Статистический анализ взаимосвязи цены на нефть и цен на акции

Аннотация: Ключевые слова: корреляционно-регрессионный анализ, цена на акции, цена на нефть, парная модель регрессии, средняя ошибка аппроксимации, интервальный прогноз.
Предиктором является цена на нефть – OIL.
Регрессорами являются цены на акции:
IMOEX;
TRANS;
XIM;
POTREB;
FIN;
METALDOB;
TELKOM;
ELEKT;
NEFTGAZ.
По исходным данным за декабрь 2007 – сентябрь 2019 на начало месяца построим матрицу парных коэффициентов корреляции с помощью инструмента «Корреляция» в Excel и представим результат в таблице 1.
Таблица 1. Матрица парных коэффициентов корреляции
OIL IMOEX TRANS XIM POTREB FIN METALDOB TELKOM ELEKT NEFTGAZ
OIL 1 IMOEX -0,250 1 TRANS 0,072 0,421 1 XIM -0,453 0,896 0,244 1 POTREB -0,188 0,670 0,017 0,746 1 FIN -0,216 0,796 0,585 0,738 0,698 1 METALDOB -0,310 0,889 0,529 0,748 0,518 0,823 1 TELKOM 0,648 0,261 0,203 0,029 0,438 0,406 0,210 1 ELEKT 0,323 0,143 0,672 -0,161 -0,189 0,400 0,428 0,458 1 NEFTGAZ -0,394 0,943 0,180 0,924 0,687 0,640 0,777 0,068 -0,142 1
Наиболее высокая прямая связь наблюдается между ценой на нефть и ценой на акции TELKOM (r=0,648), а связь с ценой на акции TRANS отсутствует (r<0,1). Между некоторыми ценами на акции наблюдается высокая зависимость (r>0,7), следовательно, предполагается наличие коллинеарности факторов.
Проверим наличие мультиколлинеарности между оставшимися факторами с помощью статистики Фаррара-Глоубера.
Расчетное значение статистики Фаррара–Глоубера составило:
FGнабл=-n-1-162k+5lndetR1=1138,940 (1)где n = 81 – количество наблюдений (коэффициентов корреляции);
k = 9 – количество факторов (акций);
detR1 – определитель матрицы межфакторных корреляций.
Фактическое значение этого критерия FGнабл сравнили с табличным значением χ2 при 12kk-1 степенях свободы и уровне значимости α= 0,05, определив его с помощью функции ХИ2ОБР.
Поскольку FGнабл > FGкрит (1138,940 > 50,998), следовательно, среди независимых переменных присутствует мультиколлинеарность.
Мультиколлинеарность приводит к ненадежности оценок коэффициентов регрессии, соответственно, следует избавиться в модели от незначимых переменных. Методом пошагового отбора факторов, смысл которого состоит в последовательном удалении наименее значимых по критерию Стьюдента переменных, получена следующая модель множественной регрессии:
OIL = 25,297 – 0,003*XIM + 0,043*TELKOM (2)
Двухфакторная модель статистически значима по критерию Фишера, как и ее параметры по критерию Стьюдента, 64,3% вариации цены на нефть объясняется вариацией цен на акции XIM и TELKOM: рост цены на акцию XIM на 1 ед. при прочих равных условиях приводит к снижению цены на нефть на 0,003 ед. в среднем, а рост цены на акцию TELKOM – к росту цены на нефть на 0,043 ед. в среднем.
Матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 1) показала умеренную и заметную взаимосвязь между ценой на нефть и ценами на акции XIM, METALDOB, TELKOM, ELEKT и NEFTGAZ. Построены парные модели регрессии, где независимой переменной выступает цена на нефть, а зависимыми – выбранные акции. Сравним модели по критериям качества:
значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента;
значимость уравнения в целом по критерию Фишера;
величина коэффициента детерминации;
величина средней ошибки аппроксимации по формуле:
A=1n*y-yy*100%. (3)Результат представим в таблице 2. Стоит отметить, что проведено обследование исходных данных на возможность построения нелинейных моделей регрессии с помощью функции «Добавить линию тренда» в Excel, в результате которой не выявлено ни одной из подходящих нелинейных функций.
Таблица 2. Парные модели зависимости цен акций от цены на нефть
Цена акции a b R2 Значимость F P-Значение AXIM 15077,681 -74,291 0,206 0,000 0,000 58,2
METALDOB 5468,361 -17,453 0,096 0,000 0,000 37,5
TELKOM 1081,741 9,863 0,420 0,000 0,000 15,3
ELEKT 1074,637 9,060 0,104 0,000 0,000 37,5
NEFTGAZ 5898,495 -24,502 0,155 0,000 0,000 34,4
Для каждой из полученных парных моделей зависимости цен акций от цены на нефть Значимость F менее 0,01, следовательно, модели являются статистически значимыми в целом по критерию Фишера с 99% вероятностью.
P-Значение коэффициента регрессии b для каждой модели также менее 0,01, следовательно, коэффициенты моделей статистически значимы по критерию Стьюдента с 99% вероятностью.
Средняя ошибка аппроксимации показывает на сколько в среднем отклоняются теоретические значения от эмпирических, следовательно, чем меньше ошибка аппроксимации, тем более точной является модель.
Коэффициент детерминации показывает долю вариации цены акции в зависимости от вариации цены на нефть, следовательно, чем он выше, тем лучше полученное уравнение.
Таким образом, наилучшей парной моделью регрессии можно назвать линейную модель зависимости цены на акции TELKOM от цены на нефть (5). Экономический смысл коэффициента регрессии состоит в том, что при увеличении цены на нефть на 1 ед. цена на акции TELKOM растет в среднем на 9,863 ед. Коэффициент эластичности, рассчитанный по формуле (4) показывает, что при увеличении цены на нефть на 1% цена на акции TELKOM растет в среднем на 0,42%:
Э=b*xa+b*x=9,863*80,8421081,741+9,863*80,842=0,42. (4)Спрогнозируем цену на нефть до конца 2019 года с помощью наиболее аппроксимирующей функции (рис. 1).
На основе прогноза цены на нефть построим прогноз цены на акции TELKOM путем подстановки найденных прогнозных значений в полученное уравнение регрессии:
TELKOM = 1081,741 + 9,863 * OIL. (5)
Рис. 1. Полиномиальная модель динамики цены на нефть за 12.2007-09.2019
Полученные оценки уравнения регрессии (5) позволяют использовать его для получения прогноза. Предельная ошибка прогноза рассчитывается по формуле:
∆yp=±tкрит*(y-yx)2n-2*1+1n+xp-x2n*σx2 . (6)Результат прогнозирования представим в таблице 3.
Таблица 3. Прогнозирование цены на акции TELKOM на конец 2019 г.
Дата Точечный прогноз цены на нефть Нижняя граница прогноза  Точечный прогноз цены на акции TELKOM  Верхняя граница прогноза
01.10.2019 58,50 1056,21 1658,68 2261,14
01.11.2019 55,05 1021,65 1624,63 2227,62
01.12.2019 51,05 981,56 1585,24 2188,91
Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что цена на акции TELKOM в декабре 2019 года составит от 981,56 до 2188,91 ед.
Также важным является исследование зависимости цен на акции друг от друга. По матрице парных коэффициентов корреляции (табл. 1) видно, что наиболее сильная связь (r>0,7) наблюдается между следующими парами переменных:
IMOEX и XIM
IMOEX и FIN
IMOEX и METALDOB
IMOEX и NEFTGAZ
XIM и POTREB
XIM и FIN
XIM и METALDOB
XIM и NEFTGAZ
FIN и METALDOB
METALDOB и NEFTGAZ.
Следует также отметить, что связь цен на акции между друг другом всегда имеет положительное направление, за исключением слабой отрицательной связи между ценой на акции ELEKT и ценами на акции XIM, POTREB и NEFTGAZ. То есть цены на акции влияют друг друга таким образом, что рост цен одной акции приводит к росту цен другой акции, а насколько значимым является этот рост нам и предстоит оценить.
В результате построения парных моделей регрессии вышеназванных пар переменных получена таблица 4.
Таблица 4. Результаты оценки зависимости цен на акции друг от друга
Взаимосвязь a b R2 Значимость F P-Значение параметра a P-Значение параметра b AIMOEX и XIM 812,402 0,096 0,802 0,000 0,000 0,000 10,6
IMOEX и FIN 244,048 0,258 0,633 0,000 0,011 0,000 10,5
IMOEX и METALDOB 560,662 0,276 0,790 0,000 0,000 0,000 11,6
IMOEX и NEFTGAZ 639,988 0,265 0,889 0,000 0,000 0,000 8,3
XIM и POTREB -1711,249 2,099 0,556 0,000 0,046 0,000 30,7
XIM и FIN -3409,418 2,246 0,545 0,000 0,001 0,000 31,3
XIM и METALDOB 245,747 2,175 0,560 0,000 0,727 0,000 35,6
XIM и NEFTGAZ -473,566 2,436 0,854 0,000 0,192 0,000 35,6
FIN и METALDOB 2365,543 0,787 0,678 0,000 0,000 0,000 13,1
METALDOB и NEFTGAZ 1294,530 0,705 0,604 0,000 0,000 0,000 23,4
Модели взаимосвязи цены на акции XIM и цен на акции POTREB, FIN, METALDOB и NEFTGAZ являются неадекватными по величине ошибки аппроксимации, поскольку та имеет значение свыше 15%. Также у двух из этих моделей параметр a не является статистически значимым с 95% вероятностью.
Уравнение модели взаимосвязи цен на акции METALDOB и NEFTGAZ также не является адекватным реальным данным, поскольку величина средней ошибки аппроксимации свыше 15%.
Анализ оставшихся полученных моделей показывает, что все эти модели взаимосвязи цен на акции друг с другом являются статистически значимыми и адекватными реальным данным, параметры моделей являются статистически значимыми и надежными, соответственно, модели пригодны для прогнозирования.
Экономическая интерпретация качественных моделей регрессии:
рост цен на акции XIM на 1 ед. приводит к росту цен на акции IMOEX на 0,096 ед.
рост цен на акции FIN на 1 ед. приводит к росту цен на акции IMOEX на 0,258 ед.
рост цен на акции METALDOB на 1 ед. приводит к росту цен на акции IMOEX на 0,276 ед.
рост цен на акции NEFTGAS на 1 ед. приводит к росту цен на акции IMOEX на 0,265 ед.
рост цен на акции METALDOB на 1 ед. приводит к росту цен на акции FIN на 0,787 ед.
Каждая из этих моделей имеет высокое качество, т.к. коэффициент детерминации (R-квадрат) свыше 0,6.
Таким образом, корреляционно-регрессионный анализ позволил получить статистически значимые и пригодные для прогнозирования регрессионные модель зависимости цен на акции от цены на нефть, а также цен на акции друг от друга. На основе лучшей модели произведен прогноз цены на акции TELKOM до конца 2019 года в зависимости от цены на нефть.
Методом пошагово отбора факторов с целью устранения мультиколлинеарности также получена двухфакторная модель, отражающая зависимость цены на нефть от цен на акции XIM и TELKOM.
Основным выводом исследования является оценка наличия и степени зависимости цен на акции от цен на нефть за 2007-2019 гг.
Список используемой литературы:
Елисеева И.И. Статистика: учебник для бакалавров / И.И. Елисеева и др. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 565 с.
Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник и практикум для академического бакалавриата / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера.– 4-е изд., испр. и доп.– М.: Издательство Юрайт, 2018.– 354 с.
Минашкин В.Г. Статистика: учебник для академического бакалавриата / В.Г. Минашкин; под ред. В.Г. Минашкина.– М.: Издательство Юрайт, 2018.– 448 с.
Орлова И.В. Обучающий компьютерный практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.В. Орлова, Л.А. Галкина, Д.Б. Григорович.– Электрон. дан.– М.: Издательство «Прометей», 2018.– 124 с.
Эконометрика и эконометрическое моделирование: учебник / Л.О. Бабешко, М.Г. Бич, И.В. Орлова.– М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2018.– 385 с.