это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
2915936
Ознакомительный фрагмент работы:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ВАРИАНТ 1
1) Для системы линейных алгебраических уравнений (составить, используя приложение 4) найти точное решение по любому из известных методов.
2) Найти приближенное решение этой же системы методами Якоби и Зейделя. Сравнить результаты между собой и с точным решением. Сделать вывод о погрешности каждого из методов.
3) Проанализировать зависимость точности решения от количества проделанных итераций. Для этого изменить по своему усмотрению количество шагов (в большую и меньшую сторону). Какой из методов является наиболее эффективным? Почему?
Выполнение работы
Найдем решение аналитически. Для решения используем запись системы в матричном виде:
Решение системы А Х = В находится по формуле Х = А-1 В
Найдем решение с помощью матричного умножения в Microsoft Excel:
Найдем решение методом итераций.
Описание метода.
Метод итераций относится к числу итерационных методов решения систем линейных уравнений. Пусть дана система уравнений
Для решения методом итераций систему необходимо привести к виду:
Решение методом итераций будет сходиться, если любая из норм матрицы будет меньше 1:
||||1= < 1
||||2= < 1
||||3= < 1.
Итерационная формула для вычислений:
i=1,nЗа нулевое приближение принимают столбец свободных членов полученной матрицы:
Вычисления завершаются в случае
С – норма матрицы, которая является признаком сходимости.
В общем случае для использования метода Зейделя матрица коэффициентов исходной системы должна иметь диагональное преобладание.
Матрица коэффициентов имеет диагональное преобладание. Проверим условие сходимости метода. Найдем приведенную матрицу, для чего составим итерационную форму:
Итерационная формула:
Тогда приведенная матрица:
Норма
Вывод: итерационный процесс будет сходиться к точному решению.
Первое приближение:
Покажем выполнение двух итераций:
Итерация 1
Итерация 2
Оценка погрешности второй итерации:
Сведем дальнейшие итерации в таблицу(расчеты выполнены в Microsoft Excel):
Итерация x1 x2 x3 x4 x5
0 0,019 -0,0195 -0,0072 0,0038 0,0108
1 0,01998 -0,01760 -0,01003 0,00379 0,01080
2 0,01995 -0,01765 -0,01110 0,00377 0,01073
3 0,01998 -0,01762 -0,01152 0,00376 0,01072
4 0,01998 -0,01761 -0,01167 0,00376 0,01071
5 0,01999 -0,01761 -0,01173 0,00376 0,01071
6 0,01999 -0,01761 -0,01176 0,00376 0,01071
7 0,01999 -0,01761 -0,01177 0,00376 0,01071
8 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
9 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
10 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
11 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
Погрешности Итерация x1 x2 x3 x4 x5 макс Погрешность
1 0,000982 0,001896 0,002828 0,000013 0,000001 0,002828 0,001814263
2 0,000031 0,000044 0,001075 0,000021 0,000071 0,001075 0,000689489
3 0,000025 0,000029 0,000413 0,000005 0,000014 0,000413 0,000264701
4 0,000008 0,000009 0,000158 0,000002 0,000006 0,000158 0,000101447
5 0,0...
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Выполнить задание согласно требованиям
Отчет по практике, учебными данными геофизических исследований скважин (ГИС), нефтегазовое дело
Срок сдачи к 1 июля
сделать план детского сада на 650 мест
Чертеж, Архитектура зданий и сооружений, строительство
Срок сдачи к 28 июня
сделать в Trace mode 6
Лабораторная, Интегрированные системы проектирования и управления, инженерия
Срок сдачи к 29 июня
Санитарно-просветительную работа
Отчет по практике, Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков диагностического профиля, медицина
Срок сдачи к 30 июня
Выполнить задания. Теоретические основы электротехники. Д-00481
Контрольная, Электротехника
Срок сдачи к 30 июня
Решить задачу №4, стр. 31, вариант 30
Решение задач, Теоретические Основы Электротехники
Срок сдачи к 15 июля
Решить контрольную работу
Контрольная, Теоретические основы преподавания русского языка в начальной школе, педагогика
Срок сдачи к 26 июня
Отчёт по практике
Отчет по практике, Процессы т операции формооброзования, машиностроение
Срок сдачи к 30 июня
Сделать в trace mode 6
Лабораторная, Интегрированные системы проектирования и управления, инженерия
Срок сдачи к 29 июня
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте