Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Тип Лабораторная

Предмет Высшая математика

ID (номер) заказа
2915936

Просмотров

901

Размер файла

401.9 Кб

Ознакомительный фрагмент работы:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ВАРИАНТ 1
1) Для системы линейных алгебраических уравнений (составить, используя приложение 4) найти точное решение по любому из известных методов.
2) Найти приближенное решение этой же системы методами Якоби и Зейделя. Сравнить результаты между собой и с точным решением. Сделать вывод о погрешности каждого из методов.
3) Проанализировать зависимость точности решения от количества проделанных итераций. Для этого изменить по своему усмотрению количество шагов (в большую и меньшую сторону). Какой из методов является наиболее эффективным? Почему?

Выполнение работы
Найдем решение аналитически. Для решения используем запись системы в матричном виде:

Решение системы А Х = В находится по формуле Х = А-1 В
Найдем решение с помощью матричного умножения в Microsoft Excel:

Найдем решение методом итераций.
Описание метода.
Метод итераций относится к числу итерационных методов решения систем линейных уравнений. Пусть дана система уравнений

Для решения методом итераций систему необходимо привести к виду:

Решение методом итераций будет сходиться, если любая из норм матрицы будет меньше 1:
||||1= < 1
||||2= < 1
||||3= < 1.
Итерационная формула для вычислений:
i=1,nЗа нулевое приближение принимают столбец свободных членов полученной матрицы:

Вычисления завершаются в случае
С – норма матрицы, которая является признаком сходимости.
В общем случае для использования метода Зейделя матрица коэффициентов исходной системы должна иметь диагональное преобладание.
Матрица коэффициентов имеет диагональное преобладание. Проверим условие сходимости метода. Найдем приведенную матрицу, для чего составим итерационную форму:

Итерационная формула:

Тогда приведенная матрица:

Норма
Вывод: итерационный процесс будет сходиться к точному решению.
Первое приближение:

Покажем выполнение двух итераций:
Итерация 1

Итерация 2

Оценка погрешности второй итерации:

Сведем дальнейшие итерации в таблицу(расчеты выполнены в Microsoft Excel):
Итерация x1 x2 x3 x4 x5
0 0,019 -0,0195 -0,0072 0,0038 0,0108
1 0,01998 -0,01760 -0,01003 0,00379 0,01080
2 0,01995 -0,01765 -0,01110 0,00377 0,01073
3 0,01998 -0,01762 -0,01152 0,00376 0,01072
4 0,01998 -0,01761 -0,01167 0,00376 0,01071
5 0,01999 -0,01761 -0,01173 0,00376 0,01071
6 0,01999 -0,01761 -0,01176 0,00376 0,01071
7 0,01999 -0,01761 -0,01177 0,00376 0,01071
8 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
9 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
10 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
11 0,01999 -0,01760 -0,01177 0,00376 0,01071
Погрешности Итерация x1 x2 x3 x4 x5 макс Погрешность
1 0,000982 0,001896 0,002828 0,000013 0,000001 0,002828 0,001814263
2 0,000031 0,000044 0,001075 0,000021 0,000071 0,001075 0,000689489
3 0,000025 0,000029 0,000413 0,000005 0,000014 0,000413 0,000264701
4 0,000008 0,000009 0,000158 0,000002 0,000006 0,000158 0,000101447
5 0,0...

Смотреть

Случайные величины
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Грубые погрешности
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Критерий Аббе
Лабораторная, Высшая математика

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157252
рейтинг

6080
работ сдано

2741
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Тульский гос. университет

Лабораторные сделаны отлично, я единственный кто сдал у преподавателя без замечаний 🙈🙈🙈

НИЯУ МИФИ

Исполнитель выполнил работу досрочно, было не много замечаний, но преподаватель зачёл рабо...

ИРНИТУ

Отличное исполнение, раньше срока! Благодарю за выполненную работу! Рекомендую к сотруднич...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Отчет о прохождении производственной практики (сервисной) по направлению 43.03.01 «Сервис»

Отчет по практике, Сервис и туризм

Срок сдачи к 28 авг.

только что

Написать отчет и дневник по практике

Отчет по практике, Производственная практика

Срок сдачи к 20 сент.

3 минуты назад

Тест для поступления

Тест дистанционно, Биология

Срок сдачи к 28 авг.

5 минут назад

Выполнить отчет по практике. Юриспруденция. П-00082

Отчет по практике, Право

Срок сдачи к 28 авг.

6 минут назад

НИР + Диплом

Диплом, управление системой снабжения в нефтегазовом комплексе

Срок сдачи к 14 сент.

7 минут назад

Тест для поступления

Тест дистанционно, Обществознание

Срок сдачи к 28 авг.

8 минут назад

Чертеж по еспд в компас

Чертеж, Чертежи в компас

Срок сдачи к 30 авг.

9 минут назад

Статья на тему: Темная сторона алгоритмизации: риски деинтеллектуализации и кризис образовательной среды в эпоху генеративных нейросетей

Статья, Социология

Срок сдачи к 11 сент.

11 минут назад

Выполнить курсовую работу. гостиничное дело. П-00081

Курсовая, Гостиничное дело

Срок сдачи к 8 сент.

11 минут назад

Тесты

Тест дистанционно, Тесты по предметам во вложении

Срок сдачи к 14 сент.

11 минут назад

Правоприменительная практика

Отчет по практике, Юриспруденция

Срок сдачи к 2 сент.

11 минут назад

Государственный аппарат: понятие, принципы, структура

Курсовая, Теория государства и права

Срок сдачи к 5 сент.

11 минут назад

Выполнить Отчет по практике, Психология

Отчет по практике, Психология

Срок сдачи к 30 авг.

11 минут назад

ИР тех. состояние автотранспортных средств

Реферат, Автомобили и автомобильное хозяйство

Срок сдачи к 2 сент.

11 минут назад

Выполнить контрольную работу

Контрольная, Судебная медицина

Срок сдачи к 31 авг.

11 минут назад

Выполнить контрольную работу

Контрольная, Судебная психиатрия

Срок сдачи к 31 авг.

11 минут назад

Отчет по практике, 4 семестр, технологическая (проектно-технологическая) практика | п. в | производственная практика, предпринимательство, во, бакалавриат

Отчет по практике, Предпринимательство

Срок сдачи к 27 авг.

11 минут назад

Нужна презентация, как на шаблоне во свеми схемами и диаграммами

Курсовая, Гостиничное дело

Срок сдачи к 5 сент.

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.