Изучение основных стохастических методов, используемых для прогнозирования

Лабораторная работа № 1

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Цель работы

Изучение основных стохастических методов, используемых для прогнозирования

Методические указания к выполнению работы

Существует порядка трехсот методов прогнозирования, которые можно разделить на три
основные группы:
1) детерминированные;
2) стохастические (вероятностные);
3) эвристические.
Прогнозирование обычно основано на использовании статистического материала
(исторических данных) о расходовании материальных ресурсов за определенный промежуток
времени. Считается, что при наличии статистических данных за три периода можно сделать
прогноз на полтора периода вперед.
Относительно равномерный спрос характерен для регулярно потребляемых материальных
ресурсов, не имеющих сезонных колебаний. Если потребность в материальных ресурсах
характеризуется относительно равномерными рядами отгрузок, можно использовать следующие
методы прогнозирования:
1.1 метод скользящего среднего;
1.2 метод экспоненциального сглаживания;
1.3 регрессионный анализ
Метод скользящего среднего применяется, если можно предположить, что рыночный
спрос будет довольно стабильным в данном периоде. Используются две формулы:

Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается 
в том, что прогноз производится на основании уровней ряда динамики, веса которых убывают по
мере отдаления данного уровня от момента прогноза. Для этой цели в расчеты вводится
постоянный коэффициент сглаживания , значение которого подбирается таким образом, чтобы
свести ошибку прогноза к минимуму.
Чувствительность к происходящим изменениям в уровнях ряда повышается с увеличением
коэффициента сглаживания  и уменьшением количества наблюдений в ряду динамики n. Для
Уравнение прогноза, учитывающее экспоненциальное сглаживание, записывается в
следующем виде:

где  – прогнозируемая величина спроса.
Таким образом, в случае экспоненциального сглаживания наблюдения входят в обработку
не с одинаковыми, а с экспоненциально убывающими весами, т. е. настоящие наблюдения как бы
воспринимаются с большим доверием, чем прошлые.

Метод линейной регрессии для установления линии тренда используется уравнение:

у = a + bx,

у – расчетное значение прогнозируемой переменной (зависимой переменной),
b – наклон линии регрессии,
x – независимая переменная ( для метода экстраполяции трендов – время).
Параметры уравнения a и b определяются методом наименьших квадратов:
Регрессионный анализ
Под регрессионным анализом понимают группу методов, позволяющих с достаточной
степенью точности выявлять закономерности изменения случайных величин, устанавливать вид
этих зависимостей.
В данном случае под случайной величиной понимается расходование материальных
ресурсов (фактические отгрузки), которое зависит от периодов потребления (года, месяца, дня и
т.д.).
Для прогнозирования потребления необходимо подобрать наиболее подходящее из
известных математических уравнений функций (прямую, гиперболу, параболу и т. д.). Эти
уравнения определяются на основании графиков, которые строятся по отчетным данным
(динамическим рядам). Рассмотрим эти уравнения.
Уравнение прямой имеет следующий вид:

где у х — результативный признак;
х — период времени;
а и b — параметры прямой.
Нахождение параметров а и b производится на основе выравнивания по способу
наименьших квадратов, которые приводят к системе двух линейных уравнений с двумя
неизвестными:

Решая это уравнение, находим:
,
Коэффициент а находится после вычисления b.

Оценка ошибки прогнозирования
Пусть ошибка есть разность:
где Z(t) – фактическое значение, а  – прогнозное.
Тогда формулы для оценок ошибки прогнозирования для N отчетов можно записать в следующем
виде.
MAPE  – средняя абсолютная ошибка в процентах

MAE  – средняя абсолютная ошибка
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

В соответствие с вариантом спрогнозировать потребность предприятия в материальных
ресурсах на следующий период используя методы:

1) простой скользящей средней;
2) взвешенной скользящей средней (использовать расчет за три периода). При этом веса для
периодов следующие:
a) прошлый период – 3,
b) периода назад – 2,
c) периода назад – 1.
3) метод экспоненциального сглаживания;
4) регрессионный анализ.
Рассчитать ошибку прогноза по каждому методу (MAPE и MAE). Какой метод вы считаете лучшим?
Постройте графики, на которых отобразить исходные данные и расчеты по моделям прогноза.