это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
243525
Ознакомительный фрагмент работы:
Определение первообразной функции. Теорема о разности первообраза.
Определение. Функция называется первообразной для функции на некотором промежутке изменения переменной , если существует производная при любых из рассматриваемого промежутка и .
Примеры.
– первообразная для функции при , так как при любых .
– первообразная для функции при , так как при любых из указанного промежутка.
Теорема 1. Если – первообразная для функции , то , где – любое число, также первообразная для функции .
Доказательство. Так как – первообразная для функции , то . Так как , то согласно определению – первообразная для функции .
Теорема 2. Если и – первообразные для функции , то разность есть постоянная величина.
Доказательство. Согласно определению первообразной, имеем:
и из рассматриваемого промежутка.
Следовательно, . Согласно критерию постоянства функции разность при из рассматриваемого промежутка.
Из теорем 1 и 2 следует, что если для функции существует какая-нибудь первообразная , то для существует бесконечное множество первообразных отличающихся друг от друга на постоянное слагаемое.
Понятие неопределенного интеграла и его основные свойства.
Определение. Неопределенным интегралом от функции называется сумма какой-либо первообразной для этой функции и произвольной постоянной.
Из теорем 1 и 2 о первообразной функции следует, что неопределенный интеграл от функции есть множество всех первообразных для этой функции. Обозначение: , где – некоторая первообразная для , – произвольная постоянная, – означает неопределенный интеграл, называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, – переменной интегрирования.
Примеры.
или
Первообразные отличаются на постоянное слагаемое:
Процесс отыскания неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
без заголовка
Курсовая, Материаловедение и технология конструкционных материалов
Срок сдачи к 8 окт.
сделать титульник в практической работе
Решение задач, Информационные технологии
Срок сдачи к 7 окт.
Основы организации и управления производством
Курсовая, Организация производства
Срок сдачи к 18 окт.
задание по строительной механике и металлические конструкции подъемно-транспортных, строительных и дорожных машин
Контрольная, Строительная механика
Срок сдачи к 8 окт.
Социально-педагогическое сопровождение.
Тест дистанционно, Практикум по разработке иом .
Срок сдачи к 31 окт.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте