Психолого-педагогические основы формирования представлений о количестве как подготовка к школьному обучению

Государственное автономное профессиональноеобразовательное учреждение Чувашской Республики«Чебоксарский профессиональный колледж им. Н.В. Никольского»Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики(ГАПОУ ЧР «ЧПК» Минобразования Чувашии)Педагогическое отделениеКурсовая работаПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О КОЛИЧЕСТВЕ КАК ПОДГОТОВКА К ШКОЛЬНОМУ ОБУЧЕНИЮВыполнила: Ф. И.О. (полностью),студентка ________ курсаспециальности __________________гр. _________________Научный руководитель: Ф.И.О.Чебоксары 2022ОглавлениеВведение………………………………………………………………………...3Глава 1. Исследования педагогов и психологов по проблемеформирования у дошкольников количественных представлений……….51.1. Математические основы формирования количественныхпредставлений у дошкольников………………………………………………….51.2. Особенности работы по формированию счетных умений у дошкольников……………………………………………………………………..71.3. Методика формирования количественных представлений у детейсреднего дошкольного возраста………………………………………………...13Глава 2. Изучение опыта образовательной деятельности по проблеме психолого-педагогических основ формирования представлений о количестве………………………………………………………………………162.1 Анализ образовательной деятельности по подготовке количественного представления как подготовка к школьному обучению………………………162.2 Методические рекомендации ( педагогам и родителям) по формированию знаний о количестве способствующих школьному обучению………………21.Заключение……………………………………………………………………...28Список используемой литературы…………………………………..……….30Приложения……………………………………………………………………..32ВведениеМатематическое образование рассматривается как действенное средство интеллектуального развития ребенка, расширяющее возможности успешной адаптации ребенка к современному информационному обществу. Дошкольное математическое образование следует рассматривать в этой связи как начальное звено непрерывного образования. Важной ступенькой познания в дошкольном возрасте происходит первое элементарное познание количества. Такие педагоги и психологи, как П.Я. Гальперин, Г.С. Костюк, В.В. Давыдов, А.М. Леушина, Н.А. Менчинская, Л.А. Яблоков, рассматривали формирование математических понятий как сложную познавательную деятельность ребенка. Актуальность. Роль дошкольного математического образования с точки зрения его воздействия на социализацию и самореализацию ребенка трудно переоценить. При значительной своей разработанности тема остается актуальной по нескольким причинам: во-первых, в теме существуют разные теоретические подходы; во-вторых, в последнее время возникает новое психологическое и дидактическое понимание самого процесса обучения дошкольников элементарной математике. Кроме того, сохраняется большая практическая значимость этой проблемы.Проблема нашего исследования заключается в том, каковы психолого- педагогические условия формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста.Объект исследования – процесс формирования представлений о количестве и счете.Предмет исследования – психолого-педагогические условия формирования представлений о количестве и счете у детей дошкольного возраста.Цель работы состоит в изучении психолого-педагогических условий формирование количественных представлений у детей дошкольного возрастаДля достижения поставленной цели были определены задачиисследования:1.Изучить психолого-педагогическую литературупо проблеме исследования.2.Определить уровень сформированной количественных представлений у детей дошкольного возраста.3.Разработать методические рекомендации педагогам и родителям по формированию знаний у детей о количествеДля выполнения исследовательской работы нами были определены следующие основные методы: сбор материала по теме исследования, его изучение и анализ, разработка методических рекомендаций.Глава 1. Исследования педагогов и психологов по проблеме формирования у дошкольников количественных представлений1.1. Математически основы формирования количественных представлений А.М. Леушина в начале 40-х годов проводила исследование в области математики, посвященное вопросам развития количественных представлений у дошкольников. Благодаря ее работам, методика получила психолого-педагогическое, теоретическое и научное обоснование, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей. А.М. Леушиной была разработана методическая концепция, которая заключается в следующем: от нерасчлененного  восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений «столько же», «поровну», «больше», «меньше» и др.). Обучение счету следует за освоением детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух предметных групп. [12]Дети дошкольного возраста знакомятся с числом, как характеристикой численности группы по сравнению с другими. В ходе освоения детьми чисел, усваивается последовательность и отношения между ними, что в результате приводит к освоению знаний счета и использованию его в вычислениях, выполнении действий при выполнении арифметических задач. В ходе накопления опыта детей в сравнении множеств, сформировали элементарные понятия числа.[14]Исходя из этого, формируется знания количественного и порядкового знания числа, определения состава числа из единиц и двух меньших чисел. Исследования А.М. Леушиной показали, что детей необходимо учить не числу, а сравнению чисел, способствующему формированию у них представления о количественных отношениях, а потом обучать их счетной деятельности, пользуясь числительными.[13]Так же проводили исследования Л.И. Ермолаева, В.В. Данилова, Е.А. Тарханова по формированию представлений о количестве у детей младшего и среднего дошкольного возраста. Ими были изучены так же пути и совершенствования количественных представлений. Их исследования показали, что у детей дошкольного возраста, формируются представления о натуральных числах, которая базируется на основе оперирования совокупностями предметов, а большую ценность в обучении имеет слово и действия окружающих взрослых. [6]Когда взрослые пытаются навязать ребёнку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящие могут поставить себя на место своего слушателя. Они исходят из своих собственных позиций и непосредственно из того момента, в который происходят описываемые события. Ребёнок ещё не различает, что можно считать само собой разумеющимся, а что нет». Исследования Ж.Пиаже (которые впоследствии получили названия «феномены» Ж.Пиаже) показали, что дети до 8 лет не понимают, что количество воды будет одним и тем же и в узком стакане, где уровень воды поднимается высоко, и в широком, где уровень воды низок. Кроме того дети до 8 лет не понимают этого даже тогда, когда воду переливают в их присутствии, и они видят, что ее количество не уменьшилось и не увеличилось. Если педагог предложит ребенку сравнить несколько больших предметов с аналогичными маленькими предметами, и задаст вопрос каких по количеству предметов больше, ребенок младшего возраста будет показывать на большие предметы, даже, если их количество явно меньше. Кроме того, если перед ребенком разложить несколько деталей одинаковой формы, и после раздвинуть эти предметы на большое расстояние, при этом, задав вопрос, предметов стало больше, меньше или осталось столько же, ребенок будет утверждать, что количество предметов увеличилось.[18]Заучив порядковый счёт, некоторые дети, в целом не умеют правильно пересчитывать, то есть каждому номеру последовательно относить один предмет. Из-за этой проблемы возникают трудности, если уже от заданного количества требуется продолжить счет. Все эти трудности говорят о несформированном понятии числа, над которым следует работать педагогам с детьми. В противном же случае эта концепция может не сформироваться и в первом классе, что существенно затормозит процесс усвоения предмета математики.[2] Понимание понятия числа может так и не сформироваться, если ребенок не понимает, что данное математическое понятие является абстракцией. Полное понимание того, что единица счёта включает в себя несколько объектов, или, что одному объекту может соответствовать разное число, в зависимости от используемой мерки, подводит ребёнка к более глубокому пониманию понятия числа и уже вносит свой вклад в развитие предпосылок математического мышления. [14]Для достижения развития необходимых предпосылок математического мышления только в одном исследовании понятие числа и подготовки сознательного счета невозможно, потому что предметом математики является более широкое понятие, включает в себя множество направлений.1.2. Особенности работы по развитию счетных умений у дошкольниковОсновы знаний необходимых ребенку в школе, закладываются еще в дошкольном возрасте. Сложная наука - математика, которая может вызвать во время школьного обучения определенные трудности. Кроме того не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета.Овладение счетом играет важную роль в умственном развитии ребенка. Знакомство со счетом и числами, числовыми операциями способствуют развитию компонентов логического мышления: ребенку приходится устанавливать простейшие связи и отношения между числами, сравнивать их, рассуждать и делать выводы. Первоначальное усвоение счетных операций в дошкольном возрасте служит подготовкой к дальнейшему обучению математике в школе и, вместе с тем, оказывает многостороннее влияние на общее развитие детского мышления, способствуя формированию процессов анализа, синтеза, абстракции, обобщения.[23]Обучение счету способствует развитию речи детей: дети учатся отвечать на вопросы воспитателя, давать полные ответы, пересказывать содержание задач, самостоятельно составлять их, упражняются в правильном употреблении грамматических форм изменения слов.Занятия счетом воспитывают у детей воображение, сообразительность, самостоятельность, дисциплинируют детей.К началу обучения в школе, важно чтобы дошкольники имели следующие знания основ математики:умение узнавать и называть числа от 1 до 10 и обратно; числительные от одного до десяти считать до 10 в возрастающем и убывающем порядке;умение составлять числа первого десятка, как единиц, так и из двух меньших чисел;выявлять и называть основные геометрические фигуры (круг, треугольник, четырехугольник);доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;основы измерения: ребенок должен уметь измерять высоту, длину, ширину с помощью палочек или веревочки;сравнивание предметов: больше - меньше, шире - уже, выше - ниже; основы информатики, которые являются факультативными и включают в себя понимание следующих понятий: алгоритмы, вычислительная машина, кодирование информации, программа, управляющая вычислительной машиной, формирование основных логических операций - «не», «и», «или» и др. [23]Основу основ математики составляет понятие числа. Количество, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому часто бывает трудно объяснить ребенку, что такое число, количество.Уметь считать – значит научиться определять общее количество чего- то. При осуществлении счетной операции дети усваивают основные правила счета: числа называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счета. А.М. Леушина указывала: «Цель счетной деятельности – найти итоговое число, а средством достижения этой цели является название числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества. Следовательно, надо продолжить учить детей различать итог счета от процесса сосчитывания» [13].Овладение счетом и знакомство с числами представляет для ребенка дошкольного возраста сложную умственную задачу и достигается путем длительных упражнений под руководством воспитателя.В младшей группе ДОУ дети должны выделять из множества однородных предметов «один» предмет и составлять из отдельных одинаковых предметов «много»; сравнивать, сопоставлять множества, называть числительные по порядку в пределах трех, соотносить число к каждому считаемому предмету, понимать, что последнее числительное обозначает, сколько всего предметов в данной группе.[14]Обучение счету в средней группе ДОУ проводится на основе тех числовых представлений, которые дети получили в младшей группе: они повторяют счет в пределах трех и знакомятся с числами «четыре» и «пять». Таким образом, в средней группе знакомство с числами ограничивается первым пятком - основой первоначального счета.На первых пяти числах можно показать образование их, элементарные отношения между ними (последовательность, сравнение чисел).В старшей группе детского сада изучение чисел проводится на основе знакомством с первым пятком. Продолжается работа над числами всего десятка. Детей знакомят с образованием и составом чисел в пределах десяти, учат простым случаям сложения и вычитания, составлению и решению простейших задач. [13].Прежде чем учить детей считать, необходимо практически сформировать у них представление о множестве. Знакомство с образованием чисел и счетом в пределах первого пятка в средней группе создает возможность устанавливать простейшие связи между числами (всякое последующее число образуется из предыдущего путем прибавления единицы). Сравнивая смежные числа, дети определяют, какое число больше, какое меньше, а это в свою очередь подводит детей уже старшей группы к пониманию отношений между числами. Усвоение отношений между смежными числами ведет к пониманию места числа в натуральном ряде. Усвоение состава чисел является предпосылкой к действиям сложения и вычитания. Постепенно соблюдается и в характере счета: от счета на конкретном материале переходят к отвлеченному счету; после счета по единице вводится более совершенный счет - группами. [11]Представление о числе образуется путем многократных упражнений в счете групп разных предметов (грибы, кубики), одинаковых по численности. При этом внимание ребенка сосредоточивается на общем признаке этих групп - их численности; остальные признаки - форма, величина - как бы исчезают.Дети считают не только те группы предметов, которые предлагает воспитатель, но и те, которые они отсчитывают сами от большого количества предметов. По предложению воспитателя дети сопоставляют, сравнивают, расчленяют множества на элементы. Из отдельных однородных элементов составляют новое множество.Подведению детей к отвлеченному счету способствуют такие задания: принести столько чашек, сколько сидит за столом мишек и каждому мишке дать одну чашку; отсчитать столько колечек, сколько флажков показал воспитатель; показать столько палочек, сколько ног у кошки и так далее.[13] Этому же помогают такие упражнения, как счет на слух (счет ударов, хлопков), при этом развивается способность удерживать в памяти всю группу предметов.Счет по памяти: посмотреть на картинку, на которой нарисовано несколько предметов, посчитать их и после того, как картинка убрана, показать столько же палочек; посмотреть на группу предметов, посчитать их и после того, как воспитатель изменит их количество, сказать, сколько было, сколько стало.Известно, что дети лучше всего усваивают то, что воспринимают непосредственно путем зрения, осязания, особенно при помощи моторно- двигательной деятельности. Восприятие множества становится отчетливей, когда дети при счете дотрагиваются до предметов, берут их в руки, приносят, передвигают, приставляют, прокатывают. Это помогает более четко выделить каждый предмет. В дальнейшем дети только прикасаются к предметам и, наконец, считаю «глазами».[4]Важным условием сознательного усвоения счета является активная деятельность ребенка: он должен не только слушать, видеть, что показывает воспитатель или отдельные вызванные им дети, но и сам отсчитывать предметы, составлять, сравнивать множества, увеличивать и уменьшать группу предметов.При помощи наглядных пособий детей постепенно подводят к отвлеченному счету. К числу наглядных пособий могут быть отнесены многие предметы, игрушки, которые хорошо знакомы детям и многократно использовались ими [2].Кроме этого, необходим мелкий счетный материал. Пользуясь им, каждый ребенок может выполнить то, что воспитатель показывает на крупных пособиях.В программе по счету для средней группы указывается на возможность использования числовых фигур. Числовые фигуры вводятся после того, как дети уже усвоили счет и образование чисел на предметах.В качестве числовых фигур используются карточки с количеством кружков, соответствующих каждому числу, причем на каждое число изготавливаются карточки с различным расположением кружков, чтобы не создавать предпосылки к механическому счету.Дети убеждаются, что количество кружков не зависит от их расположения: размещены они различно, а число - одно и то же. Числовые фигуры способствуют более ясному представлению о числе, дают возможность наглядно показать натуральный ряд, используются при сравнении смежных чисел, помогают лучшему осознанию места числа в числовом ряду, в особенности они важны при изучении состава чисел [11].Уже школьный курс математики вовсе не прост. При освоении школьной программы по математике дети зачастую испытывают затруднения разного рода. Одна из основных причин подобных трудностей является потеря интереса к математике как предмету.Используются разнообразные дидактические игры, которые способствует формированию у ребенка математических представлений. Такие игры учат ребенка понимать некоторые сложные математические понятия, формируют представление о соотношении цифры и числа, количества и цифры, развивают умения ориентироваться в направлениях пространства, делать выводы.Чтобы занятия проходили в веселой, занимательной и доступной форме необходимо использовать дидактические игры, применять различные предметы и наглядный материал. Важное значение имеет тщательная подготовка воспитателя к занятиям: необходимо распределить программный материал во времени, тщательно продумать каждое занятие, какие знания и умения предполагается дать детям.1.3. Методика формирования количественных представлений у детей среднего дошкольного возрастаГлавной задачей в средней группе – обучение количественному счету. Счет – является установлением взаимно однозначного соответствия между элементами множества и отрезком натурального ряда На начальном этапе обучения необходимо использовать небольшой объем одинаковых элементов (до которых легко дотрагиваться), расположенных в ряд (линейно, по горизонтали, «слева направо»). Затем можно использовать различные элементы, картинки, геометрические фигуры и др. и разложить их в разные стороны.Счетная деятельность – это называние числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества с выделением итогового числа. Цель счетной деятельности – найти общее количество, ответить нам вопрос «сколько?».[7]А.М. Леушина разделила процесс обучения счету на два этапа. Первый этап - дети должны понять итог счета, научиться понимать и отвечать на вопрос «сколько?». Считает воспитатель. А дети отвечают на этот вопрос. На втором этапе дети считают сами, они овладевают средствами счета. На обоих этапах обучение ведется на основе сопоставления двух групп предметов, выраженных смежными, что позволяет детям понять образование каждого последующего числа, принцип построения натурального ряда чисел [12].Счетные навыки. На занятиях дотрагиваясь до предметов слева на право правой рукой, дети дошкольного возраста считают вслух, сравнивая слово-числительное с каждым элементом, а последнее – со всей группой пересчитанных предметов; подводя итог счета, с использованием обобщающего жеста, обводя всю группу предметов рукой. Данные правила необходимы, чтобы ребенок понял сущность счета, а воспитатель сумел предотвратить или выявить ошибки (в счете, а не в правилах). [11]Ошибки детей:- числительные называют не по порядку, начиная со слова «раз»;-пропускают предметы, прикасаясь до одного предмета дважды, справа налево;-считают свои движения, а не предметы, нет координации между словом и движением;-не выделяют общее число («безытоговый счет»), не умеют отвечать на элементарный вопрос «сколько?».[13]По мере освоения ребенком счетной деятельности надо «сворачивать» счетные движения. Они переходят из «внешних» действий во «внутренние» (умственную работу):счет без обобщающего жеста;дотрагиваться не рукой, а указкой или показывать на предмет;счет на расстоянии (движение глаз);счет про себяВиды счета. После усвоения счета предметов дети считают другие объекты (изображения, символы, движения, звуки и др.). [15]Счет звуков. Дети считают до 5 звуков. Рекомендуется использовать: барабан, металлофон, пианино, камертон, дудку, стук, хлопки, топот. Задания: посчитай, сколько звуков. Отсчитай столько же предметов. Сколько отложил? Почему столько? Проверь, пересчитай. Счет на ощупь. В качестве материала используются объемные предметы, знакомые детям (кубики, пуговицы, камешки, желуди и т. п.). Счетные карточки с пуговицами или дырочками в чехлах плотной ткани. Чехлы снимаются [4]. Счет движений. Используются простые, доступные детям виды движений: прыжки, приседания, наклоны и др. Задания: по названному числу, по образцу, счет движений комбинируется со счетом звуков и на ощупь.Обучение количественному счету должно помочь детям понять цель счета и овладеть средствами (правилами счета). После обучения счету детей знакомят с независимостью числа от размеров предметов и их пространственного расположения. В результате этих упражнений дети должны понять, что число – это абстрактное математическое понятие – количественная характеристика множества [10].Одинаковые предметы двух контрастных размеров, расположенные так, чтобы не прослеживалось приложение и действительно казалось, что одних предметов больше. А других – меньше. Используя приемы наложения и приложения, дети убеждаются в том, что хотя одни предметы большие, а другие маленькие, их поровну, одинаковое количество. Число не зависит от размеров предметов. Таким же образом демонстрируют независимость числа от формы расположения предметов и расстояния между предметами.Глава 2. Изучение опыта образовательной деятельности по проблеме психолого-педагогических основ формирования представлений о количестве2.1 Анализ образовательной деятельности по подготовке количественного представления как подготовка к школьному обучениюПедагогические основы формирования количественных представлений у дошкольников относятся к сфере образовательной деятельности. В примерных основных образовательных программах дошкольных учреждений, таких как: «Развитие», «От рождения до школы», «Детство», «Радуга» и т.д., отражены требования к математическому образованию детей дошкольного возраста. Проведенный анализ программ по математическому развитию дошкольников позволил выделить следующие педагогические условия формирования у детей количественных представлений. Содержание обучения счетной деятельности отнесено к познавательно-речевому направлению в развитии детей дошкольного возраста. В программе «От рождения до школы» четко говорится, что «основным понятием элементарной математики в детском саду и основной количественных представлений дошкольника является понятие числа» [16, с. 45]. В дошкольный период, должны быть сформированы надлежащие количественные представления. Работа по формированию количественных представлений у детей ведется во всех возрастных группах детского сада (первой и второй младших группах, в средней, старшей и подготовительной группах). Основателем методики по формированию количественных представлений у младших школьников является А.М. Леушина. В своем научном исследовании «Обучение счету в детском саду», она выделяет этапы формирования количественных («Этапы счетной деятельности» по А.М. Леушиной) представлений у дошкольников:1. Дочисловая деятельность.2. Счетная деятельность.3. Вычислительная деятельность.Детям младшего возраста формируют предпосылки счетной деятельности. Количественные представления начинают формировать в первой младшей группе (возраст от 2 до 3 лет), для этого воспитатели учат различать количество предметов (один – много), просят детей формировать группы однородных предметов [16, с. 148]. Воспитатели второй младшей группы (дети от 3 до 4 лет) учат детей «различать понятия «один», «много», «по одному», «ни одного»; задают вопрос «Сколько?»; при ответе учат пользоваться словами «один», «много», «ни одного» [16, с. 149]. В средней группе детского сада (дети от 4 до 5 лет) воспитатели начинают формирование счетной деятельности. На занятиях детей обучают: составлять множество из однородных предметов, группы множества из разного количества предметов, сравнивать части множества, определять их равенство или неравенство. Воспитатели вводят в речь детей формулировки: «меньше, чем…», «больше, чем…», учат счету до 5, вводят навыки правильного приема счета: числительные называть по порядку; сопоставлять числительное только с одним предметом из пересчитываемой группы; понимать, что последнее числительное относится ко всем пересчитанным предметам, например: «Один, два, три – всего три гриба». Также в средней группе воспитатели начинают формировать у детей представления о порядковом счете, обучают умению употреблять количественные и порядковые числительные, учат, как отвечать на вопросы: «Который по счету?», «На котором месте?», «Сколько всего?». Дети уравнивают группы предметов, уравнивание может проходить двумя способами: к меньшей группе добавляя один предмет, из большей группы убирая один (лишний) предмет. Например, к 2 белочкам добавили 1 белочку, стало 3 белочки» или: «Грибочков больше (3), а листиков меньше (2). Убрали 1 грибочек, стало столько же 2. Грибочков и листиков стало поровну: 2 и 2. Результат обучения детей средней группы: ребенок должен уметь отсчитывать в пределах 5 заданное количество предметов, знать как из большего количества, откладывать нужное количество предметов в соответствии с заданным числом или образцом (отсчитай 3 палочки, положи 4 ложки) [16, с. 150]. Задачи по формированию счетной деятельности в старшей группе (дети от 5 до 6 лет) усложняются. Дети в старшей группе должны уметь: - из разных по форме, размеру, цвету, назначению предметов формировать группы предметов (создавать множества); разбивать множества на несколько элементов, группировать их, сравнивать разные части множества на основе счета; определять, какое множество больше, меньше или они равны; - считать до 10 в прямом и обратном порядке; - делать равенство из неравенства и наоборот, неравенство из равенства, путем добавления к меньшей группе один предмет или убирая из большей группы один предмет (5 меньше 6, если к 5 добавить еще один предмет, станет 6 предметов, будет поровну»); - понимать и сравнивать отношения чисел стоящих рядом, например: 3< 4 на 1, 6 > 5 на 1); - уметь в пределах 10 из большого количества предметов отсчитывать нужное количество по образцу и заданному числу. Дети старшей группы должны понимать, что количество предметов их число не зависят от величины предметов, цвета, формы, расстояния между предметами, количество и число также не зависит от направления счета, как считает ребенок справа налево, слева направо или с определенного предмета. [31, с. 152]. При формировании счетной деятельности перед воспитателями подготовительной к школе группы (дети от 6 до 7 лет) стоят следующие задачи: 1. Научить детей формировать множества по заданным основаниям. 2. Совершенствовать умения в объединении множеств, дополнении, вычитания из множества части. 3. Устанавливать между частями множества отношения, между целым множеством и отдельной его частью на основе счета, составления пар предметов или соединения предметов. 4. Закреплять знание количественного и порядкового счета в пределах 10, умения считать в прямом и обратном порядке. Показать счет в пределах 20, но не совершая операции над числами. 5. Совершенствовать умения в отношении между числами натурального ряда (7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1), учить уменьшать и увеличивать каждое число на 1 (в пределах 10). 6. Научить раскладывать числа на два меньших, а затем составлять из двух меньших большее (раскладывать в пределах 10 используя наглядный материал). 7. На наглядной основе учить детей решать простые арифметические задания на сложение и вычитание, также учиться составлять задачи; использовать знаки действий (плюс (+), минус (–) и равно (=)) при решении задач[16, с. 155]. Процесс формирования количественных представлений у детей ведет за собой и обогащение математической терминологией, дети усваивают математические термины такие как: минус, плюс, сложение, вычитание и т.д. Ребенок употребляет числительные прилагательные (первый, второй, третий и т.д.; больше, чем – меньше, чем, много – мало, и прочие.), [16, с. 156].В трудах исследователей «От рождения до школы» говорится, что формирование, количественных представлений детей-дошкольников происходит не только в образовательной деятельности, но также в совместной деятельности детей и родителей, а также в игровой деятельности детей и в повседневном общении детей [16]. Методы и приёмы обучения количественных представлений дошкольников многообразны и нацелены на возраст детей. Это различные игровые методы, моделирование, экспериментирование, воссоздание, конструирование, преобразование. В игровом методе используют различные игры с дидактическими задачами: подвижных, настольно-печатных, головоломок, сюжетных игр с математическим содержанием, театрализаций.Очень разнообразны дидактические средства: разнообразный наглядный материал, блоки Дьенеша, модели, палочки Кюизенера. Нужны модели числового ряда, интересны детям геометрические мозаики и головоломки [19]. Формы организации деятельности детей: индивидуально-творческая деятельность, малые творческие группы (3-6 детей), учебно-игровая деятельность (познавательные игры, занятия), игровой тренинг. Подведя итоги, выделим общие педагогические условия формирования количественных представлений у дошкольников, которые имеются в большинстве основных образовательных программах дошкольного образования: – счетная деятельность должна быть обращена на интеллектуальное развитие ребенка (логическое мышление), а также познавательно-творческое; –количественные отношения между объектами окружающего мира должны осваиваться в их взаимосвязи; – дети должны уметь мыслить логически, полученную информацию уметь анализировать, сравнивать, обобщать и классифицировать. Все это позволить успешной социализации ребенка, вхождения его в мир человеческой культуры; – необходимо использование на занятиях личностно-ориентированных, и проблемно-игровых развивающих технологий; – наиболее эффективно использование активных форм обучения в организованной образовательной деятельности. Разнообразные развивающие игровые ситуации, решение задач, выполнение упражнений. Ребенок учится как в самостоятельной, так и в совместной деятельности со взрослыми в повседневной жизни, играх, режимных моментах, экспериментировании [19]. Во всех современных образовательных программах дошкольного образования уделено теме развития количественных представлений дошкольников. Это прямой и обратный счёт, знание числовой последовательности, счёт групп предметов, счёт с помощью различных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного), деление целого на части, различные упражнения в запоминании чисел, сопоставление предметов, независимость числа от размера, формы и расположения предметов.Для успешного формирования количественных представлений у дошкольников, необходимо соблюдать следующие педагогические условия: – использовать наглядный материал; – необходимо систематически разрабатывать задания по обучению детей логическим операциям (обобщения, сравнения, классификации); – использование разнообразных математических дидактических игр; – совместное воспитание ребенка педагогами и родителями.2.2. Рекомендации родителям по формированию элементарных математических представлений у детей среднего дошкольного возрастаВ результате изучения и анализа разнообразных литературных источников по теме исследования, были разработаны рекомендации для педагогов в целях более успешного формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.Для достижения эффективного педагогического эффекта на занятиях с детьми дошкольного возраст воспитателю следует соблюдать определенные организационно-педагогические требования:каждое занятие с детьми должно организовываться при положительном эмоциональном настрое ребенка к обучению;необходима доброжелательная атмосфера общения между педагогом и детьми. Не допустимы упреки, недоброжелательные высказывания в адрес ребенка, что он меньше других знает или хуже  что-то делает, не успевает;обеспечить мотивацию деятельности. Дети ради достижения цели могут выполнять работу, которая не вызывает у них интереса;использовать на  занятиях игровые приемы обучения, особенно на трудных занятиях, обязательны сюрпризные моменты, игры, разнообразные соревнования, дидактический материал. Это необходимо с целью создания и поддержания интереса к процессу деятельности.На каждом занятии ребенок должен получить положительные эмоции от преодоленной трудности. От занятия к занятию необходимо планировать постепенное усложнение заданий, а также подбирать индивидуально ориентированную программу. Учите детей удивляться, уметь видеть необычное в ближайшем окружении, сумейте вызвать у ребенка желание понять. Ни один из вопросов ребенка не оставляйте без  внимания педагога.Занятия в детском саду начинают проводить с начала учебного года. Целесообразно начинать проводить занятия с небольшими подгруппами (по 6-8 человек), но нужно охватить всех детей группы. С октября начинают заниматься сразу со всеми детьми.Для этого их надо правильно организовать. Знания даются детям постепенно, с учетом того, что они уже знают и умеют. Не допускайте недооценки или переоценки детей, и то и другое приводит к бездействию их на занятии.Стабильные знания обеспечиваются неоднократным повторением типовых упражнений, однако необходимо менять при этом наглядный материал, потому что однообразные задания быстро утомляют детей.Чтоб поддержать активность и предупредить утомление детей, нужна смена характера деятельности: дети слушают педагога, следя за его действиями, потом сами совершают какую-либо работу, играют в общей игре. Детям предлагают не более 2- 3 однотипных заданий. При знакомстве с новым материалом, продолжительность занятия бывает 10-12 минут, потому что усвоение нового материала требует значительного напряжения. Повторные занятия, где закрепляется пройденная тема, можно продлить до 15 мин. Если педагог замечает утомление детей: часто отвлекаются, ошибаются, повышается возбудимость и пр., необходимо прекратить занятие, за этими моментами педагог должен следить. Состояние детей во время занятий очень важно, ведь утомление может привести к потере интереса у детей к занятиям.Продолжительность и интенсивность занятий увеличивается постепенно. Если дети не готовы к продолжительному восприятию материала, можно разделить занятие на несколько частей. Важно, однако, соблюдать последовательность изучения материала. Знания даются постепенно, небольшими порциями, с учетом того, что ребенок уже знает и умеет делать. Важно правильно оценивать возможности детей. Прочное усвоение задач обеспечивается повторением вариативных заданий, а также необходимо использовать практические и житейские ситуации в целях закрепления математических представлений. Необходимо менять наглядный материал и варьировать приемы работы.Методы и приемы работы на занятиях должны иметь должное обоснование и отвечать возрастным особенностям детей. Необходимо , чтоб педагог постоянно следил формированием умений и навыков, за качеством усвоения знаний, своевременно вносил коррективы в ход организованной и неорганизованной образовательной деятельности ребенка в зависимости от вновь выявленных особенностей формирования количественных представлений. Важно суметь вовремя упростить или сделать задание сложней, можно вынести часть задания на прогулку или закрепить математическое представление в изобразительной деятельности и т. д.Необходимо переключение видов деятельности, обязательно проведение физкультминуток, динамических пауз, необходимо правильно и равномерно распределять учебный материал.Таким образом, основными требованиями к организации математического развития в ДОУ на данный момент являются: развивающий характер образовательной деятельности, который направлен направлен на развитие познавательной активности, всестороннее раскрытие у ребенка математических способностей. (Приложение 1)Проанализировав основные образовательные программы дошкольного образования и методическую литературу по теме исследования, были охарактеризованы педагогические условия, необходимые для успешного формирования количественных представлений дошкольников. Необходимыми условиями являются: тщательное планирование, разнообразные формы организации детской деятельности: коллективные, индивидуальные, групповые формы, словесные, игровые, наглядные и практические методы обучения, необходимо обогащение ей предметно-пространственной среды, очень важно взаимодействие с родителями.В результате изучения и анализа разнообразных литературных источников по теме исследования, были разработаны рекомендации для родителей в целях более успешного формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Одной из причин трудностей с математикой в школе является потеря интереса к математике как предмету. Следовательно, развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте - одна из важных задач воспитателя и родителей. Приобщение к математике в игровой форме поможет ребенку легче усваивать школьную программу. Почему одни с легко определяют, сколько конфет осталось у Даши, если она купила 8 и съела 2, а другие долго раздумывают над очевидным примером, а потом говорят неправильный ответ? Может, с ними не играли в правильные игры? Для начала нужно ознакомить родителей с различными видами занимательных математических игр и их назначением, это позволяет детям легче усваивать школьную программу, а может даже побеждать на олимпиадах.Маленькие учатся, играя. Воспитатель должен на конкретных примерах познакомить родителей с педагогическим положением о развивающем воздействии игр. Игра, как один из наиболее естественных видов деятельности детей, помогает ребенку проявить себя, развить интеллект. Математические способности развиваются в дошкольном возрасте. Начиная работать с детьми дошкольного возраста, важно помнить, что обучение не должно нарушать естественность жизни детей. Необходимо знать следующее:- принудительное обучение недопустимо и бесполезно. Ребенок должен занимался с желанием и быть инициативным! Необходимо постоянно поощрять ребенка его стремление узнать новое! - только имея хороший личный контакт с ребенком, можно его чему-то научить. - помните, лучше слышат того, кто тише говорит. - знайте, что у каждого ребенка свой срок и свой час постижения. - сравнивать результаты ребенка с другими нельзя, можно только с его же собственными. Избегайте отрицательных оценок дошкольника.