Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Тип Лабораторная

Предмет Высшая математика

ID (номер) заказа
2915936

Просмотров

847

Размер файла

401.9 Кб

Ознакомительный фрагмент работы:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ВАРИАНТ 1
1) Для системы линейных алгебраических уравнений (составить, используя приложение 4) найти точное решение по любому из известных методов.
2) Найти приближенное решение этой же системы методами Якоби и Зейделя. Сравнить результаты между собой и с точным решением. Сделать вывод о погрешности каждого из методов.
3) Проанализировать зависимость точности решения от количества проделанных итераций. Для этого изменить по своему усмотрению количество шагов (в большую и меньшую сторону). Какой из методов является наиболее эффективным? Почему?

Выполнение работы
Найдем решение аналитически. Для решения используем запись системы в матричном виде:

Решение системы А Х = В находится по формуле Х = А-1 В
Найдем решение с помощью матричного умножения в Microsoft Excel:

Найдем решение методом итераций.
Описание метода.
Метод итераций относится к числу итерационных методов решения систем линейных уравнений. Пусть дана система уравнений

Для решения методом итераций систему необходимо привести к виду:

Решение методом итераций будет сходиться, если любая из норм матрицы будет меньше 1:
||||1= < 1
||||2= < 1
||||3= < 1.
Итерационная формула для вычислений:
i=1,nЗа нулевое приближение принимают столбец свободных членов полученной матрицы:

Вычисления завершаются в случае
С – норма матрицы, которая является признаком сходимости.
В общем случае для использования метода Зейделя матрица коэффициентов исходной системы должна иметь диагональное преобладание.
Матрица коэффициентов имеет диагональное преобладание. Проверим условие сходимости метода. Найдем приведенную матрицу, для чего составим итерационную форму:

Итерационная формула:

Тогда приведенная матрица:

Норма
Вывод: итерационный процесс будет сходиться к точному решению.
Первое приближение:

Покажем выполнение двух итераций:
Итерация 1

Итерация 2

Оценка погрешности второй итерации:

Сведем дальнейшие итерации в таблицу(расчеты выполнены в Microsoft Excel):
Итерация x1 x2 x3 x4 x5
0 0,019 -0,0195 -0,0072 0,0038 0,0108
1 0,01998 -0,01760 -0,01003 0,00379 0,01080
2 0,01995 -0,01765 -0,01110 0,00377 0,01073
3 0,01998 -0,01762 -0,01152 0,00376 0,01072
4 0,01998 -0,01761 -0,01167 0,00376 0,01071
5 0,01999 -0,01761 -0,01173 0,00376 0,01071
6 0,01999 -0,01761 -0,01176 0,00376 0,01071
7 0,01999 -0,01761 -0,01177 0,00376 0,01071
8 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
9 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
10 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
11 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
Погрешности Итерация x1 x2 x3 x4 x5 макс Погрешность
1 0,000982 0,001896 0,002828 0,000013 0,000001 0,002828 0,001814263
2 0,000031 0,000044 0,001075 0,000021 0,000071 0,001075 0,000689489
3 0,000025 0,000029 0,000413 0,000005 0,000014 0,000413 0,000264701
4 0,000008 0,000009 0,000158 0,000002 0,000006 0,000158 0,000101447
5 0,0...

Смотреть

Случайные величины
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Грубые погрешности
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Критерий Аббе
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6072
работ сдано

2738
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

СпбГут

Все выполнено быстро, четко, оформлено красиво, большая благодарность за проделанную работу!

ВГЛТУ

Работа выполнена раньше срока, что очень радует. Не на высший бал конечно, но я и не гонюс...

Вгувт

все супер круто, вы большой молодец, обращусь к вам еще не один раз 10 из 10

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Задания по лабораторной

Лабораторная, Химия( неорганическая и аналитическая)

Срок сдачи к 10 февр.

только что

15 страниц Антиплагиат нужен, но никакой информации не знаю

Курсовая, Ведении информационной безопасности и нормативной обеспечении отросли

Срок сдачи к 11 февр.

только что

выполнить отчёт по практике Геология

Отчет по практике, геология

Срок сдачи к 11 февр.

1 минуту назад

Курсовая работа по дисциплине «основы управления рисками»

Курсовая, Основы управления рисками

Срок сдачи к 6 февр.

1 минуту назад

Стандартизация бизнес процессов предприятий сферы гостеприимства и общественного питания

Отчет по практике, «Инновационные технологии управления гостиничным бизнесом»

Срок сдачи к 6 февр.

2 минуты назад

Выполнить практические в autoCAD

Чертеж, Компьютерное моделирование рудных месторождений

Срок сдачи к 18 февр.

4 минуты назад

«Влияние искусственного интеллекта на юнит-экономику цифровых продуктов

Статья, 1

Срок сдачи к 5 февр.

4 минуты назад

решить контрольную по информатики часть1, часть2

Контрольная, Информатика

Срок сдачи к 4 февр.

6 минут назад

Выполнение Лабораторной работы

Лабораторная, Твердотельная электроника

Срок сдачи к 7 февр.

7 минут назад

Выполнить по одному заданию по высшей математике из каждой лабораторной в файле

Контрольная, Высшая математика

Срок сдачи к 9 февр.

7 минут назад

на тему: Оценка эффективности применения антибиотиков и...

Курсовая, по МДК 02.02 Методики клинической диагностики и лечения внутренних незаразных болезней

Срок сдачи к 13 февр.

8 минут назад

Расчёт потребного числа транспортных средств (трубовозов)

Решение задач, Нефтегазовое дело

Срок сдачи к 5 февр.

10 минут назад

Выполнить контрольную работу 8 варианта согласно методическим указаниям

Контрольная, Инжереная геодезия

Срок сдачи к 8 февр.

12 минут назад

Живопись

Другое, Дизайн

Срок сдачи к 5 февр.

12 минут назад

«Обеспечение организации системы безопасности предприятия» страниц...

Курсовая, Введение в информационную безопасность и нормативное обеспечение отрасли

Срок сдачи к 12 февр.

12 минут назад

Написать курсовую работу

Курсовая, Геотехнология открытая

Срок сдачи к 7 февр.

12 минут назад

Курсовая работа по дисциплине «основы психологического консультирования» "консультативная поддержка клиента, переживающего утрату»

Курсовая, Клиническая психология

Срок сдачи к 16 февр.

12 минут назад

Контрольное задание (swot анализ)

Другое, Стратегический анализ и управление развитием организации

Срок сдачи к 8 февр.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.