
11 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
Погрешности Итерация x1 x2 x3 x4 x5 макс Погрешность
1 0,000982 0,001896 0,002828 0,000013 0,000001 0,002828 0,001814263
2 0,000031 0,000044 0,001075 0,000021 0,000071 0,001075 0,000689489
3 0,000025 0,000029 0,000413 0,000005 0,000014 0,000413 0,000264701
4 0,000008 0,000009 0,000158 0,000002 0,000006 0,000158 0,000101447
5 0,0...

Смотреть

Случайные величины
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Грубые погрешности
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Критерий Аббе
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Финансовый университет при правительстве РФ

Отличный исполнитель. Качество работы на высоте. Разумные цены. Рекомендую!

ИвГУ

Владимир ,замечательный Автор! Мои наилучшие рекомендации!!! Знает свой предмет!!!

Санкт-Петербургский Политехнический Университет им. Петра Великого

Всем доволен. Но иногда чууууть-чуть халявит))) Наверное, просто заказов очень много.

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

выполнить практическое задание

Другое, Основы психологического консультирования

Срок сдачи к 1 мар.

1 минуту назад

Написать эссе по теме "Мой педагогический код"

Эссе, Литература, русский язык

Срок сдачи к 25 февр.

2 минуты назад

Тема: Пенсионное обеспечения по инвалидности

Курсовая, Право социального обеспечения

Срок сдачи к 27 февр.

4 минуты назад

выполнить контрольную работу

Контрольная, Дошкольная педагогика

Срок сдачи к 28 февр.

5 минут назад

Особенности организации спортивно-зрелищного туризма в Испании (на примере футбольных событий)

Курсовая, Технология организации видов туризма

Срок сдачи к 1 мая

7 минут назад

Социальное обеспечения по инвалидности

Курсовая, Право социального обеспечения

Срок сдачи к 1 мар.

7 минут назад

написать реферат

Реферат, Специальная психология

Срок сдачи к 1 мар.

7 минут назад

выполнить контрольную работу

Контрольная, дошкольная педагогика

Срок сдачи к 28 февр.

8 минут назад

выполнить контрольную работу

Контрольная, дошкольная педагогика

Срок сдачи к 28 февр.

8 минут назад

Условия и мой вариант в двух файлах.

Лабораторная, Теория резания, металлургия

Срок сдачи к 27 февр.

8 минут назад

Нужно отчёт по практике

Отчет по практике, Физика, математика

Срок сдачи к 24 февр.

9 минут назад

Написать реферат по теме "принципы хранения информации. основные характеристики носителей информации."

Реферат, Введение в профессиональную деятельность

Срок сдачи к 9 мар.

9 минут назад

Выполнить ргр по динамическим сооружениям. В-00272

Контрольная, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 1 мар.

9 минут назад

Тема « проблемы правового регулирования в спортивной...

Диплом, Теория государства и права

Срок сдачи к 5 мар.

10 минут назад

все требования в файле. обьем по факту.

Курсовая, инженерные и электрические сети

Срок сдачи к 5 мар.

10 минут назад

Выполнить ргр по динамическим сооружениям. В-00272

Контрольная, Строительная механика

Срок сдачи к 1 мар.

10 минут назад

выполнить практическое задание

Другое, экстремальная психология

Срок сдачи к 1 мар.

11 минут назад

Мти практика комплексные системы безопасности

Отчет по практике, Комплексные системы безопасности

Срок сдачи к 2 мар.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.