- чаще обращайтесь к ребенку словами: подумай, догадайся. - помните, понимание важнее запоминания! Занимательные задачи, головоломки способствуют становлению качеств личности, таких как: целенаправленность, настойчивость, самостоятельность. Играйте в математические игры, они развлекут и помогут развить математический интеллект. Предложим несколько игр, с которыми может справиться каждый родитель.Игра «Цветные домики»Развития логическое мышление, формирует пространственные представления ребенка, учит быть внимательным, развивает память.Вырежьте разноцветные кружки из картона. Предложите ребенку выбрать кружок любимого цвета. Пусть будет его дом (положите кружок на стол). Выберите себе домик, к примеру, желтого цвета. Попросите ребенка поместить его левее своего домика. А папин, синий, правее. Бабушкин зеленый дом, поставим слева от папиного дома. Куда надо положить зеленый кружок? Спросите, чей дом находится между маминым и папиным, чей дом стоит после бабушкиного. Не забывайте хвалить, подбадривайте. Игра «Отличия»Является хорошим средством развития интеллекта, тренирует внимание и усидчивость. Распечатайте картинки, которые будут отличаться по количеству предметов. Например, 6 апельсинов на одной картинке, а на другой —8, на одной картинке на сидит 3 кота, а на другой —6. Можно нарисовать самим. Игра «Мы считаем все подряд!»Для формирования и закрепления понятия числа считайте все, что попадает в поле зрения. Считайте ступеньки на лестнице, синие машины по пути в садик, количество ложек на столе. Предлагайте ребенку показать число, которое у него получилось на пальцах, на счетных палочках, камешках или любых других предметах. Задавайте вопросы на сравнение количества, например: «Чего в комнате больше —ящиков с игрушками или книг? Кубиков или фломастеров?» Игра «Геометрия на ладони»Во время приготовления ужина покажите ребенку, как можно сложить из макарон» треугольник, квадрат, ромб, трапецию. Посчитайте углы и стороны у фигур. Усложните задачу, пусть сложит треугольник со стороной в 2 вермишели, квадрат со стороной в 3 спички. Пусть попробует из одного и того же количества сложить разные фигуры.Работу с родителями и детьми нужно вести параллельно, тогда будет обеспеченно разностороннее воздействие на ребенка.ЗаключениеПроанализировав педагогическую литературу по проблеме исследования, мы выяснили, что особенности формирования представлений о количестве у детей дошкольного возраста изучали многие педагоги, такие как З.А.Михайлова, Л.С.Метлина, В.В.Данилова, А.В.Белошистая, Т.И. Ерофеева, Е.И. Щербакова, А.М. Леушина и другие. Была рассмотрена методика формирования представлений о количестве, такая как: традиционная методика А. М. Леушиной, в которой представлено обучение детей математике во всех возрастных группах детского сада.Для успешного формирования количественных представлений у дошкольников, необходимо соблюдать следующие педагогические условия: – использовать наглядный материал; –систематически разрабатывать задания по обучению детей логическим операциям (обобщения, сравнения, классификации); – применять разнообразные математические дидактические игры; – обеспечить совместное воспитание ребенка педагогом и родителями.Проанализировав основные образовательные программы дошкольного образования и методическую литературу по теме исследования, были охарактеризованы педагогические условия, необходимые для успешного формирования количественных представлений дошкольников. Необходимыми условиями являются: тщательное планирование, разнообразные формы организации детской деятельности: коллективные, индивидуальные, групповые формы, словесные, игровые, наглядные и практические методы обучения, необходимо обогащение ей предметно-пространственной среды, очень важно взаимодействие с родителями.В результате изучения и анализа разнообразных литературных источников по теме исследования, были разработаны методические рекомендации для родителей и педагогов в целях более успешного формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.Таким образом, цель и задачи, поставленные в начале исследования, были достигнуты. Работа имеет практическую значимость, так как разработаны методические рекомендации для родителей и педагогов можно применить на практике.Список литературыАгеева, С.И. Обучение с увлечением / С.И. Агеева. - М.: Просвещение, 2010. - 64 с.Белошистая А.В. Обучение математике в дошкольных образовательных организациях / А. В. Белошистая. – М.: Инфра-М, 2016. – 319 с.Блехер Ф.Н. Дидактические игры и занимательные упражнения / Ф. Н. Блехер.– М.: Просвещение, 2010. – 224с.Богуславская З.М., Смирнова Е.О. Развивающие игры детей дошкольного возраста / З. М. Богуславская, Е. О. Смирнова. - М.: Дрофа, 2008. - 89 с.Выготский Л.С. Психология развития ребенка / Л.С. Выготский. – М.: Смысл, Эксмо, 2004. – 512 с.Данилова В.В. Количественные представления / В.В. Данилова // Воспитание детей раннего возраста / под ред. Г.М. Ляминой. – 2-е изд., доп. – М.: Просвещение, 1976. – С. 139-145.Данилова В. В. Обучение математике в детском саду / В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова. – М.: Детство-Пресс, 2012. – 232 с.Детство:  Примерная  образовательная  программа  дошкольного образования  / Т.П. Бабаева [и др.]. – СПб.: ООО «Издательство «Детство-Пресс», Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2014. -321 с.Дидактические игры по формированию количественных представлений у дошкольников 4—7 лет: учеб.-метод. пособие / авт.-сост. М. В. Афанасьева. — СПб. : ООО «Издательство «Детство-пресс», 2020. — 96 сЕрофеева Т.И. Математика для дошкольников / Т. И. Ерофеева. - М.: Просвещение ,2011. -192 с.Козлова С.А., Куликова Т.А. Дошкольная педагогика / С. А. Козлова, Т. А. Куликова. - М.: Академия, 2007. - 385 с.Леушина А. Математические занятия и их роль в умственном развитии / А. Леушина // Теория и методика развития элементарных математических представлений у дошкольников. Хрестоматия в 6 частях. Часть IV-VI / сост. З.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая. – СПб.: Фирма Икар, 1994. – С. 65-75.Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А. М. Леушина. – М.: Детство-Пресс, 2007. – 193 с.Микляева  Н.В. Теория  и  технология  развития математических представлений у детей: Учебник / Н.