Классификация моделей массового обслуживания

Введение
Системы массового обслуживания, как и системы управления запасами, встречаются повсюду. Мы сталкиваемся с ними буквально на каждом шагу. Действительно, вряд ли найдется такой человек, которому не приходилось бы за прошедшие два-три дня стоять в очереди в ожидании обслуживания. Это могло произойти в кафетерии, магазине, парикмахерской, библиотеке, на бензозаправочной станции и т. д. К числу менее очевидных примеров можно отнести такие ситуации, когда приходится задерживаться перед светофором, ожидать получения справки по телефону или, скажем, ждать прибытия утренней почты.Для всех упомянутых выше ситуаций характерно наличие индивидуумов или объектов, нуждающихся в обслуживании, и возникновение задержек в тех случаях, когда механизм обслуживания занят.Такого рода процессы образования очередей или задержек в обслуживании (заторов) удается весьма эффективно анализировать методами исследования операций. Однако расходы, связанные с проведением научного анализа той или иной практической задачи массового обслуживания, можно (как и в любой другой области организационного управления) считать оправданными лишь при том условии, что экономические последствия управляющих решений в рассматриваемой сфере деятельности носят весьма существенный характер.Цель работы: изучить основные понятия теории массового обслуживания.1 Основные понятия СМОТеория массового обслуживания представляет собой область прикладной математики, использующую методы теории случайных процессов и теории вероятностей для исследования различной природы сложных систем. Теория массового обслуживания непосредственно не связана с оптимизацией. Назначение ее состоит в том, чтобы на основе результатов наблюдений за «входом» в систему предсказать ее возможности и организовать наилучшее обслуживание для конкретной ситуации и понять, как последнее отразится на стоимости системы в целом.Модели теории массового обслуживания описывают процессы массового спроса на обслуживание с учетом случайного характера поступления требований и продолжительности обслуживания.Назначение моделей теории массового обслуживания состоит в том, чтобы на основе информации о входящем случайном потоке требований предсказать возможности системы обслуживания, организовать наилучшее выполнение требований для конкретной ситуации и оценить, как это отразится на ее стоимости.Система массового обслуживания (СМО) возникает тогда, когда происходит массовое появление заявок (требований) на обслуживание и их последующее удовлетворение.Особенностью СМО является случайный характер исследуемых явлений. Типичный пример СМО - телефонная сеть (снятием трубки с рычага телефонного аппарата абонент дает заявку на обслуживание разговора по одной из линий телефонной сети).Основными элементами СМО являются:- входящий поток заявок (требований) на обслуживание;- очередь заявок на обслуживание;- приборы (каналы) обслуживания;- выходящий поток обслуженных заявок (рисунок 1).Такой элемент СМО как очередь может отсутствовать в некоторых системах, но в тоже время СМО может иметь и другие элементы, например, выходящий поток не обслуженных заявок.Для систем, относящихся к системам массового обслуживания, существует определенный класс задач, решение которых позволяет ответить, например, на следующие вопросы: Рисунок 1 - Обобщенная схема СМО С какой интенсивностью должно проходить обслуживание или должен выполняться процесс при заданной интенсивности и других параметрах входящего потока требований, чтобы минимизировать очередь или задержку в подготовке документа или другого вида информации?Каковы вероятность появления задержки или очереди и ее величина? Сколько времени требование находится в очереди и каким образом минимизировать его задержку?Какова вероятность потери требования (клиента)?Какова должна быть оптимальная загрузка обслуживающих каналов? При каких параметрах системы достигаются минимальные потери прибыли?К этому перечню можно добавить еще целый ряд задач.Как системы массового обслуживания могут быть представлены следующие работы и процессы: посадка самолетов в аэропорту, обслуживание автомобилей на автозаправочных станциях, разгрузка судов на причалах, обслуживание покупателей в магазинах, прием больных в поликлинике, обслуживание клиентов в ремонтной мастерской и др.Часто входной поток заявок представляется в виде простейшего потока, обладающего свойством стационарности, отсутствия последствия и ординарности.Поток является стационарным, если вероятный режим не зависит от времени. Ординарность потока наступает, если вероятность появления двух и более заявок за промежуток времени τ является бесконечно малой величиной по сравнению с τ. Поток обладает свойством отсутствия последствия, если поступление заявок не зависит от предистории процесса.2 Классификация моделей массового обслуживанияСистему массового обслуживания можно описать, задавая следующие ее компоненты:1) входной поток, т. е. поток поступающих требований или заявок на обслуживание;2) дисциплину очереди;3) механизм обслуживания.Входной поток.Для описания входного потока обычно требуется задать вероятностный закон, управляющий последовательностью моментов поступления требований на обслуживание, и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. Так, например, требования на обслуживание в парикмахерской или в ресторане могут поступать в среднем каждые 10 мин. При этом в условиях парикмахерской каждый раз поступает единичное требование (клиенты приходят в парикмахерскую по одному), а в условиях ресторана могут поступать как единичные, так и групповые требования (посетители могут входить в ресторан как по одному, так и группами). (Системы, в которых требования могут поступать пакетами, содержащими более одной заявки, будем называть системами с групповым обслуживанием.)Длительности интервалов между последовательными поступлениями требований во многих случаях практически являются статистически независимыми и ведут себя стационарно в течение продолжительного периода времени, хотя, разумеется, возможны ситуации и совершенно иного характера. Диаметрально противоположными по своему характеру являются, с одной стороны, потоки, в которых моменты поступления требований строго предопределены, и, с другой стороны, потоки, в которых длительности интервалов между поступлениями требований являются полностью независимыми.Источник, генерирующий требования, обычно считают неисчерпаемым. В качестве примера, иллюстрирующего систему массового обслуживания с источником требований неограниченной мощности, можно привести крупную железнодорожную станцию. В ряде случаев мощностные показатели источника требований на обслуживание вызывают необходимость в моделировании, учитывающем их ограниченность. К числу систем массового обслуживания с источником требований ограниченной мощности относится, например, парк станков какого-либо завода, ремонт которых при их неисправности производит специальная механическая мастерская.В некоторых случаях при наличии большой очереди требование может отказаться от ожидания (т. е. в очередь не становится). В зависимости от обстоятельств оно может поступить на вход обслуживающей системы позднее. В ряде случаев требование не может встать в очередь из-за отсутствия свободных мест в блоке ожидания. Таким образом, характеристики входного потока (т. е. потока заявок на обслуживание) частично зависят от состояния самой обслуживающей системы.Дисциплина очереди: данная характеристика позволяет описать порядок обслуживания требований, поступающих на вход системы. Чаще всего используется дисциплина очереди типа: первым пришел-первым обслуживаешься. Такой порядок обслуживания с точки зрения математического моделирования является наиболее простым; следует также заметить, что он имеет отношение лишь к таким ситуациям, когда требования в ожидании обслуживания выстраиваются в ряд. Читателю из его личного опыта известно, что возможны многочисленные виды дисциплины очереди, отличающиеся от упомянутой выше. Иногда используется дисциплина «пришел последним- обслуживаешься первым». Посмотрите, например, что происходит, когда вы входите первым в совершенно пустой лифт на одном из верхних этажей многоэтажного здания: по мере того как лифт начинает спускаться, он заполняется теми, кто вошел в него позднее. Дисциплину очереди в данной ситуации вполне можно отнести к типу «пришел последним - обслуживаешься первым», если обслуживание связать с очередностью вашего выхода из лифта, когда он прибывает на первый этаж. В некоторых случаях порядок обслуживания является фактически случайным. Он часто практикуется, например, школьными учителями при опросе учеников. Иногда дисциплина очереди строится по некоторой системе приоритетов (так, например, в случае, когда принимаются меры по спасению пассажиров тонущего корабля, в спасательные шлюпки первыми сажают женщин и детей). Наконец, по тем или иным соображениям клиент может отказаться от ожидания и принять решение покинуть очередь до того, как его успеют обслужить (т. е. имеет место очередь с ограниченным временем ожидания поступающих требований).В зависимости от допустимости и характера формирования очереди системы массового обслуживания подразделяются:1. СМО с отказами - формирование очереди не разрешено, поэтому заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и теряется. Пример: АТС (выполнение заказов к определенному сроку), система ПВО объекта (цель в зоне обстрела пребывает мало времени).2. СМО с неограниченным ожиданием - поступившая заявка, застав все обслуживающие приборы занятыми, становится в очередь и дожидается обслуживания. Число мест для ожидания (длина очереди) не ограничено. Не ограничивается и время ожидания. Пример: предприятия бытового обслуживания, такие как мастерские по ремонту часов, обуви.3. СМО смешанного типа. В этих системах имеется очередь,на которую накладываются ограничения. Например: на максимальную длину очереди (I тип – с ограниченной ДО) или на время ожидания заявки в очереди (П тип – с ограниченным ВО). Примерами СМО I-го типа являются мастерские по ремонту радиоаппаратуры с ограниченными площадями для ее хранения. Торговые точки по продаже фруктов, овощей, которые могут храниться ограниченное время, являются смешанными СМО II -го типа.Порядок поступления заявок на обслуживание называется дисциплиной обслуживания.Почти все результаты имеют отношение к моделям массового обслуживания, в которых процесс поступления требований является пуассоновским, а длительности интервалов, расходуемых каждым прибором на обслуживание одного требования, имеют экспоненциальное распределение. Во всех рассмотренных нами моделях предполагалось, что имеет место лишь одна очередь с дисциплиной первым пришел - первым обслуживаешься.Эти результаты не так трудно обобщить на случаи, когда условия задачи слегка видоизменены. Так, например, весьма просто удается учесть вероятность отказов (т. е. тенденцию клиентов-требований воздерживаться от присоединения к очереди по мере того, как ее длина возрастает), а также вероятность присоединения к очереди клиентов с ограниченным временем ожидания (т. е. имеющих склонность выбывать из системы обслуживания до того, как их успеют обслужить).
Заключение
Таким образом, если иметь в виду конкретные практические приложения теории массового обслуживания, то случаи, когда модель представляет собой точную копию реального процесса, является скорее исключением, чем правилом. Поэтому математические модели следует использовать главным образом с целью достижения лучшего понимания особенностей решаемой задачи и ради определения степени чувствительности функциональной эффективности системы к вариациям содержания управляющих решений. Если предварительное исследование (основанное на применении того или иного приближенного метода) показывает, что отрицательные экономические последствия ошибочного управляющего решения оказываются весьма серьезными, то возникает необходимость в проведении более тщательного анализа задачи с применением имитационного моделирования исследуемых процессов на ЭВМ

Список используемой литературы

1. Артюхов, В.В. Общая теория систем. Самоорганизация, устойчивость, разнообразие, кризисы / В.В. Артюхов. - Москва: Гостехиздат, 2016. - 143 c.2. Базаров, И. П. Новые методы в теории систем многих частиц / И.П. Базаров, П.Н. Николаев. - М.: Издательство МГУ, 2018. - 112 c.3. Боровков, А. А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания / А.А. Боровков. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 2017. - 368 c.