Расчёт и анализ термодинамических циклов тепловых машин

Цель работы.
Курсовая работа предназначена для усвоения основных положений термодинамики и позволяет не только глубже понять основные закономерности процессов преобразования теплоты в механическую работу, но и получить необходимые практические навыки выполнения расчётов тепловых машин и анализа термодинамических процессов.
Задачи, решаемые при выполнении работы:
- определить тип и схему тепловой машины, рабочее тело и вид термодинамического цикла для её функционирования;
- произвести расчёты и анализ параметров термодинамических процессов для оценки возможности реализации цикла;
- определить эффективность исследуемого термодинамического цикла и способ его совершенствования.
Исходные данные для расчета курсовой работы представлены в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные
T1, Кp1, МПаnελρТипы процессов в цикле
303 0,12 1,32 8 1,7 1,6 1-2 – адиабатный,
2-3 – изохорный,
3-4 – изобарный,
4-5 – политропный,
5-1 – изохорный
1. Краткое описание теплового двигателя и рабочего тела
С целью упрощения конструкции и увеличения экономичности русский инженер Г.В. Тринклер разработал проект бескомпрессорного двигателя высокого сжатия. В данном ДВС жидкое топливо с помощью топливного насоса подается через форсунку в головку цилиндра, где воспламеняется и горит вначале при постоянном объеме, а потом при постоянном давлении. Изобразим такой цикл в координатах p-v. Этот цикл состоит из следующих процессов: 1-2 - адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3 - изохорный подвод теплоты к рабочему телу; 34 - изобарный подвод теплоты к рабочему телу; 4-5 - политропное расширение рабочего тела (в идеальном цикле – адиабатное, без теплообмена со окружающей средой); 5-1 - изохорный отвод теплоты от рабочего тела.

Рисунок 1. Схематичное изображение цикла Тринклера в p-v-диаграмме
Для расчета данного цикла предположим, что рабочее тело обладает свойствами воздуха.
Удельная газовая постоянная воздуха:
R=287 Джкг∙К=0,287 кДжкг∙КМассовая изобарная теплоемкость воздуха:
cp=1,005кДжкг∙КМассовая изохорная теплоемкость воздуха:
cv=0,718кДжкг∙КПоказатель адиабаты воздуха:
k=1,42. Определение параметров состояния в узловых точках
Точка 1
T1=303K, p1=0,12 МПа
Из уравнения состояния газа:
p1v1=RT1Удельный объем:
v1=RT1p1=287∙3030,12∙106=0,725 м3кгТочка 2
Удельный объем:
v2=v1ε=0,7258=0,091 м3кгПо уравнению адиабатного процесса:
p1v1k=p2v2kДавление в точке 2:
p2=p1v1v2k=p1εk=0,12∙106∙81,4=2,21МПаТемпература газа:
T2=T1∙v1v2k-1=T1∙εk-1=303∙81,4-1=696,1 КТочка 3
Так как процесс 2-3 изохорный:
v3=v2=0,091 м3кгT3T2=p3p2=λДавление:
p3=p2∙λ=2,21∙1,7=3,76 МПаТемпература смеси в точке 3:
T3=T2∙λ=696,1∙1,7=1183,4 КТочка 4
Так как процесс 3-4 изобарный:
p4=p3=3,76 МПаT4T3=v4v3=ρУдельный объем:
v4=ρv3=1,6∙0,091=0,146 м3кгТемпература газа в точке 4 из уравнения состояния газа:
p4v4=RT4Удельный объем:
T4=p4v4R=3,76∙106∙0,146287=1911,2 КТочка 5
Так как процесс 5-1 изохорный:
v5=v1=0,725 м3кгИз уравнения политропного процесса:
p5v5n=p4v4np5=p4v4v5n=3,76∙1060,1460,7251,32=0,45 МПаТемпература рабочего тела в точке 4 из уравнения политропного процесса:
T5T4=v4v5n-1T5=T4v4v5n-1=1893,40,1460,7251,32-1=1133,8 К Параметры рабочего тела представим в таблице
Точка Давление, МПа Удельный объем, м3/кг Температура, К
1 0,12 0,725 303
2 2,21 0,091 696,1
3 3,76 0,091 1183,4
4 3,76 0,146 1911,2
5 0,45 0,725 1133,8
3. Определение параметров в промежуточных точках цикла и построение диаграммы в координатах p-v
Процесс 1-2 адиабатный:
Задаемся значениями давления в промежуточных точках:
pп1=0,3 МПа, pп2=0,9 МПа, pп3=1,8 МПа По уравнению адиабатного процесса:
p1v1k=pпivпikvп1=v1p1pп11k=0,7250,12∙1060,3∙10611,4=0,377м3кгvп2=v1p1pп21k=0,7250,12∙1060,9∙10611,4=0,172м3кгvп3=v1p1pп31k=0,7250,12∙1061,8∙10611,4=0,105м3кгИз уравнения состояния газа:
pпivпi=RTпiТемпература в промежуточных точках:
Tп1=pп1vп1R=0,3∙106∙0,377287=394,1 КTп2=pп2vп2R=0,9∙106∙0,172287=539,4 КTп3=pп3vп3R=1,8∙106∙0,105287=658,5 КПроцесс 2-3 изохорный:
Задаемся значениями давления в промежуточных точках:
pп4=2,6 МПа, pп5=3,0 МПа, pп6=3,4 МПа vп4=vп5=vп6=0,091 м3кгИз уравнения состояния газа:
pпivпi=RTпiТемпература в промежуточных точках:
Tп4=pп4vп4R=2,6∙106∙0,091287=824,4 КTп5=pп5vп5R=3,0∙106∙0,091287=951,2 КTп6=pп6vп6R=3,4∙106∙0,091287=1078 КПроцесс 3-4 изобарный:
pп7=pп8=pп9=3,76 МПаЗадаемся значениями давления в промежуточных точках:
vп7=0,11 м3кг, vп8=0,12 м3кг, vп9=0,13 м3кг Из уравнения состояния газа:
pпivпi=RTпiТемпература в промежуточных точках:
Tп7=pп7vп7R=3,76∙106∙0,11287=1440 КTп8=pп8vп8R=3,76∙106∙0,12287=1571 КTп9=pп9vп9R=3,76∙106∙0,13287=1702 КПроцесс 4-5 политропный:
Задаемся значениями давления в промежуточных точках:
pп10=2,4 МПа, pп11=1,5 МПа, pп12=0,8 МПа По уравнению политропного процесса:
p4v4 n=pпivпinvп10=v4p4pп101n=0,1882,81∙1062,4∙10611,32=0,205м3кгvп11=v4p4pп111n=0,1882,81∙1061,5∙10611,32=0,293м3кгvп12=v4p4pп121n=0,1882,81∙1060,8∙10611,32=0,471м3кгИз уравнения состояния газа:
pпivпi=RTпiТемпература в промежуточных точках:
Tп10=pп10vп10R=2,4∙106∙0,205287=1714 КTп11=pп11vп11R=1,5∙106∙0,293287=1531 КTп12=pп12vп12R=0,8∙106∙0,471287=1313 КПроцесс 5-1 изохорный:
Задаемся значениями давления в промежуточных точках:
pп13=0,4 МПа, pп14=0,3 МПа, pп15=0,2 МПа vп13=vп14=vп15=0,725 м3кгИз уравнения состояния газа:
pпivпi=RTпiТемпература в промежуточных точках:
Tп13=pп13vп13R=0,4∙106∙0,725287=1011 КTп14=pп14vп14R=0,3∙106∙0,725287=758 КTп15=pп15vп15R=0,2∙106∙0,725287=505 К
4. Определение параметров процессов термодинамического цикла и построение диаграммы в координатах T-s
Производим расчёт для каждого из процессов цикла удельных значений: теплоемкости – с; изменений внутренней энергии – Δ𝑢, энтальпии – Δ𝑖, энтропии – Δ𝑠; теплоты процесса – q, работы процесса – l, располагаемой работы l0; средние значения температуры в процессах подвода и отвода теплоты – 𝑇1ср и 𝑇2ср.
Процесс 1-2 адиабатный:
Работа процесса:
l1-2=Rk-1(T1-T2)=0,2871,4-1∙(303-696,1)=-282,0кДжкгРасполагаемая работа:
l0 1-2=kl1-2=1,4∙-282,0=-394,8кДжкгИзменение внутренней энергии:
∆u1-2=cv∙T2-T1=0,718∙696,1-303=282,2кДжкгИзменение энтальпии:
∆i1-2=cp∙T2-T1=1,005∙696,1-303=395,1кДжкгТеплоемкость процесса:
c1-2=0Изменение энтропии:
∆s1-2=0Подведенная теплота:
q1-2=0По результатам расчета подтверждаем выполнение основных законов:
l1-2≈-∆u1-2l0 1-2≈-∆i1-2Процесс 2-3 изохорный:
Работа процесса:
l2-3=0Располагаемая работа:
l0 2-3=-v2p3-p2=-0,091∙3,76-2,21∙106=-140,8кДжкгИзменение внутренней энергии:
∆u2-3=cv∙T3-T2=0,718∙1183,4-696,1=349,9кДжкгИзменение энтальпии:
∆i2-3=cp∙T3-T2=1,005∙1183,4-696,1=489,7кДжкгТеплоемкость процесса:
c2-3=cv=0,718кДжкг∙КИзменение энтропии:
∆s2-3=cv∙lnT3T2=0,718∙ln1183,4696,1=0,381кДжкг∙КПодведенная теплота:
q2-3=cv∙T3-T2=0,718∙1183,4-696,1=349,9кДжкгq2-3=∆i2-3+l0 2-3=489,7-140,8=348,9кДжкгПроцесс 3-4 изобарный:
Работа процесса:
l3-4=p3v4-v3=3,76∙1060,146-0,091=206,6кДжкгРасполагаемая работа:
l0 3-4=0Изменение внутренней энергии:
∆u3-4=cv∙T4-T3=0,718∙1911,2-1183,4=522,6кДжкгИзменение энтальпии:
∆i3-4=cp∙T4-T3=1,005∙1911,2-1183,4=731,5кДжкгТеплоемкость процесса:
c3-4=cp=1,005кДжкг∙КИзменение энтропии:
∆s3-4=cp∙lnT4T3=1,005∙ln1911,21183,4=0,482кДжкг∙КПодведенная теплота:
q3-4=cp∙T4-T3=1,005∙1911,2-1183,4=731,5кДжкгq3-4=∆u3-4+l3-4=522,6+206,6=729,2кДжкгПроцесс 4-5 политропный:
Работа процесса:
l4-5=Rn-1(T4-T5)=0,2871,32-1∙(1911,2-1133,8)=697,2кДжкгРасполагаемая работа:
l0 4-5=nl4-5=1,32∙697,2=920,3кДжкгИзменение внутренней энергии:
∆u4-5=cv∙T5-T4=0,718∙1133,8-1911,2=-558,2кДжкгИзменение энтальпии:
∆i4-5=cp∙T5-T4=1,005∙1133,8-1911,2=-781,3кДжкгТеплоемкость процесса:
c4-5=cvn-kn-1=0,7181,32-1,41,32-1=-0,180кДжкг∙КИзменение энтропии:
∆s4-5=c4-5∙lnT5T4=-0,180∙ln1133,81911,2=0,084кДжкг∙КПодведенная теплота:
q4-5=c4-5∙T5-T4=-0,180∙1133,8-1911,2=140,0кДжкгq4-5=∆i4-5+l0 4-5=-781,3+920,3=139,0кДжкгq4-5=∆u4-5+l4-5=-558,2+697,2=139,0кДжкгПроцесс 5-1 изохорный:
Работа процесса:
l5-1=0Располагаемая работа:
l0 5-1=-v5p1-p5=-0,725∙0,12-0,45∙106=239,3кДжкгИзменение внутренней энергии:
∆u5-1=cv∙T1-T5=0,718∙303-1133,8=-596,5кДжкгИзменение энтальпии:
∆i5-1=cp∙T1-T5=1,005∙303-1133,8=-835,0кДжкгТеплоемкость процесса:
c5-1=cv=0,718кДжкг∙КИзменение энтропии:
∆s5-1=cv∙lnT1T5=0,718∙ln3031133,8=-0,947кДжкг∙КПодведенная теплота:
q5-1=cv∙T1-T5=0,718∙303-1133,8=-596,5кДжкгq5-1=∆i5-1+l0 5-1=-835,0+239,3=-595,7кДжкгПодведенная в цикле теплота
q1=q2-3+q3-4+q4-5=349,9+731,5+140,0=1221,4кДжкгОтведенная в цикле теплота
q2=q5-1=-596,5кДжкгРасчет средних значений температуры в процессах подвода и отвода теплоты:
T1 ср=q1∆s2-3+∆s3-4+∆s4-5=1221,40,381+0,482+0,084=1289,7 КT2 ср=q2∆s5-1=-596,5-0,947=630,0 КИзменение параметров рабочего тела представим в таблице
Процесс ∆u, кДжкг∆h, кДжкг∆s, кДжкг∙Кq, кДжкгl, кДжкгl0, кДжкг1-2 282,2 395,1 0 0 -282,0 -394,8
2-3 349,9 489,7 0,381 349,9 0 -140,8
3-4 522,6 731,5 0,482 731,5 206,6 0
4-5 -558,2 -781,3 0,084 140,0 697,2 920,3
5-1 -596,5 -835,0 -0,947 -596,5 0 239,3
Итого 0 0 0 624,9 621,8 624,0
Построение диаграммы в координатах T-s по расчетным данным.

5. Графическое определение параметров цикла
Рассмотрим диаграмму в координатах p-v. Работа в процессах 1-2, 3-4, 4-5 численно равна площади фигур под кривыми 1-2, 3-4, 4-5 с основаниями на оси v. Работа цикла равна площади фигуры 1-2-3-4-5-1.
l1-2≈-280кДжкг, l3-4≈200кДжкг, l4-5≈700кДжкгlц≈620кДжкг
Рассмотрим диаграмму в координатах p-v. Располагаемая работа в процессах 1-2, 2-3, 4-5, 5-1 численно равна площади фигур под кривыми 1-2, 2-3, 4-5, 5-1 с основаниями на оси p. Располагаемая работа цикла равна площади фигуры 1-2-3-4-5-1.
l0 1-2≈-400кДжкг, l0 2-3≈-140кДжкг, l0 4-5≈920кДжкг, l0 5-1≈240кДжкгl0 ц≈620кДжкг
Рассмотрим диаграмму в координатах T-s. Теплота, подведенная цикле в процессах 2-3, 3-4, 4-5 находится как площадь фигуры под кривой 2-3-4-5 с основанием на оси s. Теплота, отведенная в цикле, находится как площадь фигуры под кривой 5-1 с основанием на оси s. Работа цикла и располагаемая работа равна площади фигуры 1-2-3-4-5-1.
q2-3≈350кДжкг, q3-4≈730кДжкг, q4-5≈140кДжкг, q5-1=-600кДжкгqц≈620кДжкг
6. Общая характеристика цикла
Работа цикла
lц=l1-2+l2-3+l3-4+l4-5+l5-1=-282,0+206,6+697,2==621,8кДжкгРасполагаемая работа цикла
l0 ц=l0 1-2+l0 2-3+l0 3-4+l0 4-5+l0 5-1==-394,8-140,8+0+920,3+239,3=624,0кДжкг Термический КПД цикла определяется по формуле:
ηt=lцq1=621,81221,4∙100%=50,91 %Общая характеристика цикла по результатам расчетов
Наименование величины Обозначение Единица измерения Значение
Подведенная теплота q1кДжкг 1221,4
Отведенная теплота q2кДжкг 596,5
Работа цикла
lцкДжкг 621,8
Термический КПД ηt% 50,91
7. Определение параметров эквивалентного цикла Карно
Используя расчеты средних значений температуры при подводе и отводе теплоты, изобразим цикл Карно, эквивалентный исследуемому циклу.
Для этого процесс подвода теплоты в процессе 2-3-4 заменим изотермическим процессом a-b с температурой Т1 ср, а процесс отвода теплоты 4-1 заменим изотермическим процессом c-d с температурой Т2 ср. Полученный цикл Карно abcd имеет q1 и q2 близкие подведенной и отведенной теплоте рассматриваемого цикла 1-2-3-4. Термический к.п.д. эквивалентного цикла определим по формуле:
ηк t=1-T2 срT1 ср=1-630,01289,7∙100%=51,15%КПД исследуемого цикла не превышает КПД цикла Карно с эквивалентными температурами.

8. Оценка влияния степени сжатия газа и показателя адиабаты на КПД исследуемого цикла
Основные зависимости для расчета КПД цикла в зависимости от степени сжатия и показателя адиабаты:
ηt=1-q2q1=1-cv∙T5-T1cv∙T3-T2+cp∙T4-T3+c4-5∙T5-T4T2=T1εk-1T3=T2λ=T1λεk-1T4=ρT3=ρT1λεk-1T5=T4v4v5n-1=T4ρv3v1n-1=T4ρεn-1=ρT1λεk-1ρεn-1=T1λρnεk-nηt=1-cv∙T1λρnεk-n-T1cv∙T1λεk-1-T1εk-1+cp∙ρT1λεk-1-T1λεk-1+cvn-kn-1∙T1λρnεk-n-ρT1λεk-1=1-λρnεk-n-1εk-1λ-1+kλεk-1ρ-1+n-kn-1∙λεk-1ρnε1-n-ρ1-n
Таким образом, при повышении степени сжатия ε КПД цикла Тринклера увеличивается. При использовании газа с более высоким показателем адиабаты газа, КПД тоже увеличивается.
Выводы по курсовой работе
При выполнении курсовой работы был определен вид тепловой машины и ее термодинамический цикл, проведен расчет параметров состояния характерных точек цикла и основных параметров термодинамических процессов, из которых образован цикл, построены рабочая и тепловая диаграммы цикла, определен КПД цикла, произведена оценка его величины и влияние характеристик процессов на КПД цикла.
Результаты курсовой работы получены на основе соблюдения основных положений и закономерностей технической термодинамики.
Получено близкое совпадение аналитических и графических расчётов количества подведенного и отведенного тепла, величины полезной механической работы и КПД цикла.
Сравнением термического КПД расчётного цикла и эквивалентного цикла Карно было подтверждено, что КПД реального цикла не может превышать КПД цикла Карно.
Анализ изменения КПД в зависимости от степени повышения давления и показателя адиабаты подтвердил важность выбора характеристик рабочего тела для эффективной работы ДВС.
Список использованной литературы
Бершадский В.А. Расчёт и анализ термодинамических циклов тепловых машин / Учебное пособие – Королёв: Изд – во МГОТУ, 2020. – 55 с.
Лекционный материал по предмету «Термодинамика и теплопередача» МГОТУ, 2020 г.