В. Микляева, Ю.В. Микляева. - М.: Академия, 2014. - 352 с.Носова, Е.А. Логика и математика для дошкольников / Е.А. Носова. - СПб.: Питер, 2006.От  рождения  до  школы.  Примерная  общеобразовательная программа дошкольного  образования  /  Под  ред.  Н.Е.  Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой. -М.: МОЗАИКА СИНТЕЗ, 2014. -368 с.Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия [Текст] / Ж.Пиаже.- Вопросы психологии,1966№4Поляков, А.Ж. Как развивается ребенок: теория Пиаже / А.Ж. Поляков. - М., 2009. - 43 с.Программа воспитания и обучения в детском саду / Под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой.— М.: Мозаика-Синтез, 2005. – 208 с.Соколова Е. И. Веселая математика для самых маленьких / Е. И. Соколова. - М.: Академия, 2010. - 36 с.Урунтаева Г.А. Дошкольная психология / Г. А. Урунтаева. - М.: Академия, 2006. - 336 с.Чеплашкина И. Н. Математика - это интересно / И. Н. Чеплашкина. - М.: Детство-Пресс, 2009. - 32 с.Щербакова, Е.И. Методика обучения математики в детском саду: Учебное пособие / Е.И. Щербакова. - 2-е изд., стер. - М.: Academia, 2009. - 272 с.Приложение 1Методические рекомендации по формированию количественных представленийОсобенности развития количественных представлений у детейМетодические рекомендации формирования количественных представлений ДОЧИСЛОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬДетей увлекают множества из одинаковых элементовСначала учим составлять множества из одинаковых элементов, затем из разных, потом из подмножествНе видят границы множестваСначала ограничиваем рассматриваемое пространство или плоскость (подставками, карточками, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановкеЗатрудняются в выделении отдельных элементов множестваРассматриваем элементы множества, расположенные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик,...»Замечают уменьшение множества, когда остаются два или один элементСравниваем множества резко контрастные по количеству («много — мало»)Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановкеУчим понятиям «один» и «много» сначала в подготовленной обстановке (в коробочках, на стульчиках и т. п.), затем в свободной обстановкеДетей увлекает сравнение множеств по количествуУчим устанавливать правильно взаимно однозначные соответствия («один к одному»)Легче сравнивают множества из одинаковых элементовНачинаем обучение сравнению множеств из одинаковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логически («зайцы — морковки» и т. п.)Раскладывают предметы обеими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево и пр.Учим раскладывать предметы ведущей рукой слева направо, беря по одному предметуНаблюдается тенденция к уравниванию множеств по количествуСначала рассматриваем равночисленные множества («поровну», «столько—сколько», «одинаково»), затем неравночисленные («больше — меньше»), потом учим их уравнивать по количеству («как сделать поровну?»)При сравнении двух множеств по количеству предпочитают способ наложенияНачинаем обучение сравнению множеств по количеству со способа наложения, затем учим приложениюПри сравнении множеств путем приложения дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сторон, подкладывают один предмет под другой и пр.Сначала показываем образец действий на вертикальной плоскости. Разъясняем смысл слов «наложить», «приложить», «подложить». Учим выкладывать и проговаривать: «один цветок—одна бабочка, один цветок—одна бабочка,...». Раздаточные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столеСЧЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬОсобенности развития количественных представлений у детейМетодические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУЛегче считают предметы в линейном расположенииНачинаем обучение со счета одинаковых предметов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотично(как усложнение)Не соотносят слова-числительные с элементами множества, считают свои движения, а не предметы и пр.Учим называть число с одновременным прикасанием к предмету, показывая образец выполненияНе понимают значение итогового числа («безытоговый счет»)Вводим обобщающий жест и объясняем, что последнее число обозначает, сколько всего предметовНаблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4,7 и 8)Применяем наглядность на нескольких примерах и упражняемся в сравненииВосприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже)Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем этоТяжело воспринимается независимость количества от расстояния между предметами и их пространственного расположенияУпражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоянии (далеко — близко), в разной конфигурации (в ряд, по кругу и др.) и обсуждаем этоТрудно дается счет на слух, на ощупь, счет движенийВводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметовПутают количественные и порядковые числительныеМотивируем применение тех или иных числительных, учим различать вопросы «сколько?» и «который?»Не используют счет для сравнения множеств по количеству, предпочитая способы наложения и приложенияУчим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные отношения рассматриваем одновременно (больше — меньше)ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬДети могут не понимать связей между числамиУчим сначала образованию соседних чисел друг из друга (л ± 1), затем их отношениям («больше на 1», «меньше на 1») на наглядной основеПри выполнении вычислений предпочитают способ присчитывания по единице и отсчитывания по единицеПосле освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запоминания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потребности его использования при решении задачВоспринимают арифметические задачи как рассказ или загадкуПроводим специальное обучение составлению м решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос)Затрудняются в письме цифрСначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе)Не различают понятия «количество», «число», «цифра»Сначала идет работа с количественной характеристикой множества, затем с числами, но на наглядной основе. Понятие «цифра» (знак для записи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запоминание образаЗатрудняются в использовании знаков +, -, =, <, >Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основеСоотносят единицу только с отдельным элементомНеобходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления)