Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Тип Лабораторная

Предмет Высшая математика

ID (номер) заказа
2915936

Просмотров

897

Размер файла

401.9 Кб

Ознакомительный фрагмент работы:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ВАРИАНТ 1
1) Для системы линейных алгебраических уравнений (составить, используя приложение 4) найти точное решение по любому из известных методов.
2) Найти приближенное решение этой же системы методами Якоби и Зейделя. Сравнить результаты между собой и с точным решением. Сделать вывод о погрешности каждого из методов.
3) Проанализировать зависимость точности решения от количества проделанных итераций. Для этого изменить по своему усмотрению количество шагов (в большую и меньшую сторону). Какой из методов является наиболее эффективным? Почему?

Выполнение работы
Найдем решение аналитически. Для решения используем запись системы в матричном виде:

Решение системы А Х = В находится по формуле Х = А-1 В
Найдем решение с помощью матричного умножения в Microsoft Excel:

Найдем решение методом итераций.
Описание метода.
Метод итераций относится к числу итерационных методов решения систем линейных уравнений. Пусть дана система уравнений

Для решения методом итераций систему необходимо привести к виду:

Решение методом итераций будет сходиться, если любая из норм матрицы будет меньше 1:
||||1= < 1
||||2= < 1
||||3= < 1.
Итерационная формула для вычислений:
i=1,nЗа нулевое приближение принимают столбец свободных членов полученной матрицы:

Вычисления завершаются в случае
С – норма матрицы, которая является признаком сходимости.
В общем случае для использования метода Зейделя матрица коэффициентов исходной системы должна иметь диагональное преобладание.
Матрица коэффициентов имеет диагональное преобладание. Проверим условие сходимости метода. Найдем приведенную матрицу, для чего составим итерационную форму:

Итерационная формула:

Тогда приведенная матрица:

Норма
Вывод: итерационный процесс будет сходиться к точному решению.
Первое приближение:

Покажем выполнение двух итераций:
Итерация 1

Итерация 2

Оценка погрешности второй итерации:

Сведем дальнейшие итерации в таблицу(расчеты выполнены в Microsoft Excel):
Итерация x1 x2 x3 x4 x5
0 0,019 -0,0195 -0,0072 0,0038 0,0108
1 0,01998 -0,01760 -0,01003 0,00379 0,01080
2 0,01995 -0,01765 -0,01110 0,00377 0,01073
3 0,01998 -0,01762 -0,01152 0,00376 0,01072
4 0,01998 -0,01761 -0,01167 0,00376 0,01071
5 0,01999 -0,01761 -0,01173 0,00376 0,01071
6 0,01999 -0,01761 -0,01176 0,00376 0,01071
7 0,01999 -0,01761 -0,01177 0,00376 0,01071
8 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
9 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
10 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
11 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
Погрешности Итерация x1 x2 x3 x4 x5 макс Погрешность
1 0,000982 0,001896 0,002828 0,000013 0,000001 0,002828 0,001814263
2 0,000031 0,000044 0,001075 0,000021 0,000071 0,001075 0,000689489
3 0,000025 0,000029 0,000413 0,000005 0,000014 0,000413 0,000264701
4 0,000008 0,000009 0,000158 0,000002 0,000006 0,000158 0,000101447
5 0,0...

Смотреть

Случайные величины
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Грубые погрешности
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Критерий Аббе
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6079
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

имэс

Спасибо большое за выполненную работу! Смело рекомендую исполнителя! Сама еще не раз буду ...

СВФУ

Все правильно! Но работа не пригодилась, так как препод забыл что задавал на прошлой сесси...

Огу

Работа выполнена отлично, без замечании, не первый раз заказываю, и не последний, очень ка...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Электроэнергетика Математические задачи

Контрольная, Электротехника

Срок сдачи к 11 авг.

1 минуту назад

Расчёт сложных цепей постоянного и переменного синусоидального тока

Контрольная, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 11 авг.

1 минуту назад

Онлайн-помощь. Вступительный экзамен по элементам высшей математики. М-09635 -

Онлайн-помощь, Математика

Срок сдачи к 8 авг.

1 минуту назад

Дистанционное тестирование

Онлайн-помощь, Биологические науки, биология

Срок сдачи к 19 авг.

1 минуту назад

Отчёт по практике

Отчет по практике, Менеджмент

Срок сдачи к 14 авг.

3 минуты назад

https://falstad. com/circuit/circuitjs

Контрольная, Аналоговая схемотехника

Срок сдачи к 1 сент.

3 минуты назад

Написать курсовую. Право и социальное обеспечение. М-09634

Курсовая, Право и организация социального обеспечения

Срок сдачи к 18 авг.

5 минут назад

Выполнить Отчет по практике, Информационные системы и технологии

Отчет по практике, Информационные системы и технологии

Срок сдачи к 6 авг.

5 минут назад

Написать введение и заключение к курсовой работе (готовой) !без ии!

Курсовая, История

Срок сдачи к 7 авг.

6 минут назад

Ответить на 1 вопрос

Другое, Менеджмент и экономика физической культуры и спорта

Срок сдачи к 11 авг.

6 минут назад

Решить вступительный экзамен

Онлайн-помощь, Безопасность труда, БЖД

Срок сдачи к 6 авг.

6 минут назад

Применение вейвлет-преобразования и быстрого преобразования Фурье для акустического сигнала

Курсовая, Моделирование

Срок сдачи к 11 авг.

6 минут назад

Написать отчёт по практике. Бизнес и менеджмент. М-09633

Отчет по практике, Менеджмент

Срок сдачи к 20 авг.

8 минут назад

Курсовая доработка техносферная безопасность

Курсовая, Техносферная безопасность

Срок сдачи к 10 авг.

8 минут назад

Сделать отчет по практике

Отчет по практике, Строительство

Срок сдачи к 7 авг.

9 минут назад

языковая практика

Перевод с ин. языка, Испанский язык

Срок сдачи к 18 авг.

9 минут назад

Для курсовой работы минимум 30 источников литературы

Курсовая, Туристско-рекреационное проектирование, туризм

Срок сдачи к 14 сент.

10 минут назад

Дипломная работа Магистратура

ВКР, Цифровая экономика и ИИ

Срок сдачи к 1 нояб.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.